初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納7篇[薦]
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，大家都背過各種知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。哪些知識點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？以下是小編整理的初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
![初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納7篇[薦]](https://p.9136.com/00/l/d6aacab602_5fbf7ec45de25.jpg)
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納1
1.通過猜想,驗(yàn)證,計(jì)算得到的定理：
(1)全等三角形的判定定理：
(2)與等腰三角形的相關(guān)結(jié)論:
�、俚妊切蝺傻捉窍嗟�(等邊對等角)
�、诘妊切雾斀堑钠椒志�，底邊上的中線，底邊上的高互相重合(三線合一)
�、塾袃蓚�(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)
(3)與等邊三角形相關(guān)的結(jié)論：
�、儆幸粋�(gè)角是60°得等腰三角形是等邊三角形
②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
�、廴龡l邊都相等的三角形是等邊三角形
(4)與直角三角形相關(guān)的結(jié)論：
�、俟垂啥ɡ恚涸谥苯侨切沃�，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
�、诠垂啥ɡ砟娑ɡ恚涸谝粋�(gè)三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形
③HL定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
�、茉谌切沃�30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
2.兩條特殊線
(1)線段的垂直平分線
�、倬�段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩邊的.距離相等
互為逆定理{
�、诘揭粭l線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
③三角形的三條垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到這三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
(2)角平分線
�、俳瞧椒志�上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等
互為逆定理{
②在一個(gè)角的內(nèi)部，并且到這個(gè)角的兩邊距離相等的的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上
3.命題的逆命題及真假
�、僭趦蓚�(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件與結(jié)論是另一個(gè)命題的結(jié)論與條件，我們就說這兩個(gè)命題互為逆命題，其中一個(gè)是另一個(gè)的逆命題
�、谌绻粋�(gè)定理的逆命題是真命題，那么他也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理為互逆定理
�、鄯凑ǎ簭姆穸}的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件，定理相矛盾，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，使命題獲得了證明
第二章一元二次方程
1.一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)X的整式方程，并且可以化成aX2+bX+C=0(a≠0)形式稱它為一元二次方程
aX2+bX+C=0(a≠0)→一般形式
aX2叫二次項(xiàng)bX叫一次項(xiàng)C叫常數(shù)項(xiàng)a叫二次項(xiàng)系數(shù)b叫一次項(xiàng)系數(shù)
2.一元二次方程解法：
(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項(xiàng)系數(shù)必須化為1
(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計(jì)算b2-4ac≥0
若b2-4ac>0則有兩個(gè)不相等的實(shí)根，若b2-4ac=0則有兩個(gè)相等的實(shí)根，若b2-4ac<0則無解
若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式
(3)分解因式法
�、偬峁蚴椒ǎ簃a+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0
②運(yùn)用公式法：{
完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0
�、凼窒喑朔�
例題：X2-2X-3=0
1/111
×｝X2的系數(shù)為1則可以寫成{常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為3則可寫成{
1/-31-3
--------
-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必須等于一次項(xiàng)系數(shù)
(X+1)(X-3)=o
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納2
二 定理：
1.不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.
2.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.
3.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形.
三 公式：
1.有關(guān)的計(jì)算：
(1)圓的周長C=2πR;(2)弧長L= ;(3)圓的面積S=πR2.
(4)扇形面積S扇形 = ;
(5)弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.(如圖)
2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：
(1)圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2πrh; (r:底面半徑;h:圓柱高)
(2)圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) = =πrR. (L=2πr，R是圓錐母線長;r是底面半徑)
四 常識：
1. 圓是軸對稱和中心對稱圖形.
2. 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).
3. 三角形的外心 ? 兩邊中垂線的交點(diǎn) ? 三角形的外接圓的圓心;
三角形的內(nèi)心 ? 兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn) ? 三角形的內(nèi)切圓的圓心.
4. 直線與圓的位置關(guān)系：(其中d表示圓心到直線的距離;其中r表示圓的半徑)
直線與圓相交 ? dr.
5. 圓與圓的`位置關(guān)系：(其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑且R≥r)
兩圓外離 ? d>R+r; 兩圓外切 ? d=R+r; 兩圓相交 ? R-r
兩圓內(nèi)切 ? d=R-r; 兩圓內(nèi)含 ? d
6.證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑” 的方法加輔助線.
第25章 概率
1、 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別
2、概率
一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.
注意：(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.
(2)概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.
3、求概率的方法
(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)
(2)用頻率估計(jì)概率：一大面，可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納3
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵∠ACB= ∠AOB
∴ ……………
(2) ∵ AB是直徑
∴ ∠ACB=90°
(3) ∵ ∠ACB=90°
∴ AB是直徑
(4) ∵ CD=AD=BD
∴ ΔABC是RtΔ
5.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:
圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角.
幾何表達(dá)式舉例：
∵ ABCD是圓內(nèi)接四邊形
∴ ∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
6.切線的判定與性質(zhì)定理:
如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一”;
需記憶其中四個(gè)定理.
(1)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條
半徑的直線是圓的切線;
(2)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑;
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵OC是半徑
∵OC⊥AB
∴AB是切線
(2) ∵OC是半徑
∵AB是切線
∴OC⊥AB
9.相交弦定理及其推論:
(1)圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的乘積相等;
(2)如果弦與直徑垂直相交，那么弦的.一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項(xiàng).
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納4
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵O1，O2是圓心
∴O1O2垂直平分AB
(2) ∵⊙1 、⊙2相切
∴O1 、A、O2三點(diǎn)一線
12.正多邊形的有關(guān)計(jì)算:
(1)中心角an ，半徑RN ，邊心距rn ，邊長an ，內(nèi)角bn ，邊數(shù)n;
(2)有關(guān)計(jì)算在RtΔAOC中進(jìn)行.
公式舉例：
(1) an = ;
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納5
二次根式
1.二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.
注意：(1)若 這個(gè)條件不成立，則 不是二次根式;
(2) 是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即; ≥0.
2.重要公式：(1) ,(2) ;
3.積的算術(shù)平方根：
積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;
4.二次根式的乘法法則： .
5.二次根式比較大小的方法：
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小;
(3)分別平方，然后比大小.
6.商的算術(shù)平方根： ，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.
7.二次根式的除法法則：
(1) ;(2) ;
(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?
8.最簡二次根式：
(1)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式，① 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，② 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式;
(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母;
(3)化簡二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;
(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.
10.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.
12.二次根式的混合運(yùn)算：
(1)二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用;
(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.
2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤;因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡便，是首選方法;配方法使用較少.
3. 一元二次方程根的.判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時(shí)，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價(jià)命題：
Δ>0 <=> 有兩個(gè)不等的實(shí)根; Δ=0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根;Δ<0 <=>無實(shí)根;
4.平均增長率問題--------應(yīng)用題的類型題之一 (設(shè)增長率為x)：
(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.
(2)常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.
第23章旋轉(zhuǎn)
1、概念：
把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
(1) 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形;
(2) 兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
(3) 兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對稱：
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.
這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).
4、中心對稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.
(2)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.
5、中心對稱圖形：
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心.
6、坐標(biāo)系中的中心對稱
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P′(-x，-y).
第24章 圓
1、(要求深刻理解、熟練運(yùn)用)
1.垂徑定理及推論:
如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”;需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.
幾何表達(dá)式舉例：
∵ CD過圓心
∵CD⊥AB
3.“角、弦、弧、距”定理：(同圓或等圓中)
“等角對等弦”; “等弦對等角”;
“等角對等弧”; “等弧對等角”;
“等弧對等弦”;“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”;
“等弦對等弦心距”;“等弦心距對等弦”.
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵∠AOB=∠COD
∴ AB = CD
(2) ∵ AB = CD
∴∠AOB=∠COD
(3)……………
4.圓周角定理及推論:
(1)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半;
(2)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;(如圖)
(3)“等弧對等角”“等角對等弧”;
(4)“直徑對直角”“直角對直徑”;(如圖)
(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納6
1.平行四邊形
定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
性質(zhì)定理:
(1)兩組對邊分別相等
(2)平行四邊形對角相等
(3)對角線互相平分
判定定理：
(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
2.等腰梯形
定義：兩腰相等的梯形叫等腰梯形
性質(zhì)定理：
(1)同一底上的兩個(gè)角相等
(2)等腰梯形的對角線相等
判定定理：
(1)同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
(2)兩條對角線相等的梯形是等腰梯形
定理：夾在兩條平行線中間的平行線段相等
3.三角形和梯形的中位線：
(1)三角形的中位線
定義：三角形中任意兩邊中點(diǎn)的連線，叫三角形的中位線(三角形有三條中位線)
性質(zhì)定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半
(2)梯形的'中位線
定義：梯形兩腰中點(diǎn)的連線，叫梯形的中位線，梯形的中位線平行于上底下底
性質(zhì)定理：梯形的中位線等于上，下底之和的一半
4.矩形→特殊的平行四邊形
定理：一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
性質(zhì)定理：
(1)矩形的四個(gè)角都是直角
(2)矩形的對角線相等
判定定理：
(1)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形
(2)對角線相等的平行四邊形是矩形
推論：直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半
逆定理：如果一個(gè)三角形中，一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
5.菱形→特殊的平行四邊形
定義：一組鄰邊相等的的平行四邊形是菱形
性質(zhì)定理：
(1)菱形的四條邊都相等
(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條線平分一組對角
判定定理：
(1)四條邊都相等的四邊形是菱形
(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
面積計(jì)算：菱形的面積等于其對角線乘積的一半
6正方形→特殊的平行四邊形
定義：每一個(gè)角都是直角，并且鄰邊相等
性質(zhì)定理：
(1)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角
(2)對角線互相垂直，平分，相等，并且每一條對角線平分一組對角
判定定理：
(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形
(2)一組鄰邊相等的矩形是正方形
(3)對角線相等的菱形是正方形
(4)對角線互相垂直的矩形是正方形
7.連接四邊形各個(gè)中點(diǎn)得到
(1)依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)能得到平行四邊形
(2)依次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)能得到平行四邊形
(3)依次連接菱形各邊中點(diǎn)能得到矩形
(4)依次連接矩形各邊中點(diǎn)能得到菱形
(5)依次連接正方形各邊中點(diǎn)能得到正方形
第四章視圖與投影
1.三視圖
主視圖左視圖
俯視圖
(1)主視圖與左視圖要高平齊
(2)主視圖與俯視圖要長對正
(3)俯視圖與左視圖要寬相等
2.投影
①平行投影
�、谥行耐队�
視點(diǎn)，視線，盲區(qū)
第五章反比例函數(shù)
k
1.定義：y=-(k≠0)
x
xy=k(k≠0)
y=kx-1(y≠0)
k
2.性質(zhì)：y=-(k≠0)
x
①k>0時(shí)，圖像在一，三象限，并且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小
�、趉<0時(shí)，圖像在二，四象限，并且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大
3.會(huì)與一次函數(shù)相結(jié)合
一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)
性質(zhì)①k>0時(shí)，y隨x的增大而增大
②k<0時(shí)，y隨x的增大而減小
b:在y軸上的截距
第六章頻率與概率
1.理論概率
(1)只涉及一步試驗(yàn)概率
多次試驗(yàn)得到的試驗(yàn)頻率就等于理論概率
(2)涉及兩步試驗(yàn)
①樹狀圖
�、诹斜矸�
(3)試驗(yàn)做估
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納7
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵PA?PB=PC?PD
∴………
(2) ∵AB是直徑
∵PC⊥AB
∴PC2=PA?PB
11.關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:
(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的`公共弦;
(2)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.
【初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納】相關(guān)文章：
初中數(shù)學(xué)幾何知識點(diǎn)歸納03-26
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納01-24
初中數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納08-28
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.（通用）07-20
（優(yōu)）初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納02-09
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納03-05
[熱]初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.07-20
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)09-08