初中九年級數(shù)學(xué)下冊人教版知識點(diǎn)歸納
在日常過程學(xué)習(xí)中，大家最不陌生的就是知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對某一個(gè)知識的泛稱。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn)，以下是小編精心整理的初中九年級數(shù)學(xué)下冊人教版知識點(diǎn)歸納，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初中九年級數(shù)學(xué)下冊人教版知識點(diǎn)歸納1
經(jīng)過圓心的弦是直徑;
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧;圓上任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓;大于半圓弧的弧叫優(yōu)弧，小于半圓弧的弧叫做劣弧;由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。
(1)當(dāng)兩圓外離時(shí)，d>R_+r;
(2)當(dāng)兩圓相外切時(shí)，d=R_+r;
(3)當(dāng)兩圓相交時(shí)，R_-r
(4)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，d=R_-r(R>r);
(4)當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)，d其中，d為圓心距，R、r分別是兩圓的半徑。
如何判定四點(diǎn)共圓，我們主要有以下幾種方法：
(1)到一定點(diǎn)的距離相等的n個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上;
(2)同斜邊的直角三角形的各頂點(diǎn)共圓;
(3)同底同側(cè)相等角的三角形的各頂點(diǎn)共圓;
(4)如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;
(5)如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;
(6)四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)P，若PA_PC=PB_PD，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;
(7)四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線相交于點(diǎn)P，若PA_PB=PC_PD，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。
1、作直徑上的圓周角
當(dāng)告訴了一條直徑，一般通過作直徑上的圓周角，利用直徑所對的圓周角是直角這一條件來證明問題.
2、作弦心距
當(dāng)告訴圓心和弦，一般通過過圓心作弦的垂線，利用弦心距平分弦這一條件證明問題.
3、過切點(diǎn)作半徑
當(dāng)含有切線這一條件時(shí)，一般通過把圓心和切點(diǎn)連起來，利用切線與半徑垂直這一性質(zhì)來證明問題.
4、作直徑
當(dāng)已知條件含有直角，往往通過過圓上一點(diǎn)作直徑，利用直徑所對的圓周角為直角這一性質(zhì)來證明問題.
5、作公切線
當(dāng)已知條件中含兩圓相切這一條件，往往通過過這個(gè)切點(diǎn)作兩圓的公切線，通過公切線找到兩圓之間的關(guān)系.
6、作公共弦
當(dāng)含有兩圓相交這一條件時(shí)，一般通過作兩圓的公共弦，由兩圓的弦之間的關(guān)系，找出兩圓的角之間的關(guān)系.
7、作兩圓的連心線
若已知中告訴兩圓相交或相切，一般通過作兩圓的'連心線，利用兩相交圓的連心線垂直平分公共弦或;兩相切圓的連心線必過切點(diǎn)來證明問題.
8、作圓的.切線
若題中告訴了我們半徑，往往通過過半徑的外端作圓的切線，利用半徑與切線垂直或利
用弦切角定理來證明問題.
9、一圓過另一圓的圓心時(shí)則作半徑
題中告訴兩個(gè)圓相交，其中一個(gè)圓過另一個(gè)圓的圓心，往往除了通過作兩圓的公共弦外，還可以通過作圓的半徑，利用同圓的半徑相等來證明問題.
10、作輔助圓
當(dāng)題中涉及到圓的切線問題(無論是計(jì)算還是證明)時(shí)，通常需要作輔助線。一般地，有以下幾種添加輔助線的作法：
(1)已知一直線是圓的切線時(shí)，通常連結(jié)圓心和切點(diǎn)，使這條半徑垂直于切線.
(2)若已知直線經(jīng)過圓上的某一點(diǎn)，需要證明某條直線是圓的切線時(shí)，往往需要作出經(jīng)過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于這條半徑，簡記為“連半徑，證垂直”;若直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則需要過圓心作直線的垂線，得到垂線段，再通過證明這條垂線段的長等于半徑，來證明某條直線是圓的切線.簡記為“作垂直，證半徑”.
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第二十二章一元二次方程
1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
�、偈钦椒匠�，②未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，③只含有一個(gè)未知數(shù)，④二次項(xiàng)系數(shù)不為零。
2、化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項(xiàng)系數(shù)通常為正，右端為零。
3、一元二次方程的根：代入使方程成立。
4、一元二次方程的解法：①配方法：移項(xiàng)→二次項(xiàng)系數(shù)化為一→兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半→配方→開方→寫出方程的解。
�、诠椒ǎ簒=(-b±√b2 -4ac )/ 2a .③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個(gè)因式的乘積。
5、一元二次方程的根的判別式：①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。
注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0.
6、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1 + x2= -b/a ,x1 x2 = c/a.
注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0,△≥0.
7、列方程解應(yīng)用題：審題設(shè)元→列代數(shù)式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗(yàn)作答。
第二十三章旋轉(zhuǎn)
1、旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角。
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
關(guān)鍵：找好對應(yīng)線段、對應(yīng)角。
3、中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱。
4、中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。②關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。
5、中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。
6、對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，②關(guān)于y軸對稱：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，③關(guān)于原點(diǎn)對稱：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。
第二十四章圓
1、確定圓的.條件：圓心→位置，半徑→大小。
2、和圓有關(guān)的概念：弦---直徑，弧—半圓、優(yōu)弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。
3、圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。
4、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
5、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，弦的弦心距相等。
引申：在這四組量中，只要有一組量對應(yīng)相等，其余各組量都相等。
6、圓周角定理：①圓周角等于同弧所對的圓心角的一半，②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半;相等的圓周角所對的弧相等，③半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
7、內(nèi)心和外心：①內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。
�、谕庑氖侨切稳叴怪逼椒志�的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
8、直線和圓的位置關(guān)系：相交→d
9、切線的判定：“有點(diǎn)連圓心”→證垂直�！盁o點(diǎn)做垂線”→證d=r。
切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。
10、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
11、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，每一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角。
12、圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的對邊之和相等。
13、圓和圓的位置關(guān)系：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r
14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。
15、弧長和扇形面積：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.
16、圓錐的側(cè)面積和全面積：圓錐的母線長=扇形的半徑，圓錐底面圓周長=扇形弧長，圓錐的側(cè)面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。
第二十五章概率初步
1、三種事件：隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件。
2、概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.
3、古典概率的求法：①列舉法(把所有可能結(jié)果都表示出來)，②列表法，③樹形圖。
4、用頻率估計(jì)概率：根據(jù)一個(gè)隨機(jī)發(fā)生的事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。
第二十六章二次函數(shù)
1、定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。
2、二次函數(shù)的分類：①y=ax2:頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn);對稱軸：y軸;
�、趛=ax2+c：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0、c);對稱軸：y軸;
�、踶=a(x-h)2：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、0);對稱軸：直線x=h;
�、躽=a(x-h)2+k：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、k);對稱軸：直線x=h;
�、輞=ax2+bx+c：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/ 2a，4ac -b2/ 4a );對稱軸：直線x=-b/ 2a
3、a、b、c符號的判定：a：開口方向向上→a>0;開口方向向下→a<0。
b：與a左同右異，對稱軸在y軸左側(cè)，a、b同號;對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號。
C：交與y軸正半軸，c>0;交與y軸負(fù)半軸，c<0.
b2 -4ac：與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，△>0→兩個(gè)交點(diǎn)，△<0→無交點(diǎn)，△=0→一個(gè)交點(diǎn)。
3、平移規(guī)律：“正左負(fù)右”“正上負(fù)下”。
前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式：①頂點(diǎn)在原點(diǎn)選y=ax2;
�、陧旤c(diǎn)在y軸選y=ax2+c;
③通過坐標(biāo)原點(diǎn)選y=ax2+bx;
�、苤理旤c(diǎn)在x軸上選y=a(x-h)2;
�、葜理旤c(diǎn)坐標(biāo)選y=a(x-h)2+k;
�、拗廊c(diǎn)的坐標(biāo)選y=ax2+bx+c。
5、其他應(yīng)用：求與x軸的交點(diǎn)→解一元二次方程;與y軸交點(diǎn)為(0、c)。
6、對稱規(guī)律：①兩拋物線關(guān)于x軸對稱：a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
�、趦蓲佄锞�關(guān)于y軸對稱：a、c不變，b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
7、實(shí)際問題：利潤=銷售額-總進(jìn)價(jià)-其他費(fèi)用，利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))銷售量-其他費(fèi)用。
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