高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(15篇)
在我們上學(xué)期間，看到知識(shí)點(diǎn)，都是先收藏再說(shuō)吧！知識(shí)點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，下面是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1
一、平面的基本性質(zhì)與推論
1、平面的基本性質(zhì)：
公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；
公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；
公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。
2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：
直線與直線—平行、相交、異面；
直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線：
平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的'連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線是異面直線（判定）；
所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角）；
兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；
異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。
求異面直線所成的角：平移法，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角
二、空間中的平行關(guān)系
1、直線與平面平行（核心）
定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）
性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行
2、平面與平面平行
定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、已知直線作一平面找其交線
三、空間中的垂直關(guān)系
1、直線與平面垂直
定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直
判定：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直
性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行
推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面
直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說(shuō)成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度
2、平面與平面垂直
定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）
判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直
性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2
1.萬(wàn)能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)
2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a
3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
向量公式：
1.單位向量：?jiǎn)挝幌蛄縜0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(hào)(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(hào)(x1平方+y1平方)_根號(hào)(x2平方+y2平方)
5.空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝)
6.充要條件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3
一、集合、簡(jiǎn)易邏輯
1、集合；
2、子集；
3、補(bǔ)集；
4、交集；
5、并集；
6、邏輯連結(jié)詞；
7、四種命題；
8、充要條件。
二、函數(shù)
1、映射；
2、函數(shù)；
3、函數(shù)的單調(diào)性；
4、反函數(shù)；
5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；
6、指數(shù)概念的擴(kuò)充；
7、有理指數(shù)冪的運(yùn)算；
8、指數(shù)函數(shù)；
9、對(duì)數(shù)；
10、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；
11、對(duì)數(shù)函數(shù)。
12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。
三、數(shù)列（12課時(shí)，5個(gè)）
1、數(shù)列；
2、等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式；
3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；
4、等比數(shù)列及其通頂公式；
5、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。
四、三角函數(shù)
1、角的概念的推廣；
2、弧度制；
3、任意角的三角函數(shù)；
4、單位圓中的三角函數(shù)線；
5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；
6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；
7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；
8、二倍角的正弦、余弦、正切；
9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
10、周期函數(shù)；
11、函數(shù)的奇偶性；
12、函數(shù)的圖象；
13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
14、已知三角函數(shù)值求角；
15、正弦定理；
16、余弦定理；
17、斜三角形解法舉例。
五、平面向量
1、向量；
2、向量的加法與減法；
3、實(shí)數(shù)與向量的積；
4、平面向量的坐標(biāo)表示；
5、線段的定比分點(diǎn)；
6、平面向量的數(shù)量積；
7、平面兩點(diǎn)間的距離；
8、平移。
六、不等式
1、不等式；
2、不等式的'基本性質(zhì)；
3、不等式的證明；
4、不等式的解法；
5、含絕對(duì)值的不等式。
七、直線和圓的方程
1、直線的傾斜角和斜率；
2、直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；
3、直線方程的一般式；
4、兩條直線平行與垂直的條件；
5、兩條直線的交角；
6、點(diǎn)到直線的距離；
7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域；
8、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；
9、曲線與方程的概念；
10、由已知條件列出曲線方程；
11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；
12、圓的參數(shù)方程。
八、圓錐曲線
1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
2、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；
3、橢圓的參數(shù)方程；
4、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
5、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；
6、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
7、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
九、直線、平面、簡(jiǎn)單何體
1、平面及基本性質(zhì)；
2、平面圖形直觀圖的畫(huà)法；
3、平面直線；
4、直線和平面平行的判定與性質(zhì)；
5、直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；
6、三垂線定理及其逆定理；
7、兩個(gè)平面的位置關(guān)系；
8、空間向量及其加法、減法與數(shù)乘；
9、空間向量的坐標(biāo)表示；
10、空間向量的數(shù)量積；
11、直線的方向向量；
12、異面直線所成的角；
13、異面直線的公垂線；
14、異面直線的距離；
15、直線和平面垂直的性質(zhì)；
16、平面的法向量；
17、點(diǎn)到平面的距離；
18、直線和平面所成的角；
19、向量在平面內(nèi)的射影；
20、平面與平面平行的性質(zhì)；
21、平行平面間的距離；
22、二面角及其平面角；
23、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)；
24、多面體；
25、棱柱；
26、棱錐；
27、正多面體；
28、球。
十、排列、組合、二項(xiàng)式定理
1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理；
2、排列；
3、排列數(shù)公式；
4、組合；
5、組合數(shù)公式；
6、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；
7、二項(xiàng)式定理；
8、二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)。
十一、概率
1、隨機(jī)事件的概率；
2、等可能事件的概率；
3、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率；
4、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；
5、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。
必修一函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)整理
1、函數(shù)的奇偶性
（1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（—x）；
�。�2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）；
�。�3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
�。�4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；
�。�5）奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的'單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；
2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題
�。�1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；
3、函數(shù)圖像（或方程曲線的對(duì)稱性）
�。�1）證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；
（2）證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1：f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=—x+a）的對(duì)稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
（4）曲線C1：f（x，y）=0關(guān)于點(diǎn)（a，b）的對(duì)稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；
（5）若函數(shù)y=f（x）對(duì)x∈R時(shí)，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；
（6）函數(shù)y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；
4、函數(shù)的周期性
（1）y=f（x）對(duì)x∈R時(shí)，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)；
（2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；
（3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；
（4）若y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0），（b，0）對(duì)稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
�。�5）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a，x=b（a≠b）對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
�。�6）y=f（x）對(duì)x∈R時(shí)，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
�。�3）l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶；
（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
（1）A中元素必須都有象且唯一；
（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10、對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；
（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；
（3）定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)；
（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；
（5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；
�。�6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數(shù)，設(shè)f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。
11、處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系；
12、依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問(wèn)題
13、恒成立問(wèn)題的處理方法：
�。�1）分離參數(shù)法；
�。�2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。
拓展閱讀：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會(huì)認(rèn)為自己就是這么，其實(shí)自己并沒(méi)有理解透徹。
所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒(méi)想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒(méi)有另外的解法。
經(jīng)過(guò)上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問(wèn)題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個(gè)批注，說(shuō)明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會(huì)更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題，“熟能生巧”這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過(guò)一題聯(lián)想到很多題。
3、錯(cuò)一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯(cuò)誤再次重現(xiàn)。因此平時(shí)注意把錯(cuò)題記下來(lái)。
學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來(lái)分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯(cuò)了。
4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來(lái)，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4
集合
一、集合概念
�。�1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無(wú)序性。
�。�2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。
�。�3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。
�。�4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。
�。�5）空集是指不含任何元素的集合�？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占系恼孀蛹�。
函數(shù)
一、映射與函數(shù)：
�。�1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：
二、函數(shù)的三要素：
相同函數(shù)的判斷方法：①對(duì)應(yīng)法則；②定義域（兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）
（1）函數(shù)解析式的求法：
�、俣x法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：
（2）函數(shù)定義域的求法：
�、俸瑓�(wèn)題的定義域要分類討論；
�、趯�(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。
（3）函數(shù)值域的求法：
�、倥浞椒ǎ恨D(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；
②逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍；常用來(lái)解，型如：；
④換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；
�、萑怯薪绶ǎ恨D(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域；
�、藁静坏仁椒ǎ恨D(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來(lái)求值域；
⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。
�、鄶�(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。
三、函數(shù)的性質(zhì)：
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性
單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)）
復(fù)合函數(shù)法和圖像法。
應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f（x）與f（—x）的關(guān)系。f（x）—f（—x）=0f（x）=f（—x）f（x）為偶函數(shù)；
f（x）+f（—x）=0f（x）=—f（—x）f（x）為奇函數(shù)。
判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法
應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。
周期性：定義：若函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f（x+T）=f（x），則T為函數(shù)f（x）的周期。
其他：若函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f（x+a）=f（x—a），則2a為函數(shù)f（x）的周期。
應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。
四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。
常見(jiàn)圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來(lái)思考）
平移變換y=f（x）→y=f（x+a），y=f（x）+b
注意：（�。┯邢禂�(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f（2x）經(jīng)過(guò)平移得到函數(shù)y=f（2x+4）的圖象。
（ⅱ）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意義。
對(duì)稱變換y=f（x）→y=f（—x），關(guān)于y軸對(duì)稱
y=f（x）→y=—f（x），關(guān)于x軸對(duì)稱
y=f（x）→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱
y=f（x）→y=|f（x）|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)）
伸縮變換：y=f（x）→y=f（ωx），
y=f（x）→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數(shù)的圖象變換。
一個(gè)重要結(jié)論：若f（a—x）=f（a+x），則函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；
點(diǎn)擊查看：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
五、反函數(shù)：
（1）定義：
�。�2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：
（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：
�。�4）求反函數(shù)的步驟：①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫(xiě)出反函數(shù)的定義域（即的值域）。
（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：
�。�6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；
�。�7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。
七、常用的初等函數(shù)：
�。�1）一元一次函數(shù)：
（2）一元二次函數(shù)：
一般式
兩點(diǎn)式
頂點(diǎn)式
二次函數(shù)求最值問(wèn)題：首先要采用配方法，化為一般式，有三個(gè)類型題型：
�。�1）頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如：
（2）頂點(diǎn)含參數(shù)（即頂點(diǎn)變動(dòng)），區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。
�。�3）頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù)。
等價(jià)命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根
注意：若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況。
�。�4）反比例函數(shù)：
（5）指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：y=（a>o，a≠1），圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0
（6）對(duì)數(shù)函數(shù)：
對(duì)數(shù)函數(shù)：y=（a>o，a≠1）圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，0），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0
注意：比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意的方法
1、用心感受數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)思想。
有位數(shù)學(xué)家曾說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)是用最小的空間集中了的理想。
2、要重視數(shù)學(xué)概念的理解。
高一數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來(lái)“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來(lái)自概念本身。學(xué)習(xí)概念時(shí)，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價(jià)的表達(dá)方式。例如，為什么函數(shù)y=f（x）與y=f—1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，而y=f（x）與x=f—1（y）卻有相同的圖象；又如，為什么當(dāng)f（x—1）=f（1—x）時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而y=f（x—1）與y=f（1—x）的圖象卻關(guān)于直線x=1對(duì)稱，不透徹理解一個(gè)圖象的對(duì)稱性與兩個(gè)圖象的對(duì)稱關(guān)系的區(qū)別，兩者很容易混淆。
3、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)抱著二個(gè)詞――“嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新”，所謂嚴(yán)謹(jǐn)，就是在平時(shí)訓(xùn)練的時(shí)候，不能一絲馬虎，是對(duì)就是對(duì)，錯(cuò)了就一定要承認(rèn)，要找原因，要改正，萬(wàn)不可以抱著“好像是對(duì)的”的心態(tài)，蒙混過(guò)關(guān)。
至于創(chuàng)新呢，要求就高一點(diǎn)了，要求在你會(huì)解決此問(wèn)題的情況下，你還會(huì)不會(huì)用另一種更簡(jiǎn)單，更有效的方法，這就需要扎實(shí)的基本功。平時(shí)，我們看到一些人，做題時(shí)從不用常規(guī)方法，總愛(ài)自己創(chuàng)造一些方法以“偏方”解題，雖然有時(shí)候也能讓他撞上一些好的方法，但我認(rèn)為是不可取的。因?yàn)槟闶紫缺仨殞W(xué)會(huì)用常規(guī)的方法，在此基礎(chǔ)上你才能創(chuàng)新，你的創(chuàng)新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現(xiàn)。當(dāng)然我們要有創(chuàng)新意識(shí)，但是，創(chuàng)新是有條件的，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)，因此我想勸一下那些基礎(chǔ)不牢，而平時(shí)總愛(ài)用“偏方”的同學(xué)們，該是清醒一下的.時(shí)候了，千萬(wàn)不要繼續(xù)鉆那可憐的牛角尖�。�
4、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，習(xí)慣是經(jīng)過(guò)重復(fù)練習(xí)而鞏固下來(lái)的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。
建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。
5、多聽(tīng)、多作、多想、多問(wèn)：此“四多”乃培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的要訣，“聽(tīng)”就是在“學(xué)”，作是“練習(xí)”（作課本上的習(xí)題或其它問(wèn)題），也就是把您所學(xué)的，應(yīng)用到解決問(wèn)題上。
“聽(tīng)”與“作”難免會(huì)碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來(lái)就要“問(wèn)”――問(wèn)同學(xué)、問(wèn)老師或參考書(shū)，務(wù)必將疑難解決為止。這就是所謂的學(xué)問(wèn)：既學(xué)又問(wèn)。
6、要有毅力、要有恒心：基本上要有一個(gè)認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)能力乃是長(zhǎng)期努力累積的結(jié)果，而不是一朝一夕之功所能達(dá)到的。
您可能花一天或一個(gè)晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時(shí)對(duì)答如流而獲高分，也有可能花了一兩個(gè)禮拜的時(shí)間拼命學(xué)數(shù)學(xué)，但到頭來(lái)數(shù)學(xué)可能還考不好，這時(shí)候您可不能氣餒，也不必為花掉的時(shí)間惋惜。
高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的五大要點(diǎn)分析
一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一輪復(fù)習(xí)的過(guò)程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時(shí)復(fù)習(xí)覺(jué)得沒(méi)有問(wèn)題，題目也能做，但是到了考試時(shí)就是拿不了高分！這主要是因?yàn)椋?/p>
�。�1）對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習(xí)著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的挖掘，數(shù)學(xué)老師一定都會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對(duì)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個(gè)整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。
（2）復(fù)習(xí)的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì)導(dǎo)致思維不清晰，而思維不清晰就會(huì)促使復(fù)習(xí)沒(méi)有效率。建議大家在開(kāi)始一個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)之前，先靜下心來(lái)認(rèn)真想一想接下來(lái)需要復(fù)習(xí)哪一塊兒，需要做多少事情，然后認(rèn)真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì)有很好的效果。
（3）在第一輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復(fù)習(xí)上來(lái)。
因此，建議廣大同學(xué)在一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候千萬(wàn)不要急于求成，一定要靜下心來(lái)，認(rèn)真的揣摩每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出成效。
二、注重教材、注重基礎(chǔ)，忌盲目做題
要把書(shū)本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對(duì)。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)基礎(chǔ)題不予以足夠的重視，認(rèn)為題目看上去會(huì)做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了”，最終把原因簡(jiǎn)單的歸結(jié)為粗心，從而忽視了對(duì)基本概念的掌握，對(duì)基本結(jié)論和公式的記憶及基本計(jì)算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實(shí)際成績(jī)與心理感覺(jué)的偏差。
可見(jiàn)，數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用圖像即數(shù)形結(jié)合。
三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復(fù)習(xí)的針對(duì)性，忌無(wú)計(jì)劃
每個(gè)同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的問(wèn)題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復(fù)習(xí)課上，老師只能針對(duì)性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個(gè)別問(wèn)題則需要通過(guò)自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問(wèn)來(lái)解決問(wèn)題，我們提倡同學(xué)多問(wèn)老師，要敢于問(wèn)。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決，要明確只有把漏洞一一補(bǔ)上才能提高。復(fù)習(xí)的過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是解決問(wèn)題的過(guò)程，問(wèn)題解決了，復(fù)習(xí)的效果就實(shí)現(xiàn)了。同時(shí)，也請(qǐng)同學(xué)們注意：在你問(wèn)問(wèn)題之前先經(jīng)過(guò)自己思考，不要把不經(jīng)過(guò)思考的問(wèn)題就直接去問(wèn)，因?yàn)檫@并不能起到更大作用。
高三的復(fù)習(xí)一定是有計(jì)劃、有目標(biāo)的，所以千萬(wàn)不要盲目做題。第一輪復(fù)習(xí)非常具有針對(duì)性，對(duì)于所有知識(shí)點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡(jiǎn)單做題是達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。而且盲目做題沒(méi)有針對(duì)性，更不會(huì)有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。
四、在平時(shí)做題中要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，忌不思
1、樹(shù)立信心，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。
部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對(duì)答案，也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤原因并加以改正。“會(huì)而不對(duì)”是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見(jiàn)的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無(wú)窮�？山Y(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識(shí)方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯(cuò)題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢。
2、做好解題后的開(kāi)拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。
解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對(duì)解題方法的開(kāi)拓引申，即一道數(shù)學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣；及對(duì)題目做開(kāi)拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高解題能力：
（1）把題目條件開(kāi)拓引申。
①把特殊條件一般化；②把一般條件特殊化；③把特殊條件和一般條件交替變化。
（2）把題目結(jié)論開(kāi)拓引申。
（3）把題型開(kāi)拓引申，同一個(gè)題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。
3、提高解題速度，掌握解題技巧。
提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡(jiǎn)捷；二是對(duì)常規(guī)解法的掌握是否達(dá)到高度的熟練程度。
五、學(xué)會(huì)總結(jié)、歸納，訓(xùn)練到位，忌題量不足
我在暑期上課的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都是一看到題目就開(kāi)始做題，這也是一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們?cè)谧鲱}前要把老師上課時(shí)復(fù)習(xí)的知識(shí)再回顧一下，梳理知識(shí)體系，回顧各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)要有一個(gè)完整清楚的認(rèn)識(shí)，認(rèn)真分析題目考查的知識(shí)，思想，以及方法，還要學(xué)會(huì)總結(jié)歸納不留下任何知識(shí)的盲點(diǎn)，在一輪復(fù)習(xí)中要注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的細(xì)化。這個(gè)過(guò)程不需要很長(zhǎng)的時(shí)間，而且到了后續(xù)階段會(huì)越來(lái)越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，有助于訓(xùn)練自己的解題思維，提高自己的解題能力。
實(shí)踐出真知，充足的題量是把理論轉(zhuǎn)化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習(xí)下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識(shí)點(diǎn)，還可以更深入的了解知識(shí)點(diǎn)，避免出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分?jǐn)?shù)的一個(gè)直接反映，尤其是數(shù)學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復(fù)的訓(xùn)練、認(rèn)真細(xì)致的推敲才會(huì)有較大的提升。有句話說(shuō)的好，“量變導(dǎo)致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們?cè)诿空聫?fù)習(xí)的時(shí)候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內(nèi)容，才能夠做到對(duì)這一章知識(shí)點(diǎn)的熟練運(yùn)用。
但是，大量訓(xùn)練絕對(duì)不是題海戰(zhàn)術(shù)。因?yàn)獒槍?duì)每章節(jié)做題都有目標(biāo)，同時(shí)做題訓(xùn)練都需要不斷的總結(jié)，既要橫向總結(jié)，也要縱向深入。只要在每章節(jié)做題做到一定程度的時(shí)候都能感覺(jué)到這一章的知識(shí)點(diǎn)有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說(shuō)，如果隨機(jī)抽取一些近幾年關(guān)于這一章的高考題都會(huì)做，那我認(rèn)為就可以了。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5
銳角三角函數(shù)公式
sin =的對(duì)邊 / 斜邊
cos =的鄰邊 / 斜邊
tan =的對(duì)邊 / 的`鄰邊
cot =的鄰邊 / 的對(duì)邊
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A))
三倍角公式
sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)
tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)
三倍角公式推導(dǎo)
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
輔助角公式
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B
降冪公式
sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))
推導(dǎo)公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=(sin/2+cos/2)^2
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
兩角和差
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin()=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)
和差化積
sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]
sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]
cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]
cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
積化和差
sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2
coscos = [cos(+)+cos(-)]/2
sincos = [sin(+)+sin(-)]/2
cossin = [sin(+)-sin(-)]/2
誘導(dǎo)公式
sin(-) = -sin
cos(-) = cos
tan (a)=-tan
sin(/2-) = cos
cos(/2-) = sin
sin(/2+) = cos
cos(/2+) = -sin
sin() = sin
cos() = -cos
sin() = -sin
cos() = -cos
tanA= sinA/cosA
tan(/2+)=-cot
tan(/2-)=cot
tan()=-tan
tan()=tan
誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)6
高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)
（一）導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'（x0），即導(dǎo)數(shù)第一定義
�。ǘ⿲�(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'（x0），即導(dǎo)數(shù)第二定義
（三）導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù)y = f（x）在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y = f（x）對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的每一個(gè)確定的x值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù)y = f（x）的導(dǎo)函數(shù)，記作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。
（四）單調(diào)性及其應(yīng)用
1。利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
（1）求f￠（x）
�。�2）確定f￠（x）在（a，b）內(nèi)符號(hào)（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)
2。用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
（1）求f￠（x）
�。�2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間
高中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)習(xí)兩本書(shū)。
必修一：1、集合與函數(shù)的概念（這部分知識(shí)抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（比較抽象，較難理解）
必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問(wèn)題，包括線面角和面面角
這部分知識(shí)是高一學(xué)生的難點(diǎn)，比如：一個(gè)角實(shí)際上是一個(gè)銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問(wèn)題，需要學(xué)生的立體意識(shí)較強(qiáng)。這部分知識(shí)高考占22———27分
2、直線方程：高考時(shí)不單獨(dú)命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題
3、圓方程：
必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計(jì)：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學(xué)占到5分
必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點(diǎn)，）必考大題：15———20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來(lái)考查
2、平面向量：高考不單獨(dú)命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學(xué)占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17———22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽(tīng)課時(shí)易理解，但做題較復(fù)雜，應(yīng)掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨(dú)命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全
一、集合與簡(jiǎn)易邏輯
1、集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性。
2、對(duì)集合，時(shí)，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時(shí)是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。
3、判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。
4、“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”。
5、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”。
原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)。反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果。
6、充要條件
二、函數(shù)
1、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式，
2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個(gè)集合中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒(méi)有，也可任意個(gè)）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。
（2）函數(shù)圖像與軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可任意個(gè)。
（3）函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像。
3、單調(diào)性和奇偶性
（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同。
偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反。
�。�2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”。
復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”。復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。（即復(fù)合有意義）
4、對(duì)稱性與周期性（以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記）
�。�1）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對(duì)稱。
推廣一：如果函數(shù)對(duì)于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線（由“和的一半確定”）對(duì)稱。
推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。
�。�2）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對(duì)稱。
�。�3）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱。
三、數(shù)列
1、數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系
2、等差數(shù)列中
�。�1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性。
�。�2）也成等差數(shù)列。
�。�3）兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列。
�。�4）仍成等差數(shù)列。
�。�5）“首正”的遞等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和；
（6）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和“奇數(shù)項(xiàng)和=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和—偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng)。
（7）兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，�？紤]選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解。
�。�8）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法（也就是說(shuō)數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）。
3、等比數(shù)列中：
（1）等比數(shù)列的符號(hào)特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性。
（2）兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列。
（3）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積；
（4）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和。
（5）并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng)。僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù)存在等比中項(xiàng)。對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì)。也就是說(shuō)，兩實(shí)數(shù)要么沒(méi)有等比中項(xiàng)（非同號(hào)時(shí)），如果有，必有一對(duì)（同號(hào)時(shí)）。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解。
（6）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法（也就是說(shuō)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）。
4、等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系
（1）如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列（總有意義）必成等比數(shù)列。
�。�2）如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列。
（3）如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。
（4）如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)。
如果一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的.數(shù)列。
5、數(shù)列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式（三種形式），
②等比數(shù)列求和公式（三種形式），
�。�2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和。
（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則�？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）。
（4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”！）（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一）。
（5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和
�。�6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。
四、三角函數(shù)
1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）。
終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）。
終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱
終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱
終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對(duì)稱。
與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定。
2、弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）。
3、三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。
4、三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上（起點(diǎn)在軸上）”、余弦線“躺在軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線“站在點(diǎn)處（起點(diǎn)是）”。務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’‘橫坐標(biāo)’、‘正切’‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”；務(wù)必記�。�?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角
5、三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號(hào)”；
6、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號(hào)看象限。
7、三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其核心是“角的變換”！
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。
8、三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：
（1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域；絕對(duì)值對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、切不變。既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變；其他不定。如的周期都是，但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問(wèn)函數(shù)y=cos|x|，，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎？
�。�2）三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：
（3）三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。
�。�4）三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列）和變換法。
9、三角形中的三角函數(shù)：
�。�1）內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余。銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。
（2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。
（3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型。
五、向量
1、向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請(qǐng)注意：向量運(yùn)算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征。
2、幾個(gè)概念：零向量、單位向量（與共線的單位向量是，平行（共線）向量（無(wú)傳遞性，是因?yàn)橛校�、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。
3、兩非零向量平行（共線）的充要條件
4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使a= e1+ e2。
5、三點(diǎn)共線；
6、向量的數(shù)量積：
六、不等式
1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值。
�。�2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎�，�?biāo)根及奇穿過(guò)偶彈回）；
�。�3）含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值？（一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化）；
�。�4）解含參不等式常分類等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)需分類討論。注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集。
2、利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b（或a，b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值（一正二定三等四同時(shí)）。
3、常用不等式有：（根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用）
a、b、c R，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）
4、比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法
5、含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：
6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等問(wèn)題
（1）恒成立問(wèn)題
若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間上
若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間上
�。�2）能成立問(wèn)題
�。�3）恰成立問(wèn)題
若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為。
若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為，
七、直線和圓
1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義（或）及其直線方程的向量式（（為直線的方向向量））。應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況？
2、知直線縱截距，常設(shè)其方程為或；知直線橫截距，常設(shè)其方程為（直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù)）或知直線過(guò)點(diǎn)，常設(shè)其方程為。
（2）直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0。直線兩截距相等直線的斜率為—1或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為或直線過(guò)原點(diǎn)。
�。�3）在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。
3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是
4、線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解。
5、圓的方程：最簡(jiǎn)方程；標(biāo)準(zhǔn)方程；
6、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)（如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用！”
�。�1）過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程
過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程
過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程
如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過(guò)點(diǎn)兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程。
如果點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線方程，（為圓心到直線的距離）。
7、曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解；
過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓（公共弦）系為，當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)平方項(xiàng)時(shí)，為兩圓公共弦所在直線方程。
八、圓錐曲線
1、圓錐曲線的兩個(gè)定義，及其“括號(hào)”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問(wèn)題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)（兩相異定點(diǎn)），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線（一定點(diǎn)和不過(guò)該點(diǎn)的一定直線）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用。
（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運(yùn)用；
②圓錐曲線第二定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母”，橢圓點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是大于1的正數(shù)，拋物線點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是等于1。
2、圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對(duì)稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點(diǎn)線、圓錐曲線的變化趨勢(shì)。其中，橢圓中、雙曲線中。
重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其‘頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn)。
3、在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解。特別是：
①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決問(wèn)題時(shí)，必須先有“判別式≥0”。
�、谥本�與拋物線（相交不一定交于兩點(diǎn)）、雙曲線位置關(guān)系（相交的四種情況）的特殊性，應(yīng)謹(jǐn)慎處理。
�、墼谥本�與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問(wèn)題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問(wèn)題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長(zhǎng)度（弦長(zhǎng)）”問(wèn)題關(guān)鍵是長(zhǎng)度（弦長(zhǎng)）公式
④如果在一條直線上出現(xiàn)“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化。
4、要重視常見(jiàn)的尋求曲線方程的方法（待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等），這是解析幾何的兩類基本問(wèn)題，也是解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn)。
注意：①如果問(wèn)題中涉及到平面向量知識(shí)，那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化。
�、谇�與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性與純粹性”的影響。
�、墼谂c圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合（如角平分線的雙重身份）、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問(wèn)題為代數(shù)問(wèn)題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等。
九、直線、平面、簡(jiǎn)單多面體
1、計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（補(bǔ)形）轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計(jì)算
2、計(jì)算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線的距離，后虛擬直角三角形求解。注：一斜線與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線。
3、空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，請(qǐng)重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用。注意：書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程需規(guī)范。
4、直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對(duì)角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)。
如長(zhǎng)方體中：對(duì)角線長(zhǎng)，棱長(zhǎng)總和為，全（表）面積為，（結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式），
如三棱錐中：側(cè)棱長(zhǎng)相等（側(cè)棱與底面所成角相等）頂點(diǎn)在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直（兩對(duì)對(duì)棱垂直）頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心，斜高長(zhǎng)相等（側(cè)面與底面所成相等）且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心。
5、求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補(bǔ)法、等積（轉(zhuǎn)換）法、比例（性質(zhì)轉(zhuǎn)換）法等。注意：補(bǔ)形：三棱錐三棱柱平行六面體
6、多面體是由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體。棱柱和棱錐是特殊的多面體。
正多面體的每個(gè)面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。
7、球體積公式。球表面積公式，是兩個(gè)關(guān)于球的幾何度量公式。它們都是球半徑及的函數(shù)。
十、導(dǎo)數(shù)
1、導(dǎo)數(shù)的意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時(shí)速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù)）
2、多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
在一個(gè)區(qū)間上（個(gè)別點(diǎn)取等號(hào)）在此區(qū)間上為增函數(shù)。
在一個(gè)區(qū)間上（個(gè)別點(diǎn)取等號(hào)）在此區(qū)間上為減函數(shù)。
3、導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值：
（1）函數(shù)處有且“左正右負(fù)”在處取極大值；
函數(shù)在處有且左負(fù)右正”在處取極小值。
注意：①在處有是函數(shù)在處取極值的必要非充分條件。
�、谇蠛瘮�(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點(diǎn)，列表求出極值。特別是給出函數(shù)極大（小）值的條件，一定要既考慮，又要考慮驗(yàn)“左正右負(fù)”（“左負(fù)右正”）的轉(zhuǎn)化，否則條件沒(méi)有用完，這一點(diǎn)一定要切記。
③單調(diào)性與最值（極值）的研究要注意列表！
（2）函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”
函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”；
注意：利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：先找定義域再求出導(dǎo)數(shù)為0及導(dǎo)數(shù)不存在的的點(diǎn)，然后比較定義域的端點(diǎn)值和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)7
一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：
考試內(nèi)容：
1．直線的傾斜角和斜率；直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；直線方程的一般式；
2．兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點(diǎn)到直線的距離；
考試要求：
1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程；
2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；
二、直線與方程
課標(biāo)要求：
1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；
2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；
3．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；
4．會(huì)用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問(wèn)題，包括求兩直線的交點(diǎn)，判斷兩條直線的'位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。
要點(diǎn)精講：
1．直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定α= 0°.
傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)， α= 90°.
2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫(xiě)字母k表示，也就是k = tanα
（1）當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，α=0°，k = tan0°=0；
（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，α= 90°，k 不存在。
由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3．過(guò)兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：
�。ㄈ魓1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°）。
4．兩條直線的平行與垂直的判定
�。�1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
�、伲虎�
注: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立。
�。�2）
若A1、A2、B1、B2都不為零。
注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。
兩條直線的交點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)。
5．直線方程的五種形式
確定直線方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。
直線的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線；兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過(guò)原點(diǎn)的直線。
6．直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式
�。�1）兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組
若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行。
（2）兩點(diǎn)間距離
兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式
特別地：軸，則、軸，則
�。�3）點(diǎn)到直線的距離公式
點(diǎn)到直線的距離為：
（4）兩平行線間的距離公式：
若，則：
注意點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)8
首先，我們要了解下正弦定理的應(yīng)用領(lǐng)域
在解三角形中，有以下的應(yīng)用領(lǐng)域：
(1)已知三角形的兩角與一邊，解三角形
(2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，解三角形
(3)運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系
直角三角形的一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)角的.正弦
正弦定理
在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R為三角形外接圓的半徑)
其次，余弦的應(yīng)用領(lǐng)域
余弦定理
余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問(wèn)題，若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí)，則使用起來(lái)更為方便、靈活。
正弦定理的變形公式
(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一個(gè)三角形中，各邊與其所對(duì)角的正弦的比相等，且該比值都等于該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時(shí)，其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，由于該三角形具有不穩(wěn)定性，所以其解不確定，可結(jié)合平面幾何作圖的方法及大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊定理和三角形內(nèi)角和定理去考慮解決問(wèn)題
(3)相關(guān)結(jié)論： a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R(R為外接圓半徑)
(4)設(shè)R為三角外接圓半徑，公式可擴(kuò)展為：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即當(dāng)一內(nèi)角為90時(shí)，所對(duì)的邊為外接圓的直徑。靈活運(yùn)用正弦定理，還需要知道它的幾個(gè)變形 sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
(5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a
正弦、余弦典型例題
1.在△ABC中，C=90，a=1，c=4，則sinA 的值為
2.已知為銳角，且，則 的度數(shù)是( ) A.30 B.45 C.60 D.90
3.在△ABC中，若，A，B為銳角，則C的度數(shù)是() A.75 B.90 C.105 D.120
4.若A為銳角，且，則A=() A.15 B.30 C.45 D.60
5.在△ABC中，AB=AC=2，ADBC，垂足為D，且AD= ，E是AC中點(diǎn)， EFBC，垂足為F，求sinEBF的值。
正弦、余弦解題訣竅
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對(duì)角(對(duì)三角形是否存在要討論)用正弦定理
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對(duì)于確定三角形形狀非常有用，只需要知道最大角的余弦值為正，為負(fù)，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1．作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
（1）列表；
（2）描點(diǎn)；
（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x,y），都滿足等式：y=kx+b.（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3．k,b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)
當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b.
（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的'任意一點(diǎn)P（x,y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b.所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k,b的值。
�。�4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt.
2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式：（不全，希望有人補(bǔ)充）
1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）
2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長(zhǎng)：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根號(hào)下（x1-x2）與（y1-y2）的平方和）
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義：
一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：
�。�1）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為_(kāi)__；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的`概率為_(kāi)___。
（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。
（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。
�。�4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽�。凰且环N等概率抽樣。
簡(jiǎn)單抽樣常用方法：
（1）抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可從1到N），并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法。
（2）隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開(kāi)始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號(hào)碼概率。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11
一、排列
1 定義
�。�1）從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列。
�。�2）從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為 Amn.
2 排列數(shù)的公式與性質(zhì)
（1）排列數(shù)的公式： Amn=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）
特例：當(dāng)m=n時(shí)， Amn=n！=n（n-1）（n-2）…321
規(guī)定：0！=1
二、組合
1 定義
�。�1）從n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合
�。�2）從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的`個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) Cmn表示。
2 比較與鑒別
由排列與組合的定義知，獲得一個(gè)排列需要“取出元素”和“對(duì)取出元素按一定順序排成一列”兩個(gè)過(guò)程，而獲得一個(gè)組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個(gè)步驟。
排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的順序有關(guān)。因此，所給問(wèn)題是否與取出元素的順序有關(guān)，是判斷這一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題的理論依據(jù)。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12
(1)高中函數(shù)公式的變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。
(2)一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量,間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù)，不等于0)的形式，則稱是的一次函數(shù)。②當(dāng)=0時(shí)，稱是的正比例函數(shù)。
(3)高中函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
�、侔岩粋�(gè)函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
�、谡壤瘮�(shù)=的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。
�、墼谝淮魏瘮�(shù)中，當(dāng)0，O，則經(jīng)2、3、4象限;當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、2、4象限;當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、3、4象限;當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、2、3象限。
�、墚�(dāng)0時(shí)，的.值隨值的增大而增大，當(dāng)0時(shí)，的值隨值的增大而減少。
(4)高中函數(shù)的二次函數(shù)：
①一般式：
，對(duì)稱軸是頂點(diǎn)是;
②頂點(diǎn)式：，對(duì)稱軸是頂點(diǎn)是;
�、劢稽c(diǎn)式：，其中，是拋物線與x軸的交點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)13
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;
(2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
�、谥本�和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：
a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，
b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的.取值范圍為[0°，90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)14
重點(diǎn)知識(shí)歸納、總結(jié)
(1)集合的分類
(2)集合的運(yùn)算
①子集，真子集，非空子集;
�、贏∩B={xx∈A且x∈B}
③A∪B={xx∈A或x∈B}
�、� A={xx∈S且x A}，其中A S.
2、不等式的解法
(1)含有絕對(duì)值的不等式的解法
①x0) -a
x>a(a>0) x>a，或x<-a.
②f(x)
f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).
�、踗(x) ④對(duì)于含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)的絕對(duì)值不等式，利用“零點(diǎn)分段討論法”去絕對(duì)值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2. 3、簡(jiǎn)易邏輯知識(shí) 邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”、“且”、“非”是判斷簡(jiǎn)單合題與復(fù)合命題的依據(jù);真值表是由簡(jiǎn)單命題和真假判斷復(fù)合命題真假的依據(jù)，理解好四種命題的關(guān)系，對(duì)判斷命題的真假有很大幫助;掌握好反證法證明問(wèn)題的步驟。 (2)復(fù)合命題的真值表 非p形式復(fù)合命題的'真假可以用下表表示. p 非p 真 假 假 真 p且q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示. p或q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示. (3)四種命題及其相互之間的關(guān)系 一個(gè)命題與它的逆否命題是等價(jià)的. (4)充分、必要條件的判定 �、偃魀 q且q p，則p是q的充分不必要條件; �、谌魀 q且q p，則p是q的必要不充分條件; �、廴魀 q且q p，則p是q的充要條件; �、苋魀 q且q p，則p是q的既不充分也不必要條件. 集合的分類： �。�1）按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)集。 �。�2）按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無(wú)限集 關(guān)于集合的概念： （1）確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。 （2）互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說(shuō)是互異的），這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。 （3）無(wú)序性：判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。 集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類： 含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。 非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N。 在自然數(shù)集內(nèi)排除0的'集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_。 整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z。 有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q。（有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。） 實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。（包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的'點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。） 1、列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來(lái)，寫(xiě)在花括號(hào)“{｝”內(nèi)表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝。 有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示。 例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。 無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。 2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。 例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0” 而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫(xiě)出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。 一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p（x），則性質(zhì)p（x）叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p（x）的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法。 例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0 【高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)文章： 高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)10-18 高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11-28 高中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)07-02 高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)07-25 高中數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)點(diǎn)10-16 高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)05-10 高中數(shù)學(xué)基本的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)05-17 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)04-10高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)15