（薦）高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)15篇
總結(jié)是指對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認(rèn)知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認(rèn)識上來，因此好好準(zhǔn)備一份總結(jié)吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，下面是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，希望對大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1
柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到
截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�
�、趥�(cè)面是梯形
�、蹅�(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：
�、俚酌媸侨鹊膱A；
�、谀妇�與軸平行；
�、圯S與底面圓的半徑垂直；
④側(cè)面展開圖
是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的`一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：
①底面是一個(gè)圓；
②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；
③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸莾蓚�(gè)圓；
�、趥�(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；
�、蹅�(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：
�、偾虻慕孛媸菆A；
②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2
空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3
空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn)：
�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2
一、高中數(shù)列基本公式：
1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。
3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=
Sn=
Sn=
當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)
5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);
當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=
Sn=
二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。
2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。
5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。
6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的`積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;
四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3
1、集合的含義與表示
集合的三大特性：確定性、互異性、無序性。集合的表示有列舉法、描述法。
描述法格式為：{元素|元素的特征}，例如{x|x5，且xN}2、常用數(shù)集及其表示方法
�。�1）自然數(shù)集N（又稱非負(fù)整數(shù)集）：0、1、2、3、
�。�2）正整數(shù)集N
或N+：1、2、3、
（3）整數(shù)集Z：
�。�4）有理數(shù)集Q：包含分?jǐn)?shù)、整數(shù)、有限小數(shù)等
�。�5）實(shí)數(shù)集R：全體實(shí)數(shù)的集合
�。�6）空集Ф：不含任何元素的集合
3、元素與集合的關(guān)系：屬于∈，不屬于
4、集合與集合的關(guān)系：子集、真子集、相等
5、重要結(jié)論
�。�1）傳遞性：若AB，BC，則AC
�。�2）Ф是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集。
6、含有n個(gè)元素的集合，它的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n1個(gè)；非空子集有2n1個(gè)（即不計(jì)空集）；非空的真子集有2n2個(gè)。
7、集合的運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集．
（1）A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
�。�2）A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
�。�3）CUAx|xU，且xA注：討論集合的情況時(shí)，不要發(fā)遺忘了A的情況。
8、函數(shù)概念
9、分段函數(shù)：在定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)。如y2x1x0x23x010、求函數(shù)的定義域的原則：（解決任何函數(shù)問題，必須要考慮其定義域）
�、俜质降姆帜覆粸榱�；如：y1x1，則x10
�、谂即畏礁谋婚_方數(shù)大于或等于零；如：y5x，則5x0
�、蹖�(shù)的底數(shù)大于０且不等于１；如：yloga（x2），則a0且a1
�、軐�(shù)的真數(shù)大于０；如：yloga（x2），則x20
�、葜笖�(shù)為０的底不能為零；如：y（m1）x，則m1011、函數(shù)的奇偶性（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮）
�。�1）奇函數(shù)滿足f（x）f（x），奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
�。�2）偶函數(shù)滿足f（x）f（x），偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；
注：
�、倬哂衅媾夹缘暮瘮�(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；
�、谌羝婧瘮�(shù)在原點(diǎn)有定義，則f（0）0
③根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。
12、函數(shù)的單調(diào)性（在定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)考慮）
當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區(qū)間上是增函數(shù)，圖象從左到右上升；當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區(qū)間上是減函數(shù)，圖象從左到右下降。
函數(shù)f（x）在某區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說f（x）在該區(qū)間具有單調(diào)性，該區(qū)間叫做單調(diào)（增/減）區(qū)間
13、一元二次方程ax2bxc0（a0）
�。�1）求根公式：xbb24ac21，22a
�。�2）判別式：b4ac
�。�3）0時(shí)方程有兩個(gè)不等實(shí)根；0時(shí)方程有一個(gè)實(shí)根；0時(shí)方程無實(shí)根。
�。�4）根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理：xxbc12a，x1x2a
14、二次函數(shù)：一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）；兩根式y(tǒng)a（xx1）（xx2）（a0）
�。�1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b4acb2by2a，4a）；
�。�2）對稱軸方程為：x=2a；x0
�。�3）當(dāng)a0時(shí)，圖象是開口向上的拋物線，在x=b4acb22a處取得最小值4a
當(dāng)a0時(shí)，圖象是開口向下的拋物線，在x=b4acb22a處取得最大值4a
�。�4）二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和判別式的關(guān)系：
0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)（即頂點(diǎn)）；0時(shí)，無交點(diǎn)。
15、函數(shù)的零點(diǎn)
使f（x）0的實(shí)數(shù)x20叫做函數(shù)的零點(diǎn)。例如x01是函數(shù)f（x）x1的一個(gè)零點(diǎn)。注：函數(shù)yfx有零點(diǎn)函數(shù)yfx的圖象與x軸有交點(diǎn)方程fx0有實(shí)根
16、函數(shù)零點(diǎn)的判定：
如果函數(shù)yfx在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）0。那么，函數(shù)yfx在區(qū)間a，b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ca，b，使得fc0。
17、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（a0，m，nN，且n1）m3
�。�1）annam。如x3x2；
�。�2）amn1132mn。如1；
�。�3）（na）na；anamx3x
�。�4）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nana；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，nan|a|a，a0a，a0.1
18、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（a0，r，sQ）
�。�1）arasars；
�。�2）（ar）sars；
�。�3）（ab）rarbr
19、指數(shù)函數(shù)yax（a0且a1），其中x是自變量，a叫做底數(shù)，定義域是Ra10a1yy圖象1x10x
（1）定義域：R0性
（2）值域：（0，+∞）質(zhì)
�。�3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1
�。�4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)20、若abN，則叫做以為底N的對數(shù)。記作：logaNb（a0，a1，N0）其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做對數(shù)的真數(shù)。
注：指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式：logaNbabN（a0，a1，N0）
21、對數(shù)的性質(zhì)
�。�1）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即logaN中N0；
�。�2）1的對數(shù)等于0，即loga10；底數(shù)的對數(shù)等于1，即logaa122、常用對數(shù)lgN：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記為：log10NlgN
自然對數(shù)lnN：以e（e=2。71828）為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記為：logeNlnN23、對數(shù)恒等式：alogaNN
24、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
�。�1）loga（MN）logMaMlogaN；
�。�2）logaNlogaMlogaN；
�。�3）lognaMnlogaM（nR）（注意公式的逆用）
25、對數(shù)的換底公式logmNaNloglog（a0，且a1，m0，且m1，N0）。
ma推論
�、倩騦og1nnablog；
�、趌ogamblogab。
bam
26、對數(shù)函數(shù)ylogax（a0，且a1）：其中，x是自變量，a叫做底數(shù)，定義域是（0，）
a10a1y圖像x01x01定義域：（0，∞）性質(zhì)值域：R過定點(diǎn)（1，0）增函數(shù)減函數(shù)取值范圍0
�、廴绻麅蓚�(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且僅有一條過該點(diǎn)的公共直線。
�、芷叫杏谕恢本�的兩條直線平行（平行的傳遞性）。
33、等角定理：
空間中如果兩個(gè)角的兩邊對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（如圖）12334、兩條直線的位置關(guān)系：平行：（在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)）共面直線（在同一平面內(nèi)，有一個(gè)公共點(diǎn)）異面直線
相交：（不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)）直線與平面的位置關(guān)系：
�。�1）直線在平面上；
�。�2）直線在平面外（包括直線與平面平行，直線與平面相交）
兩個(gè)平面的位置關(guān)系：
�。�1）兩個(gè)平面平行；
�。�2）兩個(gè)平面相交35、直線與平面平行：
定義一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則這條直線與這個(gè)平面平行。判定平面外一條直線與此平面內(nèi)的一直線平行，則該直線與此平面平行。
性質(zhì)一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
36、平面與平面平行：
定義兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則這兩平面平行。
判定若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。
性質(zhì)
�、偃绻麅蓚�(gè)平面平行，則其中一個(gè)面內(nèi)的任一直線與另一個(gè)平面平行。
②如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行。
37、直線與平面垂直：
定義如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任一直線都垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。
判定一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。
性質(zhì)
�、俅怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線平行。
�、趦善叫兄本�中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直。
38、平面與平面垂直：
定義兩個(gè)平行相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面垂直。判定一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。
性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。
39、三角形的五“心”
�。�1）O為ABC的外心（各邊垂直平分線的交點(diǎn)）。外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
（2）O為ABC的重心（各邊中線的交點(diǎn)）。重心將中線分成2：1的兩段
�。�3）O為ABC的垂心（各邊高的交點(diǎn)）。
�。�4）O為ABC的內(nèi)心（各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)）。內(nèi)心到三邊的距離相等
40、直線的斜率：
�。�1）過Ax1，y1，Bx2，y2y12兩點(diǎn)的直線，斜率kyx，（x1x2）2x1
�。�2）已知傾斜角為的直線，斜率ktan（900）
41、直線位置關(guān)系：已知兩直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1//l2k1k2且b1b2 l1l2k1k21
特殊情況：
（1）當(dāng)k1，k2都不存在時(shí)，l1//l2；
�。�2）當(dāng)k1不存在而k20時(shí)，l1l24
2、直線的五種方程：
�、冱c(diǎn)斜式y(tǒng)y1k（xx1）（直線l過點(diǎn)（x1，y1），斜率為k）．
�、谛苯厥統(tǒng)kxb（直線l在y軸上的截距為b，斜率為k）。
�、蹆牲c(diǎn)式y(tǒng)y1xx1yx（直線過兩點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2））。2y12x1
�、芙鼐嗍絰ayb1（a，b分別是直線在x軸和y軸上的截距，均不為0）
�、菀话闶紸xByC0（其中A、B不同時(shí)為0）；可化為斜截式：yABxCB4
3、（1）平面上兩點(diǎn)A（x，y221，y1），B（x22）間的距離公式：|AB|=（x1x2）（y1y2）
�。�2）空間兩點(diǎn)A（x（x2221，y1，z1），B2，y2，z2）距離公式|AB|=（x1x2）（y1y2）（z1z2）
�。�3）點(diǎn)到直線的距離d|Ax0By0C|A2B2（點(diǎn)P（x0，y0），直線l：AxByC0）。
44、兩條平行直線AxByC10與AxByC20間的距離公式：dC1C2A2B2
注：求直線AxByC0的`平行線，可設(shè)平行線為AxBym0，求出m即得。
45、求兩相交直線A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點(diǎn)：解方程組AxB1yC10A12xB2yC20
46、圓的方程：
�、賵A的標(biāo)準(zhǔn)方程（xa）2（yb）2r2。其中圓心為（a，b），半徑為r
�、趫A的一般方程x2y2DxEyF0。
其中圓心為（D2，ED2E24F222），半徑為r2，其中DE4F＞0
47、直線AxByC0與圓的（xa）2（yb）2r2位置關(guān)系
（1）dr相離0；
�。�2）dr相切0；其中d是圓心到直線的距離，且dAaBbC（3）dr相交0。
A2B23
48、直線與圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，求弦AB長度的公式：
�。�1）|AB|2r2d2
�。�2）|AB|1k2（x21x2）4x1x2（結(jié)合韋達(dá)定理使用），其中k是直線的斜率
49、兩個(gè)圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2d
1）dr1r2外離4條公切線；
2）dr1r2外切3條公切線；
3）r1r2dr1r2相交2條公切線；
4）dr1r2內(nèi)切1條公切線；
5）0dr1r2內(nèi)含無公切線
必修③公式表
50、三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體數(shù)較少分層抽取過程將總體分成幾層各層抽樣可采用總體有差異明顯的幾部抽樣中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行抽取簡單隨機(jī)抽樣或分組成被抽取的概系統(tǒng)抽樣率相等將總體平均分成系統(tǒng)抽樣幾部分，按事先確在起始部分抽樣定的規(guī)則分別在各時(shí)采用簡單隨機(jī)總體中的個(gè)體較多部分抽取抽樣
51、
�。�1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標(biāo)是“頻率/組距）
組數(shù)極差，頻率頻數(shù)，小矩形面積組距頻率頻率。組距樣本容量組距
�。�2）數(shù)字特征
眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。
中位數(shù)：一組數(shù)從小到大排列，最中間的那個(gè)數(shù)（若最中間有兩個(gè)數(shù)，則取其平均數(shù)）。平均數(shù)：x1nx1x2xn方差：s2=1n[（x22221x）（x2x）（x3x）（xnx）]
標(biāo)準(zhǔn)差：s1nxx2x2212xxnx
注：通過標(biāo)準(zhǔn)差或方差可以判斷一組數(shù)據(jù)的分散程度；其值越小，數(shù)據(jù)越集中；其值越大，數(shù)據(jù)越分散。ninxyxiy回歸直線方程：ybxa，其中bi1n，aybx，
x2inx2i1
注：回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心（x，y）
52、事件的分類：
基本事件：一個(gè)事件如果不能再被分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上事件，稱作基本事件。
�。�1）必然事件：必然事件是每次試驗(yàn)都一定出現(xiàn)的事件。P（必然事件）=1
�。�2）不可能事件：任何一次試驗(yàn)都不可能出現(xiàn)的事件稱為不可能事件。P（不可能事件）=0
�。�3）隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)的每一種結(jié)果或隨機(jī)現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)稱作隨機(jī)事件，簡稱為事件
53、在n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)為m，則事件A發(fā)生的頻率為m/n，當(dāng)n很大時(shí)，m總是在某個(gè)常數(shù)值附近擺動，就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率。（概率范圍：0PA1）
54、互斥事件概念：在一次隨機(jī)事件中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）
55、對立事件（如圖2）：指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生。AB圖1對立事件性質(zhì)：P（A）+P（A）=1，其中A表示事件A的對立事件。
56、古典概型是最簡單的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ�，古典概型有兩個(gè)特征：AB
�。�1）基本事件個(gè)數(shù)是有限的；
�。�2）各基本事件的出現(xiàn)是等可能的，即它們發(fā)生的概率相同．
57、設(shè)一試驗(yàn)有n個(gè)等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個(gè)基本事件，則事件A的概率P（A）公式為PAA包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)=mn
運(yùn)用互斥事件的概率加法公式時(shí)，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機(jī)事件的概率公式分別求它們的概率，然后計(jì)算。在計(jì)算某些事件的概率較復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)而先示對立事件的概率。58、幾何概型的概率公式：PA構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）
必修④公式表
r59、終邊相同角構(gòu)成的集合：|2k，kZ
l）l
60、弧度計(jì)算公式：r
61、扇形面積公式：S12lr12r2（為弧度）62、三角函數(shù)的定義：已知Px，y是的終邊上除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)P（x，y）r則siny，cosx，tany，其中r2x2）yrrxy2x63、三角函數(shù)值的符號++++
++sincostan
4
64、特殊角的三角函數(shù)值：0235643234632sin012332122212220—1cos132112220—2—232—2—10tan03313不存—1—3在—330不存在65、同角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2cos21，tansincos
66、和角與差角公式：二倍角公式：
sin（）sincoscossin；sin22sincos
cos（）coscossinsin；cos2cos2sin212sin2
tan（）tantan2cos211tantan。tan22tan1tan267、誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限；其中，奇偶是指2的個(gè)數(shù)
sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscos
tan2ktantantantantantantansin（2）coscos（2）sinsin（2）coscos（2）sin
68、輔助角公式：asinbcos=a2b2sin（）（輔助角所在象限與點(diǎn)（a，b）的象限相同，且
tanba）。主要在求周期、單調(diào)性、最值時(shí)運(yùn)用。如y3sinxcosx2sin（x6）
69、半角公式（降冪公式）：sin21cos1cos22，cos22270、三角函數(shù)yAsin（x）的性質(zhì)（A0，0）
（1）最小正周期T2；振幅為A；頻率f1T；相位：x；初相：；值域：[A，A]；
對稱軸：由x2k解得x；對稱中心：由xk解得x組成的點(diǎn)（x，0）
�。�2）圖象平移：x左加右減、y上加下減。
例如：向左平移1個(gè)單位，解析式變?yōu)閥Asin[（x1）]向下平移3個(gè)單位，解析式變?yōu)閥Asin（x）3
�。�3）函數(shù)ytan（x）的最小正周期T。71、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊與對應(yīng)角正弦的比相等。
asinAbsinBcsinC2R（R是三角形外接圓半徑）cosAb2c2a2a2b2c22bccosA，2bc，ca2cacosB，推論cosc2a272、余弦定理：bBb2222，c2a2b22abcosC。2caosCa2b2c2c2ab。73、三角形的面積公式：S11ABC2absinC2acsinB12bcsinA。74、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和性質(zhì)三角函數(shù)ysinxycosxytanxyyy11圖象xx—0x3—122—20—122—0222定義域（，）（，）（k2，k2）值域[—1，1][—1，1]（，）最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x22k，ymin1x2k，ymin1周期22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)在[22k，22k]在[2k，2k]在（2k，22k）單調(diào)性上是增函數(shù)上是增函數(shù)上都是增函數(shù)kZ在[22k，322k]在[2k，2k]上是減函數(shù)上是減函數(shù)76、向量的三角形法則：79、向量的平行平行四邊形法則：
a+bbabab—aba+ba—177、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）
�。�1）加法a+b=（x1x2，y1y2）。（2）減法a—b=（x1x2，y1y2）。（3）數(shù)乘a=（x1，y1）（x1，y1）
�。�4）數(shù)量積ab=|a||b|cosθ=x1x2y1y2，其中是這兩個(gè)向量的夾角
�。�5）已知兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則向量ABOBOA（x2x1，y2y1）。
78、向量a=（x，y）的模：|a|=（a）22222aaxy，即|a|a
79、兩向量的夾角公式cosabx1x2y1y2abx2y22y2
11x2280、向量的平行與垂直（b0）
a||bb=λax1y2x2y10。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
abab=0x1x2y1y20。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
必修⑤公式表
81、數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系：
aS1，n1；n（數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為sna1a2aSn）。nSn1，n2。82、等差、等比數(shù)列公式對比nN等差數(shù)列等比數(shù)列定義式aanan1danq（q0）n1通項(xiàng)公式及a1推廣公式anaa1n1mddana1qnnmnanamqnm中項(xiàng)公式若a，A，b成等差，則Aab若a，G，b成等比，則G22ab運(yùn)算性質(zhì)若mnpq2r，則若mnpq2r，則anamapaq2aranamapaqa2r前n項(xiàng)和公Sna1annna21q1，式Snnann112da11－qna11qanq1q，q1。一個(gè)性質(zhì)Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m成等比數(shù)列83、解不等式（1）、含有絕對值的不等式
當(dāng)a>0時(shí)，有xax2a2axa。[小于取中間]
xax2a2xa或xa。[大于取兩邊]
�。�2）、解一元二次不等式ax2bxc0，（a0）的步驟：
�、偾笈袆e式b24ac000②求一元二次方程的解：兩相異實(shí)根一個(gè)實(shí)根沒有實(shí)根③畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象
�、芙Y(jié)合圖象寫出解集
ax2bxc0解集xxxb2或xx1xx2aR
ax2bxc0解集xx1xx2
注：ax2bxc0（a0）解集為Rax2bxc0對xR恒成立0（3）分式不等式：先移項(xiàng)通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。如解分式不等式
x1x1：先移項(xiàng)x1x10；通分（x1）xx0；再除變乘（2x1）x0，解出。
84、線性規(guī)劃：
直線AxByC0
�。�1）一條直線將平面分為三部分（如圖）：
AxByC0（2）不等式AxByC0表示直線AxByC0
AxByC0
某一側(cè)的平面區(qū)域，驗(yàn)證方法：取原點(diǎn)（0，0）代入不
等式，若不等式成立，則平面區(qū)域在原點(diǎn)所在的一側(cè)。假如直線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則取其它點(diǎn)來驗(yàn)證，例如取點(diǎn)（1，0）。
�。�3）線性規(guī)劃求最值問題：一般情況可以求出平面區(qū)域各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)z，最大的為最大值。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)4
(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值，都對應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的`解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間
學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識點(diǎn)，接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)5
1.等差數(shù)列的定義
如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d.
3.等差中項(xiàng)
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).
4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)
(1)通項(xiàng)公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.
(4)數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數(shù)列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/2;
若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項(xiàng)).
注意：
一個(gè)推導(dǎo)
利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
�、�+②得：Sn=n(a1+an)/2
兩個(gè)技巧
已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元.
(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對稱設(shè)元.
四種方法
等差數(shù)列的判斷方法
(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù);
(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an=pn+q;
(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn=An2+Bn.
注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列.
5.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的'有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
6.判定兩個(gè)平面平行的方法：
(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點(diǎn);
(2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線。
7.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：
(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”;
(2)由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面”;
(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行”;
(4)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面;
(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等;
(6)經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
8.乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba
|a-b||a|-|b| -|a|a|a|
一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式
2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
2-4ac0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
2-4ac0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根
9.三角函數(shù)公式
兩角和公式
in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)
cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)
tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
10.圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c__h 斜棱柱側(cè)面積 S=c__h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c__h 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c)h
圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi__r2
圓柱側(cè)面積 S=c__h=2pi__h 圓錐側(cè)面積 S=1/2__c__l=pi__r__l
弧長公式 l=a__r a是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式 s=1/2__l__r
錐體體積公式 V=1/3__S__H 圓錐體體積公式 V=1/3__pi__r2h
斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側(cè)棱長
柱體體積公式 V=s__h 圓柱體 V=pi__r2h
11.通項(xiàng)公式的求法：
(1)構(gòu)造等比數(shù)列：凡是出現(xiàn)關(guān)于后項(xiàng)和前項(xiàng)的一次遞推式都可以構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式;
(2)構(gòu)造等差數(shù)列：遞推式不能構(gòu)造等比數(shù)列時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列;
(3)遞推：即按照后項(xiàng)和前項(xiàng)的對應(yīng)規(guī)律，再往前項(xiàng)推寫對應(yīng)式。
已知遞推公式求通項(xiàng)常見方法：
①已知a1=a,an+1=qan+b,求an時(shí)，利用待定系數(shù)法求解，其關(guān)鍵是確定待定系數(shù)，使an+1 +=q(an+)進(jìn)而得到。
②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an時(shí)，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。
③已知a1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an時(shí)，利用累乘法求解。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)6
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.
3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}4
�。系谋硎痉椒ǎ毫信e法與描述法。
常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
5.關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表
示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。6、集合的分類：
(1)．有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)．無限集含有無限個(gè)元素的集合
(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?
2．“相等”關(guān)系:對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。即A?A
②如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算
1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補(bǔ)集（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即A?S），由S中所有不屬于A的.元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，看作一個(gè)全集。通常用U來表示。
�。�3）性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數(shù)的有關(guān)概念
合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．
能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
再注意：（1）由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
3．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．4．映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A?B”
給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的；②對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
5.常用的函數(shù)表示法:解析法：圖象法：列表法：
6.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；
�。�2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．7．函數(shù)單調(diào)性（1）．設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1 如果對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1 注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； �。�2）圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1 8．函數(shù)的奇偶性 �。�1）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)． �。�2）．一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)． 注意：○1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，○ 則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． 總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；○2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．9、函數(shù)的解析表達(dá)式 �。�1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域. （2）.求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍；當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時(shí)，也可用湊配法；若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。 補(bǔ)充不等式的解法與二次函數(shù)（方程）的性質(zhì) 一集合 1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對象的全體。2、集合的中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性。3、集合的表示： �。�1）用大寫字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法： a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合，xRx23c、維恩圖：用一條封閉曲線的內(nèi)部表示. 4、集合的分類： （1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合（2）無限集：含有無限個(gè)元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系：aA；aA注意：常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集：（即自然數(shù)集）N正整數(shù)集:Nx或N+整數(shù)集:Z有理數(shù)集:Q實(shí)數(shù)集:R 6、集合間的基本關(guān)系（1）“包含”關(guān)系子集 定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含 關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：AB（或BＡ） 注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分； （2）A與B是同一集合。 B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A（2）“包含”關(guān)系真子集 如果集合AB，但存在元素xB且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) �。�3“相等”關(guān)系：A=B“元素相同則兩集合相等”，如果AB同時(shí)BA那么A=B 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性質(zhì) �、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC ④有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集 7、集合的運(yùn)算 運(yùn)算類型交集并集定義由所有屬于A且屬于B由所有屬于集合A或?qū)俚脑厮M成的集合,于集合B的元素所組成叫做A,B的交集．記作的集合，叫做A,B的并AB（讀作‘A交B’）集．記作：AB（讀作‘A并B’）補(bǔ)集全集：一般，若一個(gè)集合含有我們所研究問題中的所有元素，我們就稱這個(gè)集合為全集，記作：U設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作CSA，韋恩圖示ABABSA圖1圖2CU(CUA)A性質(zhì)A∩A=AA∩Φ=ΦA(chǔ)∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函數(shù)1.函數(shù)的概念：記法y=f(x)，x∈A． 2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則 3.函數(shù)的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法：4.函數(shù)的基本性質(zhì) a、函數(shù)解析式子的求法 �。�1）代入法：（2）待定系數(shù)法：（3）換元法：（4)拼湊法： b、定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)大于等于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）零次冪式的底數(shù)不等于零;（5）分段函數(shù)的各段范圍取并集; (6)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合; (7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.c、相同函數(shù)的判斷方法；定義域一致②對應(yīng)法則一致 d.區(qū)間的概念： e.值域（先考慮其定義域）5.分段函數(shù)6．映射的概念 對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足： (1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。注意：函數(shù)是特殊的映射。7、函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增減函數(shù)定義（2）圖象的特點(diǎn) 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的 （3）函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：○1取值；○2作差；○3變形；○4定號；○5結(jié)論．(B)圖象法(從圖象上看升降) (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減” 注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 8、函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）奇、偶函數(shù)定義 （2）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的`圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．（3）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： a、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函數(shù)；若對稱，則進(jìn)行下面判斷；b、確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； c、作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)； 若f(－x)=－f(x)，則f(x)是奇函數(shù)． 注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).（4）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。（5）若已知是奇、偶函數(shù)可以直接用特值9、基本初等函數(shù) 一、一次函數(shù) 二、二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意：二次函數(shù)值域求法三、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù) 1、有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則2、根式的概念3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的 anam(a0,m,nNx,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nNx,n1) （二）指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點(diǎn) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)yax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量， 函數(shù)的定義域?yàn)镽． 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>16540 注意：換底公式 logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）logambn． （三）對數(shù)函數(shù) 1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量， 函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 一．導(dǎo)數(shù)概念的引入 數(shù)學(xué)選修2-2知識點(diǎn)總結(jié) 1.導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是 limf(x0x)f(x0)x， x0我們稱它為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx，即 0f(x0)=limf(x0x)f(x0)xx0 例1．在高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位： s)存在函數(shù)關(guān)系 h(t)4.9t6.5t10 2運(yùn)動員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？解：根據(jù)定義 vh(2)limh(2x)h(2)xx013.1 即該運(yùn)動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，直線PT與 曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)xnx0，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，函 數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即 klimf(xn)f(x0)xnx0f(x0) x03.導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).yf(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y,即 f(x)limf(xx)f(x)xx0 二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1.函數(shù)yf(x)c的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)yf(x)x的導(dǎo)數(shù)3.函數(shù)yf(x)x的導(dǎo)數(shù) 4.函數(shù)yf(x)1x的導(dǎo)數(shù) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: 1若f(x)c(c為常數(shù))，則f(x)0；2若f(x)x,則f(x)x1;3若f(x)sinx,則f(x)cosx4若f(x)cosx,則f(x)sinx;5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)ex,則f(x)ex x7若f(x)loga,則f(x)1xlna1x 8若f(x)lnx,則f(x)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 1.[f(x)g(x)]f(x)g(x) 2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]23.[] 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數(shù),即yf(g(x))為一個(gè)復(fù)合函數(shù)yf(g(x))g(x) 三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù): 一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數(shù)yf(x)的極值的方法是: (1)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值;(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極小值;4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系. 求函數(shù)yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟（1）求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值； （2）將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè) 最大值，最小的是最小值. 四.生活中的優(yōu)化問題 利用導(dǎo)數(shù)的知識,,求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問題 第二章推理與證明 考點(diǎn)一合情推理與類比推理 根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的`推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理 根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理. 類比推理的一般步驟: (1)找出兩類事物的相似性或一致性; (2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想); (3)一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個(gè)事物在某 些性質(zhì)上相同或相似,那么他們在另一寫性質(zhì)上也可能相同或類似,類比的結(jié)論可能是真的 (4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類比 得出的命題越可靠. 考點(diǎn)二演繹推理(俗稱三段論) 由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理. 考點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法 1.它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法. 2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；B.假設(shè)在n=k時(shí)命題成立C.證明n=k+1時(shí)命題也成立, 完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(shù)(或n>=n0,且nN)結(jié)論都成立。考點(diǎn)三證明1.反證法:2.分析法:3.綜合法: 第一章數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念考點(diǎn)一:復(fù)數(shù)的概念 (1)復(fù)數(shù):形如abi(aR,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部. (2)分類:復(fù)數(shù)abi(aR,bR)中,當(dāng)b0,就是實(shí)數(shù);b0,叫做虛數(shù);當(dāng)a0,b0時(shí), 叫做純虛數(shù). (3)復(fù)數(shù)相等:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等. (4)共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).(5)復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部 分叫做虛軸。 (6)兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。 考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1.復(fù)數(shù)的加，減，乘，除按以下法則進(jìn)行設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)則 z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i z1z2(acbd)(adbc)icd22(z20) 2,幾個(gè)重要的結(jié)論 2222(1)|z1z2||z1z2|2(|z1||z2|) (2)zz|z|2|z|2(3)若z為虛數(shù),則|z|z3.運(yùn)算律 (1)zmznzmn;(2)(z)zmnmnnnn;(3)(z1z2)z1z2(m,nR) 224.關(guān)于虛數(shù)單位i的一些固定結(jié)論： （1）i1（2）ii（3）i1（2）ii234nn2in3in 擴(kuò)展閱讀：高中數(shù)學(xué)文科選修1-2知識點(diǎn)總結(jié) 高中數(shù)學(xué)選修1-2知識點(diǎn)總結(jié) 第一章統(tǒng)計(jì)案例 1．線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系 �、劬�性回歸方程：ybxa（最小二乘法） nxiyinxyi1bn2其中，2xinxi1aybx注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)(x,y). 2．相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：r(xi1nix)(yiy)2 (xi1nix)(yi1niy)2注：⑴r>0時(shí)，變量x,y正相關(guān)；r第二章框圖 1.流程圖 流程圖是由一些圖形符號和文字說明構(gòu)成的圖示．流程圖是表述工作方式、工藝流程的一種常用手段，它的特點(diǎn)是直觀、清晰．3.結(jié)構(gòu)圖 一些事物之間不是先后順序關(guān)系，而是存在某種邏輯關(guān)系，像這樣的關(guān)系可以用結(jié)構(gòu)圖來描述．常用的結(jié)構(gòu)圖一般包括層次結(jié)構(gòu)圖，分類結(jié)構(gòu)圖及知識結(jié)構(gòu)圖等． 第三章推理與證明 1.推理⑴合情推理： 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理 由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。②類比推理 由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。類比推理是特殊到特殊的推理。⑵演繹推理 從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。演繹推理是由一般到特殊的推理。 “三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結(jié)論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結(jié)論---------根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。 2 2.證明 (1)直接證明①綜合法 一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч�。②分析�?/p> 一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。(2)間接證明……反證法 一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。 第四章復(fù)數(shù) 1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)把平方等于－1的數(shù)用符號i表示，規(guī)定i2＝－1，把i叫作虛數(shù)單位． (2)形如a＋bi的數(shù)叫作復(fù)數(shù)(a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位)．通常表示為z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)對于復(fù)數(shù)z＝a＋bi，a與b分別叫作復(fù)數(shù)z的______與______，并且分別用Rez與Imz表示．2.數(shù)集之間的關(guān)系 復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作_____________，記作C.3.復(fù)數(shù)的分類 實(shí)數(shù)（b＝0） 復(fù)數(shù)a＋bi 純虛數(shù)（a＝0）（a，b∈R）虛數(shù)（b≠0） 非純虛數(shù)（a≠0） 4.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件 設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則a＋bi＝c＋di，當(dāng)且僅當(dāng)_________ 3 5.復(fù)平面 (1)定義：當(dāng)用__________________的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)時(shí)，我們稱這個(gè)直角坐標(biāo)平面為復(fù)平面．(2)實(shí)軸：_______稱為實(shí)軸．虛軸：_________稱為虛軸．6.復(fù)數(shù)的模 若z＝a＋bi(a，b∈R)，則_______________．7.共軛復(fù)數(shù) (1)定義：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部________，虛部互為___________時(shí)，這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用______表示，即若z＝a＋bi，則z－＝__________．2)性質(zhì)：＝＝___________． 必背結(jié)論 1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)； (3)z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2 一、圓及圓的相關(guān)量的定義 1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。 2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫 做直徑。 3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。 4.過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。 5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。 6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。 二、有關(guān)圓的字母表示方法 圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d 扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)） 1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）： P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO 2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定 理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。 4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的.其余各組量都分別相等。 5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。 7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。 9.直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距 離）： AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO 10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。 11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）： 外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r 三、有關(guān)圓的計(jì)算公式 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=s=πr? 3.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=πrl 四、圓的方程 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （x-a）^2+（y-b）^2=r^2 2.圓的一般方程 把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和標(biāo)準(zhǔn)方程對比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相關(guān)知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r. 五、圓與直線的位置關(guān)系判斷 平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是 討論如下2種情況： �。�1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0], 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0. 利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下： 如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交 如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切 如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離 �。�2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸） 將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2 令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1 當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離 當(dāng)x1 當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線與圓相切 圓的定理： 1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 �、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 7.同圓或等圓的半徑相等 8.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓 9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 11.定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對角 12.①直線L和⊙O相交 d �、谥本�L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d>r 13.切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 16.推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 17.切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角 19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r �、蹆蓤A相交 R-rr） ④兩圓內(nèi)切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內(nèi)含dr） 21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 22.定理 把圓分成n（n≥3）： �。�1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 �。�2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n 25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長 27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長 28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4 29.弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180 30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31.內(nèi)公切線長= d-（R-r） 外公切線長= d-（R+r） 32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 簡單隨機(jī)抽樣的定義： 一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。 簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)： �。�1）用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為___；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為____。 �。�2）簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。 �。�3）簡單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。 （4）簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽�。凰且环N等概率抽樣。 簡單抽樣常用方法： （1）抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的`個(gè)體數(shù)不多時(shí)優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法。 （2）隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼概率。 空間幾何體表面積體積公式： 1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高） 2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，3、a—邊長，S=6a2，V=a3 4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc 5、棱柱S—h—高V=Sh 6、棱錐S—h—高V=Sh/3 7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3 8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6 9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側(cè)—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h 10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2） 11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3 12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3 13、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3 15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6 16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形） 二面角和二面角的平面角 ①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 �、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的`兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。 ③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。 兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角 �、芮蠖娼堑姆椒� 定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角 垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角 總體和樣本 ①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體。 ②把每個(gè)研究對象叫做個(gè)體。 ③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量。 ④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。 簡單隨機(jī)抽樣 也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨。 機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ),高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。 簡單隨機(jī)抽樣常用的方法 �、俪楹灧� ②隨機(jī)數(shù)表法 �、塾�(jì)算機(jī)模擬法 ④使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。 在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮： �、倏傮w變異情況; ②允許誤差范圍; ③概率保證程度。 抽簽法 �、俳o調(diào)查對象群體中的每一個(gè)對象編號; ②準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽; �、蹖颖局械拿恳粋�(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查。 拓展閱讀：高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法 一、提高聽課的效率是關(guān)鍵 課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對性。預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn);對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的.東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。其次就是聽課要全神貫注。 二、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作 做好及時(shí)的復(fù)習(xí)。課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)，然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。 三、指導(dǎo)做一定量的練習(xí)題 做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，把它們聯(lián)系起來，你就會得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。 ★高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn) 一、早期導(dǎo)數(shù)概念————特殊的形式大約在1629年法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時(shí)他構(gòu)造了差分f（A+E）—f（A），發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說的導(dǎo)數(shù)f（A）。 二、17世紀(jì)————廣泛使用的“流數(shù)術(shù)”17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上大數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數(shù)相當(dāng)于我們所說的導(dǎo)數(shù)。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運(yùn)用無窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法》和《流數(shù)術(shù)和無窮級數(shù)》流數(shù)理論的實(shí)質(zhì)概括為他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數(shù)而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成最在于決定這個(gè)比當(dāng)變化趨于零時(shí)的極限。 三、19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)————逐漸成熟的理論1750年達(dá)朗貝爾在為法國科學(xué)家院出版的《百科全書》第五版寫的`“微分”條目中提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀點(diǎn)可以用現(xiàn)代符號簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)y=f（x）在變量x的兩個(gè)給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個(gè)包含在這兩個(gè)不同界限之間的值那么是使變量得到一個(gè)無窮小增量。19世紀(jì)60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε—δ語言對微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達(dá)導(dǎo)數(shù)的定義也就獲得了今天常見的形式。 四、實(shí)無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學(xué)理論基礎(chǔ)大體可以分為兩個(gè)部分。一個(gè)是實(shí)無限理論即無限是一個(gè)具體的東西一種真實(shí)的存在另一種是潛無限指一種意識形態(tài)上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實(shí)無限用了150年后來極限論就是現(xiàn)在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個(gè)物理學(xué)長期爭論的問題后來由波粒二象性來統(tǒng)一。微積分無論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。 ★高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)要點(diǎn) 1、求函數(shù)的單調(diào)性： 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)。 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。 反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)， �。�1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）； �。�2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）； �。�3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立。 2、求函數(shù)的極值： 設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）。 可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是： �。�1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的 變化情況： �。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值。 3、求函數(shù)的最大值與最小值： 如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的最大值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的。 求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值； （2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值。 4、解決不等式的有關(guān)問題： （1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。 f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)， 不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0； 不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。 f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)， 不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。 （2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0。 5、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用： 實(shí)際生活求解最大（�。┲祮栴}，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)唯一的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說明。 一、求導(dǎo)數(shù)的方法 （1）基本求導(dǎo)公式 �。�2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 �。�3）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且即 二、關(guān)于極限 1、數(shù)列的極限： 粗略地說，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如： 2、函數(shù)的極限： 當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)時(shí)，如果函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說當(dāng)x趨近于時(shí)，函數(shù)的極限是，記作 三、導(dǎo)數(shù)的概念 1、在處的導(dǎo)數(shù)。 2、在的導(dǎo)數(shù)。 3。函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率， 即k=，相應(yīng)的切線方程是 注：函數(shù)的`導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。 例、若=2，則=（）A—1B—2C1D 四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用 （一）曲線的切線 函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=（x）在點(diǎn)處的切線的斜率。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程。具體求法分兩步： �。�1）求出函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線的斜率k= �。�2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。 1、必修課程由5個(gè)模塊組成： 必修1：集合，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)） 必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。 必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。 必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。 以上所有的知識點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運(yùn)用。 選修課程分為4個(gè)系列： 系列1：2個(gè)模塊 選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。 選修1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖 系列2：3個(gè)模塊 選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何 選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列、統(tǒng)計(jì)案例 選修4—1：幾何證明選講 選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選修4—5：不等式選講 2、重難點(diǎn)及其考點(diǎn)： 重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù) 難點(diǎn)：函數(shù)，圓錐曲線 高考相關(guān)考點(diǎn)： 1、集合與邏輯：集合的邏輯與運(yùn)算（一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題）、簡易邏輯、充要條件 2、函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用 3、數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項(xiàng)、求和 4、三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應(yīng)用 5、平面向量：初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用 6、不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式（經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題里）、不等式的應(yīng)用 7、直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系 8、圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用 9、直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量 10、排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用 11、概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布 12、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 13、復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意的方法 1、用心感受數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)思想。有位數(shù)學(xué)家曾說過：數(shù)學(xué)是用最小的空間集中了的理想。 2、要重視數(shù)學(xué)概念的理解。高一數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學(xué)習(xí)概念時(shí)，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價(jià)的表達(dá)方式。例如，為什么函數(shù)y=f（x）與y=f—1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，而y=f（x）與x=f—1（y）卻有相同的圖象；又如，為什么當(dāng)f（x—1）=f（1—x）時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，而y=f（x—1）與y=f（1—x）的圖象卻關(guān)于直線x=1對稱，不透徹理解一個(gè)圖象的對稱性與兩個(gè)圖象的對稱關(guān)系的區(qū)別，兩者很容易混淆。 3、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)抱著二個(gè)詞――“嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新”，所謂嚴(yán)謹(jǐn)，就是在平時(shí)訓(xùn)練的時(shí)候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯(cuò)了就一定要承認(rèn)，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態(tài)，蒙混過關(guān)。至于創(chuàng)新呢，要求就高一點(diǎn)了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實(shí)的基本功。平時(shí)，我們看到一些人，做題時(shí)從不用常規(guī)方法，總愛自己創(chuàng)造一些方法以“偏方”解題，雖然有時(shí)候也能讓他撞上一些好的方法，但我認(rèn)為是不可取的。因?yàn)槟闶紫缺仨殞W(xué)會用常規(guī)的方法，在此基礎(chǔ)上你才能創(chuàng)新，你的創(chuàng)新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現(xiàn)。當(dāng)然我們要有創(chuàng)新意識，但是，創(chuàng)新是有條件的，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)，因此我想勸一下那些基礎(chǔ)不牢，而平時(shí)總愛用“偏方”的同學(xué)們，該是清醒一下的時(shí)候了，千萬不要繼續(xù)鉆那可憐的牛角尖啊！ 4、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。 5、多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的要訣，“聽”就是在“學(xué)”，作是“練習(xí)”（作課本上的習(xí)題或其它問題），也就是把您所學(xué)的，應(yīng)用到解決問題上。“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學(xué)、問老師或參考書，務(wù)必將疑難解決為止。這就是所謂的學(xué)問：既學(xué)又問。 6、要有毅力、要有恒心：基本上要有一個(gè)認(rèn)識：數(shù)學(xué)能力乃是長期努力累積的結(jié)果，而不是一朝一夕之功所能達(dá)到的。您可能花一天或一個(gè)晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時(shí)對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個(gè)禮拜的時(shí)間拼命學(xué)數(shù)學(xué)，但到頭來數(shù)學(xué)可能還考不好，這時(shí)候您可不能氣餒，也不必為花掉的時(shí)間惋惜。 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的五大要點(diǎn)分析 一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成 在第一輪復(fù)習(xí)的過程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時(shí)復(fù)習(xí)覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時(shí)就是拿不了高分！這主要是因?yàn)椋?/p> �。�1）對復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習(xí)著重對基礎(chǔ)知識點(diǎn)的挖掘，數(shù)學(xué)老師一定都會反復(fù)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對知識點(diǎn)的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個(gè)整體的知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。 �。�2）復(fù)習(xí)的時(shí)候心不靜。心不靜就會導(dǎo)致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復(fù)習(xí)沒有效率。建議大家在開始一個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)之前，先靜下心來認(rèn)真想一想接下來需要復(fù)習(xí)哪一塊兒，需要做多少事情，然后認(rèn)真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。 （3）在第一輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復(fù)習(xí)上來。 因此，建議廣大同學(xué)在一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認(rèn)真的揣摩每個(gè)知識點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出成效。 二、注重教材、注重基礎(chǔ)，忌盲目做題 要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對基礎(chǔ)題不予以足夠的重視，認(rèn)為題目看上去會做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了”，最終把原因簡單的歸結(jié)為粗心，從而忽視了對基本概念的.掌握，對基本結(jié)論和公式的記憶及基本計(jì)算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實(shí)際成績與心理感覺的偏差。 可見，數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等性質(zhì)，學(xué)會利用圖像即數(shù)形結(jié)合。 每個(gè)同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的問題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復(fù)習(xí)課上，老師只能針對性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個(gè)別問題則需要通過自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學(xué)多問老師，要敢于問。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補(bǔ)上才能提高。復(fù)習(xí)的過程，實(shí)質(zhì)就是解決問題的過程，問題解決了，復(fù)習(xí)的效果就實(shí)現(xiàn)了。同時(shí)，也請同學(xué)們注意：在你問問題之前先經(jīng)過自己思考，不要把不經(jīng)過思考的問題就直接去問，因?yàn)檫@并不能起到更大作用。 高三的復(fù)習(xí)一定是有計(jì)劃、有目標(biāo)的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復(fù)習(xí)非常具有針對性，對于所有知識點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。 三、在平時(shí)做題中要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，忌不思 1、樹立信心，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)過程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對答案，也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤原因并加以改正�！皶粚Α笔歉呷龜�(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮�？山Y(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯(cuò)題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢。 2、做好解題后的開拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數(shù)學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。 考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣；及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高解題能力： （1）把題目條件開拓引申。 �、侔烟厥鈼l件一般化； �、诎岩话銞l件特殊化； �、郯烟厥鈼l件和一般條件交替變化。 �。�2）把題目結(jié)論開拓引申。 �。�3）把題型開拓引申，同一個(gè)題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。 3、提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷；二是對常規(guī)解法的掌握是否達(dá)到高度的熟練程度。 四、學(xué)會總結(jié)、歸納，訓(xùn)練到位，忌題量不足 我在暑期上課的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點(diǎn)的運(yùn)用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們在做題前要把老師上課時(shí)復(fù)習(xí)的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個(gè)知識點(diǎn)，對所學(xué)的知識結(jié)構(gòu)要有一個(gè)完整清楚的認(rèn)識，認(rèn)真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學(xué)會總結(jié)歸納不留下任何知識的盲點(diǎn)，在一輪復(fù)習(xí)中要注意對各個(gè)知識點(diǎn)的細(xì)化。這個(gè)過程不需要很長的時(shí)間，而且到了后續(xù)階段會越來越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，有助于訓(xùn)練自己的解題思維，提高自己的解題能力。 實(shí)踐出真知，充足的題量是把理論轉(zhuǎn)化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習(xí)下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識點(diǎn)，還可以更深入的了解知識點(diǎn)，避免出現(xiàn)“會而不對、對而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分?jǐn)?shù)的一個(gè)直接反映，尤其是數(shù)學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復(fù)的訓(xùn)練、認(rèn)真細(xì)致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導(dǎo)致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們在每章復(fù)習(xí)的時(shí)候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內(nèi)容，才能夠做到對這一章知識點(diǎn)的熟練運(yùn)用。 但是，大量訓(xùn)練絕對不是題海戰(zhàn)術(shù)。因?yàn)獒槍γ空鹿?jié)做題都有目標(biāo)，同時(shí)做題訓(xùn)練都需要不斷的總結(jié)，既要橫向總結(jié)，也要縱向深入。只要在每章節(jié)做題做到一定程度的時(shí)候都能感覺到這一章的知識點(diǎn)有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說，如果隨機(jī)抽取一些近幾年關(guān)于這一章的高考題都會做，那我認(rèn)為就可以了。 五、解析幾何 這部分內(nèi)容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關(guān)系，要掌握它的通法；第二類動點(diǎn)問題；第三類是弦長問題；第四類是對稱問題；第五類重點(diǎn)問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個(gè)清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準(zhǔn)確度。 六、壓軸題 同學(xué)們在最后的備考復(fù)習(xí)中，還應(yīng)該把重點(diǎn)放在不等式計(jì)算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時(shí)多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。 高考數(shù)學(xué)直線方程知識點(diǎn)：什么是直線方程 從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無解時(shí)，兩直線平行；有無窮多解時(shí)，兩直線重合；只有一解時(shí)，兩直線相交于一點(diǎn)。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對于X軸）的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計(jì)算它們的交角。直線與某個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個(gè)截距完全確定。在空間，兩個(gè)平面相交時(shí)，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標(biāo)系中，用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。 【高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章： 高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)總結(jié)10-21 高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié)03-07 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)04-10 高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)05-15 高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)05-10 高中數(shù)學(xué)基本的知識點(diǎn)總結(jié)05-17 高中數(shù)學(xué)求切線知識點(diǎn)總結(jié)10-27 高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)11-18高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)7
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