高中集合數(shù)學(xué)知識點(diǎn)(6篇)
漫長的學(xué)習(xí)生涯中,大家對知識點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧?知識點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會涉及到的知識,也就是大綱的分支。哪些才是我們真正需要的知識點(diǎn)呢?下面是小編精心整理的高中集合數(shù)學(xué)知識點(diǎn),僅供參考,大家一起來看看吧。
高中集合數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1
重點(diǎn)知識歸納、總結(jié)
(1)集合的分類
(2)集合的運(yùn)算
、僮蛹,真子集,非空子集;
②A∩B={xx∈A且x∈B}
、跘∪B={xx∈A或x∈B}
④ A={xx∈S且x A},其中A S.
2、不等式的解法
(1)含有絕對值的不等式的解法
、賦0) -a
x>a(a>0) x>a,或x<-a.
②f(x)
f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).
、踗(x) ④對于含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的絕對值符號的絕對值不等式,利用“零點(diǎn)分段討論法”去絕對值. 如解不等式:x+3-2x-1<3x+2. 3、簡易邏輯知識 邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”、“且”、“非”是判斷簡單合題與復(fù)合命題的依據(jù);真值表是由簡單命題和真假判斷復(fù)合命題真假的依據(jù),理解好四種命題的關(guān)系,對判斷命題的真假有很大幫助;掌握好反證法證明問題的步驟。 (2)復(fù)合命題的'真值表 非p形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示. p 非p 真 假 假 真 p且q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示. p或q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示. (3)四種命題及其相互之間的關(guān)系 一個(gè)命題與它的逆否命題是等價(jià)的. (4)充分、必要條件的判定 、偃魀 q且q p,則p是q的充分不必要條件; 、谌魀 q且q p,則p是q的必要不充分條件; ③若p q且q p,則p是q的充要條件; 、苋魀 q且q p,則p是q的既不充分也不必要條件. 復(fù)習(xí)的重點(diǎn)一是要掌握所有的知識點(diǎn),二就是要大量的做題,編輯為各位考生帶來了高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí):集合與映射專題復(fù)習(xí)指導(dǎo) 一、集合與簡易邏輯 復(fù)習(xí)導(dǎo)引:這部分高考題一般以選擇題與填空題出現(xiàn)。多數(shù)題并不是以集合內(nèi)容為載體,只是用了集合的表示方法和簡單的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。這部分題其內(nèi)容的載體涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、排列組合等知識。復(fù)習(xí)這一部分特別請讀者注意第1題,闡述了如何審題,第3、5題的思考方法。簡易邏輯部分應(yīng)把目光集中到充要條件上。 1.設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集,且滿足:對任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1,2,3,k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者)。則k的最大值是( ) A.10 B. 11 C. 12 D. 13 分析:審題是解題的源頭,數(shù)學(xué)審題訓(xùn)練是對數(shù)學(xué)語言不斷加深理解的過程。以本題為例min{-,-}{-,-}如何解決?我們不妨把抽象問題具體化! 如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}為-,min{-,-}為-,Si是Sj符合題目要求的兩個(gè)集合。若Sj={2,4}則與Si={2,4}按題目要求應(yīng)是同一個(gè)集合。 題意弄清楚了,便有{1,2},{2,4},{1,3},{2,6},{1,2},{3,6},{2,3},{4,6}按題目要求是4個(gè)集合。M是6個(gè)元素構(gòu)成的集合,含有2個(gè)元素組成的集合是C62=15個(gè),去掉4個(gè),滿足條件的集合有11個(gè),故選B。 注:把抽象問題具體化是理解數(shù)學(xué)語言,準(zhǔn)確抓住題意的捷徑。 2.設(shè)I為全集,S1、S2、S3是I的三個(gè)非空子集,且S1S3=I,則下面論斷正確的是( ) (A)CIS1(S2S3)= (B)S1(CIS2CIS3) (C)CIS1CIS2CIS3= (D)S1(CIS2CIS3) 分析:這個(gè)問題涉及到集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。我們在復(fù)習(xí)集合部分時(shí),應(yīng)讓同學(xué)掌握如下的定律: 摩根公式 CIACIB=CI(AB) CIACIB=CI(AB) 這樣,選項(xiàng)C中: CIS1CIS2CIS3 =CI(S1S3) 由已知 S1S3=I 即CI(S1S3)=CI= 而上面的定律并不是復(fù)習(xí)中硬加上的,這個(gè)定律是教材練習(xí)一道習(xí)題的引申。所以,高考復(fù)習(xí)源于教材,高于教材。 這道題的解決,也可用特殊值法,如可設(shè)S1={1,2},S2={1,3},S3={1,4}問題也不難解決。 3.是正實(shí)數(shù),設(shè)S={|f(x)=cos[(x+])是奇函數(shù)},若對每個(gè)實(shí)數(shù)a,S(a,a+1)的元素不超過2個(gè),且有a使S(a,a+1)含2個(gè)元素,則的取值范圍是 。 解:由f(x)=cos[(x+)]是奇函數(shù),可得cosxcos=0,cosx不恒為0, cos=0,=k+-,kZ 又0,=-(k+-) (a,a+1)的區(qū)間長度為1,在此區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)角, 兩個(gè)角之差為:-(k1+k2) 不妨設(shè)k0,kZ: 兩個(gè)相鄰角之差為-。 若在區(qū)間(a,a+1)內(nèi)僅有二角,那么-2,2。 注:這是集合與三角函數(shù)綜合題。 對應(yīng)于一組,正如在數(shù)學(xué)原始概念.我們知道,有個(gè)和數(shù)字線之間真正的對應(yīng)關(guān)系,點(diǎn)的實(shí)數(shù)的平面坐標(biāo),并下令一名男子與他的名字,一個(gè)學(xué)生,他的學(xué)校,可以看作是對應(yīng)關(guān)系. 對應(yīng)的是兩個(gè)集合A和B. A 之間的關(guān)系對于每一個(gè)元素,有以下三種情況: 比索(1)B有相應(yīng)的唯一元素. (2)B,有對應(yīng)的`一個(gè)以上的元素. 。3)B是沒有相應(yīng)的元件. 同樣,對于B中的每一個(gè)元素而言,有以下三種情況: 在相應(yīng)的獨(dú)特元素. 比索(5),有相應(yīng)的多個(gè)元素. 比索(6)沒有相應(yīng)的元素. 相當(dāng)于在一般情況下,這些情況都可能發(fā)生. 【2】映射 映射是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系,學(xué)習(xí)這個(gè)定義時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn): 比索(1)映射為對應(yīng)的集合從A,B和從A到BF由法律決定. 。2)中的映射,設(shè)置一個(gè)“任何元素”有“才”在集合B這不是集合A的元素在集合B中存在的沒有,或者案件多于一個(gè)的對象(即,將不會在上述(2)(3)在這兩種情況下). 比索(3)在地圖上,設(shè)置一個(gè)狀態(tài)和B是不平等的.在一般情況下,我們并不要求B的兩個(gè)元素之間的映射和A是對應(yīng)于(間的(4)(5)(6)三種情況下都可能發(fā)生,即對應(yīng))的唯一元素.因此,從映射A到B并從B到A被映射有不同的要求. A的收集,B可以是相同的集合. 仿佛原始圖像是一個(gè)映射f,從A到B,那么A和B在圖像B中的對應(yīng)元素的元素稱為,原來的名字圖像b的關(guān)系可以表示為B = F(A),與原圖像的概念和類似物,該映射可以被理解為“A中的每個(gè)元素有B中一個(gè)獨(dú)特的圖像”對應(yīng)于這樣一個(gè)特殊的.由于映射在一般情況下,B,作為元件不一定如此,因?yàn)樵摻M(即由所有的圖像形成的集合)是B的子集,記為{F(A)|a∈A} IB. 一、集合與函數(shù)概念 1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素。 2、集合的中元素的三個(gè)特性:元素的確定性;元素的互異性;元素的無序性。 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A 列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個(gè)大括號括上。 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。 ①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 、跀(shù)學(xué)式子描述法 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1、函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作:y=f(x),x∈A。其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域。 一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f:A B” 給定一個(gè)集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B。且元素a和元素b對應(yīng),那么,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象 說明:函數(shù)是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應(yīng),①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的;②對應(yīng)法則有“方向性”,即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng),它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對于映射f:A→B來說,則應(yīng)滿足:(Ⅰ)集合A中的每一個(gè)元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè);(Ⅲ)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法 第一,興趣。 如今的家庭和學(xué)校對孩子的期望很高,而且女生的性格普遍較為文靜,心理不夠強(qiáng)大,還有的就是數(shù)學(xué)這科目難度相對來說較高,很容易會導(dǎo)致女生對數(shù)學(xué)的興趣降低。 所以說,作為老師應(yīng)該多關(guān)心她們的學(xué)習(xí)情況,多與她們交流科目上的內(nèi)容,了解她們的想法,只有理解她們的想法才能有效的制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)計(jì)劃,為她們驅(qū)除緊張的情緒,從而達(dá)到一個(gè)好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。與此同時(shí),作為家長的應(yīng)該多關(guān)心孩子的情況,不要一看到成績不好就開口訓(xùn)斥,這樣對孩子的心理會造成一定的影響,甚至可能削弱孩子對數(shù)學(xué)的興趣。我們應(yīng)該用積極的態(tài)度去對待孩子的學(xué)習(xí),女生的情感與男生不同,她們對于感興趣的,一般會更有耐心克服困難,達(dá)到自己的目標(biāo)。 第二,自信。 女生的形象思維能力一般比男生要差,邏輯思維能力也如此,所以容易造成沒有信心的現(xiàn)象。事實(shí)上,女生在運(yùn)算準(zhǔn)確率方面是很高的,也比較規(guī)范,所以我們看到女生的`數(shù)學(xué)答題大都很工整,其實(shí)這是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。 所謂每個(gè)人都有優(yōu)缺點(diǎn),我們不應(yīng)該因?yàn)樽约旱娜秉c(diǎn)而妄自菲薄,而是應(yīng)該努力克服缺點(diǎn),增強(qiáng)自己的自信心,在學(xué)習(xí)上應(yīng)該多了解通解通法,還有一些常用的數(shù)學(xué)公式,解題技巧,還有解題速度。很多女生解數(shù)學(xué)題的速度都不快,甚至有些女生到時(shí)間了還有幾道大題沒做,這樣丟分是讓人很遺憾的。 第三,學(xué)習(xí)方法。 很多女生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候喜歡按部就班,注重基礎(chǔ),但是卻很少做難題,所以便導(dǎo)致了解題能力薄弱。女生上課的時(shí)候很認(rèn)真,復(fù)習(xí)的時(shí)候喜歡看筆記和書本,但是卻忽視了對自己能力的訓(xùn)練,所以導(dǎo)致了自己適應(yīng)性比較差。 所以,女生應(yīng)該從這幾點(diǎn)下手,多下功夫,對于難題我們不要害怕,但是也不能一味地做難題,適當(dāng)?shù)挠?xùn)練,對于自己的數(shù)學(xué)能力是有很大提升的。還有,女生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候應(yīng)該多向男生學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)他們的一些優(yōu)秀技巧,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為自己的學(xué)習(xí)技巧,結(jié)合在做題上,多訓(xùn)練,相信對自己的數(shù)學(xué)水平是有很大幫助的。 第四,課前預(yù)習(xí)。 正所謂“笨鳥先飛”,我們經(jīng)過預(yù)習(xí)可以提前對新內(nèi)容有一個(gè)大概的了解,從而在聽課的時(shí)候能夠有的放矢,對自己不了解的知識點(diǎn)著重注意,很可能會有奇效。而提前預(yù)習(xí),還能對女生的心理有一個(gè)暗示,對女生的信心提高也是有極大的好處。 數(shù)學(xué)棱錐知識點(diǎn) 棱錐的定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐。 棱錐的性質(zhì): 。1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形 (2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義:如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì): 。1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。 (3)多個(gè)特殊的直角三角形 a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 知識點(diǎn)概述 本節(jié)包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的基本關(guān)系等知識點(diǎn),除了集合的表示方法中的描述法較難理解,其它的都多是好理解的知識,只需加強(qiáng)記憶。 知識點(diǎn)總結(jié) 方法:常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算 1.包含關(guān)系子集 注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA 2.不含任何元素的集合叫做空集,記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集 3.相等關(guān)系(55,且55,則5=5) 實(shí)例:設(shè)A={xx2-1=0}B={-11}元素相同 結(jié)論:對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B 常見考點(diǎn)考法 集合是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識,在段考和高考中是必考內(nèi)容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關(guān)系,在高考中也是不可少的考查內(nèi)容,多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),經(jīng)常出現(xiàn)在選擇填空題的前幾小題,難度不大。主要與函數(shù)和方程、不等式聯(lián)合考查的集合的表示方法和集合間的`基本關(guān)系。 常見誤區(qū)提醒 1.集合的關(guān)系問題,有同學(xué)容易忽視空集這個(gè)特殊的集合,導(dǎo)致錯解?占侨魏渭系淖蛹,是任何非空集合的真子集。 2.集合的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用韋恩圖和數(shù)軸,這實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運(yùn)用。 3.集合的運(yùn)算注意端點(diǎn)的取等問題。最好是直接代入原題檢驗(yàn)。 4.集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個(gè)特征,尤其是確定性和互異性。在解題中,要注意把握與運(yùn)用,例如在解答含有參數(shù)問題時(shí),千萬別忘了檢驗(yàn),否則很可能會因?yàn)椴粷M足互異性而導(dǎo)致結(jié)論錯誤。 知識點(diǎn)概述 本節(jié)包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的基本關(guān)系等知識點(diǎn),除了集合的表示方法中的描述法較難理解,其它的都多是好理解的知識,只需加強(qiáng)記憶。 知識點(diǎn)總結(jié) 方法:常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算 1。包含關(guān)系子集 注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA 2。不含任何元素的集合叫做空集,記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的'真子集 3。相等關(guān)系(55,且55,則5=5) 實(shí)例:設(shè)A={xx2—1=0}B={—11}元素相同 結(jié)論:對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B 常見考點(diǎn)考法 集合是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識,在段考和高考中是必考內(nèi)容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關(guān)系,在高考中也是不可少的考查內(nèi)容,多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),經(jīng)常出現(xiàn)在選擇填空題的前幾小題,難度不大。主要與函數(shù)和方程、不等式聯(lián)合考查的集合的表示方法和集合間的基本關(guān)系。 常見誤區(qū)提醒 1。集合的關(guān)系問題,有同學(xué)容易忽視空集這個(gè)特殊的集合,導(dǎo)致錯解?占侨魏渭系淖蛹,是任何非空集合的真子集。 2。集合的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用韋恩圖和數(shù)軸,這實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運(yùn)用。 3。集合的運(yùn)算注意端點(diǎn)的取等問題。最好是直接代入原題檢驗(yàn)。 4。集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個(gè)特征,尤其是確定性和互異性。在解題中,要注意把握與運(yùn)用,例如在解答含有參數(shù)問題時(shí),千萬別忘了檢驗(yàn),否則很可能會因?yàn)椴粷M足互異性而導(dǎo)致結(jié)論錯誤。 一、集合間的關(guān)系 1.子集:如果集合A中所有元素都是集合B中的元素,則稱集合A為集合B的子集。 2.真子集:如果集合AB,但存在元素a∈B,且a不屬于A,則稱集合A是集合B的真子集。 3.集合相等:集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。 子集:一般地,對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,我們就說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作:AB(或BA),讀作“A包含于B”(或“B包含A”),這時(shí)我們說集合是集合的子集,更多集合關(guān)系的知識點(diǎn)見集合間的.基本關(guān)系 二、集合的運(yùn)算 1.并集 并集:以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集),記作A∪B(或B∪A),讀作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 2.交集 交集: 以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集),記作A∩B(或B∩A),讀作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 3.補(bǔ)集 【高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)】相關(guān)文章: 高中數(shù)學(xué)橢圓知識點(diǎn)06-15 高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)11-08 高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)03-17 高中數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納04-14 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)05-09 高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)11-12 高中數(shù)學(xué)全部知識點(diǎn)總結(jié)04-25高中集合數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2
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