初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納[優(yōu)秀15篇]
在日常的學(xué)習(xí)中，說(shuō)到知識(shí)點(diǎn)，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識(shí)點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納，歡迎大家分享。
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初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納1
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵O1，O2是圓心
∴O1O2垂直平分AB
(2) ∵⊙1 、⊙2相切
∴O1 、A、O2三點(diǎn)一線
12.正多邊形的有關(guān)計(jì)算:
(1)中心角an ，半徑RN ，邊心距rn ，邊長(zhǎng)an ，內(nèi)角bn ，邊數(shù)n;
(2)有關(guān)計(jì)算在RtΔAOC中進(jìn)行.
公式舉例：
(1) an = ;
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納2
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵∠ACB= ∠AOB
∴ ……………
(2) ∵ AB是直徑
∴ ∠ACB=90°
(3) ∵ ∠ACB=90°
∴ AB是直徑
(4) ∵ CD=AD=BD
∴ ΔABC是RtΔ
5.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.
幾何表達(dá)式舉例：
∵ ABCD是圓內(nèi)接四邊形
∴ ∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
6.切線的判定與性質(zhì)定理:
如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一”;
需記憶其中四個(gè)定理.
(1)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條
半徑的直線是圓的切線;
(2)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵OC是半徑
∵OC⊥AB
∴AB是切線
(2) ∵OC是半徑
∵AB是切線
∴OC⊥AB
9.相交弦定理及其推論:
(1)圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的.兩條線段長(zhǎng)的乘積相等;
(2)如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納3
二次根式
1.二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.
注意：(1)若 這個(gè)條件不成立，則 不是二次根式;
(2) 是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即; ≥0.
2.重要公式：(1) ,(2) ;
3.積的算術(shù)平方根：
積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;
4.二次根式的乘法法則： .
5.二次根式比較大小的方法：
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小;
(3)分別平方，然后比大小.
6.商的算術(shù)平方根： ，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.
7.二次根式的除法法則：
(1) ;(2) ;
(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?
8.最簡(jiǎn)二次根式：
(1)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，① 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，② 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式;
(2)最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母;
(3)化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;
(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.
10.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.
12.二次根式的混合運(yùn)算：
(1)二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用;
(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便;使用乘法公式等.
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的'a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.
2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開(kāi)平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤;因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法;配方法使用較少.
3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時(shí)，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：
Δ>0 <=> 有兩個(gè)不等的實(shí)根; Δ=0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根;Δ<0 <=>無(wú)實(shí)根;
4.平均增長(zhǎng)率問(wèn)題--------應(yīng)用題的類型題之一 (設(shè)增長(zhǎng)率為x)：
(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.
(2)常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.
第23章旋轉(zhuǎn)
1、概念：
把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
(1) 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形;
(2) 兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
(3) 兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對(duì)稱：
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.
這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).
4、中心對(duì)稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.
(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.
5、中心對(duì)稱圖形：
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.
6、坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′(-x，-y).
第24章 圓
1、(要求深刻理解、熟練運(yùn)用)
1.垂徑定理及推論:
如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”;需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.
幾何表達(dá)式舉例：
∵ CD過(guò)圓心
∵CD⊥AB
3.“角、弦、弧、距”定理：(同圓或等圓中)
“等角對(duì)等弦”; “等弦對(duì)等角”;
“等角對(duì)等弧”; “等弧對(duì)等角”;
“等弧對(duì)等弦”;“等弦對(duì)等(優(yōu)，劣)弧”;
“等弦對(duì)等弦心距”;“等弦心距對(duì)等弦”.
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵∠AOB=∠COD
∴ AB = CD
(2) ∵ AB = CD
∴∠AOB=∠COD
(3)……………
4.圓周角定理及推論:
(1)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半;
(2)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半;(如圖)
(3)“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”;
(4)“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”;(如圖)
(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納4
橢圓知識(shí)：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓。
橢圓的第一定義
即：│PF1│+│PF2│=2a
其中兩定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離│F1F2│=2c<2a叫做橢圓的焦距。P 為橢圓的動(dòng)點(diǎn)。
長(zhǎng)軸為 2a; 短軸為 2b。
橢圓的第二定義
平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e(即橢圓的離心率，e=c/a)的點(diǎn)的集合(定點(diǎn)F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)) 其中定點(diǎn)F為橢圓的焦點(diǎn)，定直線稱為橢圓的準(zhǔn)線(該定直線的方程是x=±a^2/c[焦點(diǎn)在X軸上];或者y=±a^2/c[焦點(diǎn)在Y軸上])。
橢圓的其他定義
根據(jù)橢圓的一條重要性質(zhì)，也就是橢圓上的點(diǎn)與橢圓短軸兩端點(diǎn)連線的斜率之積是定值 定值為e^2-1 可以得出：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的連線的斜率之積是常數(shù)k的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，此時(shí)k應(yīng)滿足一定的條件，也就是排除斜率不存在的情況，還有K應(yīng)滿足<0且不等于-1。
簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
1、范圍
2、對(duì)稱性：關(guān)于X軸對(duì)稱，Y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。
3、頂點(diǎn)：(當(dāng)中心為原點(diǎn)時(shí))(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)
4、離心率：e=c/a
5、離心率范圍 0
知識(shí)歸納：離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近于圓。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的`數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，
通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解
因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶�(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
�、垭p重括號(hào)化成單括號(hào)
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
�、呃ㄌ�(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納5
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納1
如果一組等距的平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。
平行定理
平行定理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
證明兩直線平行定理：
同位角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
兩直線平行推論：
兩直線平行，同位角相等
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納2
我們學(xué)習(xí)過(guò)的配方法其實(shí)可解全部的一元二次方程，但基本上的題型是容易配方的試題。
配方法
如：解方程：x2+2x-3=0
解：把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)得：x2+2x=3
等式兩邊同時(shí)加1(構(gòu)成完全平方式)得：x2+2x+1=4
因式分解得：(x+1)2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口訣
二次系數(shù)化為一
常數(shù)要往右邊移
一次系數(shù)一半方
兩邊加上最相當(dāng)
解決一元二次方程的方法有很多，是我們經(jīng)常轉(zhuǎn)化運(yùn)用的知識(shí)要領(lǐng)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納3
簡(jiǎn)單解釋就是，用不等號(hào)可以將兩個(gè)解析式連接起來(lái)所成的式子就是我們這一章節(jié)所說(shuō)的不等式。
不等式
例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2xx是超越不等式。
不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)“>”“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))
“≥”(大于等于符號(hào))“≤”(小于等于符號(hào))連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。
通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號(hào)也可以為中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問(wèn)題。
其實(shí)在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系，不全是等號(hào)，含不等符號(hào)的式子，那它就是一個(gè)不等式了。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶�(zhǔn)丟字母
�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號(hào)化成單括號(hào)
�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
�、呃ㄌ�(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納4
最簡(jiǎn)單的解釋就是，不等式是指用不等號(hào)可以將兩個(gè)解析式連接起來(lái)所成的式子。
1.概念：在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系,不全是等號(hào),含不等符號(hào)的式子，那它就是一個(gè)不等式.例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2xx是超越不等式。
2、分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。
一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)“>”“<”連接的.不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))
“≥”(大于等于符號(hào))“≤”(小于等于符號(hào))連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。
通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號(hào)也可以為中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問(wèn)題。
我們大家在判定不等式時(shí)要記得，在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系，不全是等號(hào)，含不等符號(hào)的式子，那它就是一個(gè)不等式。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納5
數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。
注意事項(xiàng)：
�、艛�(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。
�、仆桓鶖�(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。
一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納6
菱形
1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、菱形的性質(zhì)：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；
�、屏庑蔚乃臈l邊都相等；
�、橇庑蔚膬蓷l對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
�、攘庑问禽S對(duì)稱圖形。
提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對(duì)角線互相垂直且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，可得對(duì)角線與邊之間的關(guān)系，即邊長(zhǎng)的平方等于對(duì)角線一半的平方和。
3、菱形的判定方法：
�、哦x：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
⑵判斷方法1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
�、桥袛喾椒�2：四條邊相等的四邊形是菱形。
4、菱形面積的計(jì)算：
菱形面積=底×高=對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對(duì)角線）
歸納：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半。
希望上面對(duì)菱形知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們一定能很好的參加考試工作。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
�、垭p重括號(hào)化成單括號(hào)
�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式
�、奘醉�(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
�、呃ㄌ�(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納7
平方根表示法：一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記作，讀作正負(fù)根號(hào)a。a叫被開(kāi)方數(shù)。
中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍：被開(kāi)方數(shù)a≥0
平方根性質(zhì)：①一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。②0的平方根是它本身0。③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根開(kāi)平方;求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。
平方根與算術(shù)平方根區(qū)別：1、定義不同。2表示方法不同。3、個(gè)數(shù)不同。4、取值范圍不同。
聯(lián)系：1、二者之間存在著從屬關(guān)系。2、存在條件相同。3、0的算術(shù)平方根與平方根都是0
含根號(hào)式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負(fù)的平方根。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;
完全平方數(shù)類型：①想誰(shuí)的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納8
全等三角形的判定：
①邊角邊公理（SAS）
�、诮沁吔枪恚ˋSA）
③角角邊定理（AAS）
�、苓呥呥吂恚⊿SS）
⑤斜邊、直角邊公理（HL）
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四邊相等；
�、谡叫蔚乃膫�(gè)角都是直角；
③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
正方形的判定：
①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
平行四邊形
平行四邊形的性質(zhì)：
�、倨叫兴倪呅蔚膶�(duì)邊相等；
�、谄叫兴倪呅蔚膶�(duì)角相等；
�、燮叫兴倪呅蔚膶�(duì)角線互相平分；
平行四邊形的判定：
�、賰山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、趦山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、蹖�(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
�、芤唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
直角三角形的性質(zhì)：
�、僦苯侨切蔚膬蓚�(gè)銳角互為余角；
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�等于斜邊的一半；
�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚�
�、苤苯侨切沃�30度
角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
�、儆袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形；
�、谌绻切蔚娜呴L(zhǎng)a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
等腰三角形的性質(zhì)：
①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；
三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納9
方差是實(shí)際值與期望值之差平方的期望值，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差算術(shù)平方根。在實(shí)際計(jì)算中，我們用以下公式計(jì)算方差。
方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，xn表示個(gè)體，而s^2就表示方差。
而當(dāng)用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為樣本X的方差的估計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數(shù)學(xué)期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計(jì)具有“無(wú)偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來(lái)估計(jì)X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。
方差，通俗點(diǎn)講，就是和中心偏離的程度!用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。記作S。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。
定義設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X),Var(X)或DX。
即D(X)=E{[X-E(X)]^2}稱為方差，而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱為標(biāo)準(zhǔn)差(或均方差)。即用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量。
方差刻畫(huà)了隨機(jī)變量的取值對(duì)于其數(shù)學(xué)期望的離散程度。(標(biāo)準(zhǔn)差.方差越大，離散程度越大。否則，反之)
若X的取值比較集中，則方差D(X)較小
若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。
因此，D(X)是刻畫(huà)X取值分散程度的一個(gè)量，它是衡量X取值分散程度的一個(gè)尺度。
計(jì)算由定義知，方差是隨機(jī)變量X的函數(shù)
g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi
數(shù)學(xué)期望。即：
由方差的定義可以得到以下常用計(jì)算公式：
D(X)=∑xipi-E(x)
D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))
=∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi
=∑xipi+E(X)-2E(X)
=∑xipi-E(x)
方差其實(shí)就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納10
橢圓知識(shí)：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓。
橢圓的第一定義
即：│PF1│+│PF2│=2a
其中兩定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離│F1F2│=2c<2a叫做橢圓的焦距。P為橢圓的動(dòng)點(diǎn)。
長(zhǎng)軸為2a;短軸為2b。
橢圓的第二定義
平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e(即橢圓的離心率，e=c/a)的點(diǎn)的集合(定點(diǎn)F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù))其中定點(diǎn)F為橢圓的焦點(diǎn)，定直線稱為橢圓的準(zhǔn)線(該定直線的方程是x=±a^2/c[焦點(diǎn)在X軸上];或者y=±a^2/c[焦點(diǎn)在Y軸上])。
橢圓的其他定義
根據(jù)橢圓的一條重要性質(zhì)，也就是橢圓上的點(diǎn)與橢圓短軸兩端點(diǎn)連線的斜率之積是定值定值為e^2-1可以得出：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的連線的斜率之積是常數(shù)k的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，此時(shí)k應(yīng)滿足一定的條件，也就是排除斜率不存在的情況，還有K應(yīng)滿足0則有兩個(gè)不相等的實(shí)根，若b?-4ac=0則有兩個(gè)相等的實(shí)根，若b?-4ac<0則無(wú)解
若b?-4ac≥0則用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必須化為一般形式
(3)分解因式法
①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式：a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0
�、谶\(yùn)用公式法：{
完全平方公式：a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0
③十字相乘法
例題：X?-2X-3=0
1/111
×｝X?的系數(shù)為1則可以寫(xiě)成{常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為3則可寫(xiě)成{
1/-31-3
--------
-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必須等于一次項(xiàng)系數(shù)
(X+1)(X-3)=o
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納6
第二十二章一元二次方程
1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
①是整式方程，②未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，③只含有一個(gè)未知數(shù)，④二次項(xiàng)系數(shù)不為零。
2、化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項(xiàng)系數(shù)通常為正，右端為零。
3、一元二次方程的根：代入使方程成立。
4、一元二次方程的解法：①配方法：移項(xiàng)→二次項(xiàng)系數(shù)化為一→兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半→配方→開(kāi)方→寫(xiě)出方程的解。
②公式法：x=(-b±√b2 -4ac )/ 2a .③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個(gè)因式的乘積。
5、一元二次方程的根的判別式：①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)△<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0.
6、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1 + x2= -b/a ,x1 x2 = c/a.
注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0,△≥0.
7、列方程解應(yīng)用題：審題設(shè)元→列代數(shù)式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗(yàn)作答。
第二十三章旋轉(zhuǎn)
1、旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角。
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
關(guān)鍵：找好對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角。
3、中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。
4、中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
5、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。
6、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，②關(guān)于y軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。
第二十四章圓
1、確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。
2、和圓有關(guān)的概念：弦---直徑，弧—半圓、優(yōu)弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。
3、圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。
4、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
5、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，弦的弦心距相等。
引申：在這四組量中，只要有一組量對(duì)應(yīng)相等，其余各組量都相等。
6、圓周角定理：①圓周角等于同弧所對(duì)的圓心角的一半，②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半;相等的圓周角所對(duì)的弧相等，③半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
7、內(nèi)心和外心：①內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。
②外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的'距離相等。
8、直線和圓的位置關(guān)系：相交→d
9、切線的判定：“有點(diǎn)連圓心”→證垂直。“無(wú)點(diǎn)做垂線”→證d=r。
切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。
10、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
11、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，每一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。
12、圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的對(duì)邊之和相等。
13、圓和圓的位置關(guān)系：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r
14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對(duì)的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。
15、弧長(zhǎng)和扇形面積：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.
16、圓錐的側(cè)面積和全面積：圓錐的母線長(zhǎng)=扇形的半徑，圓錐底面圓周長(zhǎng)=扇形弧長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。
第二十五章概率初步
1、三種事件：隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件。
2、概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.
3、古典概率的求法：①列舉法(把所有可能結(jié)果都表示出來(lái))，②列表法，③樹(shù)形圖。
4、用頻率估計(jì)概率：根據(jù)一個(gè)隨機(jī)發(fā)生的事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。
第二十六章二次函數(shù)
1、定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。
2、二次函數(shù)的分類：①y=ax2:頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn);對(duì)稱軸：y軸;
�、趛=ax2+c：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0、c);對(duì)稱軸：y軸;
③y=a(x-h)2：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、0);對(duì)稱軸：直線x=h;
�、躽=a(x-h)2+k：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、k);對(duì)稱軸：直線x=h;
⑤y=ax2+bx+c：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/ 2a，4ac -b2/ 4a );對(duì)稱軸：直線x=-b/ 2a
3、a、b、c符號(hào)的判定：a：開(kāi)口方向向上→a>0;開(kāi)口方向向下→a<0。
b：與a左同右異，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b同號(hào);對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)。
C：交與y軸正半軸，c>0;交與y軸負(fù)半軸，c<0.
b2 -4ac：與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，△>0→兩個(gè)交點(diǎn)，△<0→無(wú)交點(diǎn)，△=0→一個(gè)交點(diǎn)。
3、平移規(guī)律：“正左負(fù)右”“正上負(fù)下”。
前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式：①頂點(diǎn)在原點(diǎn)選y=ax2;
�、陧旤c(diǎn)在y軸選y=ax2+c;
�、弁ㄟ^(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)選y=ax2+bx;
�、苤理旤c(diǎn)在x軸上選y=a(x-h)2;
⑤知道頂點(diǎn)坐標(biāo)選y=a(x-h)2+k;
�、拗廊c(diǎn)的坐標(biāo)選y=ax2+bx+c。
5、其他應(yīng)用：求與x軸的交點(diǎn)→解一元二次方程;與y軸交點(diǎn)為(0、c)。
6、對(duì)稱規(guī)律：①兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱：a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
�、趦蓲佄锞�關(guān)于y軸對(duì)稱：a、c不變，b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
7、實(shí)際問(wèn)題：利潤(rùn)=銷售額-總進(jìn)價(jià)-其他費(fèi)用，利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))銷售量-其他費(fèi)用。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納7
1.平行四邊形
定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
性質(zhì)定理:
(1)兩組對(duì)邊分別相等
(2)平行四邊形對(duì)角相等
(3)對(duì)角線互相平分
判定定理：
(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
2.等腰梯形
定義：兩腰相等的梯形叫等腰梯形
性質(zhì)定理：
(1)同一底上的兩個(gè)角相等
(2)等腰梯形的對(duì)角線相等
判定定理：
(1)同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
(2)兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
定理：夾在兩條平行線中間的平行線段相等
3.三角形和梯形的中位線：
(1)三角形的中位線
定義：三角形中任意兩邊中點(diǎn)的連線，叫三角形的中位線(三角形有三條中位線)
性質(zhì)定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半
(2)梯形的中位線
定義：梯形兩腰中點(diǎn)的連線，叫梯形的中位線，梯形的中位線平行于上底下底
性質(zhì)定理：梯形的中位線等于上，下底之和的一半
4.矩形→特殊的平行四邊形
定理：一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
性質(zhì)定理：
(1)矩形的四個(gè)角都是直角
(2)矩形的對(duì)角線相等
判定定理：
(1)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形
(2)對(duì)角線相等的'平行四邊形是矩形
推論：直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半
逆定理：如果一個(gè)三角形中，一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
5.菱形→特殊的平行四邊形
定義：一組鄰邊相等的的平行四邊形是菱形
性質(zhì)定理：
(1)菱形的四條邊都相等
(2)菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條線平分一組對(duì)角
判定定理：
(1)四條邊都相等的四邊形是菱形
(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
面積計(jì)算：菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半
6正方形→特殊的平行四邊形
定義：每一個(gè)角都是直角，并且鄰邊相等
性質(zhì)定理：
(1)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角
(2)對(duì)角線互相垂直，平分，相等，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
判定定理：
(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形
(2)一組鄰邊相等的矩形是正方形
(3)對(duì)角線相等的菱形是正方形
(4)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形
7.連接四邊形各個(gè)中點(diǎn)得到
(1)依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)能得到平行四邊形
(2)依次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)能得到平行四邊形
(3)依次連接菱形各邊中點(diǎn)能得到矩形
(4)依次連接矩形各邊中點(diǎn)能得到菱形
(5)依次連接正方形各邊中點(diǎn)能得到正方形
第四章視圖與投影
1.三視圖
主視圖左視圖
俯視圖
(1)主視圖與左視圖要高平齊
(2)主視圖與俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正
(3)俯視圖與左視圖要寬相等
2.投影
�、倨叫型队�
�、谥行耐队�
視點(diǎn)，視線，盲區(qū)
第五章反比例函數(shù)
k
1.定義：y=-(k≠0)
x
xy=k(k≠0)
y=kx-1(y≠0)
k
2.性質(zhì)：y=-(k≠0)
x
�、賙>0時(shí)，圖像在一，三象限，并且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小
�、趉<0時(shí)，圖像在二，四象限，并且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大
3.會(huì)與一次函數(shù)相結(jié)合
一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)
性質(zhì)①k>0時(shí)，y隨x的增大而增大
�、趉<0時(shí)，y隨x的增大而減小
b:在y軸上的截距
第六章頻率與概率
1.理論概率
(1)只涉及一步試驗(yàn)概率
多次試驗(yàn)得到的試驗(yàn)頻率就等于理論概率
(2)涉及兩步試驗(yàn)
①樹(shù)狀圖
�、诹斜矸�
(3)試驗(yàn)做估
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納8
此題可根據(jù)單項(xiàng)式的概念進(jìn)行解答。
(1)不是，因?yàn)榇鷶?shù)式出現(xiàn)了減法運(yùn)算;
(2)不是，因?yàn)榇鷶?shù)式是4與x的商;
(3)是，它的系數(shù)是—π，次數(shù)是2;
(4)是，它的系數(shù)是-π，次數(shù)是4.
例2 若單項(xiàng)式 與 的和仍是單項(xiàng)式，則m與n的值分別是( )
A、2,4 B、4,2 C、1,1 D、1,3
這兩個(gè)單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，也就是說(shuō)這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，可得m、n的兩個(gè)方程，解這兩個(gè)方程即可求得m與n的值。2n-3=5,2m+4=8，解得n=4，m=2.
例3 計(jì)算：
(1)2x-(3x-5y)+(7y-x);
(1)由于括號(hào)前面的系數(shù)分別是-1和1，可以直接利用去括號(hào)法則去掉括號(hào);
(2)去括號(hào)通常是按照從里到外，即先去掉小括號(hào)，再去掉中括號(hào)，最后去掉大括號(hào)的順序進(jìn)行，但對(duì)于此題來(lái)說(shuō)，視小括號(hào)為一個(gè)“整體”由外向里，先去中括號(hào)，這樣，小括號(hào)前面的“-”號(hào)變成“+”號(hào)，這樣處理較為簡(jiǎn)便。
初中數(shù)學(xué)考試技巧
概念題檢查要點(diǎn)概念題分填空、選擇、判斷三種題型。對(duì)于概念要知道、理解、應(yīng)用。在平時(shí)經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程的基礎(chǔ)上，記住是什么，并應(yīng)用這些概念去填空、選擇、判斷。填空、選擇時(shí)最好在草稿紙上寫(xiě)出思考的過(guò)程，需要計(jì)算的地方要反復(fù)計(jì)算。判斷題你認(rèn)為是對(duì)的要寫(xiě)出理論的根據(jù)是什么，如果你認(rèn)為它是錯(cuò)的舉上一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明它錯(cuò)就可以了。
如下面的兩道判斷題：
�、判�(shù)都比0大,比1小( ).
⑵自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)( )。
可寫(xiě)分析如下：
�、攀清e(cuò)的，舉一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明它錯(cuò)。1.1是小數(shù),它比1大.
�、祁}是對(duì)的,要說(shuō)出理論的根據(jù).自然數(shù)中除了能被2整除的數(shù),就是不能被2整除的數(shù)。能被2整除的數(shù)是偶數(shù),不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。所以,自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。
選擇題可以用排除法、代入計(jì)算法，選擇時(shí)要把所有選項(xiàng)看完后，再做下一題，注意多選的情況，檢查時(shí)要把所選的答案可以代入題中計(jì)算或者判斷是否正確
02 計(jì)算題的答題檢查技巧計(jì)算題，分直接寫(xiě)得數(shù)，簡(jiǎn)算，脫式計(jì)算和列式計(jì)算四種題型�？傮w來(lái)說(shuō)計(jì)算題要做到四認(rèn)真，即：認(rèn)真抄題、認(rèn)真做題、認(rèn)真列豎式、認(rèn)真檢驗(yàn)。簡(jiǎn)算題的基礎(chǔ)是運(yùn)算定律和性質(zhì)。
如：計(jì)算2.6×37+63×2.6時(shí)，可考慮如下：
這個(gè)題是兩邊乘中間加,并且有相同的數(shù)字2.6，所以可以采用乘法的分配律,兩邊乘中間加,相同的數(shù)字往外拉,使計(jì)算簡(jiǎn)便.
即：2.6×37+63×2.6= 2.6×(37+63)= 2.6×100 =2.6。
檢查時(shí)要重新反復(fù)計(jì)算3到5遍，先查數(shù)字和符號(hào)是否抄對(duì)了沒(méi)有，再查運(yùn)算順序、最后查計(jì)算是否正確。
03應(yīng)用題的答題檢查技巧做應(yīng)用題可以采用分析法分析，用綜合法列式解答。考試做題時(shí)要采取先易后難的原則，先做自己比較熟悉有把握的`題目，再做中等難度的題目，在遇到題目難度較大的題目時(shí)，如長(zhǎng)時(shí)間思考不出，可以轉(zhuǎn)換別的方法去進(jìn)行思考，實(shí)在想不出來(lái)可以先放一放，也許在你思考別的題目的時(shí)候產(chǎn)生靈感。
檢查時(shí)要學(xué)會(huì)將所求問(wèn)題當(dāng)成已知條件，通過(guò)計(jì)算看是否能推算出題中的一個(gè)條件。
解答和檢查圖形題時(shí)要特別注意單位名稱是否統(tǒng)一，是否需要換算。同樣應(yīng)用題檢查也要反復(fù)多檢查題中數(shù)字是否抄寫(xiě)正確?計(jì)算是否正確?
04操作題的答題檢查技巧操作題可能是讓你畫(huà)一個(gè)圖形，或者量出圖形的部分長(zhǎng)度，做一些求面積或周長(zhǎng)的計(jì)算，也可能讓你做一個(gè)設(shè)計(jì)等，這些題目一般都是對(duì)我們的教材的原型作一些整合，不會(huì)太難，所以對(duì)這類題目一定要在認(rèn)真分析，審清題意的基礎(chǔ)上再下手去做。
注意：畫(huà)圖先用鉛筆，確定沒(méi)有問(wèn)題后再用中性筆描畫(huà)。(帶齊畫(huà)圖工具：圓規(guī)、直尺、三角板)
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納9
二 定理：
1.不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.
2.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.
3.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形.
三 公式：
1.有關(guān)的計(jì)算：
(1)圓的周長(zhǎng)C=2πR;(2)弧長(zhǎng)L= ;(3)圓的面積S=πR2.
(4)扇形面積S扇形 = ;
(5)弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.(如圖)
2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖：
(1)圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2πrh; (r:底面半徑;h:圓柱高)
(2)圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) = =πrR. (L=2πr，R是圓錐母線長(zhǎng);r是底面半徑)
四 常識(shí)：
1. 圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形.
2. 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).
3. 三角形的外心 ? 兩邊中垂線的`交點(diǎn) ? 三角形的外接圓的圓心;
三角形的內(nèi)心 ? 兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn) ? 三角形的內(nèi)切圓的圓心.
4. 直線與圓的位置關(guān)系：(其中d表示圓心到直線的距離;其中r表示圓的半徑)
直線與圓相交 ? dr.
5. 圓與圓的位置關(guān)系：(其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑且R≥r)
兩圓外離 ? d>R+r; 兩圓外切 ? d=R+r; 兩圓相交 ? R-r
兩圓內(nèi)切 ? d=R-r; 兩圓內(nèi)含 ? d
6.證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑” 的方法加輔助線.
第25章 概率
1、 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別
2、概率
一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.
注意：(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.
(2)概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同.
3、求概率的方法
(1)用列舉法求概率(列表法、畫(huà)樹(shù)形圖法)
(2)用頻率估計(jì)概率：一大面，可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說(shuō)明概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡(jiǎn)單地等同.
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納10
三角形競(jìng)賽要領(lǐng)：已知兩條直角邊的長(zhǎng)度 可按公式：c2=a2+b2 (2是平方)
三角形斜邊公式
直角三角形ABC的六個(gè)元素中除直角C外，其余五個(gè)元素有如下關(guān)系
A+B=90度
SinA=角A的對(duì)邊 / 斜邊
CosA=角A的鄰邊 / 斜邊
tgA=角A的對(duì)邊 / 角A的鄰邊
ctgA=角A的鄰邊 / 角A的對(duì)邊
例：角A等于30度，角A的對(duì)邊是4米，計(jì)算斜邊C是多少?
查表sin30度=0.5， C=4/0.5=8
知識(shí)總結(jié)：如已知一條直邊和一個(gè)銳角，可用直角三角函數(shù)計(jì)算
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的`坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，
通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
�、垭p重括號(hào)化成單括號(hào)
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫(xiě)成冪的形式
�、奘醉�(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
�、呃ㄌ�(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納11
1.通過(guò)猜想,驗(yàn)證,計(jì)算得到的定理：
(1)全等三角形的判定定理：
(2)與等腰三角形的相關(guān)結(jié)論:
�、俚妊切蝺傻捉窍嗟�(等邊對(duì)等角)
�、诘妊切雾斀堑钠椒志�，底邊上的中線，底邊上的高互相重合(三線合一)
�、塾袃蓚�(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊)
(3)與等邊三角形相關(guān)的結(jié)論：
�、儆幸粋�(gè)角是60°得等腰三角形是等邊三角形
�、谌齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
③三條邊都相等的三角形是等邊三角形
(4)與直角三角形相關(guān)的結(jié)論：
①勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
�、诠垂啥ɡ砟娑ɡ恚涸谝粋�(gè)三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形
③HL定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
�、茉谌切沃�30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
2.兩條特殊線
(1)線段的垂直平分線
①線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩邊的.距離相等
互為逆定理{
�、诘揭粭l線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
③三角形的三條垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到這三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
(2)角平分線
�、俳瞧椒志�上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等
互為逆定理{
②在一個(gè)角的內(nèi)部，并且到這個(gè)角的兩邊距離相等的的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上
3.命題的逆命題及真假
�、僭趦蓚�(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件與結(jié)論是另一個(gè)命題的結(jié)論與條件，我們就說(shuō)這兩個(gè)命題互為逆命題，其中一個(gè)是另一個(gè)的逆命題
�、谌绻粋�(gè)定理的逆命題是真命題，那么他也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理為互逆定理
�、鄯凑ǎ簭姆穸}的結(jié)論入手，并把對(duì)命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件，定理相矛盾，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，使命題獲得了證明
第二章一元二次方程
1.一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)X的整式方程，并且可以化成aX2+bX+C=0(a≠0)形式稱它為一元二次方程
aX2+bX+C=0(a≠0)→一般形式
aX2叫二次項(xiàng)bX叫一次項(xiàng)C叫常數(shù)項(xiàng)a叫二次項(xiàng)系數(shù)b叫一次項(xiàng)系數(shù)
2.一元二次方程解法：
(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項(xiàng)系數(shù)必須化為1
(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計(jì)算b2-4ac≥0
若b2-4ac>0則有兩個(gè)不相等的實(shí)根，若b2-4ac=0則有兩個(gè)相等的實(shí)根，若b2-4ac<0則無(wú)解
若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式
(3)分解因式法
�、偬峁蚴椒ǎ簃a+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0
②運(yùn)用公式法：{
完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0
�、凼窒喑朔�
例題：X2-2X-3=0
1/111
×｝X2的系數(shù)為1則可以寫(xiě)成{常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為3則可寫(xiě)成{
1/-31-3
--------
-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必須等于一次項(xiàng)系數(shù)
(X+1)(X-3)=o
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納12
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵PA?PB=PC?PD
∴………
(2) ∵AB是直徑
∵PC⊥AB
∴PC2=PA?PB
11.關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:
(1)相交兩圓的`連心線垂直平分兩圓的公共弦;
(2)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納13
1.通過(guò)猜想,驗(yàn)證,計(jì)算得到的定理：
(1)全等三角形的判定定理：
(2)與等腰三角形的相關(guān)結(jié)論:
①等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角)
�、诘妊切雾斀堑钠椒志�，底邊上的中線，底邊上的高互相重合(三線合一)
�、塾袃蓚�(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊)
(3)與等邊三角形相關(guān)的結(jié)論：
�、儆幸粋�(gè)角是60°得等腰三角形是等邊三角形
②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
�、廴龡l邊都相等的三角形是等邊三角形
(4)與直角三角形相關(guān)的結(jié)論：
�、俟垂啥ɡ恚涸谥苯侨切沃校瑑芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒�
�、诠垂啥ɡ砟娑ɡ恚涸谝粋�(gè)三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形
③HL定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
�、茉谌切沃�30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
2.兩條特殊線
(1)線段的垂直平分線
�、倬�段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩邊的距離相等互為逆定理{
②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
�、廴切蔚娜龡l垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到這三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
(2)角平分線
�、俳瞧椒志�上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等互為逆定理{
�、谠谝粋�(gè)角的`內(nèi)部，并且到這個(gè)角的兩邊距離相等的的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上
3.命題的逆命題及真假
�、僭趦蓚�(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件與結(jié)論是另一個(gè)命題的結(jié)論與條件，我們就說(shuō)這兩個(gè)命題互為逆命題，其中一個(gè)是另一個(gè)的逆命題
�、谌绻粋�(gè)定理的逆命題是真命題，那么他也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理為互逆定理
③反正法：從否定命題的結(jié)論入手，并把對(duì)命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件，定理相矛盾，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，使命題獲得了證明
第二章一元二次方程
1.一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)X的整式方程，并且可以化成aX?+bX+C=0(a≠0)形式稱它為一元二次方程
aX?+bX+C=0(a≠0)→一般形式
aX?叫二次項(xiàng)bX叫一次項(xiàng)C叫常數(shù)項(xiàng)a叫二次項(xiàng)系數(shù)b叫一次項(xiàng)系數(shù)
2.一元二次方程解法：
(1)配方法：(X±a)?=b(b≥0)注：二次項(xiàng)系數(shù)必須化為1
(2)公式法：aX?+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計(jì)算b?-4ac≥0
若b?-4ac>0則有兩個(gè)不相等的實(shí)根，若b?-4ac=0則有兩個(gè)相等的實(shí)根，若b?-4ac<0則無(wú)解
若b?-4ac≥0則用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必須化為一般形式
(3)分解因式法
�、偬峁蚴椒ǎ簃a+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式：a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0
�、谶\(yùn)用公式法：{
完全平方公式：a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0
�、凼窒喑朔�
例題：X?-2X-3=0
1/111
×｝X?的系數(shù)為1則可以寫(xiě)成{常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為3則可寫(xiě)成{
1/-31-3
--------
-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必須等于一次項(xiàng)系數(shù)
(X+1)(X-3)=o
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納14
全等三角形的判定：
�、龠吔沁吂恚⊿AS）
�、诮沁吔枪恚ˋSA）
�、劢墙沁叾ɡ恚ˋAS）
④邊邊邊公理（SSS）
�、菪边叀⒅苯沁吂恚℉L）
正方形定理公式
正方形的特征：
�、僬叫蔚乃倪呄嗟龋�
�、谡叫蔚乃膫�(gè)角都是直角；
�、壅叫蔚膬蓷l對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
正方形的判定：
�、儆幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形；
�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
平行四邊形
平行四邊形的性質(zhì)：
�、倨叫兴倪呅蔚膶�(duì)邊相等；
�、谄叫兴倪呅蔚腵對(duì)角相等；
�、燮叫兴倪呅蔚膶�(duì)角線互相平分；
平行四邊形的判定：
�、賰山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、趦山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、蹖�(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
直角三角形的性質(zhì)：
①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�等于斜邊的一半；
③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
①有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；
�、谌绻切蔚娜呴L(zhǎng)a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
等腰三角形的性質(zhì)：
�、俚妊切蔚膬蓚�(gè)底角相等；
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；
三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納15
數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。
注意事項(xiàng)：
⑴數(shù)軸的`原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。
�、仆桓鶖�(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。
一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。
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初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納03-05
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[熱]初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.07-20