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《任意角三角函數(shù)定義》高三數(shù)學(xué)說課稿
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫說課稿,說課稿可以幫助我們提高教學(xué)效果。那么應(yīng)當(dāng)如何寫說課稿呢?下面是小編幫大家整理的《任意角三角函數(shù)定義》高三數(shù)學(xué)說課稿,僅供參考,大家一起來看看吧。
《任意角三角函數(shù)定義》高三數(shù)學(xué)說課稿 1
一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析
本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位:三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型,有非常廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)的定義是在初中對(duì)銳角三角函數(shù)的定義以及剛學(xué)過的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念,對(duì)三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要,是其他所有知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個(gè)寶貴的源泉,可以自然地導(dǎo)出本章的具體內(nèi)容:三角函數(shù)線、定義域、符號(hào)判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用,一方面,通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念,另一方面它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。三角函數(shù)知識(shí)還是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。
三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵,如果學(xué)生掌握不好,將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí),由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身。
數(shù)學(xué)思想方法分析:作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí),因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示嘗試類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
教學(xué)重點(diǎn):任意角的三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn):任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。
教學(xué)關(guān)鍵:如何想到建立直角坐標(biāo)系;六個(gè)比值的確定性(α確定,比值也隨之確定)與依賴性(比值隨著α的變化而變化)。
三、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)能力
1、學(xué)生在初中時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義,掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識(shí)和求法。
2、學(xué)生的運(yùn)算能力較差。
3、部分同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。
4、在探究問題的能力,合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡,必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行。
四、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征,我制定如下教學(xué)目標(biāo):
1、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義,了解余切、正割、余割的定義;
2、能力訓(xùn)練目標(biāo):通過學(xué)生積極參與知識(shí)的'“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程,培養(yǎng)合情猜測的能力。
3、情感目標(biāo):通過學(xué)習(xí),滲透數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。
下面,為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn),使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
五、教學(xué)理念和方法
教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí),而且要自主探索、合作交流、師生互動(dòng),教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用,引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格,本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)教法,在課堂結(jié)構(gòu)上,設(shè)計(jì)了
、賱(chuàng)設(shè)情境——揭示課題
、谕茝V認(rèn)知——形成概念
、垤柟绦轮角笠(guī)律
、芸偨Y(jié)反思——提高認(rèn)識(shí)
⑤任務(wù)后延——自主探究五個(gè)層次的學(xué)法,它們環(huán)環(huán)相扣,層層深入,從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。接下來,我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程:
六、教學(xué)程序及設(shè)想
總體來說,由舊及新,由易及難,逐步加強(qiáng),逐步推進(jìn),給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識(shí),拓展、完善定義、
先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義,過度到直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義,再發(fā)展到直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義。
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境——揭示課題
問題1:在初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù),那么銳角三角函數(shù)是如何定義的?
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念,現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù),又是一種推廣和拓展的過程(類似于從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展)。溫故知新,要讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程,就要從源頭上開始,從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始,對(duì)銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少。
問題2:角的概念推廣之后,這樣的三角函數(shù)定義還適用嗎?
問題3:若將銳角放入直角坐標(biāo)系中,你能用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎?
留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論,教師參與討論或巡回對(duì)學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo)。
能表示嗎?怎樣表示?針對(duì)剛才的問題點(diǎn)名讓學(xué)生回答。用角的對(duì)邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了,由于前面已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了,學(xué)生一般會(huì)想到(否則教師進(jìn)行提示)繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究任意角的三角函數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】
從學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平和認(rèn)知能力出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情景,讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,進(jìn)行必要的啟發(fā),將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。
教師對(duì)學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)后布置任務(wù)情景:請(qǐng)同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義!
師生共做(學(xué)生口述,教師板書圖形和比值)。
問題4:對(duì)于確定的角,這三個(gè)比值是否與P在的終邊上的位置有關(guān)?為什么?
先讓學(xué)生想象思考,作出主觀判斷,再引導(dǎo)學(xué)生觀察右圖,聯(lián)系相似三角形知識(shí),探索發(fā)現(xiàn):對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定值,六個(gè)比值都是確定的,不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。
得出結(jié)論(強(qiáng)調(diào)):當(dāng)α為銳角時(shí),六個(gè)比值隨α的變化而變化;但對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定值,六個(gè)比值都是確定的,不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化、所以,六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。
(二)推廣認(rèn)知——形成概念
將銳角的比值情形推廣到任意角α后,水到渠成,師生共同進(jìn)行探索和推廣出:任意角的三角函數(shù)定義。同時(shí)教師強(qiáng)調(diào):由于弧度制使角和實(shí)數(shù)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,所以三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù),對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較好的同學(xué)起到了很好的指導(dǎo)作用。
教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟,cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
。P(guān)于值域,到后面再學(xué)習(xí))。
【設(shè)計(jì)意圖】定義域是函數(shù)三要素之一,研究函數(shù)必須明確定義域、指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域,有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它,也增進(jìn)對(duì)三角函數(shù)概念的掌握。
。ㄈ╈柟绦轮角笠(guī)律
為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解,進(jìn)而達(dá)到鞏固提高的效果。
例1、已知角的終邊過點(diǎn),求的六個(gè)三角函數(shù)值
要求:讀完題目,思考:計(jì)算什么?需要準(zhǔn)備什么?閉目心算,對(duì)照板書,模仿書面表達(dá)格式。
鞏固定義之后,我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題,以鞏固和加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解,通過課堂積極主動(dòng)的練習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。
例2、求的正弦、余弦和正切值。
分析:
終邊上有無窮多個(gè)點(diǎn),根據(jù)三角函數(shù)的定義,只要知道終邊上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),就可以計(jì)算這個(gè)角的三角函數(shù)值(或判斷其無意義)
師生探索:緊扣三角函數(shù)定義求解,首先要在終邊上取定一點(diǎn)。終邊在哪兒呢?取定哪一點(diǎn)呢?任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)?要靈活,只要能夠算出三角函數(shù)值,都可以。
取特殊點(diǎn)能使計(jì)算更簡明。
等待學(xué)生基本理解和掌握三角函數(shù)定義后,觀察、分析初、高中所計(jì)算的函數(shù)值有何變化,讓學(xué)生意識(shí)到三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限有關(guān),然后引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析,從而導(dǎo)出三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系,進(jìn)而由教師總結(jié)符號(hào)記憶方法,便于學(xué)生記憶。
【設(shè)計(jì)意圖】判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào),是本章教材的一項(xiàng)重要的知識(shí)、技能要求、要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào),并總結(jié)出形象的“才”字符號(hào)法則,這也是理解和記憶的關(guān)鍵。
。ㄋ模┛偨Y(jié)反思——提高認(rèn)識(shí)
由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容:
⑴任意角的三角函數(shù)的定義及其定義域;
、迫呛瘮(shù)的符號(hào)規(guī)律。讓學(xué)生通過知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié),把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì);通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié),使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用,并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。
。ㄎ澹┤蝿(wù)后延——自主探究
學(xué)生經(jīng)過以上四個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律,有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平,因此我針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè),其中思考題的設(shè)計(jì)思想是:綜合練習(xí)鞏固提高,更為下節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容打下基礎(chǔ),同時(shí)留給學(xué)生課后自主探究,這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí),又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高,從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的,以有利于全體學(xué)生的發(fā)展。
《任意角三角函數(shù)定義》高三數(shù)學(xué)說課稿 2
一、說教材
我認(rèn)為要真正的教好一節(jié)課,首先就是要對(duì)教材熟悉,那么我就先來說一說我對(duì)本節(jié)課教材的理解。
《任意角》在人教版A版必修4第一章第一節(jié)的內(nèi)容,任意角的概念是學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一章的基礎(chǔ),終邊相同角的表示方法在三角函數(shù)后面幾節(jié)的學(xué)習(xí)中都會(huì)用到的重要方法。
二、說學(xué)情
接下來談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。本階段的學(xué)生是高中生,他們具有了自主探索學(xué)習(xí)的能力,同時(shí)觀察能力、總結(jié)能力、歸納能力、類比能力、抽象能力等已經(jīng)發(fā)展的比較成熟,所以老師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分利用高中學(xué)生的優(yōu)勢(shì),多進(jìn)行課堂上的自主探索,提升他們各方面的能力。但是就知識(shí)而言任意角是一個(gè)全新的概念,跟前面所學(xué)習(xí)的角的概念有了沖突,學(xué)生理解起來有一定困難,那么老師就要通過學(xué)生生活實(shí)際中接觸到的任意角入手,用生活實(shí)例幫助學(xué)生理解任意角的概念。
三、說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)與技能
了解任意角、象限角等概念,能將范圍的角推廣到任意角并進(jìn)行表示。
(二)過程與方法
在經(jīng)歷任意角概念的探索過程中,提升抽象概括能力。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀
體會(huì)數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”結(jié)合的美妙,體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯美。
四、說教學(xué)重難點(diǎn)
我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課,從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:任意角、象限角的概念及任意角的表示。難點(diǎn)為:任意角、象限角等概念的抽象概括過程。
五、說教法和學(xué)法
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,本節(jié)課我以“提出問題、分析問題、解決問題”來逐層推進(jìn)課堂,組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)得出結(jié)論。具體采用創(chuàng)設(shè)情境、小組討論、合作交流等教學(xué)方法。
六、說教學(xué)過程
下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。
(一)新課導(dǎo)入
教學(xué)過程的第一步是新課導(dǎo)入環(huán)節(jié),這一環(huán)節(jié)我采用了創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入,出示問題情境:你的'手表慢了5分鐘,你是怎樣將它校準(zhǔn)的?假如你的手表快了1.25小時(shí),你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)?當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)后,分針旋轉(zhuǎn)了多少度?根據(jù)學(xué)生的回答,引導(dǎo)學(xué)生思考如果要準(zhǔn)確的表述會(huì)跟前面所學(xué)習(xí)的角有知識(shí)的沖突,從而引出本節(jié)課的內(nèi)容——任意角。
我之所以這樣導(dǎo)入是因?yàn)閯?chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入更符合學(xué)生的認(rèn)知水平,符合新課標(biāo)理念,同時(shí)這樣也可以激發(fā)學(xué)生的好奇心,引發(fā)學(xué)生思考,為后面的學(xué)習(xí)也打下了基礎(chǔ)。
(二)新知探索
接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié),我主要采用自主探究法、合作交流法以及情境創(chuàng)設(shè)法等。
新授我主要分為三個(gè)部分進(jìn)行:第一部分是任意角概念的探索;第二部分是象限角概念的講解;第三部分是對(duì)終邊相同的角的探討。
首先是第一部分任意角概念的探索,在這里我會(huì)根據(jù)前面導(dǎo)入出示的問題情境拋出問題:如果要正確表述旋轉(zhuǎn)的角度跟我們以前的角度有什么不同?學(xué)生可能不能準(zhǔn)確的回答。
接下來我會(huì)繼續(xù)出示問題情境2:播放體操比賽的視頻,介紹體操比賽中的動(dòng)作名詞“轉(zhuǎn)體”、“轉(zhuǎn)體”,而旋轉(zhuǎn)的方向也有順時(shí)針與逆時(shí)針的不同。
問題情境3:出示齒輪運(yùn)作的示意圖,被動(dòng)輪隨著主動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn),而且被動(dòng)輪與主動(dòng)輪有相反的旋轉(zhuǎn)方向。如何刻畫旋轉(zhuǎn)的角度。
拋出問題:你能說出這幾個(gè)問題情境中的共同特點(diǎn)嗎?所以學(xué)生可能回答:的角已經(jīng)不能刻畫這種角度,必須把角度進(jìn)行擴(kuò)充。
接著我將繼續(xù)提問:你能根據(jù)所學(xué)習(xí)的正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念來說一說正角和負(fù)角的概念嗎?零角是什么意思呢?
從而得到:逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫正角,順時(shí)針旋方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角。
如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角。
我會(huì)補(bǔ)充說明:“角”或“可以表示成
接下來出示圖1.1-3,并表示出圖中角的度數(shù)。并解決導(dǎo)入中的問題。
我們共同總結(jié):任意角包括正角、負(fù)角和零角。
第二部分是象限角概念的講解,在這里我會(huì)先給學(xué)生講解:今后我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角。為了討論問題的方便,我們使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的正半軸重合。之后我會(huì)讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出,并補(bǔ)充終邊落在坐標(biāo)軸上是一種“邊界”狀態(tài),因此規(guī)定它不屬于任何一個(gè)象限更方便。
第三部分是對(duì)終邊相同的角的探討,對(duì)于這個(gè)知識(shí)我會(huì)先出示問題情境:將角按照上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個(gè)角,就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng),反之,對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線,以它為終邊的角是否唯一?如果不唯一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?根據(jù)學(xué)生的回答提出問題:終邊相同的角之間有什么關(guān)系?你能不能總結(jié)一下所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi)該如何表示?引導(dǎo)學(xué)生表示出終邊相同角的集合即設(shè)計(jì)意圖:我之所以設(shè)置這樣由淺入深,層層遞進(jìn)的問題,是為了符合學(xué)生的接受水平,同時(shí)在學(xué)習(xí)的過程中也能夠體現(xiàn)學(xué)生的主體性。
(三)課堂練習(xí)
接下來是鞏固環(huán)節(jié),在范圍內(nèi),找出與角終邊相同的角,并判定它是第幾象限角?這樣能夠?qū)Ρ竟?jié)課的知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的鞏固。
(四)小結(jié)作業(yè)
在課程的最后我會(huì)提問:今天有什么收獲?
引導(dǎo)學(xué)生回顧:任意角、象限角的概念以及終邊相同角的表示。
本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計(jì)為:角度可以用度來表示,還有幾種表示方法,請(qǐng)大家查閱資料,查一查角度的表示有幾種?
讓學(xué)生自己總結(jié)收獲,能夠進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況。
七、說板書設(shè)計(jì)
我的板書設(shè)計(jì)遵循簡潔明了、突出重點(diǎn)的原則,以下是我的板書設(shè)計(jì):
任意角
逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫正角 練習(xí):
順時(shí)針旋方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角。
如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角。
任意角:正角、負(fù)角和零角
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