《平行與垂直》教案

《平行與垂直》教案15篇

　　在教學工作者開展教學活動前，通常會被要求編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編精心整理的《平行與垂直》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

《平行與垂直》教案1

　　課題與教學內(nèi)容

　　課本頁130——133的內(nèi)容，完成相應的練習。

　　課時安排2課時

　　教學目標

　　知識技能認識垂線，理解“互相垂直”和“垂足”的含義；認識平行線，理解“互相平行”的含義。

　　過程方法通過動手操作、小組合作、多媒體的使用，使學生經(jīng)歷對垂線和平行線的理解過程，會畫垂線和平行線。培養(yǎng)學生的動手操作能力、作圖能力、及空間觀念。態(tài)度情感培養(yǎng)學生規(guī)范作圖的能力；培養(yǎng)學生的合作精神。

　　教學札記

　　幾何圖形的教學是學生比較感興趣的，因為它貼近生活，應用于生活。是同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的兩種特殊情況，它們在日常生活中隨外可見。但是從幾何學的角度如何確切地理解這兩個含義，有一定的難度。因此，在教學過程的設計中，注重生活問題數(shù)學化，培養(yǎng)學生活中處處有數(shù)學的廣義數(shù)學思想；注重數(shù)學問題生活化，培養(yǎng)“人人都能學好數(shù)學的大眾數(shù)學思想。通過合作學習，鼓勵創(chuàng)新，大膽質(zhì)疑，讓學生在學習中體現(xiàn)自我。

　　本小節(jié)存在問題如下：

　　1、有些學生不能正確地給已知直線做垂線，如；

　　2、有些學生在給過某點的直線做垂線或平行線時卻不過某點，如：。。;

　　3、做垂線或畫長、正方形時不畫垂足、不標明長和寬等。

　　教學過程設計

　　預設教學路徑預計學生活動備擇方案

　�。ǖ谝徽n時）

　　一、引入

　　1、引導理解什么叫“互相”。

　　2、利用兩根木條制成的活動學具做游戲。

　　二、探究新知

　　1、揭示垂直的概念

　　兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。

　　強調(diào)：“互相垂直”是對兩條直線說的。不能孤立地說某一條直線是垂直的

　　練習。（課件出示）

　　小結(jié)：判斷兩條直線是否垂直的關(guān)鍵是兩條直線相交是否成直角，與直線的'放置方向無關(guān)。

　　師：在我們的周圍，還有哪些物體的邊是互相垂直的？

　�。�1）生和老師一起做，回答：

　　這兩根木條相交形成了幾個角？分別是哪種類型的角？

　�。�2）兩根紙條的交點不動，轉(zhuǎn)動其中的一條，使∠1變成直角。這時∠2、∠3、∠4變成了什么角？為什么變成了直角？

　　結(jié)合圖示，學生進一步理解，并在小組內(nèi)互相說說什么叫“互相垂直”、“垂線”、“垂足”。

　　說一說下面的哪兩條直線是互相垂直的，為什么？

　　學生討論后自由回答：爭相舉出例子。

　　此部分也可以用動態(tài)課件來演示。

　　可讓學生拿學具到邊來演示。

《平行與垂直》教案2

　　一、三維目標

　　1、知識與技能目標：掌握平行線與垂直線的概念，能準確作出判斷，會動手畫出平行線與垂直線。

　　2、過程與方法目標：通過獨立思考、小組交流合作、動手操作，提高學生的總結(jié)歸納、小組協(xié)作、解決實際問題的能力。

　　3、情感態(tài)度與價值觀目標：感受數(shù)學的魅力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，在解決實際問題體會到成功的喜悅。

　　二、教學重難點

　　教學重點：理解平行與垂直等概念，會進行判斷;

　　教學難點：理解平行與垂直的本質(zhì)特征

　　三、教學過程

　　1、創(chuàng)設情境，導入新知

　　教師帶領(lǐng)學生回憶直線的`相關(guān)內(nèi)容，提問學生：我們生活中常見的直線都有哪些?

　　學生仔細思考，回答教師問題，同時教師在多媒體上展示多張生活中常見的直線，如欄桿，電線，筷子等等，

　　提問學生：它們在位置上有什么關(guān)系呢?

　　學生對于平行的能回答它們朝著相同的方向，相交的能回答朝著不同的方向。從而引入本節(jié)課學習的內(nèi)容：平行與垂直。

　　2、師生合作，探究新知

　　首先，教師讓學生用直尺在紙上任意畫出兩條直線，提問學生：仔細觀察任意兩條直線在位置上有什么關(guān)系呢?一共都有哪些情況?

　　接下來教師講授，我們發(fā)現(xiàn)兩條直線有相交和不相交的情況，我們知道直線是可以無限延長的，那么沒有相交的直線再畫長一些它們會相交嗎?如果不相交它們還會相交嗎?我們生活中有這種不相交的例子嗎?請學生回答并板書總結(jié)。

　　之后教師講解在同一個平面不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行，如直線a與直線b平行，記作a//b，讀作a平行于b。

　　結(jié)合平行直線的概念，提問學生：直線相交有什么哪些情況呢?引導學生用三角尺對直線夾角進行測量，我們生活中有這樣的例子嗎?

　　學生用三角板對4個夾角進行測量，發(fā)現(xiàn)有60°和120°，有4個角相等，即4個角都是90度。教師講授特殊情況，兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，兩條垂線的交點叫做垂足。如a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。

　　3、實踐練習，鞏固新知

　　4、引導反思，全課小結(jié)

　　5、布置作業(yè)，課后延伸

《平行與垂直》教案3

　　教材分析:

　　垂直與平行是人教版四年級上冊第四單元第一課時的教學內(nèi)容。它是在學生認識了直線、線段、射線的性質(zhì)，學習了角及角的度量等知識的基礎上學習的。在空間與圖形的領(lǐng)域中，垂直與平行是學生以后認識平行四邊形，梯形及長方體、正方體等幾何形體的基礎。也為培養(yǎng)學生空間觀念提供了一個很好的載體。

　　學生分析:

　　從學生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應用廣泛，學生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學生生活的局限性，理解概念中永不相交比較困難；再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線和平行線研究的是同一平面內(nèi)兩條直線未知的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學生還沒有建立表象。

　　學習目標:

　　知識與技能目標：初步理解垂直和與平行是同一平面內(nèi)兩條直線特殊的兩種位置關(guān)系，會初步辨析垂線和平行線。

　　過程與方法目標：通過觀察、分類、比較等環(huán)節(jié)，認識垂線和平行線，感知生活中垂直和平行的現(xiàn)象。

　　情感、態(tài)度和價值觀：體會到垂直與平行的應用和美感，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　　教學重點:

　　正確理解相交互相平行互相垂直平行線垂線等概念。

　　發(fā)展學生的空間想象能力。

　　教學難點:

　　正確判斷同一平面內(nèi)兩條直線之間的位置關(guān)系。

　　教學過程:

　　一、創(chuàng)設情景導入新課

　　1、多媒體播放奧運會開幕式片段。

　　解說：對于一屆奧運會來說，精彩的開幕式就是成功的一半。參加開幕式演出的部隊官兵經(jīng)過130多天的艱苦排練后，才形成了如此宏偉、壯觀、盛大的場面。橫成排、豎成列、整齊劃一。實現(xiàn)了精雕細刻、精益求精、精彩絕倫的目標，向全世界展示了中國軍人的風采。

　　其實在如此盛大的場面里蘊含著許多數(shù)學知識。如果把每個人想象成一個點，你們看，這一排排、一列列像我們數(shù)學上的什么呢？（直線）

　　沿著不同的角度觀察，就會找到許多條直線。把這個場面轉(zhuǎn)化成一張平面圖。

　　2、出示平面圖，找出其中的一些直線。

　　這些直線都在舞臺表面上，我們就可以說這些直線都在同意平面內(nèi)。

　　板書：在同一平面內(nèi)。

　　今天這節(jié)課我們就來研究在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

　　板書:兩條直線。

　　【從開幕式演出的片段入手，把數(shù)學問題的研究置身生活之中，激發(fā)學生的學習興趣，轉(zhuǎn)化成平面圖，使學生感受到點連成線、線連成面，初步建立垂線和平行線的表象】

　　二、觀察分類，感受特征

　　1、提出問題

　　同學們，你準備解決哪兩條直線的位置關(guān)系？

　　大屏幕展示學生提出的各種方案。

　　2、觀察分類

　　師：仔細觀察這6種情況中兩條直線的位置關(guān)系，能把它們分分類嗎？想好后和同桌交流交流。

　　學生匯報：生1：1和2、3和5、4和6分三類。

　　生2：1和2一類，3、4、5、6一類。

　　生3：1一類，2、3、4、5、6一類。

　　在學生說到交叉的分為一類時，告知學生交叉在數(shù)學上叫做相交。

　　板書：相交

　　針對學生的不同分類引發(fā)學生的爭議，在爭議中統(tǒng)一意見，大致按相交、不相交分為兩類。

　　3、認識平行線

　�。�1）觀察、體會平行線的特點

　　師：為何要把1號單列出來？1號圖中兩條直線的位置關(guān)系有什么特點？

　　生1、兩條直線之間的距離不變。

　　生2、不相交。

　　師：延長后會相交嗎？（不會）

　　動畫演示延長后不相交的過程。

　　小結(jié)：像這種位置關(guān)系的兩條直線在數(shù)學上叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

　　板書：平行線。

　�。�2）揭示平行線的定義

　　師：同學們，你在生活中見到過這種位置關(guān)系的兩條線嗎？

　　學生舉例

　　那到底怎樣的兩條直線叫平行線呢？

　　生：永不相交的兩條直線叫做平行線。

　　師補充在同一平面內(nèi)。

　　大屏幕出示：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

　　師：為什么要加上互相呢？

　　生：是2條直線��！

　　小結(jié)：要說互相平行或平行線至少需要2條直線。

　　師：能說一條直線是平行線嗎？應該怎么說呢？

　　引導學生說出：紅線是綠線的'平行線，或綠線是紅線的平行線，也可以說紅先和綠線互相平行。

　　【分類活動是開放的，分類結(jié)果也是多樣的，當學生把它們分為交叉、不交叉、快要交叉三類時，引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題，利用直線可以延長的性質(zhì)，把快要交叉的兩條直線延長后，使學生明白，看起來快要相交的實際上也屬于相交。在觀察比較、討論交流、教師點撥中逐步達成共識，也使學生在探究過程中，感受到相交不相交這些垂直和平行概念的基本特征，為深化理解概念的本質(zhì)屬性創(chuàng)造了條件�！�

　�。�3）、鞏固練習

　　師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了什么叫做平行線，會用小棒擺擺嗎？

　　用小棒代替直線，擺兩根小棒平行。

　　展示學生的作品

　　再擺第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果兩條直線都和同一條直線平行，那這兩條直線也互相平行。

　　【讓學生動手動腦，加深理解平行線的特點】

　　4、認識垂直

　　（1）分類

　　師：我們已經(jīng)知道了1號圖中兩條直線的位置關(guān)系是互相平行。接下來我們繼續(xù)研究2、3、4、5、6這5中情況中兩條直線的位置關(guān)系。

　　這5種情況中的兩條直線又一個共同的特點是什么呢？（相交）

　　如果要把這5種情況再一次進行分類應該怎么分？

　　生：3和5一類，2、4、6一類；

　　今天我們重點研究3和5圖中兩條直線的位置關(guān)系。

　　【讓學生在相交的情況中找出特殊的情況相交成直角，為學生進一步理解垂直的特點做好鋪墊】

　　師：為什么要把3、5單獨分一類呢？

　　生1：因為它們都是十字性的。

　　生2、它們都有四個直角。

　�。�2）揭示垂直的定義

　　師：像這樣兩條直線相交成直角在數(shù)學上叫做互相垂直。

　　大屏幕出示：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　　【在分類，比較的基礎上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，為學生進一步理解概念的包含與從屬關(guān)系進行了潛行的滲透】

　　師：你認為判斷兩條直線是否垂直最主要的是看什么？

　　生：相交成直角

　　師：能不能說紅線是垂線。

　　引導學生說出：紅線是綠線的垂線，或綠線是紅線的垂線，也可以說紅線和綠線互相垂直。

　　同學們請看數(shù)學書的封面上有垂直的現(xiàn)象嗎？（有）

　　在生活中還有垂直的例子嗎？

　　學生舉例

　　（3）鞏固練習

　　會用小棒擺擺垂直嗎？

　　學生擺垂直

　　全課總結(jié)：今天這節(jié)課我們認識了在同一平面內(nèi)兩條直線特殊的位置關(guān)系：垂直與平行（板書課題）

　　再次播放開幕式片段

　　【讓學生尋找影片中的垂直和平行現(xiàn)象，感悟數(shù)學無處不在和數(shù)學的美感】

《平行與垂直》教案4

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，引入新課

　　1．演示設疑：兩支鉛筆落在地上，可能會形成什么樣的圖形?(教師兩只手各拿一支鉛筆，同時松手，兩支鉛筆落在講桌后面，不讓學生看到落地后的情形)

　　2．嘗試探究：先獨立思考，用小棒擺一擺；再在小組內(nèi)交流，由組長組織大家把不同的擺法放在展示板上。

　　(教師巡視，并參與討論)

　　3．展示分享：

　　(1)展示其中一個小組的展示板。

　　(2)討論：除了展示板上的這幾種情況，其他小組還有補充嗎?

　　得出結(jié)論：把小棒的位置稍微變動一下，就成了不同的圖形，情況有很多種。

　　教師從中選取幾個有代表性的圖形并畫下來，作為研究的對象。

　　設計意圖：通過對兩支鉛筆落在地上，可能會形成什么樣的圖形的探究，初步感知同一平面中兩條直線存在相交、不相交的兩種可能。

　　二、分類比較，掌握特征

　　(一)圖形分類。

　　課件出示：

　　1．嘗試把老師畫在黑板上的圖形進行分類。

　　要求說出：怎樣分?為什么這樣分?

　　學生先獨立思考，再和同組小伙伴互相交流，請組長歸納小組的觀點并匯報。

　　可能出現(xiàn)：

　　生：①和④是一類，因為它們是交叉的，②和③是一類，它們沒有交叉。

　　生：①②③是一類，因為線是斜的，④的兩條線是橫平豎直的，可以單獨是一類。

　　(學生如有交叉這樣的說法，引導表述為數(shù)學語言相交，并說明相交的一點是交點)

　　設計意圖：通過對這四幅圖的分夾，學生對同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有了進一步的認識，由于沒有分類標準的限制，孩子們的想象任意馳騁。

　　2．把鉛筆想象成直線，再次分類。

　　引導：生活中很多物體是線段，像剛才我們研究的小棒、鉛筆，假如把線段兩端無限延長就成為了直線，線段是直線的一部分。假如把這幾幅圖中的直線無限延長，又該怎樣分類呢？

　　生：①和④是一類，因為它們已經(jīng)相交；③是一類，因為這兩條線延長后肯定相交；②是一類，因為圖形的兩條線無論怎樣延長都不會相交

　　生：①③④是一類，無限延長后它們會相交；②則無點；而②號圖形中的兩條線無論怎么延長都不會相交。

　　揭示：研究兩條直線位置關(guān)系不僅要看表面現(xiàn)象，更要注重實質(zhì)。

　　生：③號圖形中的兩條線延長后會相交，有一個交點；而②號圖形中的兩條線無論怎么延長都不會相交。

　　設計意圖：當直線的特點賦予其中，這幾幅圖的分類則有了明確的指向，學生的.思考自然指向相交和不相交。

　　3．得出結(jié)論。

　　在同一個平面內(nèi)，兩條直線有相交和不相交兩種可能。

　　(二)認識平行。

　　1．介紹：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。

　　板書：互相平行平行線

　　說一說這兩條直線的位置關(guān)系。

　　閱讀課本第39頁，并用自己喜歡的方式介紹平行。

　　2．我們每天都和平行線打交道，說說哪些物體或圖形的邊是互相平行的。

　　教師適時出示：

　　3．強調(diào)同一平面。

　　教師出示一個長方體，請學生在長方體上找平行線。

　　教師引導學生觀察不在同一個平面內(nèi)也不相交的兩條線，提問：這兩條線是互相平行嗎?

　　得出結(jié)淪：研究平行線要在同一平面內(nèi)。

　　4．判斷：哪幾組線互相平行?哪幾組線不是平行線，為什么?

　　(三)認識垂直。

　　以下三幅圖，老師已將它們分類，認真看、仔細想!老師是按照怎樣的標準進行分類的?靜思后小組內(nèi)交流。

　　啟發(fā)：兩條直線相交，形成了幾個角?這幾個角有特點嗎?(用三角板的直角驗證圖④中的直角)

　　1．得出結(jié)論。兩條直線不僅相交而且形成了直角，數(shù)學上是怎樣描述的?看書第42頁。隨著學生的回答，教師板書：互相垂直、垂線。

　　2．互相說說兩條直線的位置關(guān)系。

　　3．練一練：你能找到哪些物體的邊是互相垂直的?

　　設計意圖：在動手擺兩支鉛筆的位置、圖形的分類等感性認識的基礎上，教學平行線垂線。采用學生看書自學、在實物圖片上找、判斷等方法，學生的感性認識得到強化，從而逐步認識互相垂直和互相平行的特征。

　　4．判斷：哪組線是互相垂直的?哪組不是?為什么?

　　三、實踐應用，鞏固新知

　　(一)找生活中的垂直和平行。

　　引導：我們天天都在和垂線與平行線打交道。你們看書本封面相鄰的兩邊是互相垂直的，相對的兩邊是互相平行的。同學們想一想、找一找，身邊還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的，找到后快快把你的發(fā)現(xiàn)告訴同組的同學。

　　(二)下列圖形上有幾組平行線和垂線?

　　()組平行線()組平行線()組平行線

　　()組垂線()組垂線()組垂線

　　(三)折紙：你能折出有平行線和垂線的圖形嗎?

　　1．引導：同學們在平面圖形上和生活中找到了很多組平行線和垂線，那要是給每個同學一張不規(guī)則紙，你們能動手折一折，折出具有垂線與平行線的圖形嗎？

　　2．展示分享。

　　四、反饋評價，全課總結(jié)

　　同學們，你覺得這節(jié)課里你表現(xiàn)得怎樣?你有什么收獲和體會?

《平行與垂直》教案5

　　教學目標：

　　1、認識平行線，理解平行線的含義，掌握平行線的特征。

　　2、理解互相垂直、垂線、垂足等概念的含義，掌握垂線的特征。

　　3、使學生初步理解垂直與平行的是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系。

　　教學重點、難點：

　　掌握平行線的特征和垂線的特征。使學生初步理解垂直與平行的是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系學具準備：直尺、三角尺、長方形紙，長方體

　　教學過程：

　　一、引入

　　復習直線的特點(主要讓學生回顧直線可無限延長的特點，為學生認識兩直線相交準備)

　　二、新授

　　1、畫直線，提供研究素材

　　同學們都認識直線的`特點了，今天我們繼續(xù)來研究直線，不過今天我們不是研究一條直線，而是研究兩條直線的位置關(guān)系�，F(xiàn)在請你們在紙上畫兩條直線，你能想到幾種情況？請把他們畫在紙上（生獨立完成）

　　2、展示作品，交流看法

　　先小組交流自己的作品，對他們進行分分類

　　3、整理分類，認識“相交”、“不相交”

　　剛才同學們畫出了()組不同位置的兩條直線，其實只要其中一條直線的位置變動一下，又組成不同的圖形了，你們能畫完么？（不能）老師這里選取了其中最有代表的幾種，課件出示：

　　同學們能把他們按剛才的標準分類么？

　　(學生匯報)

　　三、研究“平行”

　　1、我們先來研究不相交的兩條直線，請同學們仔細觀察，這些不相交的直線都有什么特點呢？（引導學生發(fā)現(xiàn)：延長后，有些直線不相交，有些直線延長后就相交。咱們把延長后也相交的直線也歸為相交這一類）

　　2、像這樣的兩組直線，怎么延長后都不相交，咱們給他取什么樣的名字呢？（平行線）

　　試著說一說，什么是平行線。

　　3、請同學們看看書上是怎么定義平行的，（讀）剛才同學們說的和書上說的有什么相同的和不同的地方。

　　對于書上的定義，你們還有什么不明白的地方么？（主要引導學生理解：在同一個平面內(nèi)、互相的意思）

　　同一個平面可用長方體模型幫學生理解

　　4、用完整的語言說一說一組平行線的位置關(guān)系

　　四、研究“垂直”

　　1、觀察相交的直線，有什么特點？你能把他們進一步分分類么？特點：都有交點，都相交成4個角

　　分類：引導學生把相交成銳角和鈍角的分成一類，相交成直角的分成一類。

　　2、在數(shù)學上，對于相交，而且所成的四個角都是直角的這樣兩條直線，也有特別的名字，你們知道叫什么嗎？（垂線）

　　3、自己的語言表述什么是垂線

　　4、讀書上的概念：你知道了什么？

　　5、用完整的語言說一說一組垂線的關(guān)系。

　　五、小結(jié)：

　　今天我們研究的是在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系，在同一平面內(nèi)兩條直線有相交的和不相交的。請同學們仔細讀一讀書上怎么說的，多讀幾遍，你能把它記下來么？

　　六、練習

　　1、基本練習：說一說圖中的平行線和垂線，說一說生活中的平行線和垂線（引導學生表達清楚，誰和誰互相平行、垂直）

　　2、鞏固練習：找一找圖形中有幾組平行線，有幾組垂線。

　　3、拓展練習：用長方形的紙折出平行線和垂線。

　　七、總結(jié)：

　　這節(jié)課你學到了什么？

　　平行和垂直在我們的生活中無處不在，在今后的學習中同學們還會研究有關(guān)平行和垂直的更多知識。

《平行與垂直》教案6

　　教學目標：

　　1、知識與技能

　　學生結(jié)合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。

　　2、過程與方法

　　在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法，培養(yǎng)學生空間觀念及空間想象能力。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　　通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。

　　教學重點：

　　正確理解“同一個平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。

　　教學難點：

　　正確判斷兩條直線之間的位置關(guān)系（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）和對“同一平面”的正確理解。

　　教學用具：

　　正確判斷兩條直線之間的位置關(guān)系（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）和對“同一平面”的正確理解。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，引入新課

　　1、故事引入：下課鈴響了，同學們就像放飛的小鳥，飛快的向門外沖去。

　　當黃柏林經(jīng)過陳正偉的座位時，不小心把陳正偉的兩枝筆弄到了地板上，這時候如果是你，你會怎么做呢？（學生發(fā)表個人見解，適當進行思想教育）

　　2、黃柏林也像同學們說的和期望的一樣，馬上向陳正偉表示誠摯的歉意后，迅速將散落的文具盒及地面上的鉛筆、圓珠筆等文具收拾好放回桌面，事情好象到此結(jié)束了。不過，在收拾文具時，他卻發(fā)現(xiàn)了一件事，而且引起了他的思考。

　　3、他想到很有意思的一個問題，是什么呢？我們在對他積極思考問題的好習慣表示欽佩的同時，不妨來看看這個問題：

　　兩支鉛筆落在地面上，可能會形成哪些圖形呢？

　　二、畫圖感知，研究兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。

　　1、每位同學先獨立思考一下這個問題，把可能出現(xiàn)的圖形用兩支筆代替擺一擺，擺了一種圖形后，再把這種圖形畫在白紙上。

　　2、師：每個同學手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把當成一個無限大的平面，把你剛才的擺法和想法畫出來。注意，一張白紙只畫一種情況。開始吧。(學生試畫，老師巡視)

　　三、觀察分類，了解平行與垂直的特征。

　　(一)、展示各種情況。

　　在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？(小組交流)

　　師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？(小組展示，將畫好的圖貼到黑板上)

　　師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充!

　　(二)、進行分類。

　　1、師：同學們的想象力可真豐富，畫出了這么多種情況。仔細看看，能把它們分分類嗎？

　　師：你是怎么分的？在小組中交流交流。各小組注意做好記錄。(小組討論、交流)

　　2、小組匯分類情況。

　　在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

　　3、師：通過分類，我們知道在紙上畫兩條直線，會有什么情況？(相交或不相交)

　　四、平行與垂直的`概念。

　　1、揭示平行的概念。

　　(1)師：請看，這兩條直線相交了嗎？(沒有)想象一下，畫長點，相交了嗎？(沒有)再長一點，相交了嗎？(沒有)無限長，會不會相交？(不會)

　　(2)師：那么，像這樣在同一個平面內(nèi)的兩條直線畫得再長再長也不會相交，你們知道這種在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線在數(shù)學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。(板書：互相平行)

　　(3)小結(jié)：象這樣在同一平面內(nèi)，永遠不相交的兩條直線叫做平行線，可以說這兩條直線互相平行。(出示概念，學生讀一讀)

　　(4)你們知道為什么會要加“互相”嗎？

　　(5)你覺得這句話中，還應注意哪些詞？(同一平面)“同一平面”是什么意思？學生回答后，師強調(diào)：判斷兩條直線是否是平行線時“在同一個平面內(nèi)”和“不相交”這兩個條件缺一不可。

　　(6)出示一個長方體，我先讓學生在長方體里找互相平行的邊，并指一指這兩條邊所在的平面，讓學生初步感知之所以能找出互相平行的邊，是因為他們都是在同一個平面內(nèi)。隨后課件出示兩條不在同一平面內(nèi)的直線，讓學生判斷這兩條直線平行嗎？細心的學生便會判斷“不平行”。教師進一步質(zhì)疑：為什么不平行呢？這兩條直線永不相交呀。引導學生說出“這兩條直線不在同一平面內(nèi)”。

　　2、揭示垂直的概念

　　(1)師：咱們再來看看這兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？(都形成了四個角)

　　(2)師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？(相交形成了四個直角)

　　(3)師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？(學生驗證：三角板、量角器)

　　(4)師：你們知道在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，在數(shù)學上叫什么嗎？什么叫互相垂直？誰能用自己的話說說。

　　(5)強調(diào)其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　　五、練習鞏固，深化垂直與平行的理解。

　　1、師：你能在運動場上找出平行或垂直的現(xiàn)象？

　　2、下面每個圖形中哪些線段是互相平行的？各有幾組平行的線段？

　　3、下面每個圖形中哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？

　　4、小結(jié)：通過剛才的學習，我們已經(jīng)知道了同一平面直線間有幾種關(guān)系？

　　(兩種，一種是相交，一種是不相交。)

　　同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做什么？(平行線)

　　也可以說這兩條直線怎樣？(互相平行)

　　如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線怎樣？(互相垂直)

　　師：這就是我們今天學習的垂直與平行。(板書課題)

　　六、拓展延伸，發(fā)展空間觀念。

　　1、擺一擺。

　　師：下面咱們一起來做個游戲，這里每根小棒代表一條直線。(出示題目)請同學接要求擺小棒。

　　2、折一折。

　　師：請同學們找出一張長方形紙和一張正方形紙，看誰的小手最靈活？(出示題目)

　　七、總結(jié)

《平行與垂直》教案7

　　［教學目標］

　　1．引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。

　　2．幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線和平行線。

　　3．培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。

　　［教學重點］

　　正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。

　　［教學難點］

　　相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）。

　　［教具、學具準備］

　　課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。

　　［教學內(nèi)容］

　　《義務教育課程標準實驗教科書?數(shù)學》四年級上冊64～65頁的內(nèi)容。

　　［教學過程］

　　一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系

　　導入：前面我們已經(jīng)學習了直線，知道了直線的特點，今天咱們繼續(xù)學習直線的有關(guān)知識。

　�。ㄒ唬�學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系

　　師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無

　　限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？會有哪 幾種不同的情況？（學生想象）

　　（二）學生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系

　　師：每個同學手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。 注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）

　　二、觀察分類，了解平行與垂直的特征

　�。ㄒ唬┱故靖鞣N情況

　　師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）

　　師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上） 師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充�。▽W生補充不同情況）

　�。ǘ�）進行分類

　　師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。 （小組討論、交流）

　　1．小組匯報分類情況。

　　預案：

　　a．分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

　　b．分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；

　　c．分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。

　　當學生在匯報過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學上我們把 交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時機板書：相交）

　　2．引導學生分類。在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。

　　3．（學生說出自己小組的分法后）師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？

　　設想：當出現(xiàn)“b”情況后，教師要引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線 畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直 線全部畫出。

　　當出現(xiàn)“c”的分法時，開始同“b”的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情

　　況。再使學生明確分類時要統(tǒng)一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的.統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類�？傊�，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

　　三、歸納認識，明確平行與垂直的含義

　�。ㄒ唬┙沂酒叫械母拍�

　　師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了

　　嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）

　�。ㄟ吿釂栠呌谜n件演示）

　　師：這種情況你們知道在數(shù)學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。

　�。ò鍟�：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？

　�。▽W生回答）誰能說說什么是互相平行？（學生試說不完整的概念）

　　小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？

　　（二）揭示垂直的概念

　　師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個角）

　　師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）

　　師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。

　　師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）

　�。ò鍟�：成直角、不成直角）

　　師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條 直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）

　�。ㄕn件出示互相垂直的概念）

　　四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解

　　1．生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師可適當添加一兩個 沒想到的例子。

　　2．我們看看運動場上還有這樣的現(xiàn)象嗎？（出示主題圖）

　　3．咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示幾何圖形）

　　五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念

　　師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。

　　1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　六、課堂總結(jié)

　　今天這節(jié)課你有什么收獲？

《平行與垂直》教案8

　　一、指導思想與理論依據(jù)。

　　學習任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。著名教育家波利亞曾這樣說過。對這一思想觀點我十分贊同，同時也影響著我在教育活動中的行為與思考。

　　新的《數(shù)學課程標準》對數(shù)學教學活動提出的基本理念之一就是：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教學應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。

　　二、教學背景分析。

　　新《數(shù)學課程標準》中將空間與圖形安排為一個重要的學習領(lǐng)域，強調(diào)發(fā)展學生的空間觀念和空間的想象能力。本課是在學生認識了直線、線段、射線的性質(zhì)、學習了角及角的度量等知識的基礎上學習的。在空間與圖形的領(lǐng)域中，垂直與平行是學生以后認識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎，也為培養(yǎng)學生空間觀念提供了一個很好的載體。

　　三、教學目標、教學重點難點。

　　1、感知平面上兩條直線的垂直和平行關(guān)系，了解互相垂直的概念；認識垂線、垂足；認識平行線。

　　2、學生經(jīng)歷動手操作、觀察、分類，比較的過程，理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，同時獲得數(shù)學學習的基本方法。

　　3、在學習過程中學生的空間觀念、空間想象能力、合作探究的意識有所提升。

　　4、教學重點：正確理解相交互相平行互相垂直等概念，特別要注意對看似不相交，而實際上可以相交現(xiàn)象的理解。

　　5、教學難點：正確理解在同一平面內(nèi)永不相交等概念的本質(zhì)屬性。

　　四、教學過程。

　　（一）創(chuàng)設情境，感知想象。

　　1、無限思想想象平面。

　　老師舉起一張白紙說：這是一張白紙，我們把這張白紙看成一個平面，想象一下，這個面變大了，能想象出來嗎？請大家閉上眼睛。這個面變大了，又變大了，還在變大，變的無限大，在這個無限大的平面上出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線，你想象中的這兩條直線是什么樣的？

　　設計意圖：利用無限的思想想象平面，讓學生對于平面有一個初步的感知，同時為下一步概念的理解奠定基礎。

　　2、想象落實，動筆畫。

　　睜開眼睛，把你想象的兩條直線用彩筆畫在紙上，想到幾種畫法畫幾種。（老師巡視）

　　設計意圖：之所以讓學生充分畫，有幾種想法畫幾種是讓學生對于將要學習的兩條直線的位置關(guān)系積累充分的學習資源，而資源是趨于完整的，而不是零散的。

　�。ǘ�）觀察分類，了解平行與垂直的特征。

　　1、進行分類。

　�。�1）小組合作，分類。

　　同學們的'想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？

　　小組分類要求：

　�。�1）分別說一說自己的分類想法。

　　（2）聽一聽別人的分類想法。

　�。�3）把別人的想法和聽到的想法比較，最好能對自己的想法有一定的提示與補充。

　　設計意圖：在自己有豐富的學習資源的情況下，對資料進行整理分析、加入自己的思考，同時傾聽別人想法，補充自己。這是一種學習方式的培養(yǎng)。

　　2、小組分類情況匯報。

　�。�1）分為相交和不相交兩大類。

　�。�2）把看著相交的分為一類，其他分為一類。

　�。�3）垂直分為一類，相交的分為一類，不相交的分為一類）

　　3、引導學生分類。

　�。�1）出在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。

　�。�2）突破難點：看似不相交的兩條直線。（讓學生充分說的基礎上，進行多媒體演示）

　　4、如何證明兩條直線不相交？

　　在學生的回答中，教師適當加以引導，同時讓學生進行方法演示

　　設計意圖：分類活動是開放的，分類結(jié)果也是多樣的，引發(fā)學生往深處想，激發(fā)學生自主探究。針對學生出現(xiàn)的各種不同方法，再次組織學生討論，到底哪種分法比較合理呢把探究的問題又拋向?qū)W生，由學生自己爭辯，最后達成共識在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有兩種情況相交和不相交。

　　（三）探究與合作、理解平行與垂直的含義。

　　1、按自學提示自學65頁內(nèi)容，合作探究，完成自學提示：

　�。�1）樣判斷兩條直線是平行線？

　�。�2）為什么說是互相平行，一條直線叫平行線嗎？

　�。�3）交成直角的兩條直線叫什么？

　�。�4）么叫垂線？

　�。�5）么叫垂足？

　�。�6）什么叫同一平面？你能用手中的小棒擺出不同平面的兩條直線嗎？

　　設計意圖：把在概念學習中主要的知識點拋給學生，也許學生并不能太理解含義，但讓學生在自主的學習中獲得發(fā)展，同時能夠積累自學的經(jīng)驗。

　　2、匯報交流、整理。揭示平行和垂直的概念

　�。�1）學生的匯報過程中教師對相應的重難點加以引導，學生在理解上可能對于以下幾點存在問題：

　　①同一平面：兩張白紙充當兩個不同平面，用毛線擺出不同平面上的兩條直線不想交的情況。（突破難點）

　�、谡J識垂直：引導學生觀察相交，發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線相交能形成四個角，引出相交成直角這類特殊情況，先讓學生猜一猜這四個角是什么角，以猜想驗證的激趣方式，來激起學生的求知欲。于是教師引導學生想辦法證明，用量角器或三角形來量，這時教師因勢利導，我們把同一平面內(nèi)兩條直線相交成四個直角的，這兩條直線的位置關(guān)系叫互相垂直，相交點叫垂足，我們把這種現(xiàn)象叫互相垂直，有了垂直，才有垂線。我們只能說某一條直線是另一條直線的垂線。

　�。�2）總結(jié)概念

　�、偻ㄟ^學習，誰想試著總結(jié)一下，什么是互相平行？什么是互相垂直？

　�、诔鍪緶蚀_概念，學生加深理解。

　�。�3）概念強化（填空）。

　　在__________內(nèi)，不相交的兩條直線叫_________。也可以說這兩條直線______________。如果這兩條直線相交成_____________，就說這兩條直線_______________。其中一條直線叫另一條直線的______________，兩條直線的交點叫______________。

　　（設計意圖：學生在自學的基礎上，教師根據(jù)情況對相應的重難點加以突破，接著趁熱打鐵強化學生對概念的理解。對于學生對基礎知識的掌握有良好的輔助作用）

　�、俨幌嘟坏膬蓷l直線叫平行線。（）

　�、谠谕�一平面內(nèi)，兩條直線不平行，就一定垂直。（）

　�。ㄋ模┤�課總結(jié)。

　　1、說一說你這節(jié)課的收獲。

　　2、教師針對學生總結(jié)。

　　給學生一個充分的回顧機會的同時，教師起到了對整節(jié)課收口的作用，讓學生明確所學。

　�。ㄎ澹┙虒W效果評價。

　　1、填空。

　�。�1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做（），也可以說這兩條直線（），如果這兩條直線相交成直角，就說這兩條直線（），其中一條直線叫另一條直線的（），這兩條直線的焦點叫（）。

　�。�2）黑板相鄰的兩條邊（），上下兩條邊（）。

　　檢查學生對基本概念的理解，同時檢測學生對新學知識的遷移程度。

　　2、選擇。

　　（1）兩條直線和同一條直線平行，這兩條指向（）

　　A、相互平行

　　B、相互垂直

　　C、相交

　　2、下午三時，鐘面上的時針與分針（）

　　A、重合

　　B、相互平行

　　C、相互垂直

　　檢測學生對所學知識的理解程度，同時檢測學生的空間想象能力和靈活度。

　　3、這些字母中，哪些既有互相平行又有互相垂直的線段，把它們?nèi)�出來�?/p>

　　ELKHZ

　　當垂直與平行同時存在時，檢測學生的分辨能力，同時檢測學生的空間想象能力。

　　五、本教學設計特點。

　　（一）引導學生采取觀察、想象、分類、比較、操作等方式進行探究性學習活動。

　　（二）組織學生開展有意識的小組合作交流學習活動。

　�。ㄈ�）適時運用多媒體教學手段，充分發(fā)揮現(xiàn)代教學手段的優(yōu)越性。

　　新課程標準強調(diào)指出動手實踐、自主探究、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式，為此，在本課時的學法指導上，我將讓學生在感知想象、實際操作、自主探索、合作交流的過程中，經(jīng)歷知識的發(fā)生和形成過程，進而使他們在交流中充分體驗同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，深刻理解相交、互相平行、互相垂直等概念。使學生的學習活動成為一個生動、活潑和富有個性的過程。

《平行與垂直》教案9

　　一、教學目標

　　（一）知識與技能

　　理解平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系，初步認識平行線與垂線。

　�。ǘ�）過程與方法

　　在觀察、操作、比較、概括中，經(jīng)歷探究平行線和垂線特征的過程，建立平行與垂直的概念。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度和價值觀

　　在活動中豐富學生活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想象能力。

　　二、教學重難點

　　教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教學難點：理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。

　　三、教學準備

　　、學具等。

　　四、教學過程

　�。ㄒ唬┣榫硨�入，畫圖感知

　　1．學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。

　　教師：摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什么感覺？

　　（1）學生交流匯報。

　　（2）像這樣很平的面，我們就稱它為平面。（板書：平面）

　　我們可以把白紙的這個面作為平面的一部分，請大家在這個平面上任意畫一條直線，說一說，你畫的這條直線有什么特點？

　�。�3）閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無限大，在這個無限大的平面上，直線也跟著不斷延長。這時平面上又出現(xiàn)了另一條直線，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的呢？會有哪幾種不同的情況？

　　2．學生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系。

　　把你想象的情況畫在白紙上。注意一張紙上只畫一種情況，想到幾種就畫幾種，相同類型的不畫。

　　【設計意圖】通過簡單的談話直奔研究主題，讓學生快速進入學習情境。通過操作、想象等數(shù)學活動，在課堂開始就讓學生感悟“同一平面”，為后面突破教學難點做了很好的鋪墊。讓學生想象在同一平面先出現(xiàn)一條直線，再出現(xiàn)一條直線，有利于學生想象出很多的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間想象能力。

　�。ǘ�）觀察分類，感受特征

　　1．展示作品。

　　教師：同學們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。

　　如果你畫的和這幾種情況不一樣，可以補充到黑板上。

　　不管哪種情況，我們所畫的兩條直線都在同一張白紙上。因為我們把白紙的面看作了一個平面，所以可以這樣說，我們所畫的兩條直線都在同一平面。（板書：同一平面）

　　【設計意圖】本環(huán)節(jié)的教學結(jié)合畫一畫把學生想象的結(jié)果外化出來，也為后續(xù)教學進行分類探究提供了原始素材，同時再一次有意識地滲透研究兩條直線位置關(guān)系的重要前提：在同一平面內(nèi)。

　　2．分類討論。

　　教師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？為了方便描述，咱們給作品標上序號，可以怎么分？按什么標準分？

　�。�1）先獨立思考：我打算怎么分？分幾類？

　�。�2）再小組交流：怎么分？為什么這么分？

　　3．匯報交流。

　　教師：哪組來說一說你們的研究結(jié)果？

　　學情預設：

　�。�1）分兩類：交叉的為一類，不交叉的為一類。

　�。�2）分三類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類。

　　（3）分四類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類，交叉成直角的為一類。

　　教師：你們所說的交叉在數(shù)學上叫相交。（板書：相交）

　　質(zhì)疑：2、3兩幅圖中的兩條直線相交嗎？

　　學生說明自己的想法和理由。

　　演示：兩條直線延長后相交于一點。

　　圖6屬于哪一種情況？（相交）

　　小結(jié)：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種，但在判斷時我們不能光看表面，而要看他們的本質(zhì)，也就是這兩條直線延長后是否相交。

　　【設計意圖】于學生的學習素材有利于調(diào)動學生的`學習積極性，這個分類探究的過程對于一部分學生來講是很有挑戰(zhàn)性的。通過先獨立思考、再分組交流的過程，讓學生充分發(fā)表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不斷優(yōu)化自己的分類方法。通過學生動手操作、親身體驗、合作交流，初步理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

　�。ㄈ�）自主探究，揭示概念

　　1．揭示平行的概念。

　�。�1）感知平行的特點。

　　教師：這兩條直線就真的不相交嗎？怎樣驗證？

　　結(jié)合學生回答用演示兩條直線無論怎樣延長都不會相交的動態(tài)過程。

　�。�2）揭示平行的定義。

　�、俳處煟合衿聊簧线@樣，兩條直線的位置關(guān)系在數(shù)學上叫什么呢？

　　②出示：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

　　③教師：你認為在這句話中哪個詞應重點強調(diào)？為什么？

　　結(jié)合學生回答，教師舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什么？（出示一個長方體）

　　學生體會“同一平面”和“互相平行”的含義。

　　（3）介紹平行符號。

　　①分別呈現(xiàn)三組不同位置的平行線。

　�、诮處煟哼@三幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。

　�、劢處煟河眠@樣的方法來表示a平行于b，你們覺得怎么樣？是呀，像這樣來表示兩直線互相平行，既形象又方便。

　　（4）體驗生活中的平行現(xiàn)象。

　　教師：生活中我們常常遇到平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？

　　學生舉例后，教師可用多媒體適時補充一些生活中的實例。

　　【設計意圖】在師生就分類達成共識后，自然引出平行線概念的探究，結(jié)合學生原有認知，通過實物演示再次引發(fā)認知沖突，從而進一步完善了平行線的概念，有效地突破了“同一平面”這個較難理解的教學難點。通過媒體的動態(tài)演示和直觀的實物模型有意識地培養(yǎng)學生的空間觀念。

　　2．揭示垂直的概念。

　�。�1）感知垂直的特點。

　　教師：剛才同學們在畫兩條直線的位置關(guān)系時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。（或?qū)嵨锿队俺尸F(xiàn)幾組典型的作品）

　　教師：觀察一下這些相交的情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個角，有的是銳角，有的是鈍角；還有的比較特殊，四個角都是直角……）

　　教師：你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢？請同學們量一量，剛才所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度？通過測量，你們又有什么新發(fā)現(xiàn)？

　　學生通過測量能夠發(fā)現(xiàn)有一種情況比較特殊，所形成的四個角，每個角都是90°。

　�。�2）認識垂直的定義。

　　教師：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　　呈現(xiàn)三組垂線。

　　教師：觀察這里的三幅圖，它們有什么相同點和不同點？根據(jù)剛才的比較，能嘗試總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)嗎？

　　預設：垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放無關(guān)。

　�。�3）介紹垂直符號。

　　教師：垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”，直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。

　　（4）感受生活中的垂直現(xiàn)象。

　　教師：生活中我們還會常常遇到垂直的現(xiàn)象，你能舉出生活中一些有關(guān)垂直的例子嗎？

　　學生舉例后，教師用多媒體補充一些實例。

　　教師：同學們，以上內(nèi)容就是今天我們學習的有關(guān)平行和垂直的知識。

　�。ò鍟�課題：平行與垂直）

　　【設計意圖】使學生經(jīng)歷新知的動態(tài)生成過程，引導學生在觀察、對比中發(fā)現(xiàn)問題，通過學生用工具驗證相交后成直角的現(xiàn)象，清晰揭示出互相垂直的概念，同時培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和研究問題的方法。

　�。ㄋ模┚毩曥柟蹋�拓展延伸

　　1．P57做一做。

　　2．練習十第1題。

　　結(jié)合新知完善對長、正方形特征的認識。

　　3．練習十第2題。

　　本題以游戲形式完成，相互交流、總結(jié)規(guī)律。

　　【設計意圖】通過練習不斷加深對“平行”和“垂直”概念本質(zhì)的認識，同時充分發(fā)揮習題的價值，拓展學生思維。通過擺小棒的數(shù)學游戲引導學生在直觀操作中鞏固和運用概念，在擺的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，拓展對平行和垂直的認識。

　　（五）全課小結(jié)

　　通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有什么疑問？

《平行與垂直》教案10

　　教學目標：

　　1、引導學生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。

　　2、使學生通過探究活動知道在同一個平面內(nèi)兩條直線存在著相交、平行的位置關(guān)系，掌握垂直、平行的概念。

　　3、培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生合作探究的學習意識。

　　教學重難點：

　　1、正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。

　　2、相關(guān)現(xiàn)象的正確理解(尤其是對看似不相交，而實際上是相交現(xiàn)象的理解)。

　　情感、態(tài)度與價值觀：

　　1、培養(yǎng)學生想象能力，進一步提高學生的歸納、概括能力。

　　2、進一步認識和體會數(shù)學知識的重要用途，增強應用意識。

　　教具、學具準備：

　　課件、水彩筆、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的紙片、雙面膠

　　教學過程：

　　一、設置情景，想象感知

　　導入：前面我們已經(jīng)學習了直線，誰知道直線有什么特點?

　　今天咱們繼續(xù)學習直線的有關(guān)知識。

　　師：老師和同學們一樣都有這樣一張紙，大家拿出來摸一摸這個平面。(學生活動)

　　師：我們一起來做個小的想象活動，想象一下把這個面變大會是什么樣子?

　　師：請同學們閉上眼睛，我們一起來想象。(聲音緩慢)這個面變大了，又變大了，變的無限大，在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。你想象的這兩條直線的位置是怎樣的?睜開眼睛把它們畫在紙上。

　　學生畫圖：把他們所想象的同一平面內(nèi)兩條直線畫下來。

　　二、探索比較，掌握特征

　　(一)動手操作，建立表象

　　1、畫圖，獨立思考，把可能出現(xiàn)的圖形畫在白紙上。

　　2、展示典型圖形，強化圖形表征。

　　(1)展示學生的畫法(用水彩筆畫在白紙上)

　　(2)除了剛才同學們展示的這幾種情況，其他同學還有補充嗎?

　　(先歸納，去掉重復的)

　　(二)小組合作，感知特征

　　1、歸納展示，把剛才幾個同學所展示的畫法進行歸納。(課件出示)

　　2、嘗試分類，把其中具有代表性的圖形通過電腦課件來展示，并編上序號，這些圖形，同學們能不能對它們進行分類呢?可以分成幾類?根據(jù)什么來分?

　　3、小組合作交流討論分類方法

　　展示各種可能分類方法：

　　a、分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類;

　　b、分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類;

　　c、分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類，交叉成直角的一類。

　　4、質(zhì)疑

　　對于各小組的分類分法，有什么想法?引導學生側(cè)重按照“相交”和“不相交”的標準進行分類。

　　三、自主探究，構(gòu)建新知

　　導語：通過探索研究，我們發(fā)現(xiàn)了在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種不同情況：一種是相交，一種是不相交。

　　1、認識“平行”

　　(1)自學。像這樣兩條永遠不相交的直線叫什么?請看書第65頁。

　　(2)質(zhì)疑：互相是什么意思?“同一平面”是什么意思?出示實物幫助理解。

　　在學生討論的基礎上強調(diào)：判斷兩條直線是否是平行線時，“在同一個平面內(nèi)”“不相交”這兩個條件缺一不可。

　　(3)舉例：請學生說一說在我們的身邊有哪些物體的邊是互相平行的?

　　2、自學認識“垂線”

　　導語：剛才我們已經(jīng)把同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，那平面內(nèi)相交的兩條直線的關(guān)系中又有特殊的關(guān)系?

　　(1)自學，閱讀書本P65頁的內(nèi)容，思考：①互相垂直的`兩條直線有什么特征?②怎樣判斷兩條直線互相垂直?③你還掌握哪些知識?

　　(2)小組合作交流。垂直的含義、判斷方法、各部分名稱。

　　(3)歸納。如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。這兩條直線的交點就是垂足。

　　(4)課件演示(或運用學生所畫的作品)：練習判斷下面圖形哪些是互相垂直的。

　　(5)舉例，請學生說一說在我們的身邊有哪些物體的邊是互相垂直的?

　　3、揭示課題。通過學習，你們知道了什么?板書課題：垂直與平行。

　　4、找一找：你的身邊有些哪些物體的邊是互相垂直的?哪些物體的邊是互相平行的?把你的發(fā)現(xiàn)告訴同組的同學。

　　四、鞏固拓展，運用新知

　　1、填一填

　　(1)在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做()，也可以說這兩條直線()。

　　(2)窗戶的上邊和下邊是()。

　　(3)右圖中，直線a和直線b，相交成直角，這兩條直線叫做()。

　　(4)桌子的()邊和()邊是互相垂直的。

　　2、判斷對與錯

　　(1)在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。()

　　(2)兩條直線相交，那么這兩條直線互相垂直。()

　　(3)如圖直線A叫垂線，直線B叫垂線。()

　　(4)不相交的兩條直線叫平行線。()

　　3、擺一擺：(做一做65面第二題)說一說你有什么發(fā)現(xiàn)?(與同一條直線垂直的兩條直線互相平行、與同一條直線平行的兩條直線互相平行。)

　　4、折一折――折紙

　　(1)剛才同學們通過“找一找”“擺一擺”對平行和垂直有了進一步的認識，也找到了生活中很多的平行線與垂線，那要是給每個同學一張這樣的不規(guī)則紙，你們能動手折一折，折出垂線與平行線嗎?這可有一定難度，愿意接受挑戰(zhàn)嗎?

　　(2)學生動手折垂線，教師巡視，進行個別指導。

　　(3)展示學生作業(yè)。

　　5、下面的各組直線，哪些是互相平行，哪些是互相垂直。

　　6、數(shù)一數(shù)有幾組平行線，你發(fā)現(xiàn)有什么好的數(shù)法嗎?

　　五、全課總結(jié)，完善認識

　　今天這節(jié)課你有什么收獲?你覺得這節(jié)課你表現(xiàn)怎樣?

《平行與垂直》教案11

　　教學內(nèi)容：

　　垂直與平行（人教版課標教材四年級上冊第64-65頁）

　　教學目標：

　　1、初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線和平行線，“垂直與平行”教學設計及反思、說課稿。

　　2、通過動手操作、觀察、分類比較，感知生活中的垂直與平行現(xiàn)象。

　　3、培養(yǎng)學生的空間觀念與空間想象能力及合作探究的學習意識。

　　教學重點：

　　正確理解“相交”、“互相垂直”“互相平行”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。

　　教學難點：

　　對相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）。

　　教具、學具準備：

　　水彩筆、尺子、三角板、白紙、紅色與綠色的小棒、長方形和正方形紙各一張、磁鐵。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，想象感知。

　　老師在黑板上畫一條直線，從教室里一直畫到室外。

　　師問：同學們，你們猜猜看，剛才老師畫的是什么線？（直線）

　　師問：誰能告訴老師，直線有什么特征呢？（直線沒有端點，可以向兩端無限延長）

　　師：今天我們一起來學習有關(guān)直線的知識，出示課題：垂直與平行

　　二、畫圖感知，探究比較，掌握特征。

　　1、研究直線的兩種位置關(guān)系

　　師：瞧，老師這里有一張長方形的紙，我們把這張紙看作一個平面，在這個平面中出現(xiàn)了一條直線，你能想象出來嗎？請同學們閉上眼睛，讓我們一起來想象吧！

　　在一個無限大的平面內(nèi)，出現(xiàn)了一條直線，接著又出現(xiàn)了一條直線，你能想象出這兩條直線的樣子嗎？請同學們睜開眼睛，把你想象的兩條直線用彩筆畫在你的紙上。

　　師：同學們，你們畫的一樣嗎？請同學們在小組里說一說自己所畫的兩條直線的位置關(guān)系。

　　教師巡視時選擇一些有代表性的作品進行展示，貼在小黑板上，標好序號。

　　師：同學們一下子畫出了這么多種情況，你們的想象可真豐富！

　　師：能根據(jù)自己的分類標準把它們分類嗎？先自己想一想，然后在小組中交流。

　　匯報分類情況，學生可能出現(xiàn)下列分類方法：

　　分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類。

　　分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類。

　　質(zhì)疑分類方法。

　　師：對于各小組的分類方法，你有什么想法？

　　師：圖中兩條直線是否相交？為什么？采用什么方法來證明你的想法？（學生說將這兩條直線延長，至相交，然后叫學生到黑板上將直線延長）

　　師小結(jié)：通過探索研究，我們發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種不同情況：一種是相交，另一種不相交。根據(jù)學生的分類移動作品，不相交、相交。

　　下面我們選取其中不相交的情況繼續(xù)研究。

　　2、研究平行線的特征

　　師：圖中的兩條直線不相交，有什么方法可以知道它們是不相交嗎？（有的學生會采用直尺量兩條直線間的寬度，左邊、右邊各量一下，如果寬度一樣，就說明它們永不相交）

　　師：像這樣兩條直線永遠不相交的情況，在數(shù)學上叫什么？

　　出示課件：在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

　　師“同一平面”是什么意思？（教師可以借“不同一個平面作比較”，比如教室的四面墻，屬于四個平面，幫助學生理解，“同一個平面”的平面是可以無限擴大的，它不是一張紙面或桌面、板面）

　　師：“互相平行”是什么意思？

　　3、研究垂線的特征。

　　師：在這組相交的直線中，哪幅圖兩條直線相交成直角？你們采用什么辦法知道的？（學生說出用量角器量，用三角板的`直角重合）然后要學生上黑板量，其余學生小組中測量，然后把結(jié)果告訴大家，教案《“垂直與平行”教學設計及反思、說課稿》。

　　師出示概念：

　　如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點，叫做垂足。

　　三、鞏固練習，深化對垂直與平行的理解。

　　1、找一找：讓我們走進生活，去尋找生活中的垂直與平行現(xiàn)象。

　　生活中你見過到哪些平行與垂直的現(xiàn)象？（學生會就地取材，指出教室里的黑板、門窗、課桌面等有平行和垂直現(xiàn)象）

　　2、除了教室里有平行和垂直，下面老師帶你們?nèi)ゲ賵錾蠈ふ移叫泻痛怪保�課件出示主題圖：說一說：你在操場上看到的垂直與平行的現(xiàn)象。

　　3、圖形中哪兩條線段互相平行？圖形中哪兩條線段互相垂直？

　　四、動手操作，拓展延伸。

　　1、擺一擺

　　同學們先拿出一根紅色的小棒，再拿出一根綠色的小棒，讓它與紅色的小棒平行，再拿出一根紅色的小棒與綠色的小棒平行，學生擺好后，師問：這兩根紅色的小棒有什么關(guān)系？（互相平行）

　　同學們先拿出一根綠色的小棒，再拿出一根紅色的小棒與綠色的小棒互相垂直，最后再拿出一根紅色小棒與綠色小棒垂直，學生擺好后，師問：這兩根紅色的小棒有什么關(guān)系？（互相垂直）

　　2、折一折（折紙）

　�。�1）把一張長方形紙折兩次，使三條折痕互相平行。

　�。�2）、把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

　　（3）師：（拿出一張圓形紙）能動手折一折，折出垂線與平行線嗎？

　　學生動手折垂線，教師巡視，進行個別指導。

　　出示長方體框架，在這個長方體框架中找出你所知道的互相垂直的線段和互相平行的線段。

　　同學之間互相討論交流，然后全班匯報。

　　五、課堂小結(jié)。

　　今天這節(jié)課你有什么收獲？你覺得你這節(jié)課表現(xiàn)怎樣？

　　教學反思：

　　垂直與平行是在學生學習了直線和角的基礎上進行教學的。這兩個概念學生相對比較陌生，這節(jié)課數(shù)學知識概念較多，學生理解起來有一定的難度，因此針對本課知識的特點和學生的實際，我從學生的實際出發(fā)，關(guān)注學生的生活經(jīng)驗和知識基礎，從復習有關(guān)“直線”知識入手，喚起學生的回憶，為新知的探究學習做了較好的街接準備。

　　在教學中，我緊緊抓住“以分類為主線”展開探究活動，提出“在無限大的平面上同學們想象的兩條直線的樣子畫下來？”“能不能把這幾種情況進行分分類？”這樣有思考價值的問題，學生通過想一想、畫一畫、分一分、說一說等多種活動進行觀察、思考，逐步認識到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。這樣教學不僅符合學生的認知規(guī)律，而且通過分類，分層理解，既符合學生的認知規(guī)律，又有利于提高學生生活實際，讓學生從自己的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，進一步培養(yǎng)學生觀察的能力，發(fā)現(xiàn)垂直與平行現(xiàn)象。

　　反思本課教學，存在以下幾點不足：1、沒有從整體上把握垂直與平行概念的教學，概念教學內(nèi)容分割太細，條條框框太多，影響學生對概念的整體感知。2、強化了教師的主導作用，削弱了學生的主體作用，對學生沒放手，學生自主探索的廣度和深度不足。如在教學平行時，可以放手讓學生自己探索檢驗兩條直線永不相交的方法。3、是學生畫“兩直線”及“分類”的活動時間過長，而且前面平行線部分講得用時過多，以至練習的任務沒能在課堂內(nèi)如實完成。

《平行與垂直》教案12

　　教學目標

　　1、讓學生結(jié)合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。

　　2、通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。

　　3、在比較分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。

　　通過觀察、操作學習活動，讓學生經(jīng)歷認識垂直與平行線的過程，掌握其特征。培養(yǎng)學生學以致用的習慣，體會數(shù)學的應用與美感，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、增強自信心。

　　重點：

　　通過學生的自主探究活動，初步認識平行線與垂線。

　　難點：

　　理解永不相交的含義

　　教具學具準備：

　　彩筆、小棒、方便貼、三角板、直尺、手工紙、課件

　　教學過程：

　　一、問題導入新課

　　提出問題：讓學生拿出準備好的白紙，把它看成一個平面，想象平面內(nèi)有兩條直線，想象兩條直線什么樣子？

　　二、探索比較，掌握特征

　�。ㄒ唬﹦邮植僮�，反饋展示。

　　每個同學先獨立思考，把可能出現(xiàn)的圖形用彩筆畫在紙上，畫完后，大家把可能出現(xiàn)的圖形展示黑板上。

　�。ǘ�）小組討論交流，探索圖形特征。

　　1、嘗試把畫出的圖形進行分類。

　　把作品編號。

　　小組合作交流，哪幾號作品分成一類。

　　老師巡察指導。

　　小組代表上黑板進行分類。

　　說明理由。

　　不同分類方法，說明理由。

　　怎樣判斷相交還是不相交？

　　3、引入平行概念

　　同一平面內(nèi)，永遠不相交的兩條直線叫什么？

　　學生總結(jié)歸納平行的概念。

　　分析概念，怎樣理解互相平行？

　　垂直概念

　　相交的兩條直線形成了什么？

　　出現(xiàn)了哪些角？

　　哪些作品形成了直角？怎樣知道它是直角？

　　在同一平面內(nèi)相交形成直角的兩條直線在數(shù)學上叫什么？

　　學生歸納總結(jié)。

　　相交點叫什么？

　　同一平面內(nèi)，研究兩條直線的特殊位置關(guān)系垂直與平行（板書）

　�。ㄈ�）擺一擺

　　1、拿出一根紅色的和一根綠色的小棒，擺一擺使它們互相平行，再擺一根紅色的小棒使它和綠色小棒平行，看看兩跟紅色小棒發(fā)現(xiàn)了什么？

　　2、擺一跟綠色的'和一根紅色的使它們互相垂直，再擺一根紅色的小棒使它和綠色小棒垂直，看看兩根紅色小棒你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　三、鞏固練習

　　1、生活中垂直與平行的現(xiàn)象？

　　2、操場上垂直與平行的現(xiàn)象？

　　3、幾何中垂直與平行的現(xiàn)象？

　　四、全課總結(jié)，完善認知

　　同學們，你覺得這節(jié)課里你表現(xiàn)怎樣？你有什么收獲和體會？

　　五、課后作業(yè)：P651、2

《平行與垂直》教案13

　　【教學內(nèi)容】

　　人教版四年級上冊第五單元56頁-57頁。

　　【教學目標】

　　1、認識垂線和平行線

　　2、使學生掌握“相互平行”與“相互垂直”的含義。

　　3、培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力。

　　【教學重點】

　　掌握垂直和平行的概念

　　【教學難點】

　　理解平行線定義中“在同一個平面內(nèi)的”的含義。

　　【教學過程】

　　一、情境導入，整理明標

　　1、復習導入：

　　師：我們在第三單元學習了線段、直線和射線，現(xiàn)在請你在你的本子上畫出一條直線，再回憶一下直線有哪些特征？

　　預設：（1）直的（2）向兩邊無線延伸（3）無法測量（2）沒有端點

　　師：在你剛才所畫的直線旁邊隨意再畫一條直線，會發(fā)生什么情況？

　　預設：

　　預設：通過回憶直線的特征，構(gòu)建兩條直線的位置關(guān)系，引入本節(jié)課的'知識點——平行與垂直。

　　2、整理明標

　　（1）認識平行

　�。�2）認識垂直

　　二、明確路徑，合作探究

　　問題一：采用小組合作探究兩條直線的位置關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)什么是平行。

　　問題二：通過學生觀察，教師講授，得出兩條直線相互垂直的概念。

　　三、展示反饋，對抗質(zhì)疑

　　問題一：認識平行

　�。�1）提出問題：觀察一下每組中的兩條直線，它們的位置有什么不同？你能按位置將他們分分類嗎？先獨立思考然后小組討論一下你是怎么分的？

　�。�2）操作：按照相交和不相交的標準將它們分類。

　�。�3）匯報：

　�。�1）①②，③④

　　（2）①，②③④

　　（4）出示定義：我們將同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線下了一個定義：在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

　�。�5）提出問題：你從剛才讀的這句話里找到那些重要的信息？

　　（6）匯報：①同一個平面內(nèi)②不相交

　�。�7）對抗：為什么要強調(diào)一定要在同意平面內(nèi)？不在同一平面內(nèi)行不行？

　�。�8）演示：出示畫著兩條平行的直線的白紙，然后將紙沿著兩條直線中間剪開，成兩個平面展示。

　　（9）提出問題：如何表示兩條直線互相平行？（a∥b）；生活中有平行線嗎？

　　（10）小結(jié)：很多地方都可以看到有平行線的存在，在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。

　　問題二：認識垂直

　�。�1）操作：跟著老師一起來量一量兩條直線相交所成的角是多少度

　�。�2）匯報：成90度和不成90度

　�。�3）出示定義：我們將兩條直線相交成90度的情況下了一個定義：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　�。�4）對抗：你從剛才所讀的這句話中得到哪些重要的信息？

　�。�5）匯報：①相交②成直角

　�。�6）提出問題：我們?nèi)绾伪硎舅麄兡�？（a⊥b）；生活中有垂直的例子嗎？

　�。�7）小結(jié)：生活中有很多垂直的例子，兩條直線相交成直角，就說這兩條直線相互垂直。

　　四、檢測總結(jié)，拓展延伸

　　1、練習

　�。�1）教材第57頁做一做：獨立完成

　　2、全課總結(jié)：今天這節(jié)課你有什么收獲？

　　3、課后拓展：

　�。�1）判斷

　　①、不相交的兩條直線叫做平行線。

　�、�、在同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就一定垂直。?

　�、邸⑦^直線外一點能畫無數(shù)條直線的平行線.

　�。�2）下面的圖形有平行和垂直的情況嗎？

　　出示“雙杠”圖讓學生找出平行與垂直。

《平行與垂直》教案14

　　課型：新授課

　　教學目標：理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.

　　教學重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學生能熟練掌握，并靈活運用．

　　教學難點：啟發(fā)學生,把研究兩條直線的平行或垂直問題,轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題．

　　注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況,在課堂上老師應提醒學生注意解決好這個問題．

　　教學過程：

　　(一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直

　　上一節(jié)課,我們已經(jīng)學習了直線的傾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度,并推導出了斜率的坐標計算公式.現(xiàn)在,我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直．

　　討論:兩條直線中有一條直線沒有斜率,(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．

　　(二)兩條直線的斜率都存在時,兩直線的平行與垂直

　　設直線L1和L2的斜率分別為k1和k2.我們知道,兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的,而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的所以我們下面要研究的問題是:兩條互相平行或垂直的直線,它們的斜率有什么關(guān)系?

　　首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：α1=α2．(借助計算機,讓學生通過度量,感知α1,α2的關(guān)系)

　　∴tgα1=tgα2．

　　即k1=k2．

　　反過來，如果兩條直線的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．

　　由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，

　　∴α1=α2．

　　又∵兩條直線不重合，

　　∴L1∥L2．

　　結(jié)論:兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

　　注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的`，缺少這個前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之則不一定.

　　下面我們研究兩條直線垂直的情形．

　　如果L1⊥L2，這時α1≠α2，否則兩直線平行．

　　設α2＜α1(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有

　　α1=90°+α2．

　　因為L1、L2的斜率分別是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

　　，

　　可以推出:α1=90°+α2． L1⊥L2．

　　結(jié)論:兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即

　　注意:結(jié)論成立的條件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之則不一定.

　　例題分析：

　　例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

　　解:直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

　　直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

　　因為k1=k2=0.5,所以直線BA∥PQ.

　　例2.已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.

　　例3．已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.

　　解:直線AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

　　直線PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

　　因為k1·k2=-1所以AB⊥PQ.

　　例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),試判斷三角形ABC的形狀.

　　分析:借助計算機作圖,通過觀察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通過計算加以驗證.(圖略)

　　課堂練習

　　P89練習1.2.

　　歸納小結(jié)：

　　(1)兩條直線平行或垂直的真實等價條件；

　　(2)應用條件,判定兩條直線平行或垂直.

　　(3)應用直線平行的條件,判定三點共線.

　　作業(yè)布置：P89-90習題3.1：A組5.8；

　　課后記:

《平行與垂直》教案15

　　一、教學目標：

　　1.知識與技能：

　　(1)使學生明確可以根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置。

　　(2)通過學習使學生了解有關(guān)定向知識。

　　2.過程與方法目標：

　　培養(yǎng)學生多種的學習方式。

　　3.情感態(tài)度與價值觀目標：

　　通過學習，體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。

　　二、教學重點：

　　能根據(jù)任意方向和距離確定物體的位置。

　　三、教學難點：

　　對任意角度具體方向的準確描述。

　　四、教學課時：

　　1課時

　　五、教學準備：

　　多媒體課件主題圖

　　六、教學過程：

　　(一)、設置情景

　　1、出示情境圖。

　　如果你是賽手，你將從大本營向什么方向行進?你是怎樣確定方向的?

　　2、小組討論：運用以前學過的知識得到大致方向。

　�、儆柧毤臃较驑说囊庾R：加個方向標有什么好處?

　�、谕怀鲆源蟊緺I為觀測點：為什么把方向標畫在大本營?

　　(二)、探究任意方向和距離確定物體的位置。質(zhì)疑：

　　1、知道吐魯番在大本營的東北方向就可以出發(fā)了嗎?

　　2、如果這時就出發(fā)可能會發(fā)生什么情況?

　　小組討論：沿什么方向走就能保證賽手更準確、更快的找到目標：地。

　　研究時，可以用上你手頭的工具。吐魯番在大本營東偏北30度

　　練一練：你說我擺，為小動物安家。

　　(課前剪好小圖片，課上動手操作。)

　　例：我把熊貓的.家安在偏，的方向上。

　　例：我把熊貓的家安在西偏北30°的方向上，熊貓擺在哪?

　　討論：為什么猴子的家在西偏南30°，而小兔家在南偏西30°的方向?解決問題，尋找得出距離的方法。如果你的賽車每小時行進200千米，你要走幾小時能到達考察地?

　　圖上沒有直接標距離，你有什么辦法解決它呢?

　　仔細觀察地圖，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　小組試一試解決。吐魯番在大本營東偏北30°。

　　(三)、教學例1

　　1出示例1.

　　教師：東偏北是什么意思?東偏北30°表示什么?起點到終點的這一條線段表示什么?

　　如果我這樣敘述：1號檢查站在北偏東60°，距離起點大約1千米的地方。那1號檢查站改畫在什么位置上?

　　(讓學生發(fā)現(xiàn)這兩種說法所表達的意思是否一樣。)

　　請你在這一副圖中標出一個2號檢查站：東偏南30°，大約走2千米。

　　2號檢查站能不能換一個說法呢?(南偏東60°，大約走2千米)

　　小結(jié)：我們可以根據(jù)題目提供的方向和距離這兩個條件來確定物體的位置。

　　2完成第20頁“做一做”。

　　(四)、練習：

　　1、以雷達站為觀測點，填一填。

　　護衛(wèi)艦的位置是偏度，距離雷達站千米。

　　巡洋艦的位置是偏度，距離雷達站千米。

　　魚雷艇的位置是偏度，距離雷達站千米。

　　2、以電視塔為觀測點，按要求填空。

　　文化廣場在電視塔西偏南45度的方向;體育場在電視塔東偏南30度的方向;博物館在電視塔東偏南60度的方向;動物園在電視塔北偏西40度的方向。

　　(五)、課后延伸

　　游樂場要新建兩個游樂項目：一個在觀覽車西偏北40o方向上，約200米處新添一個“登月艙”，另一個“天外來客”在觀覽車南偏東20o方向上，約150米處。請你在平面圖上標出這個新項目標：位置。

　　(六)全課總結(jié)

　　(七)作業(yè)布置

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