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《任意角的三角函數(shù)》說課稿
作為一名無私奉獻的老師，通常需要用到說課稿來輔助教學，說課稿是進行說課準備的文稿，有著至關(guān)重要的作用。如何把說課稿做到重點突出呢？下面是小編整理的《任意角的三角函數(shù)》說課稿，希望對大家有所幫助。
《任意角的三角函數(shù)》說課稿1
各位領(lǐng)導，各位老師：
我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》④（必修）第1、2、1節(jié)。
一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析
本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學模型，有非常廣泛的應用。三角函數(shù)的定義是在初中對銳角三角函數(shù)的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對三角內(nèi)容的整體學習至關(guān)重要，是其他所有知識的出發(fā)點。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內(nèi)容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學習作必要的準備。三角函數(shù)知識還是物理學、高等數(shù)學、測量學、天文學的重要基礎(chǔ)。
三角函數(shù)定義必然是學好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學習，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。
數(shù)學思想方法分析：作為一名數(shù)學老師，不僅要傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖向?qū)W生展示嘗試類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。
二、教學重點、難點、關(guān)鍵
教學重點：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號規(guī)律。
教學難點：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。
教學關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。
三、學情分析
學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學生學習能力
1、學生在初中時已經(jīng)學習了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。
2、學生的運算能力較差。
3、部分同學對數(shù)學的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。
4、在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。
四、教學目標
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定如下教學目標：
1、基礎(chǔ)知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；
2、能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力。
3、情感目標：通過學習，滲透數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的思維習慣。
下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節(jié)設(shè)定的教學目標，我再從教法和學法上談?wù)劊?/p>
五、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學教法，在課堂結(jié)構(gòu)上，設(shè)計了①創(chuàng)設(shè)情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規(guī)律④總結(jié)反思——提高認識⑤任務(wù)后延——自主探究五個層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：
六、教學程序及設(shè)想
總體來說，由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義后通過應用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識，拓展、完善定義、
先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，過度到直角坐標系中銳角三角函數(shù)的定義，再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數(shù)的定義。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境——揭示課題
問題1：在初中我們學習了銳角三角函數(shù)，那么銳角三角函數(shù)是如何定義的？
【設(shè)計意圖】學生在初中學習了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學習任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實數(shù)的擴展）。溫故知新，要讓學生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學生現(xiàn)有認知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復習就必不可少。
問題2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數(shù)定義還適用嗎？
問題3：若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？
留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發(fā)引導。
能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經(jīng)以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續(xù)用直角坐標系來研究任意角的三角函數(shù)。
【設(shè)計意圖】
從學生現(xiàn)有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學生產(chǎn)生認知沖突，進行必要的啟發(fā)，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。
教師對學生回答情況進行點評后布置任務(wù)情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數(shù)定義！
師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。
問題4：對于確定的角，這三個比值是否與P在
的終邊上的位置有關(guān)？為什么？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，
聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于銳角α的每一個確定值，
六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的`移動而變化。
得出結(jié)論（強調(diào)）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化、所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。
（二）推廣認知——形成概念
將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函數(shù)定義。同時教師強調(diào)：由于弧度制使角和實數(shù)建立了一一對應關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，對數(shù)學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。
教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
（關(guān)于值域，到后面再學習）。
【設(shè)計意圖】定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域、指導學生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應用它，也增進對三角函數(shù)概念的掌握。
�。ㄈ╈柟绦轮角笠�(guī)律
為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果，
例1、已知角的終邊過點，求的六個三角函數(shù)值
要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。
鞏固定義之后，我特地設(shè)計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養(yǎng)學生分析解決問題的能力。
例2、求的正弦、余弦和正切值。
分析：終邊上有無窮多個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）
師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。
等待學生基本理解和掌握三角函數(shù)定義后，觀察、分析初、高中所計算的函數(shù)值有何變化，讓學生意識到三角函數(shù)值的正負與角所在象限有關(guān)，然后引導學生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，從而導出三角函數(shù)值的正負與角所在象限的關(guān)系，進而由教師總結(jié)符號記憶方法，便于學生記憶。
【設(shè)計意圖】判斷三角函數(shù)值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求、要引導學生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負符號，并總結(jié)出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。
（四）總結(jié)反思——提高認識
由學生總結(jié)本節(jié)課所學習的主要內(nèi)容：⑴任意角的三角函數(shù)的定義及其定義域；⑵三角函數(shù)的符號規(guī)律。讓學生通過知識性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質(zhì)；通過數(shù)學思想方法的小結(jié)，使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質(zhì)目標。
�。ㄎ澹┤蝿�(wù)后延——自主探究
學生經(jīng)過以上四個環(huán)節(jié)的學習，已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號規(guī)律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質(zhì)的差異設(shè)計了有層次的作業(yè)，其中思考題的設(shè)計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節(jié)的學習內(nèi)容打下基礎(chǔ)，同時留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎(chǔ)知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利于全體學生的發(fā)展。
七、簡述板書設(shè)計。
cotα、cscα、secα的定義寫在sinα、cosα、tanα的左下方，突出本節(jié)重要內(nèi)容的主體地位。
結(jié)束：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。
《任意角的三角函數(shù)》說課稿2
教學內(nèi)容：任意角三角函數(shù)的定義、定義域，三角函數(shù)值的符號。
地位和作用：任意角的三角函數(shù)是本章教學內(nèi)容的基本概念對三角內(nèi)容的整體學習至關(guān)重要。同時它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學習作必要的準備，通過這部分內(nèi)容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。所以這個內(nèi)容要認真探討教材，精心設(shè)計過程。
教學重點：任意角三角函數(shù)的定義
教學難點：正確理解三角函數(shù)可以看作以實數(shù)為自變量的函數(shù)、初中用邊長比值來定義轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺讼迪掠米鴺吮戎刀x的觀念的轉(zhuǎn)換以及坐標定義的合理性的理解；
學情分析：
學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，學生學習能力
1、初中學生已經(jīng)學習了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。
2、我們南山區(qū)經(jīng)過多年的初中課改，學生已經(jīng)具備較強的自學能力，多數(shù)同學對數(shù)學的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。
3、在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進行
針對對教材內(nèi)容重難點的和學生實際情況的分析我們制定教學目標如下
知識目標：
�。�1）任意角三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的定義域；三角函數(shù)值的符號，
能力目標：
�。�1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；
�。�2）正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；
�。�3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號的推導，提高學生分析探究解決問題的能力。
德育目標：
（1）學習轉(zhuǎn)化的思想，（2）培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；
針對學生實際情況為達到教學目標須精心設(shè)計教學方法
教法學法：溫故知新，逐步拓展
（1）在復習初中銳角三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上一步一步擴展內(nèi)容，發(fā)展新知識，形成新的概念；
�。�2）通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義
運用多媒體工具
�。�1）提高直觀性增強趣味性。
教學過程分析
總體來說，由舊及新，由易及難，
逐步加強，逐步推進
先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義
過度到直角坐標系中銳角三角函數(shù)的定義
再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數(shù)的定義
給定定義后通過應用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識拓展完善定義。
具體教學過程安排
引入：復習提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？
由學生回答
SinA=對邊/斜邊=BC/AB
cosA=對邊/斜邊=AC/AB
tanA=對邊/斜邊=BC/AC
逐步拓展：在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標系，把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標系。
我們知道，隨著角的概念的推廣，研究角時多放在直角坐標系里，那么三角函數(shù)的定義能否也放到坐標系去研究呢？
引導學生發(fā)現(xiàn)B的坐標和邊長的關(guān)系。進一步啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)由于相似三角形的相似比導致OB上任一P點都可以代換B，把三角函數(shù)的定義發(fā)展到用終邊上任一點的坐標來表示，從而銳角三角函數(shù)可以使用直角坐標系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函數(shù)，便考慮放在直角坐標中進行合理進行定義了
從而得到
知識點一：任意一個角的三角函數(shù)的定義
提醒學生思考：由于相似比相等，對于確定的角A，這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關(guān)。
精心設(shè)計例題，引出新內(nèi)容深化概念，完善定義
例1已知角A的終邊經(jīng)過P（2，—3），求角A的三個三角函數(shù)值
�。ù祟}由學生自己分析獨立動手完成）
例題變式1，已知角A的大小是30度，由定義求角A的三個三角函數(shù)值
結(jié)合變式我們發(fā)現(xiàn)三個三角函數(shù)值的大小與角的.大小有關(guān)，只會隨角的大小而變化，符合當初函數(shù)的定義，而我們又一直稱呼為三角函數(shù)，
提出問題：這三個新的定義確實問是函數(shù)嗎？為什么？
從而引出函數(shù)極其定義域
由學生分析討論，得出結(jié)論
知識點二：三個三角函數(shù)的定義域
同時教師強調(diào)：由于弧度制使角和實數(shù)建立了一一對應關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)
例題變式2，已知角A的終邊經(jīng)過P（—2a，—3a）（a不為0），求角A的三個三角函數(shù)值
解答中需要對變量的正負即角所在象限進行討論，讓學生意識到三角函數(shù)值的正負與角所在象限有關(guān)，從而導出第三個知識點
知識點三：三角函數(shù)值的正負與角所在象限的關(guān)系
由學生推出結(jié)論，教師總結(jié)符號記憶方法，便于學生記憶
例題2：已知A在第二象限且sinA=0。2求cosA，tanA
求cosA，tanA
綜合練習鞏固提高，更為下節(jié)的同角關(guān)系式打下基礎(chǔ)
拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討
小結(jié)回顧課堂內(nèi)容
課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強知識的記憶和理解
課堂作業(yè)P16 1，2，4
�。▽W生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學生回答答案）
課后分層作業(yè)（有利于全體學生的發(fā)展）
必作P23 1（2），5（2），6（2）（4）選作P23 3，4
板書設(shè)計（見PPT）
《任意角的三角函數(shù)》說課稿3
各位領(lǐng)導，各位老師：
我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》④（必修）第1。2。1節(jié)。
一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析
本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學模型，有非常廣泛的應用。三角函數(shù)的定義是在初中對銳角三角函數(shù)的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對三角內(nèi)容的整體學習至關(guān)重要，是其他所有知識的出發(fā)點。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。 三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內(nèi)容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學習作必要的準備。三角函數(shù)知識還是物理學、高等數(shù)學、測量學、天文學的重要基礎(chǔ)。
三角函數(shù)定義必然是學好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學習，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。
數(shù)學思想方法分析：作為一名數(shù)學老師，不僅要傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖向?qū)W生展示嘗試類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。
二、教學重點、難點、關(guān)鍵
教學重點：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號規(guī)律。
教學難點：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。
教學關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（ α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。
三、學情分析
學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學生學習能力
1。 學生在初中時已經(jīng)學習了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。
2。學生的運算能力較差。
3。部分同學對數(shù)學的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。
4。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。
四、 教學目標
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的'認知結(jié)構(gòu)心理特征 ，我制定如下教學目標：
1�；A(chǔ)知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；
2。能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力。
3。情感目標：通過學習，滲透數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的思維習慣。
下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節(jié)設(shè)定的教學目標，我再從教法和學法上談?wù)劊?/p>
五、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學教法， 在課堂結(jié)構(gòu)上，設(shè)計了 ①創(chuàng)設(shè)情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規(guī)律④總結(jié)反思——提高認識⑤任務(wù)后延——自主探究五個層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。 接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：
六、教學程序及設(shè)想
總體來說， 由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義后通過應用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識，拓展、完善定義。
先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，過度到直角坐標系中銳角三角函數(shù)的定義，再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數(shù)的定義。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境——揭示課題
問題1：在初中我們學習了銳角三角函數(shù)，那么銳角三角函數(shù)是如何定義的？
【設(shè)計意圖】學生在初中學習了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學習任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實數(shù)的擴展）。溫故知新，要讓學生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學生現(xiàn)有認知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復習就必不可少。
問題 2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數(shù)定義還適用嗎？
問題 3：若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？
留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發(fā)引導。
能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。 用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經(jīng)以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續(xù)用直角坐標系來研究任意角的三角函數(shù)。
【設(shè)計意圖】
從學生現(xiàn)有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學生產(chǎn)生認知沖突，進行必要的啟發(fā)，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。
教師對學生回答情況進行點評后布置任務(wù)情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數(shù)定義！
師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。
問題 4：對于確定的角 ，這三個比值是否與P在 的終邊上的位置有關(guān)？為什么？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，
聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)： 對于銳角α的每一個確定值，
六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。
得出結(jié)論（強調(diào)）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。 所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。
（二）推廣認知——形成概念
將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函數(shù)定義。同時教師強調(diào)：由于弧度制使角和實數(shù)建立了一一對應關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，對數(shù)學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。
教師指出： sinα、csα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，ctα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
�。P(guān)于值域，到后面再學習）。
【設(shè)計意圖】定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域。 指導學生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應用它，也增進對三角函數(shù)概念的掌握。
（三）鞏固新知——探求規(guī)律
為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果，
例1。已知角 的終邊過點 ，求 的六個三角函數(shù)值
要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。
鞏固定義之后，我特地設(shè)計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養(yǎng)學生分析解決問題的能力。
例2。 求 的正弦、余弦和正切值。
分析： 終邊上有無窮多個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道 終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）
師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。
等待學生基本理解和掌握三角函數(shù)定義后，觀察、分析初、高中所計算的函數(shù)值有何變化，讓學生意識到三角函數(shù)值的正負與角所在象限有關(guān)， 然后引導學生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，從而導出三角函數(shù)值的正負與角所在象限的關(guān)系，進而由教師總結(jié)符號記憶方法，便于學生記憶。
【設(shè)計意圖】判斷三角函數(shù)值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。 要引導學生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負符號，并總結(jié)出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。
�。ㄋ模┛偨Y(jié)反思——提高認識
由學生總結(jié)本節(jié)課所學習的主要內(nèi)容：⑴任意角的三角函數(shù)的定義及其定義域；⑵三角函數(shù)的符號規(guī)律。讓學生通過知識性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質(zhì)；通過數(shù)學思想方法的小結(jié)，使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質(zhì)目標。
�。ㄎ澹┤蝿�(wù)后延——自主探究
學生經(jīng)過以上四個環(huán)節(jié)的學習，已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號規(guī)律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質(zhì)的差異設(shè)計了有層次的作業(yè)，其中思考題的設(shè)計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節(jié)的學習內(nèi)容打下基礎(chǔ)，同時留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎(chǔ)知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利于全體學生的發(fā)展。
六、簡述板書設(shè)計。
ctα、cscα、secα的定義寫在sinα、csα、tanα的左下方，突出本節(jié)重要內(nèi)容的主體地位。
結(jié)束：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。
希望各位領(lǐng)導 、同行對本堂說課提出寶貴意見。
《任意角的三角函數(shù)》說課稿4
一、教學目標
1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.
2．經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程，體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程.領(lǐng)悟直角坐標系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗.
3．培養(yǎng)學生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.
4．培養(yǎng)學生求真務(wù)實、實事求是的科學態(tài)度.
二、重點、難點、關(guān)鍵
重點：任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、（正負）符號判斷法.
難點：把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù).
關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.
三、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節(jié)課采用"啟發(fā)探索、講練結(jié)合"的方法組織教學.
四、教學過程
[執(zhí)教線索：
回想再認：函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義（銳角三角形邊角關(guān)系）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標系（為何？）--優(yōu)化認知：用直角坐標系研究銳角三角函數(shù)--探索發(fā)展：對任意角研究六個比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴性，滿足函數(shù)定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數(shù)定義--登高望遠：三角函數(shù)的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）--例題與練習--回顧小結(jié)--布置作業(yè)]
�。ㄒ唬⿵土曇搿⒒叵朐僬J
開門見山，面對全體學生提問：
在初中我們初步學習了銳角三角函數(shù)，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？
探索任意角的三角函數(shù)（板書課題），請同學們回想，再明確一下：
�。ㄇ榫�1）什么叫函數(shù)？或者說函數(shù)是怎樣定義的？
讓學生回想后再點名回答，投影顯示規(guī)范的定義，教師根據(jù)回答情況進行修正、強調(diào)：
傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.
現(xiàn)代定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么就稱映射?：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域.
設(shè)計意圖：
函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊的關(guān)系，是共性和個性的關(guān)系，學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，因此對三角函數(shù)的學習就是一個從一般到特殊的演繹的過程,也是以具體函數(shù)豐富函數(shù)概念的過程.教學經(jīng)驗表明：學生對函數(shù)兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學生對函數(shù)概念進行回想再認，目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì)，為演繹學習任意角三角函數(shù)概念作好知識和認知準備.
�。ㄇ榫�2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關(guān)系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數(shù).請回想：這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？
學生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進行強調(diào)：
設(shè)計意圖：
學生在初中學習了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學習任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實數(shù)的擴展）.溫故知新，要讓學生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學生現(xiàn)有認知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復習就必不可少.
�。ǘ┮熹亯|、創(chuàng)設(shè)情景
�。ㄇ榫�3）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！
留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發(fā)引導.
能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學生回答.用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節(jié)已經(jīng)以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續(xù)用直角坐標系來研究任意角的三角函數(shù).
設(shè)計意圖：
從學生現(xiàn)有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學生產(chǎn)生認知沖突，進行必要的啟發(fā)，將學生思維引上自主探索、合作交流的"再創(chuàng)造"征程.
教師對學生回答情況進行點評后布置任務(wù)情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數(shù)定義！
師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）：
把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸于m，構(gòu)造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設(shè)P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長|oP∣=r.
根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數(shù)比值：
設(shè)計意圖：
此處做法簡單，思想重要.為了順利實現(xiàn)推廣，可以構(gòu)建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來研究任意角的三角函數(shù).初中以直角三角形邊角關(guān)系來定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標系來研究，探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義.這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一，也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識,能夠形成遷移能力,為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎(chǔ)（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實數(shù)到復數(shù)的擴展等）.
�。ㄇ榫�4）各個比值與角之間有怎樣的關(guān)系？比值是角的函數(shù)嗎？
追問：銳角α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉(zhuǎn)即α在銳角范圍內(nèi)變化，六個比值隨之變化的`直觀形象。結(jié)論是：比值隨α的變化而變化.
引導學生觀察圖3，聯(lián)系相似三角形知識，
探索發(fā)現(xiàn)：
對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是
確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.
得出結(jié)論(強調(diào))：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).
設(shè)計意圖：
初中學生對函數(shù)理解較膚淺，這里在學生思維的最近發(fā)展區(qū)進一步研究初中學過的銳角三角函數(shù)，在思維上更上了一個層次，扣準函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)P(guān)系，是從函數(shù)知識演繹到三角函數(shù)知識的主要依據(jù)，是準確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認知上把三角函數(shù)知識納入函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵.這樣做能夠使學生有效地增強函數(shù)觀念.
�。ㄈ┓治鰵w納、自主定義
（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎?
水到渠成，師生共同進行探索和推廣：
對于一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：
終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：
；
（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）
怎樣刻畫任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個比值：
（板書）設(shè)α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：
α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；
α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義.
追問：α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉(zhuǎn)即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結(jié)論是：各比值隨α的變化而變化.
再引導學生利用相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.
綜上得到（強調(diào)）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節(jié)課分析).
因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).
根據(jù)歷史上的規(guī)定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書）：
=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）
=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）
教師強調(diào)：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數(shù)記號，是一個整體,相當于函數(shù)記號f（x）.其它幾個三角函數(shù)也如此
投影顯示圖六，指導學生分析其對應關(guān)系，進一步體會其函數(shù)內(nèi)涵：
�。▓D六）
指導學生識記六個比值及函數(shù)名稱.
教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，三角函數(shù)有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數(shù)的相關(guān)知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.
引導學生進一步分析理解：
已知角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應關(guān)系，對于每一個確定的實數(shù)，把它看成一個弧度數(shù)，就對應著唯一的一個角，從而分別對應著六個唯一的三角函數(shù)值.因此，（板書）三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，這將為以后的應用帶來很多方便.
設(shè)計意圖：
把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握.明確比值存在與否的條件，為確定函數(shù)定義域作準備.動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關(guān)系，深化理解三角函數(shù)內(nèi)涵.引導學生在理解的基礎(chǔ)上自主地對三角函數(shù)作出明確定義，是本節(jié)課的中心任務(wù).由于學生剛學弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對"三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)"的理解有半信半疑之感，有待通過后續(xù)的應用加深理解.
�。ㄋ模┨剿鞫x域
�。ㄇ榫�6）（1）函數(shù)概念的三要素是什么？
函數(shù)三要素：對應法則、定義域、值域.
正弦函數(shù)sinα的對應法則是什么？
正弦函數(shù)sinα的對應法則，實質(zhì)上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα.
(2)布置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請求出六個三角函數(shù)的定義域，填寫下表：
三角函數(shù)
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
定義域
引導學生自主探索：
如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍.
關(guān)于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數(shù)），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數(shù)集R.
對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........
教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.
�。P(guān)于值域，到后面再學習）.
設(shè)計意圖：
定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域.指導學生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應用它，也增進對三角函數(shù)概念的掌握.
（五）符號判斷、形象識記
�。ㄇ榫�7）能判斷三角函數(shù)值的正、負嗎？試試看！
引導學生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，r＞0,三角函數(shù)值的符號決定于x、y值的正負，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識記口訣：
�。ㄍ玫谜愄柕秘摚�
sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負
設(shè)計意圖：
判斷三角函數(shù)值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求.要引導學生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負符號，并總結(jié)出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關(guān)鍵.
（六）練習鞏固、理解記憶
1、自學例1：已知角α的終邊經(jīng)過點P（2，-3），求α的六個三角函數(shù)值.
要求：讀完題目，思考：計算什么?需要準備什么?閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義.
課堂練習：
p19題1：已知角α的終邊經(jīng)過點P（-3，-1），求α的六個三角函數(shù)值.
要求心算，并提問中下學生檢驗，--------
點評：角α終邊上有無窮多個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）.
補充例題：已知角α的終邊經(jīng)過點P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數(shù)值.
師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數(shù)值，須知r=？，x=？.根據(jù)定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略.
2、自學例2：求下列各角的六個三角函數(shù)值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.
提問，據(jù)反饋信息作點評、修正.
師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。課堂練習：p19題2.（改編）填表：
角α（角度）
0°
90°
180°
270°
360°
角α（弧度）
sinα
cosα
tanα
處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義.
強調(diào)：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值.
設(shè)計意圖：
及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結(jié)合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把"培養(yǎng)學生分析解決問題的能力"貫穿在每一節(jié)課的課堂教學始終.
�。ㄆ撸┗仡櫺〗Y(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)
要求全體學生根據(jù)教師所提問題進行總結(jié)識記，提問檢查并強調(diào)：
1．你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，---，在終邊上任意取定一點P，---）
2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義，------）
3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號？（根據(jù)定義，想象坐標位置，-----）
設(shè)計意圖：
遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，在課堂內(nèi)及時總結(jié)識記主要內(nèi)容是上策.此處以問題形式讓學生自己歸納識記本節(jié)課的主體內(nèi)容，抓住要害，人人參與，及時建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認知能力.
�。ò耍┎贾谜n外作業(yè)
1．書面作業(yè)：習題4.3第3、4、5題.
2．認真閱讀p22"閱讀材料：三角函數(shù)與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關(guān)情況.
教學設(shè)計說明
一、對本節(jié)教材的理解
三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學模型，有非常廣泛的應用.
星星之火，可以燎原.
直角三角形簡單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質(zhì)，本章教材就是這些內(nèi)容的具體安排.定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標、部分曲線的參數(shù)方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數(shù)知識是物理學、高等數(shù)學、測量學、天文學的重要基礎(chǔ).
三角函數(shù)定義必然是學好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學習，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身.
二、教學法加工
數(shù)學教材通常用抽象概括的形式化的數(shù)學書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學法加工，始終貫徹"以學生的發(fā)展為本"的科學教育觀，"將數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)"（張奠宙語），引導學生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數(shù)學知識產(chǎn)生發(fā)展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質(zhì)，體會其中的思想和方法，學生只有這樣才能真正理解掌握數(shù)學知識和方法，有效地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力.
在本節(jié)教材中，三角函數(shù)定義是重點，三角函數(shù)線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協(xié)調(diào)匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函數(shù)的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3，第二課時安排三角函數(shù)線、p15練習（突破難點）、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習.本課例屬第一課時.
教學經(jīng)驗表明，三角函數(shù)定義"簡單易記"，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、一知半解.本課例堅持"教師主導、學生主體"的原則，采用"啟發(fā)探索、講練結(jié)合"的常規(guī)教學方法，在學生的最近發(fā)展區(qū)圍繞學生的學習目標設(shè)計了一系列符合學生認知規(guī)律的程序，通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關(guān)系，拓展思維活動時空，力求使學生全員主動參與，積極思考，體會定義產(chǎn)生、發(fā)展的過程，通過思維過程來理解知識、培養(yǎng)能力.
將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數(shù)的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數(shù)掌握與了解的不同要求，在下一步的教學中注意區(qū)分就行了.
教學中關(guān)于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數(shù)關(guān)系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數(shù)關(guān)系，然后再對六個比值取名給出記法.后者更能突出函數(shù)內(nèi)涵，揭示三角函數(shù)本質(zhì).本課例采用后者組織教學.
三、教學過程分析（見穿插在教案中的設(shè)計意圖）.
《任意角的三角函數(shù)》說課稿5
1、教學目標：
一、借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)的定義。
二、根據(jù)三角函數(shù)的定義，能夠判斷三角函數(shù)值的符號。
三、通過學生積極參與知識的"發(fā)現(xiàn)"與"形成"的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學概念的嚴謹性與科學性。
四、讓學生在任意角三角函數(shù)概念的形成過程中，體會函數(shù)思想，體會數(shù)形結(jié)合思想。
2、教學重點與難點：
重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數(shù)值的符號。
難點：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。
授課過程：
一、引入
在我們的現(xiàn)實世界中的許多運動變化都有循環(huán)往復、周而復始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性。如何用數(shù)學的方法來刻畫這種變化？從這節(jié)課開始，我們要來學習刻畫這種規(guī)律的數(shù)學模型之一――三角函數(shù)。
二、創(chuàng)設(shè)情境
三角函數(shù)是與角有關(guān)的函數(shù)，在學習任意角概念時，我們知道在直角坐標系中研究角，可以給學習帶來許多方便，比如我們可以根據(jù)角終邊的位置把它們進行歸類，現(xiàn)在大家考慮：若在直角坐標系中來研究銳角，則銳角三角函數(shù)又可怎樣定義呢？
學生情況估計：學生可能會提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點P的坐標。
問題：
1、銳角三角函數(shù)能否表示成第二種比值方式？
2、點Ｐ能否取在終邊上的其它位置？為什么？
3、點P在哪個位置，比值會更簡潔？（引出單位圓的定義）。指出sina＝mP的函數(shù)依舊表示一個比值，不過其分母為1而已。
練習：計算的各三角函數(shù)值。
三、任意角的三角函數(shù)的定義
角的概念已經(jīng)推廣道了任意角，那么三角函數(shù)的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？
嘗試：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，你能嘗試著給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？
評價學生給出的定義。給出任意角三角函數(shù)的定義。
四、解析任意角三角函數(shù)的定義
三角函數(shù)首先是函數(shù)。你能從函數(shù)觀點解析三角函數(shù)嗎？（定義域）
對于確定的角a，上面三個函數(shù)值都是唯一確定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。由于角的集合和實數(shù)集之間可以建立一一對應的關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù)。
五、三角函數(shù)的應用。
1、已知角，求a的三角函數(shù)值。
2、已知角a終邊上的一點P（－3，－4），求各三角函數(shù)值。
以上兩道書上的例題，讓學生自習看書，學生看書的同時，老師提出問題：
1、已知角如何求三角函數(shù)值？
2、利用角a的終邊上任意一點的坐標也可以定義三角函數(shù)，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點？）
3、變式：已知角a終邊上點P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數(shù)值。
4、探究：三角函數(shù)的值在各象限的符號。
六、小結(jié)及作業(yè)
教案設(shè)計說明：
新教材的教學理念之一是讓學生去體驗新知識的發(fā)生過程，這節(jié)《任意角三角函數(shù)》的教案，主要圍繞這一點來設(shè)計。
首先，角的概念推廣了，那么銳角三角函數(shù)的定義是否也該推廣到任意角的三角函數(shù)的定義呢？通過這個問題，讓學生體會到新知識的`發(fā)生是可能的，自然的。
其次，到底應該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢？讓學生提出自己的想法，同時讓學生去辨證這個想法是否是科學的？因為一個概念是嚴謹?shù)�，科學的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突。在這個立－破的過程中，讓學生去體驗一個新的數(shù)學概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學的辯思。這樣也有助于學生對任意角三角函數(shù)概念的理解。
再次，讓學生充分體會在任意角三角函數(shù)定義的推廣中，是如何將直角三角形這個"形"的問題，轉(zhuǎn)換到直角坐標系下點的坐標這個"數(shù)"的過程的。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。
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