初中數(shù)學一元二次方程表達式知識點

初中數(shù)學一元二次方程表達式知識點

　　在日常的學習中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。為了幫助大家更高效的學習，以下是小編整理的初中數(shù)學一元二次方程表達式知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　初中數(shù)學一元二次方程表達式知識點 篇1

　　一般式

　　ax2+bx+c=0(a、b、c是實數(shù)，a≠0)

　　例如：x2+2x+1=0

　　配方式

　　a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a

　　兩根式(交點式)

　　a(x-x1)(x-x2)=0

　　上面的一般式、配方式、兩根式(交點式)都是一元二次方程的表達式，提醒大家記憶了。

　　初中數(shù)學一元二次方程表達式知識點 篇2

　　用間接配方法解一元二次方程

　　已知未知先分離，因式分解是其次。

　　調整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。

　　完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢。

　　一元二次方程的一般形式

　　a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的`代數(shù)式.

　　一元二次方程解法口訣

　　含有一個未知數(shù)，最高指數(shù)是二次;

　　整式方程最常見，一元二次方程式。

　　左邊二次三項式，右邊是零一般式。

　　方程缺少常數(shù)項，求根提取公因式;

　　方程沒有一次項，直接開方最合適;

　　方程如果合家歡，十字相乘先去試;

　　分解二次常數(shù)項，叉乘求和湊中式;

　　如能做到這一點，十字相乘根求之;

　　否則可以去配方，自然能夠套公式。

　　一元二次方程常見考法

　　(1)考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系(韋達定理)：這類題目有著解題規(guī)律性強的特點，題目設置會很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導，有關規(guī)律的探究②已知兩根或一根構造一元二次方程，這類題目一般比較開放;

　　(2)在一元二次方程和幾何問題、函數(shù)問題的交匯處出題。(幾何問題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關系、三角形全等、面積計算、體積計算、勾股定理等);

　　(3)列一元二次方程解決實際問題，以實際生活為背景，命題廣泛。

　　初中數(shù)學一元二次方程表達式知識點 篇3

　　定義

　　只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程( quadratic equation of one variable 或 a single-variable quadratic equation)。

　　一元二次方程有三個特點：

　　(1)含有一個未知數(shù);

　　(2)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2;

　　(3)是整式方程.要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理.如果能整理為 ax2+bx+c=0(a0)的形式，則這個方程就為一元二次方程.里面要有等號，且分母里不含未知數(shù)。

　　補充說明

　　3、方程的兩根與方程中各數(shù)有如下關系： X1+X2= -b/a，X1X2=c/a(也稱韋達定理)

　　4、方程兩根為x1，x2時，方程為：x2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根據韋達定理逆推而得)

　　5、在系數(shù)a0的情況下，b2-4ac0時有2個不相等的`實數(shù)根，b2-4ac=0時有兩個相等的實數(shù)根，b2-4ac0時無實數(shù)根。(在復數(shù)范圍內有兩個復數(shù)根)

　　一般式

　　ax2+bx+c=0(a、b、c是實數(shù)，a0)

　　例如：x2+2x+1=0

　　配方式

　　a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a

　　兩根式(交點式)

　　a(x-x1)(x-x2)=0

　　初中數(shù)學一元二次方程表達式知識點 篇4

　　1. 一元二次方程的一般形式: a0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的.代數(shù)式.

　　2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少。

　　3. 一元二次方程根的判別式: 當ax2+bx+c=0 (a0)時，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式，請注意以下等價命題：

　　0 有兩個不等的實根;

　　=0有兩個相等的實根;

　　0 無實根;

　　4.平均增長率問題--------應用題的類型題之一 (設增長率為x)：

　　(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2

　　(2)常利用以下相等關系列方程： 第三年 = 第三年

　　或第一年+第二年+第三年=總和。

　　初中數(shù)學一元二次方程表達式知識點 篇5

　　解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。

　　1.直接開平方法：

　　用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m(xù).

　　直接開平方法就是平方的逆運算，通常用根號表示其運算結果。

　　2.配方法

　　通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的`方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。

　　(1)轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

　　(2)系數(shù)化1：將二次項系數(shù)化為1

　　(3)移項：將常數(shù)項移到等號右側

　　(4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方

　　(5)變形：將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式

　　(6)開方：左右同時開平方

　　(7)求解：整理即可得到原方程的根

　　3、公式法

　　公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

　　初中數(shù)學整式的加減

　　1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

　　2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。

　　3、幾個整式相加減的一般步驟：

　　(1)列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

　　(2)按去括號法則去括號。

　　(3)合并同類項。

　　4、代數(shù)式求值的一般步驟：

　　(1)代數(shù)式化簡。

　　(2)代入計算

　　(3)對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算。

　　初中數(shù)學一元二次方程表達式知識點 篇6

　　一、目標與要求

　　1.了解一元二次方程及有關概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，應用一元二次方程概念解決一些簡單題目。

　　2.掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依據實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型的方法，應用熟練掌握以上知識解決問題。

　　二、重點

　　1.一元二次方程及其它有關的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題。

　　2.判定一個數(shù)是否是方程的根;

　　3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

　　4.運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次──轉化的數(shù)學思想。

　　5.利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決這個問題.

　　三、難點

　　1.一元二次方程配方法解題。

　　2.通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的'概念。

　　3.用公式法解一元二次方程時的討論。

　　4.通過根據平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

　　5.建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型，方程解與實際問題解的區(qū)別。

　　6.由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根。

　　7.知識框架

　　四、知識點、概念總結

　　1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

　　2.一元二次方程有四個特點：

　　(1)含有一個未知數(shù);

　　(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2;

　　(3)是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理。如果能整理為 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程。

　　(4)將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時，應滿足(a≠0)

　　3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。

　　一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù);bx是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項。

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