最新初中七年級數(shù)學(xué)(上)知識點匯總
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第一章
有理數(shù)
二.知識概念
1、有理數(shù):
。1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);—a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:
2.?dāng)?shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數(shù):
。1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0,a+b=0,a、b互為相反數(shù)
4、絕對值:
。1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;絕對值可表示為:或;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
5、有理數(shù)比大。
(1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0;
。3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
。4)兩個負(fù)數(shù)比大小,絕對值大的反而;
。5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
。6)大數(shù)—小數(shù)>0,小數(shù)—大數(shù)<0。
6、互為倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若a≠0,那么的倒數(shù)是;若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=—1?a、b互為負(fù)倒數(shù)。
7、有理數(shù)加法法則:
。1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
。2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù)。
8、有理數(shù)加法的運算律:
。1)加法的交換律:a+b=b+a
。2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a—b=a+(—b)。
10、有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負(fù),并把絕對值相乘;
。2)任何數(shù)同零相乘都得零;
。3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。
11、有理數(shù)乘法的運算律:
。1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
。3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。
12、有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),。
13、有理數(shù)乘方的法則:
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時:
。ā猘)n=—an或(a—b)n=—(b—a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(—a)n=an或(a—b)n=(b—a)n。
14、乘方的定義:
。1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;
15、科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
16、近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位。
17、有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
18、混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減。
第二章
整式的加減
二、知識概念
1.單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式。
2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù)。
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式。
4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。
第三章
一元一次方程
二.知識概念
1.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:
ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0)。
3.一元一次方程解法的一般步驟:
整理方程
去分母
去括號
移項
合并同類項
系數(shù)化為1
。z驗方程的解)。
4.列一元一次方程解應(yīng)用題:
。1)讀題分析法:
多用于“和,差,倍,分問題”
仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套—————”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程。
。2)畫圖分析法:
多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。
11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:
(1)行程問題:距離=速度·時間;
。2)工程問題:工作量=工效·工時;
。3)比率問題:部分=全體·比率;
。4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度—水流速度;
。5)商品價格問題:售價=定價*折,利潤=售價—成本;
。6)周長、面積、體積問題:C圓=2πR,S圓=πR2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab,C正方形=4a,S正方形=a2,S環(huán)形=π(R2—r2),V長方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=πR2h,V圓錐=πR2h。
本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣,所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起,進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動和合作交流,讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識,提升能力,體會數(shù)學(xué)思想方法。
第四章
圖形的認(rèn)識初步
二、本章書涉及的數(shù)學(xué)思想:
1、分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時,應(yīng)注意對這些點分情況討論;在畫圖形時,應(yīng)注意圖形的各種可能性。
2、方程思想。在處理有關(guān)角的大小,線段大小的計算時,常需要通過列方程來解決。
3、圖形變換思想。在研究角的概念時,要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。在處理圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。
4、化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計數(shù)時,總要劃歸到公式n(n—1)/2的具體運用上來。
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