高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2024-10-06 22:02:38 高中數(shù)學(xué) 我要投稿

高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)（通用5篇）

　　在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，是不是經(jīng)常追著老師要知識(shí)點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí)，也就是大綱的分支。掌握知識(shí)點(diǎn)是我們提高成績(jī)的關(guān)鍵！下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)（通用5篇）

　　高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn) 篇1

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

　　2、集合中元素的三個(gè)特性：

　　1.元素的確定性;

　　2.元素的互異性;

　　3.元素的無(wú)序性

　　說(shuō)明：

　　(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

　　(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

　　關(guān)于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

　　①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{x x-3>2}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集含有有限個(gè)元素的.集合

　　2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意：有兩種可能

　　(1)A是B的一部分。

　　(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實(shí)例：設(shè)A={x x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA

　�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　�、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC

　�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn) 篇2

　　1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺(tái)：

　　定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�

　�、趥�(cè)面是梯形

　�、蹅�(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　　①底面是全等的圓;

　�、谀妇€與軸平行;

　　③軸與底面圓的半徑垂直;

　�、軅�(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的.幾何體。

　　幾何特征：

　　①底面是一個(gè)圓;

　　②母線交于圓錐的頂點(diǎn);

　�、蹅�(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

　　(6)圓臺(tái)：

　　定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸莾蓚€(gè)圓;

　�、趥�(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);

　�、蹅�(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　�、偾虻慕孛媸菆A;

　　②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法

　　斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：

　�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;

　�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

　　高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn) 篇3

　　1、直線方程形式

　　一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)

　　斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x軸截距)

　　點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1)(直線過(guò)定點(diǎn)(x1,y1))

　　兩點(diǎn)式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直線過(guò)定點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2))

　　截距式：x/a+y/b=1(a是x軸截距,b是y軸截距)

　　做題過(guò)程中，點(diǎn)斜式和斜截式用的最多(兩種合占90%以上)，一般式屬于中間過(guò)渡形態(tài)。

　　在與圓及圓錐曲線結(jié)合的過(guò)程中，還要用到點(diǎn)到直線距離公式。

　　2、直線方程的局限性

　　各種不同形式的直線方程的局限性：

　　(1)點(diǎn)斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線;

　　(2)兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線;

　　(3)截距式不能表示與坐標(biāo)軸平行或過(guò)原點(diǎn)的直線;

　　(4)直線方程的一般式中系數(shù)A、B不能同時(shí)為零。

　　數(shù)學(xué)直線和圓知識(shí)點(diǎn)

　　1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量))、應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況?

　　2、知直線縱截距，常設(shè)其方程為或;知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或知直線過(guò)點(diǎn)，常設(shè)其方程為

　　(2)直線在坐標(biāo)軸上的'截距可正、可負(fù)、也可為0、直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過(guò)原點(diǎn);直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過(guò)原點(diǎn);直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為或直線過(guò)原點(diǎn)

　　(3)在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合

　　3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

　　4、線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解

　　5、圓的方程：最簡(jiǎn)方程;標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　6、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”

　　(1)過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程

　　過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程

　　如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過(guò)點(diǎn)兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程

　　如果點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程，(為圓心到直線的距離)

　　7、曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解;

　　過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓(公共弦)系為，當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)平方項(xiàng)時(shí)，為兩圓公共弦所在直線方程

　　高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn) 篇4

　　一.隨機(jī)事件的概率及概率的意義

　　1、基本概念：

　　(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件;

　　(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;

　　(5)頻數(shù)與頻率：在相同的`條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。

　　(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率

　　二.概率的基本性質(zhì)

　　1、基本概念：

　　(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

　　(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;

　　(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件;

　　(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以

　　P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

　　2、概率的基本性質(zhì)：

　　1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

　　2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

　　3)若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

　　4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：

　　(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;

　　(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;

　　(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生；

　　而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;

　　(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;

　　(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。

　　三.古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

　　(1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。

　　(2)古典概型的解題步驟;

　�、偾蟪隹偟幕臼录䲠�(shù);

　�、谇蟪鍪录嗀所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=

　　四.幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

　　基本概念：

　　(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

　　(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;

　　(3)幾何概型的特點(diǎn)：

　　1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);

　　2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等

　　高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn) 篇5

　　總體和樣本

　�、僭诮y(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體。

　　②把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體。

　�、郯芽傮w中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量。

　�、転榱搜芯靠傮w的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。

　　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的.可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ),高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。

　　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法

　�、俪楹灧�

　�、陔S機(jī)數(shù)表法

　　③計(jì)算機(jī)模擬法

　�、苁褂媒y(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。

　　在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：

　　①總體變異情況;

　　②允許誤差范圍;

　�、鄹怕时ＷC程度。

　　抽簽法

　�、俳o調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);

　�、跍�(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽;