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初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間:2024-10-19 17:59:35 初中數(shù)學(xué)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范例(15篇)

  總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析,得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料,它能夠給人努力工作的動(dòng)力,不如立即行動(dòng)起來寫一份總結(jié)吧。我們?cè)撛趺磳懣偨Y(jié)呢?下面是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范例(15篇)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

  1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等

  5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

  6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

  17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

  19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

  22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

  26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

  30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°

  34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

  35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

  37在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

  39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

  40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上

  41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

  43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

  45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

  46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2

  47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形

  48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

  50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

  52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

  55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

  56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

  62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

  65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等

  70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

  71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

  72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分

  73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

  74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

  76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

  78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等

  79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的'直線,必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半

  L=(a+b)÷2S=L×h

  83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

  那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

  86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

  87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊

  89平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

  90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

  91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)

  95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似

  96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

  99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

  101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

  102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等

  105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線

  108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

  110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

  111推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

 、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

 、燮椒窒宜鶎(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧

  112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

  114定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等

  115推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

  116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

  117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交d<r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d>r122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

  126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

  127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

  129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

  131推論如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

  133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

  134如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d>R+r

  ②兩圓外切d=R+r

 、蹆蓤A相交R-r<d<R+r(R>r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

  136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):

 、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

 、平(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓

  (n2)180139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于

  n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

  pnrn141正n邊形的面積Sn=p表示正n邊形的周長(zhǎng)

  2142正三角形面積

  32aa表示邊長(zhǎng)4143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,

  k(n2)180360化為(n-2)(k-2)=4因此

  n144弧長(zhǎng)計(jì)算公式:L=

  nR180nR2LR145扇形面積公式:S扇形==

  3602146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

  公式分類及公式表達(dá)式

  乘法與因式分:a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式:|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

  一元二次方程的解

  bb24ac2a

  根與系數(shù)的關(guān)系:X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韋達(dá)定理判別式

  b2-4ac=0注:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0注:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

  一、數(shù)與代數(shù)

  1.有理數(shù)

  有理數(shù):

 、僬麛(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

 、诜?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

  數(shù)軸:

 、佼嬕粭l水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn)),選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较,就得到?shù)軸。

 、谌魏我粋(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

 、廴绻麅蓚(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且與原點(diǎn)距離相等。

 、軘(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

  2.實(shí)數(shù)

  無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

  平方根:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟);一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根,他們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒有平方根。

  算術(shù)平方根:正數(shù)的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為主根,用符號(hào)“√a”表示,a為“被開方數(shù)”。

  立方根:如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(或a的三次方根);一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)、零的立方根是零、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù);

  二、方程

  1.代數(shù)式:?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)字或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

  2.一元一次方程:含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的所有整式方程是一元一次方程。

  3.一元二次方程:含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是2的所有整式方程是一元二次方程。

  4.二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有一個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是1的所有整式方程叫二元一次方程。

  5.二元二次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有一個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是2的所有整式方程叫二元二次方程。

  三、三角形

  1.幾何圖形:學(xué)過的立體圖形有圓柱、圓錐和球以及長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、棱錐、棱臺(tái)。

  2.圖形的三視圖:俯視圖、主視圖、左視圖。

  3.三角形的穩(wěn)定性。

  4.三角形的分類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

  5.三角形的內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

  6.解直角三角形:解直角三角形需要運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義。銳角三角函數(shù)的`定義:在直角三角形中,一銳角的正切等于銳角A對(duì)邊與鄰邊的比值;一銳角的余切等于銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比值;一銳角的正弦等于銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值;一銳角的余弦等于銳角A的鄰邊與斜邊的比值。

  7.全等三角形:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

  8.等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等;(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角)以及等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。(簡(jiǎn)稱:三線合一)

  9.等腰三角形的判定定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(簡(jiǎn)稱:等角對(duì)等邊)

  10.等邊三角形:三條邊都相等的三角形是等腰三角形;三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

  11.相似的三角形:相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例;對(duì)應(yīng)角相等。

  12.反證法:在證明一個(gè)命題的論證中,假設(shè)命題的結(jié)論不成立,從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出與定義、公理或已經(jīng)證明過的命題或已經(jīng)掌握的事實(shí)相矛盾,從而使這個(gè)假設(shè)成為一個(gè)不成立的命題,這種推證方法叫做反證法。證明兩條線段相等時(shí)常常用反證法。

  四、四邊形

  1.平行四邊形及特殊平行四邊形的重心:平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。

  2.矩形、菱形、正方形的重心:矩形、菱形、正方形的重心是它們的對(duì)角線的交點(diǎn)。

  3.梯形問題

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

  [關(guān)鍵詞]課堂小結(jié);初中數(shù)學(xué);理解提升

  德國(guó)作家、科學(xué)家利希頓堡說過:“當(dāng)你還不能對(duì)自己說今天學(xué)到了什么東西時(shí),你就不要去睡覺。 ”這句話從側(cè)面闡明了總結(jié)對(duì)于知識(shí)學(xué)習(xí)的重要性。課堂小結(jié)作為一項(xiàng)提煉收獲、分析問題、概括經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)手段,對(duì)于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有很好的促進(jìn)作用。這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)與其他學(xué)科相比,有更強(qiáng)的思維性、邏輯性和綜合性,這使得初中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系、概念內(nèi)容更龐雜,更不容易消化吸收,這就需要我們尋求一項(xiàng)有效的手段來將這些知識(shí)進(jìn)行聚合、鞏固、提升,而課堂小結(jié)恰恰解決了這一問題。課堂教學(xué)形式多變、內(nèi)涵豐富,并非時(shí)時(shí)刻刻都應(yīng)該總結(jié)、都需要總結(jié),課堂小結(jié)只有在合適的時(shí)間運(yùn)用,才能發(fā)揮效果。筆者正是基于此,對(duì)初中數(shù)學(xué)如何有效運(yùn)用課堂小結(jié)進(jìn)行策略探析,通過對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)吸收特點(diǎn)進(jìn)行整理、分析后,提出如下四點(diǎn)建議。

  在知識(shí)講解之后小結(jié),掌握新

  知強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)

  我們?cè)谶M(jìn)行新知識(shí)的課堂教學(xué)時(shí),一堂課里一般會(huì)有多個(gè)小知識(shí)點(diǎn),我們?cè)趲胄轮R(shí)的同時(shí),還會(huì)引入一些老問題,幫助學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、區(qū)分,增進(jìn)理解。但這同時(shí)也加大了課堂容量,容易讓學(xué)生在知識(shí)吸收中出現(xiàn)遺漏、錯(cuò)讀。所以,在新知識(shí)教學(xué)完成之后進(jìn)行課堂小結(jié),幫助學(xué)生將所學(xué)的新知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)整,能夠很好地幫助學(xué)生理清思路,明確知識(shí)重點(diǎn),快速掌握新知。在對(duì)新知識(shí)進(jìn)行課堂小結(jié)時(shí),我們講究全而美,即小結(jié)涵蓋的內(nèi)容要全,要將本節(jié)課的所有知識(shí)都涵蓋進(jìn)來;美是指總結(jié)的語言要生動(dòng),要將新知識(shí)的特點(diǎn)用趣味的語言表現(xiàn)出來,讓學(xué)生更容易理解,更方便記憶。

  例如,教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)“合并同類項(xiàng)”這一部分內(nèi)容時(shí),筆者進(jìn)行了這樣的小結(jié):“同學(xué)們,我們今天學(xué)習(xí)了合并同類項(xiàng),合并同類項(xiàng)我們要掌握兩個(gè)關(guān)鍵,一是什么是同類項(xiàng),另一個(gè)是怎么合并,你們說對(duì)不對(duì)?”筆者先拋出一個(gè)問題,學(xué)生回答:“對(duì)。 ”“那你們誰能告訴老師答案呢?”筆者繼續(xù)問,學(xué)生思考后回答:“老師,是同類項(xiàng)的話,首先所含字母要相同!薄巴粋(gè)字母的指數(shù)也必須一樣!绷硪粋(gè)學(xué)生回答。 “合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)加起來。 ”還有學(xué)生補(bǔ)充。筆者笑著說:“同學(xué)們說得很好呢,其實(shí)合并同類項(xiàng)只要掌握兩同、兩無關(guān),常數(shù)也是同類項(xiàng)就可以了。兩同就是字母同、指數(shù)同,兩無關(guān)是字母順序無關(guān)、系數(shù)大小無關(guān)。 ”像這樣,通過教師引導(dǎo)學(xué)生思考,再進(jìn)行總結(jié),能夠有效幫助學(xué)生了解新知識(shí)的重點(diǎn),促進(jìn)學(xué)生理解掌握。

  在答疑解惑之后小結(jié),突出要

  點(diǎn)指明問題

  學(xué)必有疑,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,一定會(huì)碰到一些麻煩,提出一些問題。對(duì)于學(xué)生提出的疑問,教師都會(huì)認(rèn)真講解、仔細(xì)分析,直到學(xué)生明白為止,但有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)同一知識(shí)點(diǎn)學(xué)生聽了忘、反復(fù)問的現(xiàn)象,出現(xiàn)這種情況的原因是學(xué)生對(duì)于教師的.講解沒理解透徹。而如何才能讓學(xué)生參透呢?教師在幫學(xué)生答疑解惑之后的課堂小結(jié),很多時(shí)候剛好能起到這樣的點(diǎn)撥作用。教師在答疑解惑之后的課堂小結(jié)要注意兩個(gè)問題:一是小結(jié)要指明問題,就學(xué)生所出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析,讓學(xué)生根據(jù)自身情況認(rèn)領(lǐng)問題,以便對(duì)癥下藥;二是小結(jié)要注重方法的啟發(fā),針對(duì)學(xué)生的問題闡明解決辦法,引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)方法,運(yùn)用原則,破獲解題密碼,得到新的收獲與啟發(fā)。

  例如,教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)“一元一次方程”時(shí),有一位學(xué)生向筆者提出疑問:“老師,這道題目:+=2,我算了好幾遍,答案都是—1,跟老師給的答案不一樣,這是為什么呢?”筆者稍稍看了學(xué)生的解題步驟后發(fā)現(xiàn),原來這個(gè)學(xué)生犯了解一元一次方程非常常見的錯(cuò)誤,即他去分母的時(shí)候,沒有分母的項(xiàng)忘記乘相同的系數(shù)了。于是筆者在向他講解完之后進(jìn)行小結(jié):“同學(xué)們,我們?cè)诮o一元一次方程去分母的時(shí)候,要注意什么呢?方程兩邊要同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù),只有這么做,方程的大小才會(huì)保持不變。一旦你漏乘了誰,特別是沒有分母的項(xiàng),那就不公平了,等式大小就發(fā)生了改變,那么答案肯定就錯(cuò)了。 ”像這樣,根據(jù)學(xué)生的問題,直指關(guān)鍵,幫助學(xué)生答疑解惑,能促進(jìn)學(xué)生吃一塹長(zhǎng)一智,規(guī)避錯(cuò)誤,更加進(jìn)步。

  在遷移發(fā)散之后小結(jié),明確關(guān)

  系梳理聯(lián)系

  數(shù)學(xué)知識(shí)盤絲錯(cuò)節(jié),各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系十分多樣、緊密,因此要幫助學(xué)生真正深入掌握知識(shí),明晰知識(shí)點(diǎn)間的靈活運(yùn)用,就必須適當(dāng)對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行遷移發(fā)散。遷移發(fā)散是一種舉一反三的教學(xué)手段,通過一個(gè)數(shù)學(xué)概念遷移出舊識(shí)新知,通過一種方法發(fā)散出多種不同形式。遷移發(fā)散是數(shù)學(xué)萬紫千紅總是春的集中體現(xiàn),是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的較高階段,同時(shí)也是學(xué)生較難理解掌握的部分,因此,在遷移發(fā)散之后進(jìn)行課堂小結(jié)很有必要。教師要注意通過小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的因果先后關(guān)系,梳理多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的條件和影響因素,讓學(xué)生通過小結(jié)可以在腦中形成更為準(zhǔn)確的印象。

  例如,教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)“梯形中位線”這部分內(nèi)容時(shí),筆者遷移出三角形中位線的相關(guān)概念,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比對(duì)、思考、拓展。遷移發(fā)散之后,筆者做了如下總結(jié):“同學(xué)們,通過遷移我們可以得出,三角形中位線是梯形中位線的一種特殊形式,所有梯形通過割補(bǔ)平移都可以轉(zhuǎn)換成一個(gè)三角形。另外,通過式子的轉(zhuǎn)化我們知道,梯形的面積可以看做是中位線乘以梯形高的積,那么作為梯形中位線的特例,三角形的面積同樣也可以是中位線與第三邊上的高的乘積。 ”像這樣,在遷移之后進(jìn)行小結(jié),明確了知識(shí)之間的聯(lián)系,能幫助學(xué)生進(jìn)行梳理歸納,有助于學(xué)生理解掌握。

  在整體復(fù)習(xí)之后小結(jié),高屋建

  瓴全面吸收

  復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié),是對(duì)學(xué)生一段時(shí)間以來學(xué)習(xí)的回顧。整體復(fù)習(xí)一般具有復(fù)習(xí)量大、知識(shí)跨度大、知識(shí)整合度高等特點(diǎn),一堂整體復(fù)習(xí)課下來,學(xué)生需要重新理順和溫習(xí)的知識(shí)點(diǎn)非常多,初中生注意力容易分散,對(duì)于過于繁多的知識(shí)概念會(huì)出現(xiàn)“消化不良”的現(xiàn)象。整體復(fù)習(xí)之后的課堂小結(jié),是對(duì)整個(gè)復(fù)習(xí)過程的凝練、概括,起到高屋建瓴的作用,能幫助學(xué)生更為系統(tǒng)、全面地知悉內(nèi)容、吸收知識(shí)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

  1、有理數(shù)的加法運(yùn)算:

  同號(hào)相加一邊倒;異號(hào)相加“大”減“小”,符號(hào)跟著大的跑;絕對(duì)值相等“零”正好、

  2、合并同類項(xiàng):

  合并同類項(xiàng),法則不能忘,只求系數(shù)和,字母、指數(shù)不變樣、

  3、去、添括號(hào)法則:

  去括號(hào)、添括號(hào),關(guān)鍵看符號(hào),括號(hào)前面是正號(hào),去、添括號(hào)不變號(hào),括號(hào)前面是負(fù)號(hào),去、添括號(hào)都變號(hào)、

  4、一元一次方程:

  已知未知要分離,分離方法就是移,加減移項(xiàng)要變號(hào),乘除移了要顛倒、

  5、平方差公式:

  平方差公式有兩項(xiàng),符號(hào)相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆、

  1、完全平方公式:

  完全平方有三項(xiàng),首尾符號(hào)是同鄉(xiāng),首平方、尾平方,首尾二倍放中央;

  首±尾括號(hào)帶平方,尾項(xiàng)符號(hào)隨中央、

  2、因式分解:

  一提(公因式)二套(公式)三分組,細(xì)看幾項(xiàng)不離譜,兩項(xiàng)只用平方差,三項(xiàng)十字相乘法,陣法熟練不馬虎,四項(xiàng)仔細(xì)看清楚,若有三個(gè)平方數(shù)(項(xiàng)),就用一三來分組,否則二二去分組,五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng),二三、三三試分組,以上若都行不通,拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚、

  3、單項(xiàng)式運(yùn)算:

  加、減、乘、除、乘(開)方,三級(jí)運(yùn)算分得清,系數(shù)進(jìn)行同級(jí)(運(yùn))算,指數(shù)運(yùn)算降級(jí)(進(jìn))行、

  4、一元一次不等式解題的一般步驟:

  去分母、去括號(hào),移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào),同類項(xiàng)合并好,再把系數(shù)來除掉,兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)改向別忘了、

  5、一元一次不等式組的`解集:

  大大取較大,小小取較小,小大、大小取中間,大小、小大無處找、

  一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集:

  大(魚)于(吃)取兩邊,。~)于(吃)取中間。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

  字母表示數(shù)

  代數(shù)式的概念:

  用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘除、乘方、開方等)把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

  注意:①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外,還可以有括號(hào);

 、诖鷶(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式;

 、鄞鷶(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義,是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。

  代數(shù)式的書寫格式:

 、俅鷶(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào),通常省略不寫,如vt;

 、跀(shù)字與字母相乘時(shí),數(shù)字應(yīng)寫在字母前面,如4a;

 、蹘Х?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘,如應(yīng)寫作;

 、軘(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用“×”號(hào),即“×”號(hào)不省略;

 、菰诖鷶(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫,如4÷(a-4)應(yīng)寫作;注意:分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。

  ⑥在表示和(或)差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的,則必須把代數(shù)式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如平方米

  代數(shù)式的系數(shù):

  代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3,4。

  注意:①單個(gè)字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1;

 、谥缓帜敢驍(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1,如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1

  代數(shù)式的項(xiàng):

  代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的項(xiàng),其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)

  注意:在交待某一項(xiàng)時(shí),應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。

  同類項(xiàng):

  所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

  注意:①判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件:a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可;

 、谕愴(xiàng)與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān);

 、蹘讉(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

  合差同類項(xiàng):

  把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。

 、俸喜⑼愴(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律;

 、诤喜⑼愴(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。

  注意:

 、偃绻麅蓚(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0;

 、诓皇峭愴(xiàng)的不能合并,不能合并的項(xiàng),在每步運(yùn)算中都要寫上;

 、壑灰辉儆型愴(xiàng),就是最后結(jié)果,結(jié)果還是代數(shù)式。

  根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào):

  括號(hào)前面是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào);括號(hào)前面是“-”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

  根據(jù)分配律去括號(hào):

  括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1,括號(hào)前面是“-”號(hào)看成-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。

  注意:

 、偃ダㄌ(hào)時(shí),要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉;

 、谌ダㄌ(hào)時(shí),首先要弄清楚括號(hào)前是“+”號(hào)還是“-”號(hào);

  ③改變符號(hào)時(shí),各項(xiàng)都變號(hào);不改變符號(hào)時(shí),各項(xiàng)都不變號(hào)。

  北師大初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  絕對(duì)值

  ⒈絕對(duì)值的幾何定義

  一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值,記作|a|。

  2.絕對(duì)值的代數(shù)定義

 、乓粋(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);⑶0的絕對(duì)值是0.

  可用字母表示為:

 、偃绻鸻>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。

  可歸納為①:a≥0,<═>|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身;絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0,<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù);絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題

  如數(shù)軸所示,化簡(jiǎn)下列各數(shù)

  |a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

  解:由題知道,因?yàn)閍>0,b<0,c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0,

  所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

  3.絕對(duì)值的性質(zhì)

  任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù),也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以,a取任何有理數(shù),都有|a|≥0。即⑴0的絕對(duì)值是0;絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即:a=0<═>|a|=0;

  ⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即:|a|≥0;

 、侨魏螖(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即:|a|≥a;

 、冉^對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù)。即:若|x|=a(a>0),則x=±a;

  ⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;

 、式^對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;

 、巳魩讉(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0,則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。

  (非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì):若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)

  如何整理數(shù)學(xué)學(xué)科課堂筆記

  一、內(nèi)容提綱。老師講課大多有提綱,并且講課時(shí)老師會(huì)將一堂課的線索脈絡(luò)、重點(diǎn)難點(diǎn)等,簡(jiǎn)明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時(shí),教師會(huì)使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱,便于課后復(fù)習(xí)回顧,整體把握知識(shí)框架,對(duì)所學(xué)知識(shí)做到胸有成竹、清晰完整。

  二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時(shí)記下來,便于課后請(qǐng)教同學(xué)或老師,把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí),受到時(shí)空的限制,不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的,一些問題對(duì)部分學(xué)生來說,是屬于疑難問題,由于課堂上來不及思考成熟,記下疑難問題,可在課后繼續(xù)加以思考和探究,加以理解和掌握,不致出現(xiàn)知識(shí)的斷層、方法的缺陷。

  三、思路方法。對(duì)老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時(shí)記下,課后加以消化,若有疑惑,先作獨(dú)立分析,因?yàn)橛锌赡苁亲约豪斫忮e(cuò)誤造成的,也有可能是老師講課疏忽造成的,記下來后,便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法,這對(duì)于啟迪思維,開闊視野,開發(fā)智力,培養(yǎng)能力,并對(duì)提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上,若能主動(dòng)鉆研,另辟蹊徑,則更難能可貴。

  四、歸納總結(jié)。注意記下老師的課后總結(jié),這對(duì)于濃縮一堂課的內(nèi)容,找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系,掌握基本概念、公式、定理,尋找規(guī)律,融會(huì)貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時(shí),很多有經(jīng)驗(yàn)的老師在課后小結(jié)時(shí),一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容,另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內(nèi)容,做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán),提前作準(zhǔn)備,做到目標(biāo)任務(wù)明確。

  五、錯(cuò)誤反思。學(xué)習(xí)過程中不可避免地會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤,記下自己所犯的錯(cuò)誤,并用紅筆醒目地加以標(biāo)注,以警示自己,同時(shí)也應(yīng)注明錯(cuò)誤成因,正確思路及方法,在反思中成熟,在反思中提高。

  數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些

  第一,應(yīng)堅(jiān)持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題,通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實(shí)體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個(gè)小高峰,選擇題是由易到難,最難的'題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難,大題從第15題到第20題,它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu),應(yīng)先做前面容易的,基礎(chǔ)好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇,前5個(gè)填空、前5個(gè)大題,稱為是755結(jié)構(gòu);A(chǔ)差的就是644,先把自己能做的、會(huì)做的拿到手。這是第一點(diǎn)。

  第二,審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動(dòng)筆答題,看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么,把這些問題搞清楚了,自己制訂了一個(gè)完整的解題策略,在開始寫的時(shí)候,這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。

  第三,屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來。本來是很簡(jiǎn)單的題比如說是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題,但想不起來了,卡住了,這時(shí)候怎么辦?雖然是簡(jiǎn)單題卻不會(huì)做怎么辦?應(yīng)先跳過去,不是這道題不會(huì)做嗎?后面還有很多的簡(jiǎn)單題呢,把后面的題做一做,不要在考場(chǎng)上愣神,先跳過去做其他的題,等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會(huì)頓悟,豁然開朗。

  第四,做選擇題的時(shí)候應(yīng)運(yùn)用最好的解題方法。因?yàn)檫x擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程,因此在這個(gè)過程中都應(yīng)不擇手段,只要是能把正確的結(jié)論找到就行?忌S玫姆椒ㄊ侵苯臃,從已知的開始也不看它的四個(gè)選項(xiàng),從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音),一些出現(xiàn)字母、特別是不等式,這時(shí)候給它賦一個(gè)值,代進(jìn)去這時(shí)候速度會(huì)比較快,正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實(shí)在不行了,就將四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證,看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟,規(guī)范答題可以減少失分。簡(jiǎn)單地說,規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論,這是一個(gè)必然的過程,讓誰寫、誰看都是這樣的。因?yàn)槭裁此允裁词且粋(gè)必然的過程,這是規(guī)范答題。

  學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧

  1、把答案蓋住看例題

  例題不能帶著答案去看,不然會(huì)認(rèn)為自己就是這么,其實(shí)自己并沒有理解透徹。

  所以,在看例題時(shí),把解答蓋住,自己去做,做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想,自己做的哪里與解答不同,哪里沒想到,該注意什么,哪一種方法更好,還有沒有另外的解法。

  經(jīng)過上面的訓(xùn)練,自己的思維空間擴(kuò)展了,看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了,在題后精煉幾個(gè)批注,說明此題的“題眼”及巧妙之處,收獲會(huì)更大。

  2、研究每題都考什么

  數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題,“熟能生巧”這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù),而是要通過一題聯(lián)想到很多題。

  3、錯(cuò)一次反思一次

  每次業(yè)及考試或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤,這并不可怕,要緊的是避免類似的錯(cuò)誤再次重現(xiàn)。因此平時(shí)注意把錯(cuò)題記下來。

  學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來分析,并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤,那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯(cuò)了.

  4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

  每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來,要認(rèn)真分析得失,總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類。

  數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些

  1、配方法

  所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法,并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中,用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法,其應(yīng)用非常廣泛,在分解,簡(jiǎn)化根,它通常用于求解方程,證明方程和不等式,找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。

  2、因式分解法

  因式分解是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法,公式法,群體分解法,交叉乘法法等外,還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項(xiàng)目,如拆除物品的使用,根分解,替換,未確定的系數(shù)等等。

  3、換元法

  替代方法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變?cè)。用新的參?shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡(jiǎn)單,更容易解決。

  4、判別式法與韋達(dá)定理

  一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R, a≠0)根的判別, = b2-4 ac,不僅用來確定根的性質(zhì),還作為一個(gè)問題解決方法,代數(shù)變形,求解方程(組),求解不等式,研究函數(shù),甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。

  韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外,還找到另一根;考慮到兩個(gè)數(shù)的和和乘積的簡(jiǎn)單應(yīng)用并尋找這兩個(gè)數(shù),也可以找到根的對(duì)稱函數(shù)并量化二次方程根的符號(hào)。求解對(duì)稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等,具有非常廣泛的應(yīng)用。

  5、待定系數(shù)法

  在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式,其中包含某些未決的系數(shù),然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程,最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題,這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

  6、構(gòu)造法

  在解決問題時(shí),我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表,一個(gè)方程(組),一個(gè)方程,一個(gè)函數(shù),一個(gè)等價(jià)的命題等,架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個(gè)問題,這種解決問題的數(shù)學(xué)方法,我們稱之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù),三角形,幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透,有助于解決問題。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

  初中生經(jīng)過中考的奮力拼搏,剛跨入高中,都有十足的信心,旺盛的求知欲,都有把高中課程學(xué)好的愿望。但經(jīng)過一段時(shí)間,他們普遍感覺高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡(jiǎn)單易學(xué),而是太枯燥,泛味,抽象,晦澀,有些章節(jié)如聽天書。在做習(xí)題,課外練習(xí)時(shí),又是磕磕碰碰,跌跌撞撞,常常感到茫然一片,不知從何下手。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的,但最主要的根源還在于初,高中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問題。下面就這個(gè)問題進(jìn)行分析,探討其原因,尋找解決對(duì)策。

  一、高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生困難是造成數(shù)學(xué)成績(jī)下降的主要原因

 。ㄒ唬┙滩牡脑。

  由于實(shí)行九年制義務(wù)教育和倡導(dǎo)全面提高學(xué)生素質(zhì),現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進(jìn)行了較大幅度的調(diào)整,難度,深度和廣度大大降低了,那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識(shí),如:對(duì)數(shù),二次不等式,解斜三角形,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等內(nèi)容,都轉(zhuǎn)移到高一階段補(bǔ)充學(xué)習(xí)。這樣初中教材就體現(xiàn)了"淺,少,易"的特點(diǎn),但卻加重了高一數(shù)學(xué)的份量。另外,初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識(shí)的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近,比較形象,并遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律,學(xué)生一般都容易理解,接受和掌握。且目前初中教材敘述方法比較簡(jiǎn)單,語言通俗易懂,直觀性,趣味性強(qiáng),結(jié)論容易記憶,應(yīng)試效果也比較理想。

  相對(duì)而言,高中數(shù)學(xué)一開始,概念抽象,定理嚴(yán)謹(jǐn),邏輯性強(qiáng),教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn),規(guī)范,抽象思維和空間想象明顯提高,知識(shí)難度加大,且習(xí)題類型多,解題技巧靈活多變,計(jì)算繁冗復(fù)雜,體現(xiàn)了"起點(diǎn)高,難度大,容量多"的特點(diǎn)。

 。ǘ┙谭ǖ脑颉

  初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少,知識(shí)難度不大,教學(xué)要求較低,因而教學(xué)進(jìn)度較慢,對(duì)于某些重點(diǎn),難點(diǎn),教師可以有充裕的時(shí)間反復(fù)講解,多次演練,從而各個(gè)擊破、另外,為了應(yīng)付中考,初中教師大多數(shù)采用"滿堂灌"填鴨式的教學(xué)模式,單純地向?qū)W生傳授知識(shí),并讓學(xué)生通過機(jī)械模仿式的重復(fù)練習(xí)以達(dá)到熟能生巧的程度,結(jié)果造成"重知識(shí),輕能力","重局部,輕整體","重試卷(復(fù)習(xí)資料),輕書本"的不良傾向。這種封閉被動(dòng)的傳統(tǒng)教學(xué)方式嚴(yán)重束縛了學(xué)生思維的發(fā)展,影響了學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)的形成,創(chuàng)新思維受到了扼制。但是進(jìn)入高中以后,教材內(nèi)涵豐富,教學(xué)要求高,進(jìn)度快,知識(shí)信息廣泛,題目難度加深,知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)也不可能象初中那樣通過反復(fù)強(qiáng)調(diào)來排難釋疑。而且高中教學(xué)往往通過設(shè)導(dǎo),設(shè)問,設(shè)陷,設(shè)變,啟發(fā)引導(dǎo),開拓思路,然后由學(xué)生自己去思考,去解答,比較注意知識(shí)的發(fā)生過程,傾重對(duì)學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這使得剛進(jìn)入高中的學(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法。聽課時(shí)就存在思維障礙,不容易跟上教師的思維,從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙,影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

  (三)學(xué)生自身的原因。

 、俦粍(dòng)學(xué)習(xí)

  在初中,教師講得細(xì),類型歸納得全,反復(fù)練習(xí)?荚嚂r(shí),學(xué)生只要記憶概念,公式,及例題類型,一般都可以對(duì)號(hào)入座取得好成績(jī)。因此,學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn),不需要獨(dú)立思考和對(duì)規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)。學(xué)生滿足于你講我聽,你放我錄,缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性。表現(xiàn)在不定計(jì)劃,坐等上課,課前沒有預(yù)習(xí),對(duì)老師上課的內(nèi)容不了解,上課忙于記筆記,沒聽到"門道",沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。而到了高中,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考,善于歸納總結(jié)規(guī)律,掌握數(shù)學(xué)思想方法,做到舉一反三,觸類旁通。所以,剛?cè)雽W(xué)的高一新生,往往沿用初中學(xué)法,致使學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難,完成當(dāng)天作業(yè)都很困難,更沒有預(yù)習(xí),復(fù)習(xí),總結(jié)等自我消化,自我調(diào)整的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。造成高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難。

 、趯W(xué)不得法

  老師上課一般都要講清知識(shí)的來龍去脈,剖析概念的內(nèi)涵,分析重點(diǎn)難點(diǎn),突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課,對(duì)要點(diǎn)沒聽到或聽不全,筆記記了一大本,問題也有一大堆,課后又不能及時(shí)鞏固,總結(jié),尋找知識(shí)間的聯(lián)系,只是趕做作業(yè),亂套題型,對(duì)概念,法則,公式,定理一知半解,機(jī)械模仿,死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn),白天無精打采,或是上課根本不聽,自己另搞一套,結(jié)果是事倍功半,收效甚微。

  二、搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接,幫助學(xué)生渡過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)"困難期"的對(duì)策

 。ㄒ唬┳龊脺(zhǔn)備工作,為搞好銜接打好基礎(chǔ)。

  1、搞好入學(xué)教育。這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作,也是首要工作。

  通過入學(xué)教育提高學(xué)生對(duì)初高中銜接重要性的認(rèn)識(shí),增強(qiáng)緊迫感,消除松懈情緒,初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn),為其它措施的落實(shí)奠定基礎(chǔ)。這里主要做好四項(xiàng)工作:一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用;二是結(jié)合實(shí)例,采取與初中對(duì)比的方法,給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn);三是結(jié)合實(shí)例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別,并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法,指出注意事項(xiàng);四是請(qǐng)高年級(jí)學(xué)生談體會(huì)講感受,引導(dǎo)學(xué)生少走彎路,盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。

  2、摸清底數(shù),規(guī)劃教學(xué)。為了搞好初高中銜接,教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),然后以此來規(guī)劃自己的教學(xué)和落實(shí)教學(xué)要求,以提高教學(xué)的針對(duì)性。在教學(xué)實(shí)際中,一方面通過進(jìn)行摸底測(cè)試和對(duì)入學(xué)成績(jī)的分析,了解學(xué)生的基礎(chǔ);另一方面,認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材,以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系,找出初高中知識(shí)的銜接點(diǎn),區(qū)別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識(shí)點(diǎn),以使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際,更具有針對(duì)性。

 。ǘ﹥(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié),搞好初高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接教學(xué)。

  1、立足于大綱和教材,尊重學(xué)生實(shí)際,實(shí)行層次教學(xué)。

  高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識(shí)點(diǎn),如集合,映射等,對(duì)高一新生來講確實(shí)困難較大。因此,在教學(xué)中,應(yīng)從高一學(xué)生實(shí)際出發(fā),采用低起點(diǎn),小梯度,多訓(xùn)練,分層次"的方法,將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。在速度上,放慢起始進(jìn)度,逐步加快教學(xué)節(jié)奏。在知識(shí)導(dǎo)入上,多由實(shí)例和已知引入。在知識(shí)落實(shí)上,先落實(shí)"死"課本,后變通延伸用活課本。在難點(diǎn)知識(shí)講解上,從學(xué)生理解和掌握的實(shí)際出發(fā),對(duì)教材作必要層次處理和知識(shí)鋪墊,并對(duì)知識(shí)的.理解要點(diǎn)和應(yīng)用注意點(diǎn)作必要總結(jié)及舉例說明。

  2、重視新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別,建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

  初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn),如函數(shù)概念,平面幾何與立體幾何相關(guān)知識(shí)等,到高中,它們有的加深了,有的研究范圍擴(kuò)大了,有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此,在講授新知識(shí)時(shí),應(yīng)當(dāng)有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí),復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識(shí),特別注重對(duì)那些易錯(cuò)易混的知識(shí)加以分析,比較和區(qū)別。這樣可達(dá)到溫故知新,溫故而探新的效果。

  3、重視展示知識(shí)的形成過程和方法探索過程,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。

  高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)抽象性強(qiáng),應(yīng)用靈活,這就要求學(xué)生對(duì)知識(shí)理解要透,應(yīng)用要活,不能只停留在對(duì)知識(shí)結(jié)論的死記硬套上,這就要求教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識(shí)和新解法的產(chǎn)生背景,形成和探索過程,不僅使學(xué)生掌握知識(shí)和方法的本質(zhì),提高應(yīng)用的靈活性,而且還使學(xué)生學(xué)會(huì)如何質(zhì)疑和釋疑的思想方法,促進(jìn)創(chuàng)造性思維能力的提高。

  4、重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思自我總結(jié)的良好習(xí)慣,提高學(xué)習(xí)的自覺性。

  高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng),題目靈活多變,課上聽懂是不夠的,需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化,認(rèn)真總結(jié)歸納。這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。因此,在教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)抓住時(shí)機(jī)積極培養(yǎng)。在單元結(jié)束時(shí),幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié),在解題后,積極引導(dǎo)學(xué)生反思:思解題思路和步驟,思一題多解和一題多變,思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。由此培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行自我反思的習(xí)慣,擴(kuò)大知識(shí)和方法的應(yīng)用范圍,提高學(xué)習(xí)效率。

 。ㄈ┘訌(qiáng)學(xué)法指導(dǎo),培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

  本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念,探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),進(jìn)一步發(fā)展空間觀察,培養(yǎng)幾何思維和審美意識(shí),在實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂,激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。

  一.知識(shí)框架

  二.知識(shí)概念

  1.旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。(圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng),其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。)

  2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心:把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(旋轉(zhuǎn)角小于0°,大于360°)。

  3.中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同而又緊密聯(lián)系的概念.區(qū)別是:中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系,這兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)是對(duì)稱中心,兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱也叫做中心對(duì)稱.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,其中一個(gè)上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的`對(duì)稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上,反之,另一個(gè)圖形上所有點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),又都在這個(gè)圖形上;而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱.中心對(duì)稱圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上.如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形),那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形;一個(gè)中心對(duì)稱圖形,如果把對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形,那么它們又是關(guān)于中心對(duì)稱.

  4.中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱:

  中心對(duì)稱圖形:如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合,那么我們就說,這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。

  中心對(duì)稱:如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合,那么我們就說,這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。

  5.把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱(centralsymmetry),這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。

  6.中心對(duì)稱的性質(zhì):

  關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

  關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)線段平行(或者在同一直線上)且相等。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

  整式的加減

  2、1整式

  1、單項(xiàng)式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)、單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式、因此,判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系,其也不是單項(xiàng)式、

  2、單項(xiàng)式的系數(shù):是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);

  3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù):是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和、

  4、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式、每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù),這里是次數(shù)項(xiàng),其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中,每一個(gè)單項(xiàng)式、特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)、

  5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

  6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

  2、2整式的加減

  1、同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。

  2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同,二者缺一不可、同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)

  3、合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?梢赃\(yùn)用交換律,結(jié)合律和分配律。

  4、合并同類項(xiàng)法則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的.系數(shù)的和,且字母部分不變;

  5、去括號(hào)法則:去括號(hào),看符號(hào):是正號(hào),不變號(hào);是負(fù)號(hào),全變號(hào)。

  6、整式加減的一般步驟:

  一去、二找、三合

  (1)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào)、(2)結(jié)合同類項(xiàng)、(3)合并同類項(xiàng)葫蘆島

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

  三角和的公式

  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

  倍角公式

  tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

  三倍角公式

  sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

  cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

  tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

  三角函數(shù)特殊值

  α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

  α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

  α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

  a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

  α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

  α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

  α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

  α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

  α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

  α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

  α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

  α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

  三角函數(shù)記憶順口溜

  1三角函數(shù)記憶口訣

  “奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶,“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化:“變”是指正弦變余弦,正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是:把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。

  以cos(π/2+α)=-sinα為例,等式左邊cos(π/2+α)中n=1,所以右邊符號(hào)為sinα,把α看成銳角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在區(qū)間(π/2,π)上小于零,所以右邊符號(hào)為負(fù),所以右邊為-sinα。

  2符號(hào)判斷口訣

  全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說:第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”,其余全部是“-”。

  也可以這樣理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對(duì)應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱?谠E中未提及的都是負(fù)值。

  “ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。

  3三角函數(shù)順口溜

  三角函數(shù)是函數(shù),象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖像單位圓,周期奇偶增減現(xiàn)。

  同角關(guān)系很重要,化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處,從上到下弦切割;

  中心記上數(shù)字一,連結(jié)頂點(diǎn)三角形。向下三角平方和,倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角,頂點(diǎn)任意一函數(shù),等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好,負(fù)化正后大化小,變成銳角好查表,化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍,奇數(shù)化余偶不變,將其后者視銳角,符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。

  計(jì)算證明角先行,注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名,保持基本量不變,繁難向著簡(jiǎn)易變。

  逆反原則作指導(dǎo),升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。

  萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運(yùn)用加巧用;

  一加余弦想余弦,一減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范;

  三角函數(shù)反函數(shù),實(shí)質(zhì)就是求角度,先求三角函數(shù)值,再判角取值范圍;

  利用直角三角形,形象直觀好換名,簡(jiǎn)單三角的方程,化為最簡(jiǎn)求解集。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全

  誘導(dǎo)公式的本質(zhì)

  所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。

  常用的誘導(dǎo)公式

  公式一: 設(shè)為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:

  sin(2k)=sin kz

  cos(2k)=cos kz

  tan(2k)=tan kz

  cot(2k)=cot kz

  公式二: 設(shè)為任意角,的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin( )=-sin

  cos( )=-cos

  tan( )=tan

  cot( )=cot

  公式三: 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(-)=-sin

  cos(-)=cos

  tan(-)=-tan

  cot(-)=-cot

  公式四: 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin( )=sin

  cos( )=-cos

  tan( )=-tan

  cot( )=-cot

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

  動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象問題常見的四種類型:

  1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.

  2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng),判斷函數(shù)圖象.

  3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),判斷函數(shù)圖象.

  4、直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動(dòng),判斷函數(shù)圖象.

  圖形運(yùn)動(dòng)與函數(shù)圖象問題常見的三種類型:

  1、線段與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問題:把一條線段沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過三角形或四邊形,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.

  2、多邊形與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問題:把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過另一個(gè)多邊形,判斷函數(shù)圖象.

  3、多邊形與圓的運(yùn)動(dòng)圖形問題:把一個(gè)圓沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一個(gè)三角形或四邊形,或把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一個(gè)圓,判斷函數(shù)圖象.

  動(dòng)點(diǎn)問題常見的四種類型:

  1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),通過全等或相似,探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系.

  2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng),通過探究構(gòu)成的'新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關(guān)系.

  3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系.

  4、直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動(dòng),探究是否存在動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.

  總結(jié)反思:

  本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)的解析式,三角形全等的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)等,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

  解答動(dòng)態(tài)性問題通常是對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)過程有一個(gè)完整、清晰的認(rèn)識(shí),發(fā)掘“動(dòng)”與“靜”的內(nèi)在聯(lián)系,尋求變化規(guī)律,從變中求不變,從而達(dá)到解題目的

  解答函數(shù)的圖象問題一般遵循的步驟:

  1、根據(jù)自變量的取值范圍對(duì)函數(shù)進(jìn)行分段.

  2、求出每段的解析式.

  3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.

  對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問題,要抓住以下幾點(diǎn):

  1、自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示.

  2、自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況.

  3、函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

  一、重要概念

  1.總體:考察對(duì)象的全體。

  2.個(gè)體:總體中每一個(gè)考察對(duì)象。

  3.樣本:從總體中抽出的一部分個(gè)體。

  4.樣本容量:樣本中個(gè)體的數(shù)目。

  5.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

  6.中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))

  二、計(jì)算方法

  1.樣本平均數(shù):⑴;⑵若,…,,則(a—常數(shù),…,接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù):;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù),樣本容量越大,估計(jì)越準(zhǔn)確。

  2.樣本方差:⑴;⑵若,,…,,則(a—接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若、、…、較“小”較“整”,則;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù),當(dāng)樣本容量較大時(shí),樣本方差非常接近總體方差,通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。

  3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差:

  三、應(yīng)用舉例(略)

  初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):第四章直線形

  ★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

  ☆內(nèi)容提要☆

  一、直線、相交線、平行線

  1.線段、射線、直線三者的`區(qū)別與聯(lián)系

  從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

  2.線段的中點(diǎn)及表示

  3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

  4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離:點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)

  5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

  6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

  7.角的平分線及其表示

  8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

  9.對(duì)頂角及性質(zhì)

  10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

  11.常用定理:①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

  12.定義、命題、命題的組成

  13.公理、定理

  14.逆命題

  二、三角形

  分類:⑴按邊分;

 、瓢唇欠

  1.定義(包括內(nèi)、外角)

  2.三角形的邊角關(guān)系:⑴角與角:①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊:在同一三角形中

  3.三角形的主要線段

  討論:①定義②x線的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)

 、俑呔②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

 、乓话闳切微铺厥馊切危褐苯侨切、等腰三角形、等邊三角形

  4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

  5.全等三角形

 、乓话闳切稳鹊呐卸(sas、asa、aas、sss)

  ⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②專用方法

  6.三角形的面積

 、乓话阌(jì)算公式⑵性質(zhì):等底等高的三角形面積相等。

  7.重要輔助線

 、胖悬c(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

  8.證明方法

 、胖苯幼C法:綜合法、分析法

 、崎g接證法—反證法:①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

 、亲C線段相等、角相等常通過證三角形全等

 、茸C線段倍分關(guān)系:加倍法、折半法

 、勺C線段和差關(guān)系:延結(jié)法、截余法

 、首C面積關(guān)系:將面積表示出來

  三、四邊形

  分類表:

  1.一般性質(zhì)(角)

 、艃(nèi)角和:360°

 、祈槾芜B結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

  推論1:順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

  推論2:順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

 、峭饨呛停360°

  2.特殊四邊形

 、叛芯克鼈兊囊话惴椒:

 、破叫兴倪呅、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

 、桥卸ú襟E:四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

  ┗→菱形——↑

 、葘(duì)角線的紐帶作用:

  3.對(duì)稱圖形

 、泡S對(duì)稱(定義及性質(zhì));⑵中心對(duì)稱(定義及性質(zhì))

  4.有關(guān)定理:①平行線等分線段定理及其推論1、2

 、谌切、梯形的中位線定理

 、燮叫芯間的距離處處相等。(如,找下圖中面積相等的三角形)

  5.重要輔助線:①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中!捌揭埔谎、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

  6.作圖:任意等分線段。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

  1.有理數(shù):

 。1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);—a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

 。2)有理數(shù)的分類:① ②

  2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。

  3.相反數(shù):

 。1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

 。2)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù)。

  4.絕對(duì)值:

 。1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

 。2)絕對(duì)值可表示為:或;絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;

  5.有理數(shù)比大。海1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)—小數(shù)> 0,小數(shù)—大數(shù)< 0。

  6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若a≠0,那么的倒數(shù)是;若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=—1?a、b互為負(fù)倒數(shù)。

  7.有理數(shù)加法法則:

 。1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;

 。2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

 。3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù)。

  8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:

 。1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

  9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a—b=a+(—b)。

  10.有理數(shù)乘法法則:

 。1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;

 。2)任何數(shù)同零相乘都得零;

 。3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。

  11.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:

 。1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

 。3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 。

  12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),。

  13.有理數(shù)乘方的法則:

 。1)正數(shù)的.任何次冪都是正數(shù);

 。2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(—a)n=—an或(a —b)n=—(b—a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(—a)n =an或(a—b)n=(b—a)n 。

  14.乘方的定義:

 。1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;

 。2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;

  15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

  16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。

  17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

  18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減。

  本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念,在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題。

  體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力,使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí),應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

  定義

  對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形

  比值與比的概念

  比值是一個(gè)具體的數(shù)字如:AB/EF=2

  而比不是一個(gè)具體的數(shù)字如:AB/EF=2:1判定方法

  證兩個(gè)相似三角形應(yīng)該把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”,那么就說明這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)可能沒有寫在對(duì)應(yīng)的位置上,而如果是符號(hào)語言的“△ABC∽△DEF”,那么就說明這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在了對(duì)應(yīng)的位置上。

  方法一(預(yù)備定理)

  平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線,截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的.定理,是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)

  方法二

  如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。

  方法三

  如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例,并且相應(yīng)的夾角相等,

  那么這兩個(gè)三角形相似

  方法四

  如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例,那么這兩個(gè)三角形相似

  方法五(定義)

  對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形

  三個(gè)基本型

  Z型A型反A型

  方法六

  兩個(gè)直角三角形中,斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么兩三角形相似。一定相似的三角形

  1、兩個(gè)全等的三角形

  (全等三角形是特殊的相似三角形,相似比為1:1)

  2、兩個(gè)等腰三角形

  (兩個(gè)等腰三角形,如果其中的任意一個(gè)頂角或底角相等,那么這兩個(gè)等腰三角形相似。)

  3、兩個(gè)等邊三角形

  (兩個(gè)等邊三角形,三角都是60度,且邊邊相等,所以相似)

  4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個(gè)三角形(母子三角形)

  圖形的學(xué)習(xí)需要大家對(duì)于知識(shí)的詳細(xì)了解和滲透,而不是一帶而過。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

  1、乘法與因式分解

  a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

  2、三角不等式

  |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

  3、一元二次方程的解

  -b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

  4、根與系數(shù)的關(guān)系

  X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注:韋達(dá)定理

  5、判別式

 、賐2-4a=0注:方程有相等的兩實(shí)根

 、赽2-4ac>0注:方程有一個(gè)實(shí)根

 、踒2-4ac<0注:方程有共軛復(fù)數(shù)根

  6、三角函數(shù)公式

 、賰山呛凸

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

 、诒督枪

  tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

 、郯虢枪

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

 、芎筒罨e

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

 、菽承⿺(shù)列前n項(xiàng)和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

  12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

  1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

 、拚叶ɡ

  a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑

 、哂嘞叶ɡ

  b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角

 、鄨A的方程

  圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標(biāo)

  圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

 、崃Ⅲw體積與側(cè)面積

  直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h

  正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

  圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

  圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

  弧長(zhǎng)公式l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

  錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

  斜棱柱體積V=S'L注:其中,S'是直截面面積,L是側(cè)棱長(zhǎng)

  柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

  二、初中幾何公式

  1、平行線證明

 、俳(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行

 、谌绻麅蓷l直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

 、弁唤窍嗟,兩直線平行

 、軆(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

 、萃詢(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

 、迌芍本平行,同位角相等

 、邇芍本平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

 、鄡芍本平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

  2、全等三角形證明

 、龠吔沁吂(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

 、诮沁吔枪(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

 、弁普(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

 、苓呥呥吂(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

 、菪边、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

  3、三角形基本定理

 、俣ɡ1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

 、诙ɡ2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上

 、劢堑钠椒志是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

 、艿妊切蔚男再|(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

 、萃普1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

 、薜妊切蔚捻斀瞧椒志、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

 、咄普3等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°

 、嗟妊切蔚呐卸ǘɡ砣绻粋(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

 、嶂苯侨切

  4、多邊形定理

 、俣ɡ硭倪呅蔚膬(nèi)角和等于360°

 、谒倪呅蔚耐饨呛偷扔360°

 、鄱噙呅蝺(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

 、芡普撊我舛噙叺耐饨呛偷扔360°

  5、平行四邊形證明與等腰梯形證明

 、倨叫兴倪呅涡再|(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

 、谄叫兴倪呅涡再|(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

 、燮叫兴倪呅涡再|(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

  ……

 、芫匦涡再|(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

 、菥匦涡再|(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

  ……

 、薜妊菪涡再|(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

 、叩妊菪闻卸ǘɡ碓谕坏咨系膬蓚(gè)角相等的梯形是等腰梯形

 、嗤普1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰

 、嵬普2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊

  7、相似三角形證明

 、傧嗨迫切闻卸ǘɡ1兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)

 、谂卸ǘɡ2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)

 、叟卸ǘɡ3三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)

 、芏ɡ砣绻粋(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似

 、菪再|(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

 、扌再|(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

 、咝再|(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

  8、弦和圓的證明

 、俣ɡ聿辉谕恢本上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

 、诖箯蕉ɡ泶怪庇谙业腵直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

 、弁普1

  平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

  弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

  平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧

 、芡普2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

 、輬A是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

 、薅ɡ碓谕瑘A或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦

  相等,所對(duì)的弦的弦心距相等

 、呔與圓的位置關(guān)系

  直線L和⊙O相交d

  直線L和⊙O相切d=r

  直線L和⊙O相離d>r

 、鄨A與圓之間的位置關(guān)系

  兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

  兩圓相交R-r

  兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

  兩圓內(nèi)含dr)

  QQ截圖20150129173906.jpg

  三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

  1、突出一個(gè)“勤”字(克服一個(gè)“惰”字)

  數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過:“聰明在于學(xué)習(xí),天才在于勤奮”,“勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn),一分辛勞一分才“:我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候要突出一個(gè)勤字,克服一個(gè)“懶”字,怎么突出“勤”字,從這個(gè)字面上來看,要做到五勤:“耳勤”“眼勤”(耳朵聽,眼睛看,接受信息)

  “口勤”(討論,回答問題,而不是講話,消化信息)“腦勤”(善于思考問題,積極思考問題——吸收、儲(chǔ)存信息)那是不是做到以上四點(diǎn)就行了呢?不是。這個(gè)字還有缺陷,在聰下面加上“手”

  “手勤”(動(dòng)手多實(shí)踐,不僅光做題,做課件,做模型)

  這樣的人聰明不聰明?

  最大的提高學(xué)習(xí)效率,首先要做到——上課認(rèn)真聽講(這是根本)回家先復(fù)習(xí)再做題如果課聽不好,就別想消化知識(shí)

  2、學(xué)好初中數(shù)學(xué)還有兩個(gè)要點(diǎn),要狠抓兩個(gè)要點(diǎn):

  學(xué)好數(shù)學(xué),一要(動(dòng)手),二要(動(dòng)腦)。動(dòng)腦就是要學(xué)會(huì)觀察分析問題,學(xué)會(huì)思考,不要拿到題就做,找到已知和未知想象之間有什么聯(lián)系,多問幾個(gè)為什么。動(dòng)手就是多實(shí)踐,多做題,要“拳不離手”(武術(shù))“曲不離口”(唱歌)。同學(xué)就是“題不離手”,這兩個(gè)要點(diǎn)大家要記住!皠(dòng)腦又動(dòng)手,才能最大地發(fā)揮大腦的效率”

  3、做到“三個(gè)一遍”

  大家聽過“失敗是成功之母”聽過“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”嗎?培根(18-19世紀(jì)英國(guó)的哲學(xué)家)——“知識(shí)就是力量”,“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”。如何重復(fù),我給你們解釋一下:

  “上課要認(rèn)真聽一遍,動(dòng)手推一遍,想一遍”

  “下課看”

  “考試前”

  4、重視“四個(gè)依據(jù)”

  讀好一本教科書——它是教學(xué)、中考的主要依據(jù);

  記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶;

  做好做凈一本習(xí)題集——它是使知識(shí)拓寬;

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初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

  一、角的定義

  “靜態(tài)”概念:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。

  “動(dòng)態(tài)”概念:角可以看作是一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

  如果一個(gè)角的兩邊成一條直線,那么這個(gè)角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做鈍角;大于0小于直角的角叫做銳角。

  二、角的換算:1周角=2平角=4直角=360°;

  1平角=2直角=180°;

  1直角=90°;

  1度=60分=3600秒(即:1°=60′=3600″);

  1分=60秒(即:1′=60″).

  三、余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì):

  概念:如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角,那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。

  如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角,那么這兩個(gè)角叫做互為余角。

  說明:互補(bǔ)、互余是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,沒有位置關(guān)系。

  性質(zhì):同角(或等角)的余角相等;

  同角(或等角)的補(bǔ)角相等。

  四、角的比較方法:

  角的大小比較,有兩種方法:

  (1)度量法(利用量角器);

  (2)疊合法(利用圓規(guī)和直尺)。

  五、角平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線。把這個(gè)角分成相等的兩部分,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

  常見考法

  (1)考查與時(shí)鐘有關(guān)的問題;(2)角的計(jì)算與度量。

  誤區(qū)提醒

  角的度、分、秒單位的換算是60進(jìn)制,而不是10進(jìn)制,換算時(shí)易受10進(jìn)制影響而出錯(cuò)。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

  1.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

  2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0)。

  3.一元一次方程解法的'一般步驟:整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1 ……(檢驗(yàn)方程的解)。

  4.列一元一次方程解應(yīng)用題:

  (1)讀題分析法:多用于“和,差,倍,分問題”

  仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套—————”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程。

  (2)畫圖分析法:多用于“行程問題”

  利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

  11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:

  (1)行程問題:距離=速度·時(shí)間;

  (2)工程問題:工作量=工效·工時(shí);

  (3)比率問題:部分=全體·比率;

  (4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度—水流速度;

  (5)商品價(jià)格問題:售價(jià)=定價(jià)·折·,利潤(rùn)=售價(jià)—成本,;

  (6)周長(zhǎng)、面積、體積問題:C圓=2πR,S圓=πR2,C長(zhǎng)方形=2(a+b),S長(zhǎng)方形=ab,C正方形=4a,S正方形=a2,S環(huán)形=π(R2—r2),V長(zhǎng)方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=πR2h,V圓錐= πR2h。

  本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂趣,所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起,進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流,讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識(shí),提升能力,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15

  一、特殊的平行四邊形:

  1.矩形:

 。1)定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

 。2)性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。

  (3)判定定理:

 、儆幸粋(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

 、趯(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

 、塾腥齻(gè)角是直角的四邊形是矩形。

  直角三角形的性質(zhì):直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

  2.菱形:

  (1)定義:鄰邊相等的平行四邊形。

  (2)性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

  (3)判定定理:

 、僖唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

 、趯(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

 、鬯臈l邊相等的四邊形是菱形。

  (4)面積:

  3.正方形:

 。1)定義:一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

 。2)性質(zhì):四條邊都相等,四個(gè)角都是直角,對(duì)角線互相垂直平分。正方形既是矩形,又是菱形。

 。3)正方形判定定理:

  ①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形;

  ②一組鄰邊相等,一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形;

 、蹖(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;

  ④鄰邊相等的矩形是正方形

 、萦幸粋(gè)角是直角的.菱形是正方形;

 、迣(duì)角線相等的菱形是正方形。

  二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系:

  1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形,其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°”的條件得到的,它在角和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性;菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的,它在邊和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性;正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個(gè)角為90°”兩個(gè)條件得到的,它在邊、角和對(duì)角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

  2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類:一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定,另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外,還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。

  三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟:

  常見考法

  (1)利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算;

 。2)靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形(或平行四邊形)是菱形、矩形、正方形;

 。3)一些折疊問題;

 。4)矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以,以此為背景可以設(shè)置許多考題。

  誤區(qū)提醒

  (1)平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有,但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有,這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆;

  (2)矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有,而正方形具有的性質(zhì),矩形不一定具有,菱形也不一定具有,這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆;

  (3)不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明,(如在證明菱形時(shí),把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形);

 。4)再利用對(duì)角線長(zhǎng)度求菱形的面積時(shí),忘記乘;

 。5)判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

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