高中二年級數(shù)學知識點[精品]
在平時的學習中,不管我們學什么,都需要掌握一些知識點,知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識,也就是大綱的分支。相信很多人都在為知識點發(fā)愁,以下是小編精心整理的高中二年級數(shù)學知識點,希望對大家有所幫助。
一、性質不等式
1.兩個實數(shù)a和b大小關系
2.性質不等式
(4)(乘法單調性)
3.絕對值不等式的性質
(2)如果a>0,那么
(3)|a?b|=|a|?|b|.
(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a| |b|.
(6)|a1 a2 …… an|≤|a1| |a2| …… |an|.
二、不等式證明
1.不等式證明的依據
(2)不等式性質(略)
(3)重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
②a2 b2≥2ab(a、b∈R,當且僅當a=b時取“=”號)
2.不等式的證明方法
(1)比較法:證明a>b(a0(a-b<0)這種證明不等式的方法稱為比較法.
用比較法證明不等式的步驟是:差異-變形-判斷符號.
(2)綜合法:從已知條件出發(fā),根據不等式的性質和已證明的不等式,推導出要證明的不等式的建立。這種證明不等式的方法稱為綜合法.
。3)分析方法:從欲望證據的不等式開始,逐步分析使不等式建立的充分條件,直到所需條件判斷正確,從而確定原始不等式建立。這種證明不等式的方法稱為分析方法.
除上述三種基本方法外,還有反證法、數(shù)學歸納法等.
三、解不等式
1.解決不等式問題的分類
(1)解一元一次不等.
(2)解一元二次不等.
(3)可化為一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
、诮夥植坏仁剑
、劢鉄o理不等式;
、芙庵笖(shù)不等式;
、萁鈱(shù)不等式;
、藿鈳Ы^對值的不等式;
、呓獠坏仁浇M.
2.解不等式時應特別注意以下幾點:
(1)正確應用不等式的基本性質.
(2)正確應用功率函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增減.
(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的值范圍.
3.不等式同解
(5)|f(x)|0)
(6)|f(x)|>g(x)①與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②與g(x)<0同解.
(9)當a>1時,af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解,當0ag(x)與f(x)
四、不等式
解不等式的方法,利用函數(shù)的性質。對指無理不等式,化為有理不等式。
高次向低代,一步一步轉換要等價。數(shù)字之間的相互轉換有助于回答。
證不等式的方法,實數(shù)性質強大。求差與0比大小,作者與1競爭。
分析直接困難,思路清晰,綜合法。非負常用的基本風格,正面難則反證法。
還有重要的不等式和數(shù)學歸納法。圖形函數(shù)有助于繪圖和建模。
五、立體幾何
點、線、面三位一體,柱錐臺球為代表。距離從點開始,角度是線。
垂直平行是證明概念必須澄清的關鍵。線、線、面、三對循環(huán)。
方程思想的整體要求,化歸意識動割補。計算前必須證明,畫出移出的圖形。
垂線和平面常用于三維幾何輔助線。射影的概念很重要,解決問題最重要。
異面直線二面角,體積射影公式活。三垂線的公理性質,解決了很多問題。
六、平面分析幾何
有直線圓向線段,橢圓雙曲拋物線,參數(shù)方程極坐標,數(shù)結合稱為典范。
笛卡爾的觀點是對的,點和有序的實數(shù)對,兩者對應,創(chuàng)造新的幾何方法。
兩種思想相得益彰,化為思想打前陣;都說待定系數(shù)法,其實是方程組思想。
三種類型集成,畫曲線求方程,給方程曲線,判斷曲線位置關系。
四種工具是法寶,坐標思想參數(shù)好;平面幾何不能丟失,轉換復數(shù)。
分析幾何是幾何,得意忘形學不活。圖形直觀數(shù)入微,數(shù)學是數(shù)形學
七、排列、組合、二項定理
加法乘法的兩個原則貫穿于一貫的規(guī)則。與順序無關是組合,要求有序是排列。
兩個公式,兩個性質,兩個思想和方法?偨Y排列組合,轉化應用問題。
排列組合在一起,先選后排是常識。首先要多考慮特殊元素和位置。
不重不漏多想,捆綁插空是技巧。排列組合恒等式,定義證明建模試驗。
中國楊輝三角形是關于二項定理的。兩個性質和兩個公式,函數(shù)賦值變換。
八、復數(shù)
虛數(shù)單位i一出,數(shù)集擴大到復數(shù)。復數(shù)一對數(shù),橫縱坐標實虛部。
與復平面上點相對應,原點與之連成箭。箭桿與X軸正向,成為輻角。
箭桿的長度是模型,經常結合數(shù)形。代數(shù)幾何三角形,相互轉換試試。
代數(shù)運算的本質是i多項運算。i正整數(shù)次慕,四個數(shù)值周期現(xiàn)在。
一些重要的結論,熟記和使用結果。虛實互化能力大,復數(shù)相等。
使用方程思想解決方案,注意整體替換。在幾何圖中,加法平行于四邊形,減法三角法則判斷;乘法除法運算,逆向旋轉,全年模長伸縮。
三角形運算,必須對輻角進行模分。使用迪莫弗公式,乘方開方非常方便。
輻角運算很奇怪,和差是由積商得來的。四種性質是不可分割的,相等的和模共軛,兩者不是實數(shù),比較大小不是。復數(shù)實數(shù)非常密切,要注意本質區(qū)別。
平方關系:
sin^2α cos^2α=1
1 tan^2α=sec^2α
1 cot^2α=csc^2α
積的關系:
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
倒數(shù)關系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,角A的正弦值等于角A的對邊比斜邊,余弦等于角等于角A的斜邊
正切等于對邊比鄰邊,[1]三角函數(shù)恒等變形公式
三角函數(shù)的兩角和差:
cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
三角和三角函數(shù):
sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
輔助角公式:
Asinα Bcosα=(A2 B2)^(1/2)sin(α t),其中
sint=B/(A2 B2)^(1/2)
cost=A/(A2 B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2 B2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
三角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60 α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60 α)cos(60-α)
tan(3α)=tana·tan(π/3 a)·tan(π/3-a)
半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα
降冪公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))
萬能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1 tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1 tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
積化與差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]
和差化積公式:
sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
推導公式
tanα cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1 cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1 sinα=(sinα/2 cosα/2)2
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