三角函數(shù)的定義教案

時間：2023-12-16 13:45:22 曉怡教案我要投稿

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三角函數(shù)的定義教案（精選10篇）

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。那要怎么寫好教案呢？以下是小編精心整理的三角函數(shù)的定義教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

三角函數(shù)的定義教案（精選10篇）

　　三角函數(shù)的定義教案 1

　　一、基礎(chǔ)知識回顧：

　　1、仰角、俯角

　　2、坡度、坡角

　　二、基礎(chǔ)知識回顧：

　　1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為米

　　2、升國旗時，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗桿頂端時，該同學(xué)視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿高度為米（保留根號）

　　3、如圖：B、C是河對岸的兩點，A是對岸岸邊一點，測得∠ACB=450，BC=60米，則點A到BC的距離是米。

　　3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，則AB= 。

　　三、典型例題：

　　例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距離AC=24米，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響，當(dāng)太陽光與水平線的'夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？

　　例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為450，又觀其在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時湖面處于平靜狀態(tài)）

　　例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由A處運往正西方的B處，經(jīng)過16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600方向移動，距離臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。

　�。�1）問B處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由。

　�。�2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)該在多少小時內(nèi)卸完貨物？

　�。ü┻x數(shù)據(jù)：=1.4 =1.7)

　　四、鞏固提高：

　　1、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高米。

　　2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點M，在A市東偏北300的公路上向前行800米到達C處，測得M位于C的北偏西150，則景點M到公路AC的距離為。（結(jié)果保留根號）

　　3、同一個圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（）

　　A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600

　　3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（）（填序號）

　　A、等于1米B、大于1米C、小于1米

　　5、如圖所示：某學(xué)校的教室A處東240米的O點處有一貨物，經(jīng)過O點沿北偏西600方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。

　�。�1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學(xué)校造成影響？

　�。�2）為了消除噪音對學(xué)校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的長度（只考慮聲音的直線傳播）

　　三角函數(shù)的定義教案 2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過觀察、猜想、比較、具體操作等數(shù)學(xué)活動，學(xué)會用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值。

　　2.經(jīng)歷利用三角函數(shù)知識解決實際問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的發(fā)展。

　　3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的意識。

　　二、教材分析

　　在生活中，我們會經(jīng)常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應(yīng)用到三角函數(shù)知識。在上節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數(shù)值來解決是不可能的。本節(jié)課讓學(xué)生使用計算器求三角函數(shù)值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

　　三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析

　　九年級的學(xué)生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學(xué)生以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢，但在很大程度上，學(xué)生仍然要依靠具體的經(jīng)驗材料和操作活動來理解抽象的.邏輯關(guān)系。另外，計算器的使用可以極大減輕學(xué)生的負擔(dān)。因此，依據(jù)教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學(xué)生更好地解決問題。

　　學(xué)生自小學(xué)起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義，30°，45°，60°角的三角函數(shù)值以及與它們相關(guān)的簡單計算，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識和技能。

　　四、教學(xué)設(shè)計

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　1.梯子靠在墻上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?

　　學(xué)生活動：根據(jù)題意，求出數(shù)值。

　　2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?

　　不是，可以出現(xiàn)各種角度，60°只是一種特殊現(xiàn)象。

　　圖1(二)創(chuàng)設(shè)情境引入課題

　　1?如圖1，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A=16 °，那么纜車垂直上升的距離是多少?

　　哪條線段代表纜車上升的垂直距離?

　　線段BC。

　　利用哪個直角三角形可以求出BC?

　　在Rt△ABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

　　你知道sin 16°是多少嗎?我們可以借助科學(xué)計算器求銳角三角形的三角函數(shù)值。那么，怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)呢?

　　用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值，要用sin cos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學(xué)生學(xué)會求sin16°的值。按鍵順序顯示結(jié)果sin 16°sin16=sin 16°=0?275 637 355

　　學(xué)生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。

　　你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?

　　學(xué)生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學(xué)習(xí)，利用計算器求相應(yīng)的三角函數(shù)值(操作程序如下表)：

　　按鍵順序顯示結(jié)果cos 42°cos42 =cos 42°=0?743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11?430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

　　38D′M′S2

　　5D′M′S=sin 72°38′25″→0?954 450 321

　　師：利用科學(xué)計算器解決本節(jié)一開始的問題。

　　生：BC=200sin 16°≈52?12(m)。

　　說明：利用學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固用計算器求三角函數(shù)值的操作方法。

　　(三)想一想

　　師：在本節(jié)一開始的問題中，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200 m，纜車由點B到達點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什么?

　　學(xué)生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經(jīng)過的水平距離，等等。(2)互相補充并在這個過程中加深對三角函數(shù)的認識。

　　(四)隨堂練習(xí)

　　1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結(jié)果精確到0.1 m)。

　　2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20 m，求圖中避雷針CD的長度(結(jié)果精確到0.01 m)。

　　圖2圖3

　　(五)檢測

　　如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結(jié)果精確到0?1 m)。

　　說明：在學(xué)生練習(xí)的同時，教師要巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并針

　　針對學(xué)生的困難給予及時的指導(dǎo)。

　　(六)小結(jié)

　　學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)的感受，如本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識，學(xué)習(xí)過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

　　(七)作業(yè)

　　1.用計算器求下列各式的值：

　　(1)tan 32°;(2)cos 24?53°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

　　圖42?如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180 m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結(jié)果精確到1 m)。

　　五、教學(xué)反思

　　1.本節(jié)是學(xué)習(xí)用計算器求三角函數(shù)值并加以實際應(yīng)用的內(nèi)容，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生充分認識到三角函數(shù)知識在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課的知識點不是很多，但是學(xué)生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的發(fā)展。

　　2.教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者和幫助者，依據(jù)教材特點創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，幫助學(xué)生取得了成功。

　　三角函數(shù)的定義教案 3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能

　　(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性;

　　(2)能熟練運用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。

　　2、過程與方法

　　通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　　通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心;使學(xué)生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。

　　教學(xué)重難點

　　重點:正弦函數(shù)的`性質(zhì)。

　　難點:正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。

　　教學(xué)工具

　　投影儀

　　教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

　　同學(xué)們，我們在數(shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握了討論一個函數(shù)性質(zhì)的幾個角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?

　　探究新知

　　讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：

　　(1)正弦函數(shù)的定義域是什么?

　　(2)正弦函數(shù)的值域是什么?

　　(3)它的最值情況如何?

　　(4)它的正負值區(qū)間如何分?

　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　師生一起歸納得出：

　　1.定義域：y=sinx的定義域為R

　　2.值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1(有界性)

　　再看正弦函數(shù)線(圖象)驗證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域為[-1，1]

　　三角函數(shù)的定義教案 4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能

　　(1)了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實中廣泛存在;(2)感受周期現(xiàn)象對實際工作的意義;(3)理解周期函數(shù)的概念;(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的周期;(5)能利用周期函數(shù)定義進行簡單運用。

　　2、過程與方法

　　通過創(chuàng)設(shè)情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義;根據(jù)周期性的定義，再在實踐中加以應(yīng)用。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　　通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對周期現(xiàn)象有一個初步的認識，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會運用聯(lián)系的觀點認識事物。

　　教學(xué)重難點

　　重點:感受周期現(xiàn)象的存在，會判斷是否為周期現(xiàn)象。

　　難點:周期函數(shù)概念的理解，以及簡單的應(yīng)用。

　　教學(xué)工具

　　投影儀

　　教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

　　同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比如，[取出一個鐘表,實際操作]我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時針、分針和秒針每經(jīng)過一周就會重復(fù)，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。(板書課題)

　　探究新知

　　1.我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請同學(xué)們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見，波浪每隔一段時間會重復(fù)出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。(單擺運動、四季變化等)

　　(板書：一、我們生活中的周期現(xiàn)象)

　　2.那么我們怎樣從數(shù)學(xué)的`角度研究周期現(xiàn)象呢?教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3——P4的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問題：

　�、偃绾卫斫狻吧Ⅻc圖”?

　�、趫D1-1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么?

　�、廴绾卫斫鈭D1-1中的“H/m”和“t/h”?

　�、軐τ谥芷诤瘮�(shù)的定義，你的理解是怎樣?

　　以上問題都由學(xué)生來回答，教師加以點撥并總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數(shù)T;x必須是定義域內(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　(板書：二、周期函數(shù)的概念)

　　3.[展示投影]練習(xí):

　　(1)已知函數(shù)f(x)滿足對定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　本題小結(jié)，由學(xué)生完成，總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無數(shù)個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。

　　(2)已知函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　(3)已知奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　鞏固深化，發(fā)展思維

　　1.請同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P4倒數(shù)第五行——P5倒數(shù)第四行，然后各個學(xué)習(xí)小組之間展開合作交流。

　　2.例題講評

　　例1.地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離y是時間t的函數(shù)嗎?如果是，這個函數(shù)

　　y=f(t)是不是周期函數(shù)?

　　例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數(shù)，y=g(t)。根據(jù)鐘擺的知識，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動一周(往返一次)所需的時間，函數(shù)y=g(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數(shù)。

　　例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過5min就會重復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。

　　3.小組課堂作業(yè)

　　(1)課本P6的思考與交流

　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?

　　五、歸納整理，整體認識

　　(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?

　　(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么?

　　六、布置作業(yè)

　　1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題

　　2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進一步理解它的特點

　　課后小結(jié)

　　歸納整理，整體認識

　　(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?

　　(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么?

　　課后習(xí)題

　　作業(yè)

　　1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題

　　2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進一步理解它的特點

　　板書

　　三角函數(shù)的定義教案 5

　　這節(jié)課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材數(shù)學(xué)九年級下冊銳角三角函數(shù)——正弦。我將從以下幾個方面來就本節(jié)課的教學(xué)進行解說。

　　一、教材分析

　　教材所處的地位及作用：

　　本章是在學(xué)生已學(xué)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及相似形的基礎(chǔ)上進行的，它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，而是角度與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系,這對學(xué)生來說是個全新的領(lǐng)域。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識的基礎(chǔ)上，對直角三角形邊角關(guān)系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎(chǔ)

　　二、學(xué)情分析

　　1、九年級學(xué)生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　2、學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ),學(xué)生要得出銳角與比值之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系不同于以前學(xué)習(xí)的數(shù)值與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，因此對學(xué)生而言建立這種對應(yīng)關(guān)系有一定困難。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值之間的一一對應(yīng)關(guān)系，進一步體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想；

　　2、會根據(jù)銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長求其它邊長的問題；

　　3、經(jīng)歷銳角正弦意義的探索過程，體會從特殊到一般的研究問題的思路和數(shù)形結(jié)合的思想方法；

　　4、經(jīng)歷由實際問題引發(fā)出對正弦函數(shù)討論的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的能力。

　　四、重點、難點

　　1、重點：銳角正弦的定義及應(yīng)用；

　　2、難點：理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的函數(shù)關(guān)系

　　3、難點突破方法：由特殊角入手開展討論，自然過度到一般角；從具體情境抽象出正弦的概念，并結(jié)合多個實例從不同角度深化理解。

　　五、教法及學(xué)法

　　本節(jié)課采用情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，通過適宜的問題情境引發(fā)新的.認知沖突，建立知識間的聯(lián)系。同時采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀生動地呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

　　六、教學(xué)過程

　　為了實現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過程分為以下六個環(huán)節(jié)：

　　（一）復(fù)習(xí)舊知，情境引入

　　（二）合作探究，獲得新知：

　�。ㄈ╈柟逃�(xùn)練，落實雙基

　�。ㄋ模⿵娀岣撸囵B(yǎng)能力

　�。ㄎ澹┬〗Y(jié)歸納，拓展深化

　�。┓答伨毩�(xí)，自主評價。

　　下面就幾個主要環(huán)節(jié)進行解說

　�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，情境引入

　�。ǘ┫茸寣W(xué)生回顧直角三角形知識，再從鋪設(shè)水管引入30°的直角三角形中的邊與角的關(guān)聯(lián)。

　�。ǘ┖献魈骄�，獲得新知：

　　先讓學(xué)生猜想，再利用幾何畫板演示，在直角三角形中，任意角度的銳角的對邊和斜邊的比和這個角的關(guān)系。得出結(jié)論：

　　當(dāng)∠A的度數(shù)一定時，∠A的對邊和斜邊的比值是一個定值。這個比值隨著角度的變化而變化，當(dāng)角度一定時，有唯一和它對應(yīng)的比值。所以∠A的對邊和斜邊的比值是關(guān)于∠A度數(shù)的函數(shù)。

　　再引出課題和正弦概念，給出正弦的含義和表示方法。認識幾個特殊角的正弦值。

　�。ㄈ╈柟逃�(xùn)練

　　講解一道求正弦值的例題。

　�。ㄋ模⿵娀岣撸囵B(yǎng)能力

　　出示三道提高題，第一道是關(guān)于直接利用正弦值求斜邊的題，然后進行變式，第二題是關(guān)于不是直角三角形中求正弦的題，第三題是關(guān)于用不同的方法求一個銳角的正弦值。

　�。ㄎ澹┬〗Y(jié)歸納，拓展深化

　　三角函數(shù)的定義教案 6

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。

　　2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。

　　二、能力目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　三、情感目標(biāo)

　　1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

　　2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的'過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　四、教學(xué)重難點

　　1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

　　2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。

　　五、教學(xué)過程

　　1、新課導(dǎo)入有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應(yīng)的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。

　　(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時彈簧的長度，

　　(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?分析：當(dāng)不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當(dāng)掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當(dāng)增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。

　　2、做一做某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎?(y=1000.18x或y=100 x)接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點嗎?上面的幾個函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。

　　3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。

　　4、例題講解例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是( )

　　①y=x6;②y= ;③y= ;④y=7x

　　A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B

　　三角函數(shù)的定義教案 7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。

　　2.能夠錯助于計算器進行有三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力。

　　過程與方法

　　經(jīng)歷探索實際問題的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決實際問題過程中的應(yīng)用。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　積極參與探索活動，并在探索過程中發(fā)表自己的見解，體會三角函數(shù)是解決實際問題的有效工具。

　　重點：能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計算器進行有三角函數(shù)的計算。

　　難點：能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，會正確選用適合的直角三角形的邊角關(guān)系。

　　教學(xué)過程

　　一、問題引入，了解仰角俯角的概念。

　　提出問題：某飛機在空中A處的高度AC＝1500米，此時從飛機看地面目標(biāo)B的俯角為18°，求A、B間的距離。

　　提問：1.俯角是什么樣的角？，如果這時從地面B點看飛機呢，稱∠ABC是什么角呢？這兩個角有什么關(guān)系？

　　2.這個△ABC是什么三角形？圖中的邊角在實際問題中的意義是什么，求的是什么，在這個幾何圖形中已知什么，又是求哪條線段的長，選用什么方法？

　　教師通過問題的分析與討論與學(xué)生共同學(xué)習(xí)也仰角與俯角的概念，也為運用新知識解決實際問題提供了一定的模式。

　　二、測量物體的高度或?qū)挾葐栴}.

　　1.提出老問題，尋找新方法

　　我們學(xué)習(xí)中介紹過測量物高的一些方法，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，能不能利用新的知識來解決這些問題呢。

　　利用三角函數(shù)的前提條件是什么？那么如果要測旗桿的高度，你能設(shè)計一個方案來利用三角函數(shù)的知識來解決嗎？

　　學(xué)生分組討論體會用多種方法解決問題，解決問題需要適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。

　　2.運用新方法，解決新問題.

　�、艔�1.5米高的測量儀上測得古塔頂端的仰角是30°，測量儀距古塔60米，則古塔高（）米。

　　⑵從山頂望地面正西方向有C、D兩個地點，俯角分別是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（）米。

　�、且獪y量河流某段的寬度，測量員在灑一岸選了一點A，在另一岸選了兩個點B和C，且B、C相距200米，測得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河寬（精確到0.1米）。

　　在這一部分的練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生正確來圖，構(gòu)造直角三角形解決實際問題，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。

　　三、與方位角有關(guān)的決策型問題

　　1.提出問題

　　一艘漁船正以30海里/時的`速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在北偏東60°的方向上；40nin后，漁船行駛到B處，此時小島C在船北偏東30°的方向上。

　　已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險區(qū)。這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚群，有有進入危險區(qū)的可能？

　　2.師生共同分析問題按以下步驟時行：

　　⑴根據(jù)題意畫出示意圖，

　　⑵分析圖中的線段與角的實際意義與要解決的問題，

　　⑶不存在直角三角形時需要做輔助線構(gòu)造直角三角形，如何構(gòu)造？

　�、冗x用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解決數(shù)學(xué)問題，

　�、砂匆蟠_定正確答案，說明結(jié)果的實際意義。

　　3.學(xué)生練習(xí)

　　某景區(qū)有兩景點A、B，為方便游客，風(fēng)景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點之間修一條筆直的公路（即線段AB）。

　　經(jīng)測量在A點北偏東60°的方向上在B點北偏西45°的方向上，有一半徑為0.7千米

　　的小水潭，問水潭會不會影響公路的修建？為什么？

　　學(xué)生可以分組討論來解決這一問題，提出不同的方法。

　　四、總結(jié)。

　　1.由學(xué)生談利用三角函數(shù)知識來解決實際問題的步驟，再次體會建立數(shù)學(xué)模型解決問題的過程。

　　2.總結(jié)具體幾種類型的圖形構(gòu)造直角三角形的方法：

　　三角函數(shù)的定義教案 8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解仰角和俯角以及方位角的概念．

　　2、進一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練地運用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角、方位角有關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

　　3、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．

　　重點：運用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角、方位角有關(guān)的實際問題

　　難點：如何根據(jù)實際問題畫出平面圖形，將之轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題

　　教學(xué)過程：

　　一、自學(xué)反饋

　�。ㄒ唬┳詫W(xué)檢查題

　　1、閱讀課本P115---P116問題3，你能概括出仰角、俯角的定義嗎？

　　2、如圖，小方在假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C 處時的線長為20米，此時小方正好站在A處，并測得∠CBD=60°，牽引線底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果保留根號）

　　（二）引入新課，梳理知識

　　1、第1題是有關(guān)仰角、俯角的問題，而第2題則是學(xué)生已學(xué)過的方位角的問題，借此引出相關(guān)概念：

　�。�1）仰角和俯角的概念

　　如右圖，當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角叫仰角，當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角叫做俯角.

　�。�2）回顧方位角的定義

　　2、通過兩個題目，總結(jié)出這類問題的本質(zhì)都是將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，即畫出平面圖形，構(gòu)造直角三角形。

　�。ㄈ├}

　　例1：如圖，為了測量停留在空中的氣球C的高度，小明先在點A處測得氣球的仰角為30°，然后他沿AD方向前進了50m，到達點B，測得氣球的仰角為45°，小明的眼睛離地面1.6m，求氣球的高度.

　　例2：大海中某小島周圍的10km范圍內(nèi)有暗礁，一海輪在該島的南偏西60°方向的某處，由西向東行駛了20km后到達該島的南偏西30°方向的另一處，如果該海輪繼續(xù)向東行駛，會有觸礁的危險嗎？

　　小結(jié)：這類問題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，其一般步驟是：

　�。�1）畫出平面圖形；

　�。�2）構(gòu)造直角三角形；

　�。�3）選擇適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解直角三角形

　　二、獨立訓(xùn)練

　　1、熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120 m，這棟高樓有多高

　　2、如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的.北偏東60°方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45°方向，求景點C到觀光大道l的距離．

　　3、如圖，山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測量山的高度BC,在山腳點D處測得塔頂A和塔基B的仰角分別為60 和45 ，求山的高度BC（結(jié)果保留根號）

　　三、交流合作

　　1、題1、2讓學(xué)生獨立完成，讓學(xué)生指出板演中存在的問題，分析原因

　　2、重點評講題3、4，并作如下小結(jié)：

　　上述題目為我們今后解決許多相關(guān)問題，提供了一個重要的基本模型：如圖，△ABC中，已知α、β和a，求h

　�。ɡ}說明）→已知兩角一邊，求高

　　四、總結(jié)

　　1、有些實際問題是空間三維的問題，要先把它轉(zhuǎn)化為平面問題，畫出平面圖形。

　　2、解有關(guān)仰角、俯角、方位角的應(yīng)用題一方面要把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，另一方面，針對轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學(xué)問題選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識加以解決。

　　3、尋找或構(gòu)造直角三角形，將仰角和俯角或方位角放入直角三角形中，是解決此類問題的關(guān)鍵。

　　三角函數(shù)的定義教案 9

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法；

　　2.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識解決實際問題的能力；

　　3.能用計算機處理有關(guān)的近似計算問題.

　　二、重點難點：

　　重點是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式;

　　難點是選擇合理數(shù)學(xué)模型解決實際問題.

　　三、教學(xué)過程：

　　【創(chuàng)設(shè)情境】

　　三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用.

　　【自主學(xué)習(xí)探索研究】

　　1．學(xué)生自學(xué)完成P42例1

　　點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時.

　�。�1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；

　�。�2）求該物體在t=5s時的位置.

　�。ń處熯M行適當(dāng)?shù)脑u析.并回答下列問題：據(jù)物理常識，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運動；怎樣求和初相位θ；第二問中的“t=5s時的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系？）

　　2．講解p43例2(題目加已改變)

　　2．講析P44例3

　　海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.

　�。�1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點時的近似數(shù)值.

　　（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的'距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

　�。�3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

　　問題：

　�。�1）選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實際問題？

　�。�2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關(guān)？

　�。�3）函數(shù)的周期為多少？

　�。�4）“吃水深度”對應(yīng)函數(shù)中的哪個字母？

　　3．學(xué)生完成課本P45的練習(xí)1，3并評析.

　　【提煉總結(jié)】

　　從以上問題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應(yīng)用，而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識作為數(shù)學(xué)工具之一，在以后的學(xué)習(xí)中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，通過學(xué)習(xí)我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力.

　　四、布置作業(yè)：

　　P46習(xí)題1.3第14、15題

　　三角函數(shù)的定義教案 10

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能

　�。�1）使學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；

　�。�2）已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；

　�。�3）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式；

　�。�4）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式；

　�。�5）牢固掌握同角三角函數(shù)的三個關(guān)系式并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；

　�。�6）靈活運用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進一步樹立化歸思想方法；

　�。�7）掌握恒等式證明的一般方法。

　　2、過程與方法

　　由圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，利用三角函數(shù)線，探究同一個角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系；學(xué)習(xí)已知一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式等。通過例題講解，總結(jié)方法。通過做練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

　　3、情態(tài)與價值

　　通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，牢固掌握同角三角函數(shù)的三個關(guān)系式并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；進一步樹立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法。

　　二、教學(xué)重、難點

　　重點：公式及的推導(dǎo)及運用：

　�。�1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個，求其余兩個；

　�。�2）化簡三角函數(shù)式；

　�。�3）證明簡單的三角恒等式。

　　難點：根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式。

　　三、學(xué)法與教學(xué)用具

　　利用三角函數(shù)線的定義，推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：及，并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值，化減三角函數(shù)式，證明三角恒等式等。

　　教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影

　　四、教學(xué)設(shè)想