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《勾股定理》說課稿(匯編15篇)
作為一位杰出的教職工,很有必要精心設(shè)計一份說課稿,認(rèn)真擬定說課稿,寫說課稿需要注意哪些格式呢?下面是小編整理的《勾股定理》說課稿,僅供參考,大家一起來看看吧。
《勾股定理》說課稿1
一、教材分析
。ㄒ唬┙滩牡匚慌c作用
勾股定理它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用,在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí),可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。
(二)教學(xué)目標(biāo)知識與能力:掌握勾股定理,并能運用勾股定理解決一些簡單實際問題。過程與方法:經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程,了解利用拼圖驗證勾股定理的方法,發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探究的習(xí)慣,感受數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。情感態(tài)度與價值觀:激發(fā)愛國熱情,體驗自己努力得到結(jié)論的成就感,體驗數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造,體驗數(shù)學(xué)的美感,從而了解數(shù)學(xué),喜歡數(shù)學(xué)。
。ㄈ┙虒W(xué)重點:經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程,并能用它來解決一些簡單的實際問題。
教學(xué)難點:用面積法(拼圖法)發(fā)現(xiàn)勾股定理。
突出重點、突破難點的辦法:發(fā)揮學(xué)生的主體作用,通過學(xué)生動手實驗,讓學(xué)生在實驗中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解。
二、教法與學(xué)法分析:
學(xué)情分析:七年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力。他們在小學(xué)已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計算方法(包括割補、拼接),但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。另外,學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高,課堂活動參與較主動,但合作交流的能力還有待加強。
教法分析:結(jié)合七年級學(xué)生和本節(jié)教材的特點,在教學(xué)中采用“問題情境----建立模型----解釋應(yīng)用---拓展鞏固”的模式,選擇引導(dǎo)探索法。把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親身觀察,大膽猜想,自主探究,合作交流,歸納總結(jié)的過程。
學(xué)法分析:在教師的組織引導(dǎo)下,學(xué)生采用自主探究合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
三、教學(xué)過程設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
2、實驗操作,模型構(gòu)建
3、回歸生活,應(yīng)用新知
4、知識拓展,鞏固深化
5、感悟收獲,布置作業(yè)
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境提出問題
(1)圖片欣賞:勾股定理數(shù)形圖xxxx年希臘發(fā)行。美麗的勾股樹20xx年國際數(shù)學(xué)的一枚紀(jì)念郵票。
設(shè)計意圖:通過圖形欣賞,感受數(shù)學(xué)美,感受勾股定理的文化價值。
(2)某樓房三樓失火,消防隊員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火?
設(shè)計意圖:以實際問題為切入點引入新課,反映了數(shù)學(xué)來源于實際生活,產(chǎn)生于人的需要,也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程,解決問題的過程也是一個“數(shù)學(xué)化”的過程,從而引出下面的.環(huán)節(jié)。
。ǘ⿲嶒灢僮髂P蜆(gòu)建
1、等腰直角三角形(數(shù)格子)
2、一般直角三角形(割補)
問題一:對于等腰直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關(guān)系?設(shè)計意圖:這樣做利于學(xué)生參與探索,利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想。
問題二:對于一般的直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個關(guān)系嗎?(割補法是本節(jié)的難點,組織學(xué)生合作交流)
設(shè)計意圖:不僅有利于突破難點,而且為歸納結(jié)論打下基礎(chǔ),讓學(xué)生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。
通過以上實驗歸納總結(jié)勾股定理。
設(shè)計意圖:學(xué)生通過合作交流,歸納出勾股定理的雛形,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力,同時發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,體驗了從特殊——一般的認(rèn)知規(guī)律。
。ㄈ┗貧w生活應(yīng)用新知
讓學(xué)生解決開頭情景中的問題,前呼后應(yīng),增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識,增加學(xué)以致用的樂趣和信心。
。ㄋ模┲R拓展鞏固深化
基礎(chǔ)題,情境題,探索題。
設(shè)計意圖:給出一組題目,分三個梯度,由淺入深層層練習(xí),照顧學(xué)生的個體差異,關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展。知識的運用得到升華。
基礎(chǔ)題:直角三角形的一直角邊長為3,斜邊為5,另一直角邊長為X,你可以根據(jù)條件提出多少個數(shù)學(xué)問題?你能解決所提出的問題嗎?
設(shè)計意圖:這道題立足于雙基。通過學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)情境,鍛煉了發(fā)散思維。
情境題:小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機。小明量了電視機的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎?
設(shè)計意圖:增加學(xué)生的生活常識,也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活,并用于生活。
探索題:做一個長,寬,高分別為50厘米,40厘米,30厘米的木箱,一根長為70厘米的木棒能否放入,為什么?試用今天學(xué)過的知識說明。
設(shè)計意圖:探索題的難度相對大了些,但教師利用教學(xué)模型和學(xué)生合作交流的方式,拓展學(xué)生的思維、發(fā)展空間想象能力。
。ㄎ澹└形蚴斋@布置作業(yè):這節(jié)課你的收獲是什么?
作業(yè):
1、課本習(xí)題2、1
2、搜集有關(guān)勾股定理證明的資料。
板書設(shè)計
探索勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2、b2、c2。
設(shè)計說明:
1、探索定理采用面積法,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個和諧、寬松的情境,讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的思想方法。
2、讓學(xué)生人人參與,注重對學(xué)生活動的評價,一是學(xué)生在活動中的投入程度;二是學(xué)生在活動中表現(xiàn)出來的思維水平、表達(dá)水平。
《勾股定理》說課稿2
一、說教材分析
本節(jié)研究的是勾股定理的探索及其應(yīng)用。它從邊的角度進(jìn)一步對直角三角形的特征進(jìn)行了刻畫。 它的主要內(nèi)容是探索勾股定理,驗證勾股定理的正確性,在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生利用勾股定理來解決一些實際問題。本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識直角三角形的基礎(chǔ)上,在了解正方形和等腰直角三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它是前面所學(xué)知識的延伸和拓展,又是后面學(xué)習(xí)勾股定理逆定理的基礎(chǔ),具有承上啟下的作用。
二、說教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)的確定:教學(xué)目標(biāo)是一堂課的中心任務(wù),它只有在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中才能充分實現(xiàn)。一堂課的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)全面、適度、明確、具體,便于檢測。因此根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和新課程標(biāo)準(zhǔn),我確定了本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為:
1、知識技能:
。1)了解勾股定理的文化背景,體驗勾股定理的探索和驗證過程。
。2)運用勾股定理進(jìn)行簡單的計算和解釋生活中的實際問題。
。3)運用勾股定理會在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點。
2、數(shù)學(xué)思考:
在勾股定理的探索、從實際問題抽象出直角三角形和在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點的過程中,發(fā)展合情推理能力,初步體會、掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3、解決問題:
通過拼圖、探究活動,體驗數(shù)學(xué)思維的.嚴(yán)謹(jǐn)性,發(fā)展形象思維。學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。能夠運用勾股定理解決直角三角形,在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點等有關(guān)實際問題。
4、情感態(tài)度:
。ǎ保┩ㄟ^對勾股定理歷史的了解和實例應(yīng)用,體會勾股定理的文化價值,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。
。ǎ玻┩ㄟ^獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷,增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
。3)通過研究一系列富有探究性的問題,培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)。
三、說教學(xué)重、難點
教學(xué)重、難點的確定:關(guān)注學(xué)生是否能與同伴進(jìn)行有效的合作交流;關(guān)注學(xué)生是否積極的進(jìn)行思考;關(guān)注學(xué)生能否探索出解決問題的方法。
重點:通過探索、拼圖驗證勾股定理及勾股定理的應(yīng)用過程,使學(xué)生獲得一些研究問題與合作交流的方法經(jīng)驗。
難點:利用數(shù)形結(jié)合的方法探索發(fā)現(xiàn)、驗證勾股定理及其在實際生活中的應(yīng)用。
四、知識反映出來的技能、能力、方法、德育等因素
本節(jié)知識通過 “ 探索發(fā)現(xiàn)---拼圖實踐—探索驗證—分析結(jié)果—運用定理 ” 等活動過程,使學(xué)生進(jìn)一步理解勾股定理,并從中學(xué)會思考,學(xué)會探索,學(xué)會運用,學(xué)會交流,體會知識反映出來的豐富的文化內(nèi)涵,指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識現(xiàn)實世界中蘊涵著的數(shù)學(xué)信息。
五、教學(xué)方法
數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和方法必須由學(xué)生在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動實踐中理解和發(fā)展;教學(xué)中,以學(xué)生為本位,充分挖掘教材的空間,為學(xué)生搭建動手實踐、自主探索、合作交流的平臺;
注重讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程,充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,并通過這個過程,使學(xué)生體驗學(xué)習(xí)成功的樂趣,在積極的思維中獲取知識,發(fā)展能力。
六、教學(xué)程序設(shè)計:
為充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)輔助作用,設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié):
(1)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
問題
某樓房三樓失火,消防隊員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊能否進(jìn)入三樓滅火?
師生行為:教師出示照片及圖片,并提出問題,學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解。
設(shè)計意圖:從現(xiàn)實生活中提出勾股定理,為學(xué)生能夠積極主動的投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。同時為探索勾股定理提供背景材料。達(dá)到引入新課的目的。
。1)獨立探究,合作交流。
講述數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事
問題
A、B、C的面積有什么關(guān)系?
SA+SB=SC
直角三角形三邊有什么關(guān)系?
兩直邊的平方和等于斜邊的平方
設(shè)計意圖:問題是思維的起點,通過激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望。利用面積相等法,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)以直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積,以斜邊為邊長的正方形的面積之間的關(guān)系。降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度,從(3)自主實踐,探索驗證
《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)!币髮W(xué)生分學(xué)習(xí)小組,動手實踐,積極思考,獲得技能與解決問題的方法。關(guān)注學(xué)生動手實踐,關(guān)注學(xué)生主動探索與合作,關(guān)注學(xué)生積極思考,給學(xué)生思維表達(dá)的時間、空間,讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程,并在這個過程中得到發(fā)展.。
兩種拼圖方案
1、2、
師生行為:教師演示動畫和圖片,同時提出問題,學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位,動手拼接,教師深入小組活動傾聽學(xué)生的交流,幫助、指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動。學(xué)生展示分割、拼接的過程。
設(shè)計意圖:通過觀察、拼圖、探究活動,給學(xué)生充分的時間與空間討論、交流,鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解,感受合作的重要性,充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性,發(fā)展形象思維,使學(xué)生對定理更加深刻,通過這一教學(xué)過程來達(dá)到突破難點的目的。
。4)應(yīng)用定理,解決問題
數(shù)學(xué)源于實踐,運用于實踐;開放性處理教材,鼓勵學(xué)生充分地發(fā)表意見,表現(xiàn)自我,讓學(xué)生在教師營造的“創(chuàng)新土壤”中成為主人;給學(xué)生思維以廣闊的空間,培養(yǎng)學(xué)生從多角度運用所學(xué)知識尋求解決問題的能力.
《勾股定理》說課稿3
今天我說課的課題是《勾股定理》。本課選自九年義務(wù)教育人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章第一節(jié)的第一課時。
一、教學(xué)背景分析
1、教材分析
本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,通過20xx年國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案,引入勾股定理,進(jìn)而探索直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,并應(yīng)用它解決問題。學(xué)好本節(jié)不僅為下節(jié)勾股定理的逆定理打下良好基礎(chǔ),而且為今后學(xué)習(xí)解直角三角形奠定基礎(chǔ),在實際生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),是幾何中一個非常重要的定理,它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,將數(shù)與形密切地聯(lián)系起來,它有著豐富的歷史背景,在理論上占有重要的地位。
2、學(xué)情分析
通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已具備一些平面幾何的知識,能夠進(jìn)行一般的推理和論證,但如何通過拼圖來證明勾股定理,學(xué)生對這種解決問題的途徑還比較陌生,存在一定的難度,因此,我采用直觀教具、多媒體等手段,讓學(xué)生動手、動口、動腦,化難為易,深入淺出,讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)知識的樂趣。
3、教學(xué)目標(biāo):
根據(jù)八年級學(xué)生的認(rèn)知水平,依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱的要求,我制定了如下的教學(xué)目標(biāo):
知識與能力目標(biāo):了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程,掌握勾股定理的內(nèi)容,會用面積法證明勾股定理;培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力.
過程與方法目標(biāo):通過創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課,引導(dǎo)學(xué)生探索勾股定理,并應(yīng)用它解決問題,運用了觀察、演示、實驗、操作等方法學(xué)習(xí)新知。
情感態(tài)度價值觀目標(biāo):感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,體驗合作學(xué)習(xí)成功的喜悅,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
4、教學(xué)重點、難點
通過分析可見,勾股定理是平面幾何的重要定理,有著承上啟下的作用,在今后的生活實踐中有著廣泛應(yīng)用。因此我確定本課的教學(xué)
重難點為探索和證明勾股定理.
二、教材處理
根據(jù)學(xué)生情況,為有效培養(yǎng)學(xué)生能力,在教學(xué)過程中,以創(chuàng)設(shè)問題情境為先導(dǎo),運用直觀教具、多媒體等手段,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,并開展以探究活動為主的教學(xué)模式,邊設(shè)疑,邊講解,邊操作,邊討論,啟發(fā)學(xué)生提出問題,分析問題,進(jìn)而解決問題,以達(dá)到突出重點,攻破難點的目的。
三、教學(xué)策略
1、教法
“教必有法,而教無定法”,只有方法恰當(dāng),才會有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點和八年級學(xué)生思維活動特點,我采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法,合作探究教學(xué)法,逐步滲透教學(xué)法和師生共研相結(jié)合的方法。
2、學(xué)法
“授人以魚,不如授人以漁”,通過設(shè)計問題序列,引導(dǎo)學(xué)生主動探究新知,合作交流,體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性,從不同層次發(fā)掘不同學(xué)生的不同能力,從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
3、教學(xué)模式
根據(jù)新課標(biāo)要求,要積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式,我采用了創(chuàng)設(shè)情境——探究新知——反饋訓(xùn)練的教學(xué)模式,使學(xué)生獲取知識,提高素質(zhì)能力。
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
利用多媒體課件,給學(xué)生出示20xx年國際數(shù)學(xué)家大會的場面,通過觀察會徽圖案,提出問題:你見過這個圖案嗎?你聽說過勾股定理嗎?從現(xiàn)實生活中提出趙爽弦圖,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和求知欲,同時為探索勾股定理提供背景材料,進(jìn)而引出課題。
(二)引導(dǎo)學(xué)生,探究新知
1、初步感知定理:這一環(huán)節(jié)選擇教材的圖片,講述畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客時發(fā)現(xiàn)用磚鋪成的地面,其中含有直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,創(chuàng)設(shè)感知情境,提出問題:現(xiàn)在也請你觀察,看看有什么發(fā)現(xiàn)?教師配合演示,使問題更形象、具體。適當(dāng)補充等腰直角三角形邊長為1、2時,所形成的規(guī)律,使學(xué)生再次感知發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
2、提出猜想:在活動1的基礎(chǔ)上,學(xué)生已發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,進(jìn)一步通過活動2進(jìn)行看一看,想一想,做一做,讓學(xué)生感受不只是等腰直角三角形才具有這樣的'性質(zhì),使學(xué)生由淺到深,由特殊到一般的提出問題,啟發(fā)學(xué)生得出猜想,直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
3、證明猜想:是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢?這就需要我們對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明.通過活動3,充分引導(dǎo)學(xué)生利用直觀教具,進(jìn)行拼圖實驗,在動手操作中放手讓學(xué)生思考、討論、合作、交流,探究解決問題的多種方法,鼓勵創(chuàng)新,小組競賽,引入競爭,教師參與討論,與學(xué)生交流,獲取信息,從而有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證法的探究,使學(xué)生創(chuàng)造性地得出拼圖的多種方法,并使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中,感受到自我創(chuàng)造的快樂,從而分散了教學(xué)難點,發(fā)現(xiàn)了利用面積相等去證明勾股定理的方法。培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維、一題多解和探究數(shù)學(xué)問題的能力。
4、總結(jié)定理:讓學(xué)生自己總結(jié)定理,不完善之處由教師補充。在前面探究活動的基礎(chǔ)上,學(xué)生很容易得出直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系即勾股定理,培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納概括能力。
。ㄈ┓答佊(xùn)練,鞏固新知
學(xué)生對所學(xué)的知識是否掌握了,達(dá)到了什么程度?為了檢測學(xué)生對本課目標(biāo)的達(dá)成情況和加強對學(xué)生能力的培養(yǎng),設(shè)計一組有坡度的練習(xí)題:A組動腦筋,想一想,是本節(jié)基礎(chǔ)知識的理解和直接應(yīng)用;B組求陰影部分的面積,建立了新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力。C組議一議,是一道實際應(yīng)用題型,給學(xué)生施展才智的機會,讓學(xué)生獨立思考后,討論交流得出解決問題的方法,增強了數(shù)學(xué)來源于實踐,反過來又作用于實踐的應(yīng)用意識,達(dá)到了學(xué)以致用的目的。
(四)歸納小結(jié),深化新知
本節(jié)課你有哪些收獲?你最感興趣的地方是什么?你想進(jìn)一步研究的的問題是什么?通過小結(jié),使學(xué)生進(jìn)一步明確掌握教學(xué)目標(biāo),使知識成為體系。
。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè),拓展新知
讓學(xué)生收集有關(guān)勾股定理的證明方法,下節(jié)課展示、交流.使本節(jié)知識得到拓展、延伸,培養(yǎng)了學(xué)生能力和思維的深刻性,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊。
。┌鍟O(shè)計,明確新知
本節(jié)課的板書設(shè)計分為三塊:一塊是拼圖方法,一塊是勾股定理;一塊是例題解析。它突出了重點,層次清楚,便于學(xué)生掌握,為獲得知識服務(wù)。
《勾股定理》說課稿4
一、教材分析
(一)教材地位
這節(jié)課是九年制義務(wù)教育初級中學(xué)教材北師大版七年級第二章第一節(jié)《探索勾股定理》第一課時,勾股定理是幾何中幾個重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用,在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí),可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。
(二)教學(xué)目標(biāo)
1、知識與能力:掌握勾股定理,并能運用勾股定理解決一些簡單實際問題。
2、過程與方法:經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程,了解利用拼圖驗證勾股定理的方法,發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探究的習(xí)慣,感受數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀: 激發(fā)學(xué)生愛國熱情,讓學(xué)生體驗自己努力得到結(jié)論的成就感,體驗數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造,體驗數(shù)學(xué)的美感,從而了解數(shù)學(xué),喜歡數(shù)學(xué)。
。ㄈ┙虒W(xué)重點
經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程,并能用它來解決一些簡單的實際問題。
教學(xué)難點:用面積法(拼圖法)發(fā)現(xiàn)勾股定理。
突出重點、突破難點的辦法:發(fā)揮學(xué)生的主體作用,通過學(xué)生動手實驗,讓學(xué)生在實驗中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解。
二、教法與學(xué)法分析
學(xué)情分析:
七年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力.他們在小學(xué)已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計算方法(包括割補、拼接),但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。
另外,學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高,課堂活動參與較主動,但合作交流的能力還有待加強.
教法分析:
結(jié)合七年級學(xué)生和本節(jié)教材的特點,在教學(xué)中采用“問題情境————建立模型————解釋應(yīng)用———拓展鞏固”的模式, 選擇引導(dǎo)探索法。
把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親身觀察,大膽猜想,自主探究,合作交流,歸納總結(jié)的過程。
學(xué)法分析:在教師的組織引導(dǎo)下,學(xué)生采用自主探究合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
三、教學(xué)過程設(shè)計
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,提出問題
。1)圖片欣賞勾股定理數(shù)形圖
1955年希臘發(fā)行美麗的勾股樹
20xx年國際數(shù)學(xué)的一枚紀(jì)念郵票
大會會標(biāo)
設(shè)計意圖:通過圖形欣賞,感受數(shù)學(xué)美,感受勾股定理的文化價值。
。2)某樓房三樓失火,消防隊員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊員取來6。5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2。5米,請問消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火?
設(shè)計意圖:以實際問題為切入點引入新課,反映了數(shù)學(xué)來源于實際生活,產(chǎn)生于人的需要,也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程,解決問題的過程也是一個“數(shù)學(xué)化”的過程,從而引出下面的環(huán)節(jié)。
。ǘ⿲嶒灢僮髂P蜆(gòu)建
1、等腰直角三角形(數(shù)格子)
2、一般直角三角形(割補)
問題一:對于等腰直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關(guān)系?
設(shè)計意圖:這樣做利于學(xué)生參與探索,利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想。
問題二:對于一般的直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的`面積也有這個關(guān)系嗎?(割補法是本節(jié)的難點,組織學(xué)生合作交流)
設(shè)計意圖:不僅有利于突破難點,而且為歸納結(jié)論打下基礎(chǔ),讓學(xué)生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。
通過以上實驗歸納總結(jié)勾股定理。
設(shè)計意圖:學(xué)生通過合作交流,歸納出勾股定理的雛形,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力,同時發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,體驗了從特殊—— 一般的認(rèn)知規(guī)律。
。ㄈ┗貧w生活應(yīng)用新知
讓學(xué)生解決開頭情景中的問題,前呼后應(yīng),增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識,增加學(xué)以致用的樂趣和信心。
。ㄋ模┲R拓展鞏固深化
基礎(chǔ)題,情境題,探索題。
設(shè)計意圖:給出一組題目,分三個梯度,由淺入深層層練習(xí),照顧學(xué)生的個體差異,關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展。知識的運用得到升華。
基礎(chǔ)題: 直角三角形的一直角邊長為3,斜邊為5,另一直角邊長為X,你可以根據(jù)條件提出多少個數(shù)學(xué)問題?你能解決所提出的問題嗎?
設(shè)計意圖:這道題立足于雙基.通過學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)情境 ,鍛煉了發(fā)散思維。
情境題:小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機。小明量了電視機的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎?
設(shè)計意圖:增加學(xué)生的生活常識,也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活,并用于生活。
探索題: 做一個長,寬,高分別為50厘米,40厘米,30厘米的木箱,一根長為70厘米的木棒能否放入,為什么?試用今天學(xué)過的知識說明。
設(shè)計意圖:探索題的難度相對大了些,但教師利用教學(xué)模型和學(xué)生合作交流的方式,拓展學(xué)生的思維、發(fā)展空間想象能力。
。ㄎ澹└形蚴斋@布置作業(yè)
這節(jié)課你的收獲是什么?
作業(yè):
1、課本習(xí)題2.1
2、搜集有關(guān)勾股定理證明的資料。
四、板書設(shè)計
探索勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么
設(shè)計說明:
1、探索定理采用面積法,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個和諧、寬松的情境,讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的思想方法。
2、讓學(xué)生人人參與,注重對學(xué)生活動的評價,一是學(xué)生在活動中的投入程度;二是學(xué)生在活動中表現(xiàn)出來的思維水平、表達(dá)水平。
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《勾股定理》說課稿5
各位專家領(lǐng)導(dǎo):
上午好!今天我說課的課題是《勾股定理》。
一、教材分析:
(一)本節(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)的地位。
這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(華東版),八年級第十九章第二節(jié)“勾股定理”第一課時。勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),是幾何中最重要的定理之一,它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一,在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察分析問題的能力;通過實際分析,拼圖等活動,使學(xué)生獲得較為直觀的印象;通過聯(lián)系比較,理解勾股定理,以便于正確的進(jìn)行運用。
(二)三維教學(xué)目標(biāo):
1、知識與能力目標(biāo)。
。1)理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明,能夠靈活運用勾股定理及其計算;
。2)通過觀察分析,大膽猜想,并探索勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
2、過程與方法目標(biāo)。
在探索勾股定理的過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數(shù)學(xué)思想,并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。
3、情感態(tài)度與價值觀。
通過介紹中國古代勾股方面的成就,激發(fā)學(xué)生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情,培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。
(三)教學(xué)重點、難點:
1、教學(xué)重點:勾股定理的證明與運用
2、教學(xué)難點:用面積法等方法證明勾股定理
3、難點成因:
對于勾股定理的得出,首先需要學(xué)生通過動手操作,在觀察的基礎(chǔ)上,大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論,而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數(shù)學(xué)的思想意識,但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟,從而形成困難。
4、突破措施:
。1)創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)思維:
創(chuàng)設(shè)生動、啟發(fā)性的問題情景,激發(fā)學(xué)生的問題沖突,讓學(xué)生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進(jìn)入學(xué)習(xí)過程;
(2)自主探索,敢于猜想:
充分讓自己動手操作,大膽猜想數(shù)學(xué)問題的結(jié)論,老師是整個活動的組織者,更是一位參入者,學(xué)生之間相互交流、協(xié)作,從而形成生動的課堂環(huán)境;
。3)張揚個性,展示風(fēng)采:
實行“小組合作制”,各小組中自己推薦一人擔(dān)任“發(fā)言人”,一人擔(dān)任“書記員”,在討論結(jié)束后,由小組的“發(fā)言人”匯報本小組的討論結(jié)果,并可上臺利用“多媒體視頻展示臺”展示本組的優(yōu)秀作品,其他小組給予評價。這樣既保證討論的有效性,也調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
二、教法與學(xué)法分析:
1、教法分析:
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科,因此在教學(xué)中,不僅要使學(xué)生“知其然”,而且還要使學(xué)生“知其所以然”。針對初二年級學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,本節(jié)課可選擇“引導(dǎo)探索法”,由淺到深,由特殊到一般的提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索,合作交流,這種教學(xué)理念緊隨新課改理念,也反映了時代精神;镜慕虒W(xué)程序是“創(chuàng)設(shè)情景-動手操作-歸納驗證-問題解決-課堂小結(jié)-布置作業(yè)”六個方面。
2、學(xué)法分析:
新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”,因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動中,鼓勵學(xué)生采用自主探索,合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,培養(yǎng)學(xué)生“動手”、“動腦”、“動口”的習(xí)慣與能力,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
三、教學(xué)過程設(shè)計:
(一)創(chuàng)設(shè)情景:
多媒體課件演示FLASH小動畫片:某樓房三樓失火,消防隊員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火?
問題的設(shè)計有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的'探究欲望,老師要注意引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊,求第三邊?”的問題。學(xué)生會感到一些困難,從而老師指出學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后,同學(xué)們就會有辦法解決了。這種以實際問題作為切入點導(dǎo)入新課,不僅自然,而且也反映了“數(shù)學(xué)來源于生活”,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為更好“服務(wù)于生活”。
(二)動手操作:
1、課件出示課本P99圖19.2.1:
觀察圖中用陰影畫出的三個正方形,你從中能夠得出什么結(jié)論?
學(xué)生可能考慮到各種不同的思考方法,老師要給予肯定,并鼓勵學(xué)生用語言進(jìn)行描述,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)SP+SQ=SR(此時讓小組“發(fā)言人”發(fā)言),從而讓學(xué)生通過正方形的面積之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn):對于等腰直角三角形,其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,即當(dāng)∠C=90°,AC=BC時,則 AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學(xué)生參與探索,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想。
2、緊接著讓學(xué)生思考:
上述是在等腰直角三角形中的情況,那么在一般情況下的直角三角形中,是否也存在這一結(jié)論呢?于是再利用多媒體投影出P100圖 19.2.2(一般直角三角形)。學(xué)生可以同樣求出正方形P和Q的面積,只是求正方形R的面積有一些困難,這時可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形,再剪一剪、拼一拼,通過小組合作、交流后,學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn):對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過學(xué)生的動手操作、合作交流,來獲取知識,這樣設(shè)計有利于突破難點,也讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納的數(shù)學(xué)思想及學(xué)習(xí)過程,提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。
3、再問:
當(dāng)邊長不為整數(shù)的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢?投影例題:一個邊長分別為1.5,3.6,3.9這種含有小數(shù)的直角三角形,讓學(xué)生計算。這樣設(shè)計的目的是讓學(xué)生體會到“從特殊到一般”的情形,這樣歸納的結(jié)論更具有一般性。
(三)歸納驗證:
1、歸納:
通過動手操作、合作交流,探索邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般的直角三角形,再到邊長為小數(shù)的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關(guān)系,讓學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中感受學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣,,使學(xué)生學(xué)會“文字語言”與“數(shù)學(xué)語言”這兩種表達(dá)方式,各小組“發(fā)言人”的積極表現(xiàn),整堂課充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,真正獲取知識,解決問題。
2、驗證:
先后三次驗證“勾股定理”這一結(jié)論,期間學(xué)生動手進(jìn)行了畫圖、剪圖、拼圖,還有測量、計算等活動,使學(xué)生從中體會到數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,而且這一過程也有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。
(四)問題解決:
1、讓學(xué)生解決開始上課前所提出的問題,前后呼應(yīng),讓學(xué)生體會到成功的快樂。
2、自學(xué)課本P101例1,然后完成P102練習(xí)。
(五)課堂小結(jié):
1、小組成員從內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、獲取知識的途徑進(jìn)行小結(jié),后由“發(fā)言人”匯報,小組間要互相比一比,看看哪一個小組表現(xiàn)最佳。
2、教師用多媒體介紹“勾股定理史話”。
(1)《周髀算徑》:西周的商高(公元一千多年前)發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律。
(2)康熙數(shù)學(xué)專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法,積求勾股法是其獨創(chuàng)。
3、目的:對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育,激勵學(xué)生奮發(fā)向上。
(六)布置作業(yè):
課本P104習(xí)題19.2中的第1.2.3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”,另一方面是讓學(xué)生進(jìn)一步體會定理與實際生活的聯(lián)系。
以上內(nèi)容,我僅從“說教材”,“說學(xué)情”、“說教法”、“說學(xué)法”、“說教學(xué)過程”上來說明這堂課“教什么”和“怎么教”,也闡述了“為什么這樣教”,希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對本次說課提出寶貴的意見,謝謝!
《勾股定理》說課稿6
各位老師、評委:大家好﹗
今天我說課的題目是選自人教版八年級數(shù)學(xué)第十八章第一節(jié)的內(nèi)容:勾股定理。
我將從以下這幾個方面進(jìn)行本節(jié)課的闡述:教材分析、學(xué)情分析、教法、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過程設(shè)計以及教學(xué)反思。
下面請大家和我共同走進(jìn)教材。
(一)教材分析
、苯滩牡牡匚缓妥饔
《勾股定理》是人教版新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)第十八章第一節(jié)第一課時內(nèi)容,勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個重要定理之一。它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,是解直角三角形的主要根據(jù)之一,在實際生活中用途很大。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證和應(yīng)用蘊含著豐富的文化價值,它在理論上占有重要地位,學(xué)好本節(jié)至關(guān)重要。
⒉教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生知識、能力的要求,結(jié)合八年級學(xué)生實際水平、認(rèn)知特點制定以下教學(xué)目標(biāo)。
知識與技能:了解勾股定理的文化背景,體驗勾股定理的探索過程,能夠靈活地運用勾股定理及其計算。
過程與方法:讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數(shù)學(xué)過程,并從中體會數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。
情感態(tài)度與價值觀:通過介紹我國古代在研究勾股定理方面取得的偉大成就,激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情,培養(yǎng)他們的民族自豪感,在探索問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。
3.重點和難點
勾股定理的學(xué)習(xí)是建立在掌握一般三角形的性質(zhì)、直角三角形以及三角形全等的基礎(chǔ)上, 是直角三角形性質(zhì)的拓展。本節(jié)課主要是對勾股定理的探索和勾股定理的證明。勾股定理的證明方法很多,本節(jié)課介紹的是等積法。通過本節(jié)課的教學(xué),引領(lǐng)學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題、用多樣化策略解決問題,從而提高學(xué)生分析、解決問題的能力。
因此本節(jié)課的重點:是勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證和應(yīng)用。
八年級學(xué)生已初步具備幾何的觀察能力和說理能力,也有了一定的空間想象和動手操作能力,但是他們的推理能力較弱、抽象思維能力不足。而本節(jié)課采用的是等積法證明。由于學(xué)生之前沒有接觸過等積法證明,他們對這種證明方法感到很陌生,尤其是覺得推理根據(jù)不明確,不象證明,沒有教師的啟發(fā)引領(lǐng),學(xué)生不容易獨立想到。
因此本節(jié)課的難點:是用拼圖方法、面積法證明勾股定理。
(二)學(xué)情分析
八年級學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察,幾何證明的理論思維能力。希望老師預(yù)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境,給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機會,希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望,讓他們實際操作,使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機會。
(三)說教學(xué)方法
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科,因此,在教學(xué)中,要展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程, 針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征,本節(jié)課采取引導(dǎo)探索法,由淺入深,由特殊到一般地提出問題。以導(dǎo)為主,采用設(shè)疑的形式,讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、操作、歸納,理解定理,提高學(xué)生動手操作能力,以及分析問題和解決問題的能力。使學(xué)生得到獲得新知的成功感受,從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知。并利用教具與多媒體進(jìn)行教學(xué)。
(四)說學(xué)習(xí)方法
我們常說:“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人, 而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”, 因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo), 我采用了如下的學(xué)法指導(dǎo):
在教師的組織引導(dǎo)下,采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生思考問題,獲取知識,掌握方法,借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。
(五)說教學(xué)過程
根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理,本節(jié)課分六個活動進(jìn)行學(xué)習(xí),為了擴大課堂容量節(jié)省時間提高課堂效率,擬采用多媒體教學(xué)。
【活動1】:(多媒體展示)欣賞圖片 了解歷史
第一幅圖片配上文字說明。
設(shè)計意圖:這樣的導(dǎo)入富有科學(xué)特色和濃郁的數(shù)學(xué)氣息,激起學(xué)生強烈的興趣和求知欲。
第二幅圖片為20xx年在我國北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的場景,值得一提的是這次大會的會徽,為著名的趙爽弦圖。
設(shè)計意圖:在學(xué)生欣賞趙爽弦圖的過程中,進(jìn)行愛國主義教育,可以讓他們充分體會到我國古代在數(shù)學(xué)研究方面取得的偉大成就,從而激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感。
第三幅圖片為介紹古代勾和股。
設(shè)計意圖:簡單介紹勾股定理的歷史,引出勾股定理這一課題。
學(xué)生,讀一讀和觀察。
【活動2】:探索勾股定理
首先講述畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客的'故事。(多媒體展示)
然后提出兩個問題,讓學(xué)生沿著畢達(dá)哥拉斯的足跡去探尋勾股定理。
{問題一}:在圖中你能發(fā)現(xiàn)那些基本圖形?
{問題二}:與等腰直角三角形相鄰的正方形面積之間有怎樣的關(guān)系?
(多媒體展示)探究一
{問題三}:如圖,每個小方格的面積為1個單位,你能寫出正方形A、B、C的面積嗎?
{問題四}:由此你可以得出等腰直角三角形三邊存在著一種怎樣特殊的數(shù)量關(guān)系嗎?
學(xué)生在獨立探究的基礎(chǔ)上觀察圖片,計算面積,分組交流, 猜想和歸納。
教師參與學(xué)生小組活動,指導(dǎo),傾聽學(xué)生交流。針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生,引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積。在計算C的面積時可能有一定的難度,此時就要用到數(shù)學(xué)當(dāng)中常見的割補法。因此需要教師的引導(dǎo)。
設(shè)計意圖:通過講傳說故事來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。學(xué)生會很積極的投入到探索這個問題的實踐中。讓學(xué)生并且嘗試了從不同角度尋求解決問題的有效方法,并通過對方法的反思,獲得解決問題的經(jīng)驗。
“問題是思維的起點”,通過層層設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。
(多媒體展示)探究二
{問題五}:等腰直角三角形三邊具有這樣的特殊關(guān)系,那么一般的直角三角形呢?如圖,每個小方格的面積為1個單位,你能寫出正方形A、B、C的面積嗎?
將一般的直角三角形放入到網(wǎng)格中,并使得直角三角形的兩條直角邊為正整數(shù),讓學(xué)生去計算圖1和圖2中六個正方形的面積。關(guān)注學(xué)生能否用不同的方法得到大正方形的面積。
學(xué)生計算,觀察,猜想,語言表達(dá)猜想結(jié)論。
教師參與學(xué)生小組活動,指導(dǎo),傾聽學(xué)生交流。針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生,引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積。在計算C的面積時可能有一定的難度,此時又用到數(shù)學(xué)當(dāng)中常見的割補法。因此需要教師的引導(dǎo)。
設(shè)計意圖:學(xué)生通過探究A、B、C三個正方形之間的面積關(guān)系,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、猜想勾股定理,并用自己的語言表達(dá)出來。這樣的設(shè)計滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。發(fā)揮學(xué)生的主體作用,培養(yǎng)學(xué)生類比遷移能力及探索問題的能力,使學(xué)生在相互欣賞,爭辯,互助中得到提高。
(多媒體展示)猜想:
如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么a2 b2=c2。
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
{問題六}:是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢?
【活動3】:證明勾股定理
師:這就需要我們對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明。到目前為止,對這個命題的證明方法已有幾百種之多。下面我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的。
{問題七}:請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形,記三邊分別為a,b,c,然后拼一拼、擺一擺,看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形?
學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位,用準(zhǔn)備好的四個全等直角三角形動手拼接。學(xué)生展示分割,拼接的過程。
教師深入小組參與活動,傾聽學(xué)生的交流,幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動。并請小組代表到黑板演示拼圖過程,鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解。
設(shè)計意圖:通過這些實際操作,調(diào)動學(xué)生思維積極性,同時使學(xué)生對定理的理解更加深刻,學(xué)生能夠進(jìn)一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解,拼圖也會產(chǎn)生感性認(rèn)識,也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。
{問題八}:它們的面積分別怎樣表示?它們有什么關(guān)系呢?
(多媒體展示)拼接圖,面積計算
學(xué)生觀察,計算,小組討論。
在計算過程中,我重點在于引導(dǎo)學(xué)生分析圖中面積之間的關(guān)系,得出結(jié)論:大正方形的面積= 4個全等的直角三角形的面積 小正方形的面積,從而運用等積法證明勾股定理。(這樣,既突破了難點,讓學(xué)生感受到用等積法證明勾股定理的奧妙。)
設(shè)計意圖:給學(xué)生充分的時間和空間參與到數(shù)學(xué)活動中來,并發(fā)揮他們的主觀能動性,可以進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用分組討論,加強學(xué)生的合作意識。
師:我們現(xiàn)在通過推理證實了我們的猜想的正確性,經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。猜想與直角三角形的邊有關(guān),我國把它稱為勾股定理!摆w爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智,它是我古代數(shù)學(xué)的驕傲。正因如此,這個圖案被選為20xx年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會的會徽。
【活動4】:應(yīng)用勾股定理(多媒體展示)
(小組選擇,采用競答方式)
填空
P的面積= ,
AB= X=
BC=
BC=
2、求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值。
3求下列直角三角形中未知邊的長:
設(shè)計意圖:首先是幾道填空題和勾股定理的直接應(yīng)用,這幾道題既有類似又有不同,通過變式訓(xùn)練,強調(diào)應(yīng)用勾股定理時應(yīng)注意的問題。一是勾股定理要應(yīng)用于直角三角形當(dāng)中,二是要注意哪一條邊為斜邊。
4、求出下列直角三角形中未知邊的長度。
設(shè)計意圖:規(guī)范解題過程。
5、小明的媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機,小明量了電視機的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎?(我們通過所說的29英寸或74厘米的電視機,是指其屏幕對角線的長度。)
設(shè)計意圖:這是一道和學(xué)生生活密切相關(guān)的應(yīng)用題,讓學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)是來源于生活,應(yīng)用于生活。
【活動5】:總結(jié)勾股定理(多媒體展示)
1.這節(jié)課你的收獲是什么?
2.理解“勾股定理”應(yīng)該注意什么問題?
3.你覺得“勾股定理”有用嗎?
學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課的收獲是什么,讓學(xué)生暢所欲言。
教師進(jìn)行補充,總結(jié),為下節(jié)課做好鋪墊。
設(shè)計意圖:通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間,調(diào)動學(xué)生的積極性,即引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理,又從能力,情感,態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生的整體感受。
【活動6】:布置作業(yè)(多媒體展示)
1.閱讀教材第71頁的閱讀與思考-----《勾股定理的證明》。
2.收集有關(guān)勾股定理的證明方法,下節(jié)展示交流。
3.做一棵奇妙的勾股樹(選做)
設(shè)計的意圖:給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣。
(六)說教學(xué)反思
本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛,始終面向全體學(xué)生“以學(xué)生的發(fā)展為本” 的教育理念,課堂教學(xué)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性,給學(xué)生留下最大化的思維空間。注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透,整個勾股定理的探索、發(fā)現(xiàn)、證明都著意滲透數(shù)形結(jié)合,又從一般到特殊,從特殊回歸到一般的數(shù)學(xué)思想方法。重視數(shù)學(xué)史教育,激發(fā)學(xué)生的愛國情感。數(shù)學(xué)問題生活化,用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題,關(guān)鍵在于把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,讓生活問題數(shù)學(xué)化,然后才能得以解決。在這個過程中,很多時候需要老師幫助學(xué)生去理解、轉(zhuǎn)化,而更多時候需要學(xué)生自己去探索、嘗試,并在失敗中尋找成功的途徑。教學(xué)中,如果能讓學(xué)生自己反思答案與方法的合理性,那么效果會更好了。
板書設(shè)計:
18.1 勾股定理
勾股定理:
如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,
斜邊為c,那么a2 b2=c2
《勾股定理》說課稿7
一、教材分析
(一)教材所處的地位
這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級第十八章第一節(jié)勾股定理第一課時,勾股定理是幾何中幾個重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用,在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí),可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。
(二)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),本課的教學(xué)目標(biāo)是:
1、知識技能:了解勾股定理的文化背景,體驗勾股定理的探索過程。
2、數(shù)學(xué)思考:在勾股定理的探索過程中,發(fā)展合情推理能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想。
3、解決問題:①通過拼圖活動,體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,發(fā)展形象思維。
、谠谔骄窟^程中,學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的'過程和探究的結(jié)果。
4、情感態(tài)度:①通過介紹勾股定理在中國古代的研究,激發(fā)學(xué)生熱愛祖國,熱愛祖國悠久文化的思想,激發(fā)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。
、谠谔骄窟^程中,體驗解決問題方法的多樣性,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。
(三)本課的教學(xué)重點:探索和證明勾股定理
本課的教學(xué)難點:用拼圖的方法證明勾股定理
二、教法與學(xué)法分析:
教法分析:針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征,本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法,由淺入深,由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索,合作交流,這種教學(xué)理念反映了時代精神,有利于提高學(xué)生的思維能力,能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,基本教學(xué)流程是:提出問題實驗操作歸納驗證問題解決鞏固練習(xí)課堂小結(jié) 布置作業(yè)七部分。
學(xué)法分析:在教師的組織引導(dǎo)下,采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生思考問題,獲取知識,掌握方法,借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。
三、教學(xué)過程設(shè)計
(一)提出問題:
首先提出問題1:你知道下圖所表示的意義嗎?創(chuàng)設(shè)問題情境,2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會,它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議,被譽為數(shù)學(xué)界的奧運會,這就是本屆大會會徽的圖案,你聽說過勾股定理嗎?通過提出問題,從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。
其次提出問題2:你知道勾三、股四、弦五的意義嗎?此問題由故事引入,3000多年前有個叫商高的人對周公說,把一根直尺折成直角,兩端連接得到一個直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦等于5。這樣引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲。
《勾股定理》說課稿8
一、勾股定理是我國古數(shù)學(xué)的一項偉大成就.勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數(shù)量關(guān)系,它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬于直角三角形的依據(jù),也是判定兩條直線是否互相垂直的一個重要方法,這些成果被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)和實際生活的各個方面.教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力,通過實際分析,使學(xué)生獲得較為直觀的印象,通過聯(lián)系和比較,了解勾股定理在實際生活中的廣泛應(yīng)用. 據(jù)此,制定教學(xué)目標(biāo)如下:
1.知識和方法目標(biāo):通過對一些典型題目的思考,練習(xí),能正確熟練地進(jìn)行勾股定理有關(guān)計算,深入對勾股定理的理解. 2.過程與方法目標(biāo):通過對一些題目的探討,以達(dá)到掌握知識的目的.
3.情感與態(tài)度目標(biāo):感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)定理的美.
教學(xué)重點:勾股定理的應(yīng)用. 教學(xué)難點:勾股定理的正確使用.
教學(xué)關(guān)鍵:在現(xiàn)實情境中捕抓直角三角形,確定好直角三角形之后,再應(yīng)用勾股定理.
二.說教法和學(xué)法
1.以自學(xué)輔導(dǎo)為主,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,運用各種手段激發(fā)學(xué)習(xí)欲望和興趣,組織學(xué)生活動,讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)全過程.
2.切實體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生通過觀察,分析,討論,操作,歸納理解定理,提高學(xué)生動手操作能力,以及分析問題和解決問題的.能力.
3.通過演示實物,引導(dǎo)學(xué)生觀察,操作,分析,證明,使學(xué)生獲得新知的成功感受,從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望.
三、教學(xué)程序本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生的動手,動腦方面,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理,教學(xué)程序設(shè)置如下: 回顧問:勾股定理的內(nèi)容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系,今天我們來學(xué)習(xí)這個定理在實際生活中的應(yīng)用.
《勾股定理》說課稿9
一、說教材分析
1.教材的地位和作用
華師大版八年級上直角三角形三邊關(guān)系是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的開方和整式的乘除后的一段內(nèi)容,它是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,為后面解直角三角形的作好鋪墊,它也是幾何中最重要的定理,它將形和數(shù)密切聯(lián)系起來,在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用。
因此他的教育教學(xué)價值就具體體現(xiàn)在如下三維目標(biāo)中:
知識與技能:
1、經(jīng)歷勾股定理的探索過程,體會數(shù)形結(jié)合思想。
2、理解直角三角形三邊的關(guān)系,會應(yīng)用勾股定理解決一些簡單的實際問題。
過程與方法:
1、經(jīng)歷觀察—猜想—歸納—驗證等一系列過程,體會數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過程,由特殊到一般的解決問題的方法。
2、在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力。
情感、態(tài)度與價值觀:
1、通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
2、在探究活動中,體驗解決問題方法的多樣性,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和然所精神。
3、讓學(xué)生通過動手實踐,增強探究和創(chuàng)新意識,體驗研究過程,學(xué)習(xí)研究方法,逐步養(yǎng)成一種積極的生動的,自助合作探究的學(xué)習(xí)方式。
由于八年級的學(xué)生具有一定分析能力,但活動經(jīng)驗不足。
本節(jié)課教學(xué)重點:
勾股定理的探索過程,并掌握和運用它。
教學(xué)難點:
分割,補全法證面積相等,探索勾股定理。
二、說教法學(xué)法分析:
要上好一堂課,就是要把所確定的三維目標(biāo)有機地溶入到教學(xué)過程中去,所以我采用了“引導(dǎo)探究式”的教學(xué)方法:
先從學(xué)生熟知的生活實例出發(fā),以生活實踐為依托,將生活圖形數(shù)學(xué)化,然后由特殊到一般地提出問題,引導(dǎo)學(xué)生在自主探究與合作交流中解決問題,同時也真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生自己的課堂。
學(xué)法:我想通過“操作+思考”這樣方式,有效地讓學(xué)生在動手、動腦、自主探究與合作交流中來發(fā)現(xiàn)新知,同時讓學(xué)生感悟到:學(xué)習(xí)任何知識的最好方法就是自己去探究。
三、說教學(xué)程序設(shè)計
1、故事引入新課,激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
牛頓,瓦特的故事,讓學(xué)生科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的;生活中處處有數(shù)學(xué),我們應(yīng)該學(xué)會觀察、思考,將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來。畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)引入新課。
2、探索新知
在這里我設(shè)計了四個內(nèi)容:
、偬剿鞯妊苯侨切稳叺年P(guān)系
、谶呴L為3、4、5為邊長的直角三角形的三邊關(guān)系
、蹖W(xué)生畫兩直角邊為2,6的`直角三角形,探索三邊的關(guān)系
、苋厼閍、b、c的直角三角形的三邊的關(guān)系,(證明)
⑤勾股定理歷史介紹,讓學(xué)生體會勾股定理的文化價值。
體現(xiàn)從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)問題的過程。
3、新知運用:
、倥e出勾股定理在生活中的運用。(老師講解勾股定理在生活中的運用)
、谠谥苯侨切沃,已知∠B=90°,AB=6,BC=8,求AC.
、垡鲆粋人字梯,要求人字梯的跨度為6米,高為4米,請問怎么做?
、苋鐖D,學(xué)校有一塊長方形花鋪,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了步路(假設(shè)2步為1米),卻踩傷了花草.
4、小結(jié)本課:
學(xué)完了這節(jié)課,你有什么收獲?
老師補充:科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的;生活中處處有數(shù)學(xué),我們應(yīng)該學(xué)會觀察、思考,將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來。數(shù)學(xué)來源于實踐,而又應(yīng)用于實踐。解決一個問題的方法是多樣性的,我們要多思考。勾股定是數(shù)學(xué)史上的明珠,證明方法有很多種,我們將在下一節(jié)課學(xué)習(xí)它。
四、教學(xué)反思:
教學(xué)設(shè)計主要是體現(xiàn)從特殊到一般的知識形成過程,探索問題的設(shè)計上有點難,第二個問題應(yīng)加個3,3為直角邊的等腰直角三角形讓學(xué)生分割或者補全,這樣過度,降低3,4為直角邊的探索探索;在2,6為直角邊時,這個問題可以不用設(shè)計進(jìn)去,就為后面的練習(xí)留足時間。探索時間較長,整個課程推行進(jìn)度較慢,練習(xí)較少。
對學(xué)生的啟發(fā)不夠,對學(xué)生的關(guān)注不夠,學(xué)生對問題的思考不能及時想出來,沒有及時很好的引導(dǎo),啟發(fā),應(yīng)讓學(xué)生多一些思考的空間,并及時交給思考的方法。學(xué)生反應(yīng)不是太好,能力差,也或許是因為問題設(shè)計的較難,沒有很好的體現(xiàn)出探究。
預(yù)期的目標(biāo)沒有很好的達(dá)成,學(xué)生雖然掌握了勾股定理,但探索熱情沒有點燃,思維能力,動手能力,探索精神沒有很好的得到發(fā)展。
《勾股定理》說課稿10
一、 教材分析
。ㄒ唬┙滩牡匚慌c作用
勾股定理它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用,在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí),可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。
。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo) 知識與能力:掌握勾股定理,并能運用勾股定理解決一些簡單實際問題。 過程與方法:經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程,了解利用拼圖驗證勾股定理的方法,發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探究的習(xí)慣,感受數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。 情感態(tài)度與價值觀: 激發(fā)愛國熱情,體驗自己努力得到結(jié)論的成就感,體驗數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造,體驗數(shù)學(xué)的美感,從而了解數(shù)學(xué),喜歡數(shù)學(xué)。
。ㄈ┙虒W(xué)重點:經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程,并能用它來解決一些簡單的實際問題。
教學(xué)難點:用面積法(拼圖法)發(fā)現(xiàn)勾股定理。
突出重點、突破難點的辦法:發(fā)揮學(xué)生的主體作用,通過學(xué)生動手實驗,讓學(xué)生在實驗中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解。
二、教法與學(xué)法分析:
學(xué)情分析:七年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力.他們在小學(xué)已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計算方法(包括割補、拼接),但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。另外,學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高,課堂活動參與較主動,但合作交流的能力還有待加強.
教法分析:結(jié)合七年級學(xué)生和本節(jié)教材的特點,在教學(xué)中采用“問題情境----建立模型----解釋應(yīng)用---拓展鞏固”的模式, 選擇引導(dǎo)探索法。把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親身觀察,大膽猜想,自主探究,合作交流,歸納總結(jié)的過程。
學(xué)法分析:在教師的組織引導(dǎo)下,學(xué)生采用自主探究合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
三、 教學(xué)過程設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題 2、實驗操作,模型構(gòu)建 3、回歸生活,應(yīng)用新知 4、知識拓展,鞏固深化5、感悟收獲,布置作業(yè)
(一)創(chuàng)設(shè)情境提出問題
(1)圖片欣賞 勾股定理數(shù)形圖 1955年希臘發(fā)行 美麗的勾股樹20xx年國際數(shù)學(xué)的一枚紀(jì)念郵票 大會會標(biāo)
設(shè)計意圖:通過圖形欣賞,感受數(shù)學(xué)美,感受勾股定理的文化價值。
(2) 某樓房三樓失火,消防隊員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊員取來6。5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2。5米,請問消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火?
設(shè)計意圖:以實際問題為切入點引入新課,反映了數(shù)學(xué)來源于實際生活,產(chǎn)生于人的需要,也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程,解決問題的過程也是一個“數(shù)學(xué)化”的過程,從而引出下面的環(huán)節(jié)。
二、實驗操作模型構(gòu)建
1、等腰直角三角形(數(shù)格子)
2、一般直角三角形(割補)
問題一:對于等腰直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關(guān)系? 設(shè)計意圖:這樣做利于學(xué)生參與探索,利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想。
問題二:對于一般的直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個關(guān)系嗎?(割補法是本節(jié)的難點,組織學(xué)生合作交流)
設(shè)計意圖:不僅有利于突破難點,而且為歸納結(jié)論打下基礎(chǔ),讓學(xué)生的.分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。
通過以上實驗歸納總結(jié)勾股定理。
設(shè)計意圖:學(xué)生通過合作交流,歸納出勾股定理的雛形,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力,同時發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,體驗了從特殊—— 一般的認(rèn)知規(guī)律。
三;貧w生活應(yīng)用新知
讓學(xué)生解決開頭情景中的問題,前呼后應(yīng),增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識,增加學(xué)以致用的樂趣和信心。
四、知識拓展鞏固深化
基礎(chǔ)題,情境題,探索題。
設(shè)計意圖:給出一組題目,分三個梯度,由淺入深層層練習(xí),照顧學(xué)生的個體差異,關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展。知識的運用得到升華。
基礎(chǔ)題: 直角三角形的一直角邊長為3,斜邊為5,另一直角邊長為X,你可以根據(jù)條件提出多少個數(shù)學(xué)問題?你能解決所提出的問題嗎?
設(shè)計意圖:這道題立足于雙基.通過學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)情境 ,鍛煉了發(fā)散思維.
情境題:小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機。小明量了電視機的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎?
設(shè)計意圖:增加學(xué)生的生活常識,也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活,并用于生活。
探索題: 做一個長,寬,高分別為50厘米,40厘米,30厘米的木箱,一根長為70厘米的木棒能否放入,為什么?試用今天學(xué)過的知識說明。
設(shè)計意圖:探索題的難度相對大了些,但教師利用教學(xué)模型和學(xué)生合作交流的方式,拓展學(xué)生的思維、發(fā)展空間想象能力。
五、感悟收獲布置作業(yè): 這節(jié)課你的收獲是什么?
作業(yè):1、課本習(xí)題2、1
2、搜集有關(guān)勾股定理證明的資料。
板書設(shè)計 探索勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2?b2?c2
設(shè)計說明:1、探索定理采用面積法,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個和諧、寬松的情境,讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的思想方法.
2、讓學(xué)生人人參與,注重對學(xué)生活動的評價,一是學(xué)生在活動中的投入程度;二是學(xué)生在活動中表現(xiàn)出來的思維水平、表達(dá)水平。
《勾股定理》說課稿11
勾股定理就是繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個直角三角形的判斷定理,下面就是小編整理的勾股定理說課稿蘇教版,歡迎來參考!
一、教材分析
勾股定理就是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它就是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),就是幾何中最重要的定理之一,它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,它可以解決直角三角形中的計算問題,就是解直角三角形的主要根據(jù)之一,在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力,通過實際分析、拼圖等活動,使學(xué)生獲得較為直觀的印象;通過聯(lián)系和比較,理解勾股定理,以利于正確的進(jìn)行運用。
據(jù)此,制定教學(xué)目標(biāo)如下:
1、理解并掌握勾股定理及其證明。
2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的.能力。
4、通過介紹中國古代勾股方面的成就,激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情,培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。
教學(xué)重點:勾股定理的證明和應(yīng)用。
教學(xué)難點:勾股定理的證明。
二、教法和學(xué)法
教法和學(xué)法就是體現(xiàn)在整個教學(xué)過程中的,本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點:
1、以自學(xué)輔導(dǎo)為主,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,運用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣,組織學(xué)生活動,讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)全過程。
2、切實體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、操作、歸納,理解定理,提高學(xué)生動手操作能力,以及分析問題和解決問題的能力。
3、通過演示實物,引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明,使學(xué)生得到獲得新知的成功感受,從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。
三、教學(xué)程序
本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動手、動腦方面,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理,教學(xué)程序設(shè)計如下:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境以古引新
1、由故事引入,3000多年前有個叫商高的人對周公說,把一根直尺折成直角,兩端連接得到一個直角三角形,如果勾就是3,股就是4,那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生求知欲。
2、就是不就是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢?教師要善于激疑,使學(xué)生進(jìn)入樂學(xué)狀態(tài)。
3、板書課題,出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。
(二)初步感知理解教材
教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材,通過自學(xué)感悟理解新知,體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識,鍛煉學(xué)生主動探究知識,養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。
(三)質(zhì)疑解難討論歸納
1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如:怎樣證明勾股定理?學(xué)生通過自學(xué),中等以上的學(xué)生基本掌握,這時能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。
2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖,觀察并分析;
。1)這兩個圖形有什么特點?
。2)你能寫出這兩個圖形的面積嗎?
。3)如何運用勾股定理?就是否還有其他形式?
這時教師組織學(xué)生分組討論,調(diào)動全體學(xué)生的積極性,達(dá)到人人參與的效果,接著全班交流。先有某一組代表發(fā)言,說明本組對問題的理解程度,其他各組作評價和補充。教師及時進(jìn)行富有啟發(fā)性的點撥,最后,師生共同歸納,形成一致意見,最終解決疑難。
(四)鞏固練習(xí)強化提高
1、出示練習(xí),學(xué)生分組解答,并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動靜結(jié)合,以免引起學(xué)生的疲勞。
2、出示例1學(xué)生試解,師生共同評價,以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí),進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能力,對練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式,在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題,教師可以采取全班討論的形式予以解決,以此突出教學(xué)重點。
。ㄎ澹w納總結(jié)練習(xí)反饋
引導(dǎo)學(xué)生對知識要點進(jìn)行總結(jié),梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí),學(xué)生獨立完成。
本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛,優(yōu)化教學(xué)手段,借助電教手段提高課堂教學(xué)效率,建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強師生間的合作,營造一種學(xué)生敢想、感說、感問的課堂氣氛,讓全體學(xué)生都能生動活潑、積極主動地教學(xué)活動,在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。
《勾股定理》說課稿12
課題:勾股定理
內(nèi)容:教材分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程設(shè)計、設(shè)計說明
一、 教材分析
。ㄒ唬┙滩乃幍牡匚
這節(jié)課是華師大九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級總第19章第2節(jié)探索勾股定理,勾股定理是幾何中幾個重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用,在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí),可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。
(二)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),本課的教學(xué)目標(biāo)是:
1、能說出勾股定理的內(nèi)容。
2、會初步運用勾股定理進(jìn)行簡單的計算和實際運用。
3、在探索勾股定理的過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)思想,并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。
4、通過介紹勾股定理在中國古代的研究,激發(fā)學(xué)生熱愛祖國,熱愛祖國悠久文化的思想,激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。
。ㄈ┍菊n的教學(xué)重點:探索勾股定理
本課的教學(xué)難點:以直角三角形為邊的正方形面積的計算。
二、教法與學(xué)法分析
教法分析:針對初二年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征,本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法,由淺入深,由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索,合作交流,這種教學(xué)理念反映了時代精神,有利于提高學(xué)生的思維能力,能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,基本教學(xué)流程是:提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分。
學(xué)法分析:在教師的組織引導(dǎo)下,采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生思考問題,獲取知識,掌握方法,借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。
三、 教學(xué)過程設(shè)計
(一)數(shù)學(xué)史導(dǎo)入
以畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理引入新課,不僅自然,而且反映了數(shù)學(xué)來源于實際生活,數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識的基本觀點,同時也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程,而且解決問題的過程也是一個“數(shù)學(xué)化”的過程。
(二)實驗操作
1、投影課本圖的有關(guān)直角三角形問題,讓學(xué)生計算正方形A,B,C的面積,學(xué)生可能有不同的方法,不管是通過直接數(shù)小方格的.個數(shù),還是將C劃分為4個全等的等腰直角三角形來求等等,各種方法都應(yīng)予于肯定,并鼓勵學(xué)生用語言進(jìn)行表達(dá),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形A,B,C的面積之間的數(shù)量關(guān)系,從而學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)對于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做有利于學(xué)生參與探索,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想。
2、接著讓學(xué)生思考:如果是其它一般的直角三角形,是否也具備這一結(jié)論呢?于是投影圖1—3,圖1—4,同樣讓學(xué)生計算正方形的面積,但正方形C的面積不易求出,可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形,在剪一剪,拼一拼后學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn)對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣設(shè)計不僅有利于突破難點,而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ),讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納的思想,也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高,這對后面的學(xué)習(xí)及有幫助。
3、給出一個邊長單位為5,12,13,這種含小數(shù)的直角三角形,讓學(xué)生計算是否也滿足這個結(jié)論,設(shè)計的目的是讓學(xué)生體會到結(jié)論更具有一般性。
(三)歸納驗證
1、歸納通過對邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系的研究,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括出一般的結(jié)論,盡管學(xué)生可能講的不完全正確,但對于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的,同時發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,也便于記憶和理解,這比教師直接教給學(xué)生一個結(jié)論要好的多。
2、驗證為了讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性,引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意作一個直角三角形,通過動手操作拼圖來驗證結(jié)論的正確性和廣泛性。這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表示,因為將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項基本能力。接著教師向?qū)W生介紹“勾,股,弦”的含義、勾股定理,進(jìn)行點題,并指出勾股定理只適用于直角三角形。最后向?qū)W生介紹古今中外對勾股定理的研究,對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育和數(shù)學(xué)文化熏陶。
(四)問題解決
讓學(xué)生解決生活中的實際問題,學(xué)生從中能體會到成功的喜悅。完成課本“想一想”進(jìn)一步體會勾股定理在實際生活中的應(yīng)用,數(shù)學(xué)是與實際生活緊密相連的。
(五)課堂小結(jié)
主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、獲取新知的途徑方面先進(jìn)行小結(jié),后由教師總結(jié)。
(六)布置作業(yè)
習(xí)題19.2(1-5)
有興趣的同學(xué)可以查找另外的證明方法,寫出1-2種出來
四、 設(shè)計說明
1、本節(jié)課是公式課,根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu),我采用的教學(xué)流程是:提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分,這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程,讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
2、探索定理采用了面積法,引導(dǎo)學(xué)生利用實驗由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關(guān)系的探索和研究,得出結(jié)論。這種一般化的思想方法是認(rèn)識事物規(guī)律的重要方法之一,通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法,對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用,對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
3、關(guān)于練習(xí)的設(shè)計,除兩個實際問題和課本習(xí)題以外,還讓有興趣的同學(xué)可以查找另外的證明方法,寫出1-2種出來
4、本課小結(jié)從內(nèi)容,應(yīng)用,數(shù)學(xué)思想方法,獲取知識的途徑等幾個方面展開,既有知識的總結(jié),又有方法的提煉,這樣對于學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識是有很大的裨益的。
《勾股定理》說課稿13
尊敬的各位評委:
您們好!我來自明光市張八嶺中學(xué)。今天我說課的課題是《勾股定理》。本課選自九年義務(wù)教育滬科版八年級下冊初中數(shù)學(xué)第十九章第一節(jié)的第一課時。
下面我從教學(xué)背景分析、教材處理、教學(xué)策略、教學(xué)流程方面對本課的設(shè)計進(jìn)行說明。
一、教學(xué)背景分析
1、教材分析
本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,通過一枚1955年由希臘發(fā)行的郵票上圖案的故事,引入勾股定理,進(jìn)而探索直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,并應(yīng)用它解決問題。學(xué)好本節(jié)不僅為下節(jié)勾股定理的逆定理打下良好基礎(chǔ),而且為今后學(xué)習(xí)解直角三角形奠定基礎(chǔ),同時在實際生活中用途也很大。勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),是幾何中一個非常重要的定理,它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,將數(shù)與形密切地聯(lián)系起來,它有著豐富的歷史背景,在理論上占有重要的地位。
2、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些知識,如三角形的三邊不等關(guān)系,三角形全等的判定等。也學(xué)過不少利用圖形面積來探求數(shù)式運算規(guī)律的例子,如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。在學(xué)生這些原有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上,探求直角三角形的又一重要性質(zhì)——勾股定理。讓學(xué)生的知識形成知識鏈,讓學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。
3、教學(xué)目標(biāo):
根據(jù)八年級學(xué)生的認(rèn)知水平,依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱的要求,我制定了如下的教學(xué)目標(biāo):
知識與技能:了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程,掌握勾股定理的內(nèi)容,會用面積法證明勾股定理;培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力.
過程與方法:在探索勾股定理的過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)思想,并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。
情感態(tài)度價值觀:感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,體驗合作學(xué)習(xí)成功的喜悅,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
4、教學(xué)重點、難點
通過研究分析可見,勾股定理是平面幾何的重要定理,有著承上啟下的作用,在今后的生活實踐中有著廣泛應(yīng)用。因此我確定本課的教學(xué)重點為勾股定理的證明與運用,教學(xué)難點為用面積法證明勾股定理
二、教材處理
根據(jù)學(xué)生情況,為有效培養(yǎng)學(xué)生能力,在教學(xué)過程中,我先以數(shù)學(xué)史中的一個有趣的故事來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,運用直觀教具、多媒體等手段,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,并開展以探究活動為主的教學(xué)模式,邊設(shè)疑,邊講解,邊操作,邊討論,啟發(fā)學(xué)生提出問題,分析問題,進(jìn)而解決問題,以達(dá)到突出重點,攻破難點的目的。
三、教學(xué)策略
1、教法
“教必有法,而教無定法”,只有方法恰當(dāng),才會有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點和八年級學(xué)生思維活動特點,我采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法,合作探究教學(xué)法,逐步滲透教學(xué)法和師生共研相結(jié)合的方法。
2、學(xué)法
“授人以魚,不如授人以漁”,通過設(shè)計問題序列,引導(dǎo)學(xué)生主動探究新知,合作交流,體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性,從不同層次發(fā)掘不同學(xué)生的不同能力,從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
3、教學(xué)手段
充分利用多媒體,提高教學(xué)效率,增大教學(xué)容量;通過多媒體演示,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,啟迪學(xué)生思維的發(fā)展;通過直觀教具,進(jìn)行動手操作,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。
4、教學(xué)模式
根據(jù)新課標(biāo)要求,要積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式,我采用了創(chuàng)設(shè)情境——探究新知——反饋訓(xùn)練的教學(xué)模式,使學(xué)生獲取知識,提高素質(zhì)能力。
四、教學(xué)流程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課(時長2~3分鐘)
我利用多媒體課件,給學(xué)生展示一枚1955年由希臘發(fā)行的郵票,并問學(xué)生是否想聽這枚郵票背后的故事?
在20xx多年前,古希臘有一位著名的數(shù)學(xué)家——畢達(dá)哥拉斯,有次參加一位政要人物邀請的餐會,這位主人的宮殿般豪華的餐廳鋪著正方形的美麗的大理石地磚,由于大餐遲遲不上桌,這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言,但這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則,美麗的方形瓷磚,畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞瓷磚的美麗,而是想到它們和“數(shù)”之間的關(guān)系,于是他拿了畫筆并且蹲在地板上,選了一塊瓷磚以它的對角線為邊畫了一個大正方形,同學(xué)們,你們知道他發(fā)現(xiàn)了什么嗎?
對學(xué)生的回答進(jìn)行引導(dǎo),梳理,總結(jié),可以得到有關(guān)三個正方形面積的結(jié)論。進(jìn)而引入本節(jié)課的標(biāo)題:19.1 勾股定理(板書)
。ㄒ孕」适录ぐl(fā)學(xué)生的興趣,隨后以開放式的問題形式,讓學(xué)生觀察猜想。本環(huán)節(jié)體現(xiàn)了人文關(guān)懷,并兼顧了教材中的探究,為下一步勾股定理的證明埋下伏筆。)
。ǘ┮龑(dǎo)學(xué)生,探究新知(教學(xué)時長15~20分鐘)
1、初步感知定理:
(1)用什么方法來探求:勾股定理即直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系呢?
回憶我們曾經(jīng)利用圖形面積探索過數(shù)學(xué)公式,大家還記得在哪用過嗎?
。▽W(xué)生討論)
課件展示:平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式、多項式乘多項式的引出.
今天,讓我們試一試通過計算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系. (從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗出發(fā),將探求邊長之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積之間的關(guān)系,讓學(xué)生覺得解決今天問題的方法并不陌生,增強探索問題的信心.)
。2)展示課本上圖19—1和圖19—2(1)的圖形,觀察圖中三個正方形有什么關(guān)系?
讓學(xué)生通過觀察,計算出三個正方形的面積可以發(fā)現(xiàn):對于等腰直角三角形,其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,即當(dāng)∠C=90°,AC=BC時,則AB。
。ㄟ@樣做有利于學(xué)生參與探索,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想。)
。3)緊接著讓學(xué)生思考:上述是在等腰直角三角形中的情況,那么在一般情況下的直角三角形中,是否也存在這一結(jié)論呢?于是再利用多媒體投影出圖19.2(2)(一般直角三角形)。學(xué)生可以同樣求出兩個小正方形面積,只是求大正方形的面積有一些困難,這時可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形,再剪一剪、拼一拼,通過小組合作、交流后,學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn):對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
給出書中的`定理(板書)并用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念,板書勾股定理,進(jìn)而給出字母表達(dá)式.
通過學(xué)生的動手操作、合作交流,來獲取知識,這樣設(shè)計有利于突破難點,也讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納的數(shù)學(xué)思想及學(xué)習(xí)過程,提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。
2、證明結(jié)論(教學(xué)時長8~10分鐘):
出示書中圖19—3,與學(xué)生共同分析證明并板書過程。通過給出定理的證明過程讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識從特殊性到一般性,并對一般性結(jié)論進(jìn)行論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。
3、勾股定理簡介:(教學(xué)時長1~2分鐘)
借助多媒體課件,通過介紹古代在勾股定理研究方面取得的成就,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,體會古人偉大的智慧。
。ㄈ┓答佊(xùn)練,鞏固新知(教學(xué)時長6~8分鐘)
讓學(xué)生完成兩項任務(wù):
任務(wù)一:教材練習(xí)第一題;
任務(wù)二:1,Rt?ABC中,c為斜邊,a=3,b=4.,則c=?
2,?ABC中c為最長邊,a=3,b=4,則c=?
任務(wù)一和任務(wù)二中第一題都是基礎(chǔ)題,對于任務(wù)二中第二題是提高題,對于做錯的學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)讓其思考,再告知錯誤的原因。通過練習(xí),讓學(xué)生更好的體會到,勾股定理揭示的是直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,讓學(xué)生能夠更好的將數(shù)與形緊密聯(lián)系起來進(jìn)行思考。
。ㄋ模w納小結(jié),深化新知(教學(xué)時長1~2分鐘)
本節(jié)課你有哪些收獲?你最感興趣的地方是什么?你想進(jìn)一步研究的的問題是什么???
通過小結(jié),使學(xué)生進(jìn)一步明確掌握教學(xué)目標(biāo),使知識成為體系。
。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè),拓展新知(教學(xué)時長1~2分鐘)
讓學(xué)生收集有關(guān)勾股定理的證明方法,下節(jié)課展示、交流.使本節(jié)知識得到拓展、延伸,培養(yǎng)了學(xué)生能力和思維的深刻性,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊。
。┌鍟O(shè)計,明確新知
本節(jié)課的板書設(shè)計,它分為三塊:一塊是復(fù)習(xí)引入,一塊是勾股定理;一塊是例題解析。它突出了重點,層次清楚,便于學(xué)生掌握,為獲得知識服務(wù)。
以上內(nèi)容,我僅從教學(xué)背景分析、教材處理、教學(xué)策略、教學(xué)流程方面說明這堂課“教什么”和“怎么教”,也闡述了“為什么這樣教”,希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對本次說課提出寶貴的意見,謝謝!
《勾股定理》說課稿14
本節(jié)課設(shè)計力求讓學(xué)生參與知識的發(fā)現(xiàn)過程,體現(xiàn)以學(xué)生為主體,以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念,變知識的傳授者為學(xué)生自主探求知識的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、合作者。并利用多媒體,直觀教具演示,營造一個聲像同步,能動能靜的教學(xué)情境,給學(xué)生提供一個探索的空間,促使學(xué)生主動參與,親身體驗勾股定理的探索證明過程,從而鍛煉思維、激發(fā)創(chuàng)造,優(yōu)化課堂教學(xué)。努力做到有傳統(tǒng)的教學(xué)課堂像實驗課堂轉(zhuǎn)變,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人,培養(yǎng)了學(xué)生的素質(zhì)能力,達(dá)到了良好的教學(xué)效果。
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,引入新課
課前首先讓學(xué)生閱讀趙爽的弦圖相關(guān)知識讓他們體會中國古代科學(xué)的發(fā)達(dá)。在課堂上緊密結(jié)合前面已學(xué)的知識進(jìn)行導(dǎo)入。如提出問題:你見過這個圖案嗎?你聽說過勾股定理嗎?你還記得三角形的三邊遵循什么規(guī)律嗎?等等一系列的問題激起學(xué)生學(xué)生的熱情和求知欲,然后順利進(jìn)入探究。本節(jié)我們就來學(xué)習(xí)一下直角三角形的三條邊除具備前面的性質(zhì)外還有什么新的特征。
(二)引導(dǎo)學(xué)生,探究新知
①初步感知定理:這一環(huán)節(jié)我選擇了教材的圖片,講述畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客時發(fā)現(xiàn)用磚鋪成的地面,其中含有直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,創(chuàng)設(shè)感知情境,提出問題,現(xiàn)在請同學(xué)觀察,看看有什么發(fā)現(xiàn)?(學(xué)案出示)使問題更形象、具體。
②提出猜想:在活動1的基礎(chǔ)上,學(xué)生已發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,進(jìn)一步通過活動2進(jìn)行看一看、填一填、想一想、議一議、做一做,讓學(xué)生感受不只是等腰直角三角形才具有這樣的性質(zhì),學(xué)生再由淺到深,由特殊到一般的.提出問題,啟發(fā)學(xué)生得出猜想,直角三角形的兩直角邊的平分和等于斜邊的平方。
、圩C明猜想:是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢?這就需要我們對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明:通過活動3我充分引導(dǎo)學(xué)生利用直觀教具,進(jìn)行拼圖實驗,在動手操中放手讓學(xué)生思考、討論、合作、交流、探究問題的多種方法。,并對學(xué)生的做法給予表揚,使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,感受到自我創(chuàng)造的快樂,從而分散了教學(xué)難點,發(fā)現(xiàn)了利用面積相等去證明勾股定理的方法。
、芸偨Y(jié)定理:讓學(xué)生自己總結(jié),不完善之處由教師補充,在前面探究活動的基礎(chǔ)上,學(xué)生容易得出直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系即勾股定理。
。ㄈ┓答佊(xùn)練,鞏固新知
學(xué)生對所學(xué)的知識是否掌握了,達(dá)到了什么程度?為了檢測學(xué)生對本課的達(dá)成情況和加強對學(xué)生能力的培養(yǎng),我設(shè)計了一組坡有難度的練習(xí)題。
。ㄋ模w納總結(jié),深化新知
本節(jié)課你有哪些收獲?你最感興趣的地方是什么?你想進(jìn)一步研究的問題是什么?
通過小結(jié),使學(xué)生進(jìn)一步明確掌握教學(xué)目標(biāo),使知識成為體系。
。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)。拓展新知
讓學(xué)生收集有關(guān)勾股定理的證明方法,下節(jié)課展示、交流。使本節(jié)知識得到拓展、延伸,培養(yǎng)了學(xué)生能力和思維的深刻性,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊。
《勾股定理》說課稿15
一、教材分析
教材所處的地位與作用
“探索勾股定理”是人教版八年級《數(shù)學(xué)》下冊內(nèi)容!肮垂啥ɡ怼笔前才旁趯W(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、全等三角形、等腰三角形等有關(guān)知識之后,它揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系,將數(shù)與形密切聯(lián)系起來,在幾何學(xué)中占有非常重要的位置。同時勾股定理在生產(chǎn)、生活中也有很大的用途。
二、教學(xué)目標(biāo)
綜上分析及教學(xué)大綱要求,本課時教學(xué)目標(biāo)制定如下:
1、知識目標(biāo)
知道勾股定理的由來,初步理解割補拼接的面積證法。
掌握勾股定理,通過動手操作利用等積法理解勾股定理的證明過程。
2、能力目標(biāo)
在探索勾股定理的過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——合理猜想——歸納——驗證”的數(shù)學(xué)思想,并體會數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、抽象概括能力、創(chuàng)造想象能力以及科學(xué)探究問題的能力。
3、情感目標(biāo)
通過觀察、猜想、拼圖、證明等操作,使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程。
介紹“趙爽弦圖”,讓學(xué)生感受到中國古代在勾股定理研究方面所取得的偉大成就,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)激情及愛國情感。
三、教學(xué)重難點
本課重點是掌握勾股定理,讓學(xué)生深刻感悟到直角三角形三邊所具備的特殊關(guān)系。由于八年級學(xué)生構(gòu)造能力較低以及對面積證法的不熟悉,因此本課的難點便是勾股定理的證明。
四、教學(xué)問題診斷
本 節(jié)主要攻克的問題就是本節(jié)的難點:勾股定理的證明。我打算采用面積法來講解,但這種借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想,對于學(xué)生來說, 有些陌生,難以理解,又加之?dāng)?shù)學(xué)課本身的課程特征,在講解時,沒有文科那么深動形象,所以針對這一現(xiàn)狀,我在教法和學(xué)法上都進(jìn)行了改進(jìn)。
五、教法與學(xué)法分析
[教學(xué)方法與手段] 針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征,本節(jié)課選擇引導(dǎo)探索法,由淺入深,由特殊到一般地提出問題,引導(dǎo)學(xué)生自主探索,合作交流,并利用多媒體進(jìn)行教學(xué)。
[學(xué)法分析] 在教師組織引導(dǎo)下,采用自主探索、合作交流的方式,讓學(xué)生自己實驗,自己獲取知識,并感悟?qū)W習(xí)方法,借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動口、動腦能力,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。讓學(xué)生感受到自己是學(xué)習(xí)的主體,增強他們的主動感和責(zé)任感,這樣對掌握新知會事半功倍。
六、教學(xué)流程設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
本節(jié)課開始利用多媒體介紹了在北京召開的20xx年 國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo),其圖案為“趙爽弦圖”,由此導(dǎo)入新課,是為了激發(fā)學(xué)生的興趣和民族自豪感,它是課堂教學(xué)的重要一環(huán)!昂玫拈_始是成功的一半”,在 課的起始階段迅速集中學(xué)生注意力,把他們的思緒帶進(jìn)特定的學(xué)習(xí)情境中,激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強烈的求知欲。多媒體展示這一有意義的圖案,可有效開啟學(xué) 生思維的閘門,激勵探究,使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動變?yōu)橹鲃,在輕松愉悅的氛圍中學(xué)到知識。
2、觀察發(fā)現(xiàn),類比猜想
讓學(xué)生仔細(xì)觀察畢達(dá)哥拉斯朋友家的瓷磚(圖1), 從而得到特殊的等腰直角三角形三邊關(guān)系,緊接著由特殊到一般,讓學(xué)生合理猜測:是否任意直角三角形都符合這個“三邊關(guān)系”的結(jié)論?同學(xué)們很輕易的得到了結(jié) 論。最后對此結(jié)論通過在網(wǎng)格中數(shù)格子進(jìn)行驗證,讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察——合理猜測——歸納——驗證”的'這一數(shù)學(xué)思想。在數(shù)格子的驗證過程中,發(fā)現(xiàn)任意直角三 角形(圖2)斜邊上長出的正方形中網(wǎng)格不規(guī)則,沒法數(shù)出。通過同學(xué)們的討論,發(fā)現(xiàn)數(shù)不出來的原因是格子不規(guī)則,從而想到了用補或割的方法進(jìn)行計算,其原則就是由不規(guī)則經(jīng)過割補變?yōu)橐?guī)則。
3、實驗探究,證明結(jié)論
因為勾股定理的出現(xiàn),使數(shù)學(xué)從單一的純計算進(jìn)入了幾何圖形的證明,所以為了讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生親自動手,互相協(xié)作,拿一塊由a2和b2組成的不規(guī)則的平面圖形經(jīng)割補,變?yōu)橐?guī)則的c2,又因兩塊割補前后面積相等,從而得到勾股定理:a2+b2= c2,也因此引入了“等積法”證明勾股定理。
4、練兵之際
這是“總統(tǒng)證法”,此時讓學(xué)生自己探索,然后討論。選用“總統(tǒng)證法”,第一是為了讓同學(xué)們熟悉“等積法”,第二讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的地位之高,第三在沒有講解的情況下,學(xué)生自己得出了“總統(tǒng)證法”,大大增強了學(xué)生的自信心和自豪感。
5、自己動手,拼出弦圖
讓同學(xué)們拿出了提前準(zhǔn)備好的四個全等的邊長為a、b、c的 直角三角形進(jìn)行拼圖,小組活動,拼出自己喜愛的圖形,但有一個前提是所拼出的圖形必須能夠用等積法證明勾股定理。此時已經(jīng)是把課堂全部還給了學(xué)生,讓他們 在數(shù)學(xué)的海洋中馳騁,提供這種學(xué)習(xí)方式就是為了讓孩子們更加開闊,更加自主,更方便于他們到廣闊的海洋中去尋找寶藏,學(xué)生們拼得很好,并且都給出了正確的 證明,在黑板上盡情地展示了一番。
6、總結(jié)反思
通 過這一堂課,我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心不是知識本身,而是數(shù)學(xué)的思維方式,而培養(yǎng)這種數(shù)學(xué)思維方式需要豐富的數(shù)學(xué)活動。在活動中學(xué)生可以用自己創(chuàng)造與體驗的方 法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),這樣才能真正的掌握數(shù)學(xué),真正擁有數(shù)學(xué)的思維方式,這一課的學(xué)習(xí)就是通過讓學(xué)生自主探索知識,從而將其轉(zhuǎn)化為自己的,真正做到了先激發(fā)興 趣,再合作交流,最后展示成果的自主學(xué)習(xí),教學(xué)模式也從教師講授為主轉(zhuǎn)為了學(xué)生動腦、動手、自主研究,小組學(xué)習(xí)討論交流為主,把數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)實驗 室”,學(xué)生通過自己活動得出結(jié)論,使創(chuàng)新精神與實踐能力得到了發(fā)展。
七、設(shè)計說明
1、根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu),我采用的數(shù)學(xué)流程是:創(chuàng)設(shè)情境引入新課——觀察發(fā)現(xiàn)類比猜想——實驗探究證明結(jié)論——自己動手拼出弦圖——總結(jié)反思這五部分。這一流程體現(xiàn)了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程,讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察——猜想——歸納——驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
2、探索定理采用了面積法,引導(dǎo)學(xué)生利用實驗由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想對直角三角形三邊關(guān)系進(jìn)行了研究,并得出了結(jié)論。這種方法是認(rèn)識事物規(guī)律的重要方法之一,通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法,對于學(xué)生良好的思維品質(zhì)的形成有重要作用,對學(xué)生終身發(fā)展也有很大作用。