高中二年級數(shù)學知識點

時間：2024-10-29 06:59:13 高中數(shù)學

高中二年級數(shù)學知識點[精品]

　　在平時的學習中，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。相信很多人都在為知識點發(fā)愁，以下是小編精心整理的高中二年級數(shù)學知識點，希望對大家有所幫助。

高中二年級數(shù)學知識點[精品]

　　一、性質不等式

　　1.兩個實數(shù)a和b大小關系

　　2.性質不等式

　　(4)(乘法單調性)

　　3.絕對值不等式的性質

　　(2)如果a>0，那么

　　(3)|a?b|=|a|?|b|.

　　(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a| |b|.

　　(6)|a1 a2 …… an|≤|a1| |a2| …… |an|.

　　二、不等式證明

　　1.不等式證明的依據

　　(2)不等式性質(略)

　　(3)重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

　　②a2 b2≥2ab(a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號)

　　2.不等式的證明方法

　　(1)比較法:證明a>b(a0(a-b<0)這種證明不等式的方法稱為比較法.

　　用比較法證明不等式的步驟是：差異-變形-判斷符號.

　　（2）綜合法：從已知條件出發(fā)，根據不等式的性質和已證明的不等式，推導出要證明的不等式的建立。這種證明不等式的方法稱為綜合法.

　�。�3）分析方法：從欲望證據的不等式開始，逐步分析使不等式建立的充分條件，直到所需條件判斷正確，從而確定原始不等式建立。這種證明不等式的方法稱為分析方法.

　　除上述三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學歸納法等.

　　三、解不等式

　　1.解決不等式問題的分類

　　(1)解一元一次不等.

　　(2)解一元二次不等.

　　(3)可化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

　　①解一元高次不等式；

　�、诮夥植坏仁剑�

　�、劢鉄o理不等式；

　�、芙庵笖�(shù)不等式；

　�、萁鈱�(shù)不等式；

　�、藿鈳Ы^對值的不等式；

　�、呓獠坏仁浇M.

　　2.解不等式時應特別注意以下幾點：

　　(1)正確應用不等式的基本性質.

　　(2)正確應用功率函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增減.

　　(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的值范圍.

　　3.不等式同解

　　(5)|f(x)|0)

　　(6)|f(x)|>g(x)①與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②與g(x)<0同解.

　　(9)當a>1時，af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解，當0ag(x)與f(x)

　　四、不等式

　　解不等式的方法，利用函數(shù)的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。

　　高次向低代，一步一步轉換要等價。數(shù)字之間的相互轉換有助于回答。

　　證不等式的方法，實數(shù)性質強大。求差與0比大小，作者與1競爭。

　　分析直接困難，思路清晰，綜合法。非負常用的基本風格，正面難則反證法。

　　還有重要的不等式和數(shù)學歸納法。圖形函數(shù)有助于繪圖和建模。

　　五、立體幾何

　　點、線、面三位一體，柱錐臺球為代表。距離從點開始，角度是線。

　　垂直平行是證明概念必須澄清的關鍵。線、線、面、三對循環(huán)。

　　方程思想的整體要求，化歸意識動割補。計算前必須證明，畫出移出的圖形。

　　垂線和平面常用于三維幾何輔助線。射影的概念很重要，解決問題最重要。

　　異面直線二面角，體積射影公式活。三垂線的公理性質，解決了很多問題。

　　六、平面分析幾何

　　有直線圓向線段，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標，數(shù)結合稱為典范。

　　笛卡爾的觀點是對的，點和有序的實數(shù)對，兩者對應，創(chuàng)造新的幾何方法。

　　兩種思想相得益彰，化為思想打前陣；都說待定系數(shù)法，其實是方程組思想。

　　三種類型集成，畫曲線求方程，給方程曲線，判斷曲線位置關系。

　　四種工具是法寶，坐標思想參數(shù)好；平面幾何不能丟失，轉換復數(shù)。

　　分析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學是數(shù)形學

　　七、排列、組合、二項定理

　　加法乘法的兩個原則貫穿于一貫的規(guī)則。與順序無關是組合，要求有序是排列。

　　兩個公式，兩個性質，兩個思想和方法�？偨Y排列組合，轉化應用問題。

　　排列組合在一起，先選后排是常識。首先要多考慮特殊元素和位置。

　　不重不漏多想，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試驗。

　　中國楊輝三角形是關于二項定理的。兩個性質和兩個公式，函數(shù)賦值變換。

　　八、復數(shù)

　　虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴大到復數(shù)。復數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標實虛部。

　　與復平面上點相對應，原點與之連成箭。箭桿與X軸正向，成為輻角。

　　箭桿的長度是模型，經常結合數(shù)形。代數(shù)幾何三角形，相互轉換試試。

　　代數(shù)運算的本質是i多項運算。i正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)在。

　　一些重要的結論，熟記和使用結果。虛實互化能力大，復數(shù)相等。

　　使用方程思想解決方案，注意整體替換。在幾何圖中，加法平行于四邊形，減法三角法則判斷；乘法除法運算，逆向旋轉，全年模長伸縮。

　　三角形運算，必須對輻角進行模分。使用迪莫弗公式，乘方開方非常方便。

　　輻角運算很奇怪，和差是由積商得來的。四種性質是不可分割的，相等的和模共軛，兩者不是實數(shù)，比較大小不是。復數(shù)實數(shù)非常密切，要注意本質區(qū)別。

　　平方關系：

　　sin^2α cos^2α=1

　　1 tan^2α=sec^2α

　　1 cot^2α=csc^2α

　　積的關系：

　　sinα=tanα×cosα

　　cosα=cotα×sinα

　　tanα=sinα×secα

　　cotα=cosα×cscα

　　secα=tanα×cscα

　　cscα=secα×cotα

　　倒數(shù)關系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的關系：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　直角三角形ABC中,角A的正弦值等于角A的對邊比斜邊，余弦等于角等于角A的斜邊

　　正切等于對邊比鄰邊，[1]三角函數(shù)恒等變形公式

　　三角函數(shù)的兩角和差：

　　cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)

　　三角和三角函數(shù)：

　　sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　輔助角公式：

　　Asinα Bcosα=(A2 B2)^(1/2)sin(α t)，其中

　　sint=B/(A2 B2)^(1/2)

　　cost=A/(A2 B2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα-Bcosα=(A2 B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα)

　　cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]

　　三角公式：

　　sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60 α)sin(60-α)

　　cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60 α)cos(60-α)

　　tan(3α)=tana·tan(π/3 a)·tan(π/3-a)

　　半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα

　　降冪公式

　　sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))

　　萬能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1 tan2(α/2)]

　　cosα=[1-tan2(α/2)]/[1 tan2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

　　積化與差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]

　　和差化積公式：

　　sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

　　推導公式

　　tanα cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1 cos2α=2cos2α

　　1-cos2α=2sin2α

　　1 sinα=(sinα/2 cosα/2)2

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