四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》

時間：2024-04-13 07:03:50 教案我要投稿

四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》推薦度：
相關(guān)推薦

[精]四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》11篇

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運用教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編整理的四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

[精]四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》11篇

四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能目標(biāo)：通過觀察、操作及交流活動，探索并認(rèn)識封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識應(yīng)用到解決類似的實際問題之中。

　　2、過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。

　　3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，激發(fā)學(xué)生探索的欲望。

　　教學(xué)重點：讓學(xué)生具體分析，建立模型、正確解答實際問題。

　　教具準(zhǔn)備：實物投影

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。同學(xué)們，生活中需要數(shù)學(xué)知識，對于具體問題，要具體分析，認(rèn)真考慮，得到正確答案。來試一試：小明從一樓上到三樓用了6分鐘。照這樣的速度，他從一樓到八樓需要幾分鐘？

　　二、探究新知，講授新課：

　　1、出示圍棋盤。大家見過圍棋盤嗎？會下圍棋嗎？

　　2、圍棋盤上一個點可以放一個子。圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子，最外一層一共可以擺放多少個棋子？

　　3、在組內(nèi)交流，然后匯報。

　　4、還有其他的方法嗎？

　　5、小結(jié)：對于數(shù)學(xué)問題，不要急于算出答案，要先弄清楚題目意思，畫畫圖，多想一會，找出正確答案來。還可以用不同的方法算出答案來。

　　三、鞏固練習(xí)，形成能力。

　　1、121頁做一做1。

　　2、121頁做一做2。

　　3、121頁做一做3。

　　四、總結(jié)：這節(jié)課，你有什么收獲？

　　五、作業(yè)：

　　六、板書設(shè)計：第3節(jié)數(shù)學(xué)廣角

　　19×2+17×2=7218×4=72

　　第4節(jié)練習(xí)二十

　　教學(xué)內(nèi)容：122－123頁

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能目標(biāo)：通過練習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識間隔排列中的簡單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識應(yīng)用到解決簡單實際問題中去。

　　2、過程與方法目標(biāo)：能用不同的.方法解決問題，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。

　　3、情感與態(tài)度目標(biāo)：體驗數(shù)學(xué)問題的探索性，感受成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。

　　教學(xué)重點：能將這種認(rèn)識應(yīng)用到解決簡單實際問題中去。

　　教具準(zhǔn)備：實物投影

　　教學(xué)過程：

　　1、122頁練習(xí)二十第1題。先讓學(xué)生獨立解決問題，再組織全班交流。

　　2、122頁練習(xí)二十第2題。學(xué)生獨立解答，如有困難，教師引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖的方法幫助理解。

　　3、122頁練習(xí)二十第3題。先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識16根高壓電線桿排列在一起，間隔的段數(shù)應(yīng)是15段。然后讓學(xué)生獨立解決問題。

　　4、122頁練習(xí)二十第4題。先讓學(xué)生畫一個圓，再任意畫幾個點，數(shù)一數(shù)點的個數(shù)與分成的段數(shù)，看看他們之間有什么關(guān)系？

　　5、123頁練習(xí)二十第5題。先引導(dǎo)學(xué)生理解題意，讓學(xué)生明白跑道的兩端要插小旗，然后讓學(xué)生獨立解決問題，最后全班訂正。

　　6、123頁練習(xí)二十第6題。先讓學(xué)生觀察插圖，引導(dǎo)學(xué)生明確題意。

　　7、123頁練習(xí)二十第7題。先知道學(xué)生理解題意，然后讓學(xué)生獨立解決問題。

　　8、總結(jié)：

　　9、作業(yè)：

四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　１、使學(xué)生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。

　　2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點：體會優(yōu)化的思想

　　教學(xué)難點：尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。

　　教　　具：圖片

　　教學(xué)過程：

　　一、情境導(dǎo)入：

　　1、你們聽過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？誰能給大家講一講這個故事？

　　2、問：田忌的馬都不如齊王的馬，但他卻贏了？這是為什么呢？

　　3、這節(jié)課我們就來研究研究。

　　板書課題：數(shù)學(xué)廣角

　　二、探究新知

　　1、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補(bǔ)充完整。出示表格

　　齊王田忌本場勝負(fù)第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌

　　2、思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏秦王的'方法？討論

　　3、引導(dǎo)學(xué)生：看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出來，填如表中。

　　4、展示各組匯報的結(jié)果

　　田忌可采用的策略一共有6種，但只有一種是唯一可以獲勝的。

　　5、說一說：田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用？結(jié)合實際說一說。

　　三、鞏固新知

　　1、數(shù)學(xué)游戲：

　　1、兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，誰就獲勝。

　　想一想：如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報幾？接下來應(yīng)該怎么報？

　　說明游戲規(guī)則

　　2、兩人輪流報數(shù)，必須報不大于5的自然數(shù)，把兩人報的數(shù)依次加起來，誰報數(shù)后和是100，誰獲勝。：如果讓你先報數(shù)，為了獲勝，你第一次報幾？以后怎么報？

　　四、小結(jié)：

　　這節(jié)課你有什么收獲？

　　五、作業(yè)：寫一篇數(shù)學(xué)日記

四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》3

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　“數(shù)學(xué)廣角”除了一年級上冊沒有外，在其他年級都有安排，目的在于向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。在實驗教材中整體編排是這樣的：

　　冊數(shù)

　　內(nèi)容

　　一下P88第八單元

　　找規(guī)律

　　二上P99第八單元

　　簡單的排列組合邏輯推理

　　二下P115第九單元

　　找規(guī)律

　　三上P112第九單元

　　排列組合

　　三下P108第九單元

　　集合等量代換

　　四上P112第七單元

　　運籌學(xué)

　　四下P117第八單元

　　植樹問題

　　五上P116第七單元

　　編碼問題

　　五下P134第七單元

　　找次品

　　六上P116第七單元

　　雞兔同籠問題

　　六下P81第五單元

　　抽屜原理

　　在本冊中安排的內(nèi)容主要是向?qū)W生滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出它的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　植樹問題，是一種數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)上實際上是設(shè)置等分點的計算問題，可以是知道總長和幾個點求分成幾段，也可是知道幾段和每份的長度求總長。

　　教材中安排了三個植樹問題的典型問題：例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。例2討論的是兩端都不栽樹的情形。例3借助圍棋盤來探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題。

　　例1

　　一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況。

　　例2

　　兩端都不栽的情形。

　　例3

　　封閉曲線（方陣）中的植樹問題。

　　相關(guān)的情節(jié)并不限于植樹，生活中的走樓梯，鋸木頭，插紅旗，安路燈等問題，都可以按照植樹問題的數(shù)量關(guān)系和思路解答。

　　二、教材編寫特點及重難點

　　教材主要是通過簡單的事例滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數(shù)學(xué)的'角度運用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的實踐經(jīng)驗和能力。并且讓學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇好和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　如本單元中通過生活中植樹和圍棋盤入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用。

　　教學(xué)重難點：

　　在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

　　2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

　　3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　四、教學(xué)建議：

　　1、本單元是讓學(xué)生通過生活中的簡單事例，初步體會解決植樹問題的思想方法和它在解決實際問題中的應(yīng)用。

　　2、教學(xué)時，應(yīng)從實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于其中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程。

　　3、注意不要對例題進(jìn)行過多的變式，增加問題的難度。

　　4、關(guān)于課時劃分，可以三個例題各一課時，練習(xí)二十為第四課時，也可以把例1和例2放在同一課時里比較學(xué)習(xí)，再一起安排一課時的練習(xí)課。

　　五、課時劃分

　　本單元可以劃分為4課時進(jìn)行教學(xué)。

　　第一課時：P117例1P118做一做

　　第二課時：P118例2P119做一做

　　第三課時：P120例3P121做一做

　　第四課時：P122、123練習(xí)二十

四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》4

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　和前面幾冊教材一樣，本冊也專門安排了“數(shù)學(xué)廣角”一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。本冊主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。本單元的教學(xué)內(nèi)容主要有：

　　1、一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況。

　　2、兩端都不栽的情況

　　3、封閉曲線(方陣)中的植樹問題

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

　　2．初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

　　3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　三、總體印象：

　　1、學(xué)習(xí)難度較大。

　　單節(jié)課教下來，學(xué)生掌握得還是可以的，但一個單元教好以后，在綜合練習(xí)中學(xué)生出錯很多，后進(jìn)生甚至全都搞混，較難深刻理解。配套練習(xí)難度也很大，要在老師的指導(dǎo)下才能讓全體學(xué)生完成。

　　2、內(nèi)容新穎，注重生活運用。

　　本單元中的涉及的內(nèi)容基本都是生活中的實際問題，如：植樹、敲鐘、公交車站等，都可以運用“植樹問題”的數(shù)學(xué)思想方法來解決，內(nèi)容新穎有趣、有挑戰(zhàn)性。

　　3、有較大探索空間。

　　解決問題時不強(qiáng)求一個答案，如果合理的話都是可以的，多種策略解決問題，讓學(xué)生用自己的方法解決問題。同時也要適時引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法，學(xué)習(xí)、吸收更好的解決問題的方法、思路和策略，逐步提高學(xué)生的.思維水平。

　　四、教學(xué)思考

　　1、讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的過程。

　　數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容是數(shù)學(xué)思想方法的滲透、數(shù)學(xué)模型建立的過程，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想、實踐驗證、建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用”的整個科學(xué)探究過程。如例1，先讓學(xué)生猜一猜植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，再經(jīng)過實驗驗證（可以讓學(xué)生畫線段圖來證明兩者關(guān)系），在多個數(shù)據(jù)的證明下，建立數(shù)學(xué)模型：在兩端都栽的情況下，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1。最后在生活實際中進(jìn)行運用。其中，實踐驗證環(huán)節(jié)是最重要的，力求讓全體學(xué)生都能在活動中理解。教師要給予學(xué)生充分探索的時間與空間。

　　2、靈活構(gòu)建知識系統(tǒng)，溝通聯(lián)系。

　　教師要把握教材的清晰脈絡(luò)，讓學(xué)生建構(gòu)完整的知識系統(tǒng)。

　　針對學(xué)生學(xué)習(xí)這個單元的特點（見總體印象1），教師教這部分知識不能太零碎，不能只盯著一堂課就課論課，要有系統(tǒng)觀念。如，植樹問題可以分成三種情況：兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，只種一端：棵樹=間隔數(shù)，兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。每一種情況里面，還可以分成3種求不同問題的，如在兩端都種的情況下，我們可以分別求：棵數(shù)、間隔數(shù)、距離。如題目：

　　1、同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　2、同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹（兩端都栽）。一共栽了21棵樹苗，每隔幾米栽一棵？

　　3、同學(xué)們在小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共栽了21棵，從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　　具體要讓學(xué)生明白這幾個數(shù)量關(guān)系：1、棵數(shù)=間隔數(shù)+1，2、間隔數(shù)=棵數(shù)-1，3、距離=間隔數(shù)×間隔長度，通常題目不會直接告訴你間隔數(shù)，一般是通過：距離=（棵數(shù)-1）×間隔長度來計算。讓學(xué)生掌握這些數(shù)量關(guān)系對他們靈活解決問題會有較大幫助。

　　而且，之后學(xué)習(xí)的求封閉圖形的距離的也可以與上述“只種一端”的植樹問題建立聯(lián)系�？梢酝ㄟ^動態(tài)課件來演示，讓學(xué)生更清楚兩者實際上是同一種情況。（見課件）再拓展到圓形、三角形。這樣，學(xué)生就能輕松利用已掌握的知識來解決封閉圖形求距離的問題。

　　3、準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)。

　　教參指出本單元最重要的教學(xué)目的是讓學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。不作為考核內(nèi)容。問題難度不要太大，必要時要給予及時、恰當(dāng)?shù)膸椭?/p>

　　4、拓展探索空間。

　　盡量在不過份增加難度的情況下拓展學(xué)生探索的空間，學(xué)會靈活地解決問題。如：《方陣問題》教材中把這個例題作為植樹問題中“封閉曲線”的一種，但我們覺得方陣問題也有它值得挖深的一些地方。象藍(lán)老師的這節(jié)《方陣問題》，就對教材作了一些挖掘，但是又比較自然，學(xué)生也很有收獲。同時，數(shù)學(xué)教學(xué)時讓要盡量讓學(xué)生學(xué)會解決逆向思考的問題，做到融匯貫通、培養(yǎng)思維能力。

　　綜合應(yīng)用──“營養(yǎng)午餐”和“小管家”

　　建議：

　　1、事先安排任務(wù)

　　2、充分自主交流

　　3、在生活中運用數(shù)學(xué)知識

　　案例：《小管家》

　　以上是我和我們組在教學(xué)中的嘗試，希望能給即將進(jìn)入人教版教材四年級下冊的老師們一點點幫助，因為本人水平有限，很可能有一些錯誤和不當(dāng)之處，希望大家多多批評指證。謝謝！

四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》5

　　知識與技能：

　　1、使學(xué)生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。

　　2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　過程與方法：

　　使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。

　　情感、態(tài)度和價值觀：

　　使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。

　　重點：

　　體會優(yōu)化的思想

　　一、情境導(dǎo)入：

　　1、你們聽過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？誰能給大家講一講這個故事？

　　2、問：田忌的馬都不如齊王的馬，但他卻贏了？這是為什么呢？

　　3、這節(jié)課我們就來研究研究。

　　板書課題：數(shù)學(xué)廣角

　　二、探究新知

　　1、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補(bǔ)充完整。出示表格

　　2、思考：田忌所用的.這種策略是不是唯一能贏秦王的方法？討論

　　3、引導(dǎo)學(xué)生：看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出來，填如表中。

　　4、展示各組匯報的結(jié)果

　　田忌可采用的策略一共有6種，但只有一種是唯一可以獲勝的。

　　5、說一說：田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用？結(jié)合實際說一說。

　　三、鞏固新知

　　1、數(shù)學(xué)游戲：

　　學(xué)生講田忌賽馬的故事

　　思考問題

　　學(xué)生將表格填寫完整

　　學(xué)生分組討論

　　學(xué)生通過對照表找到答案

　　匯報討論結(jié)果

　　學(xué)生舉生活中的實例

　　如乒乓球團(tuán)體比賽等

　　通過講故事，使學(xué)生體會對策論在實際生活中應(yīng)用。

　　使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

　　使學(xué)生體會對策論在生活中的應(yīng)用。

　　1、兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，誰就獲勝。

　　想一想：如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報幾？接下來應(yīng)該怎么報？

　　說明游戲規(guī)則

　　四、小結(jié)：

　　這節(jié)課你有什么收獲？

　　五、作業(yè)：

　　寫一篇數(shù)學(xué)日記

　　獨立完成后，小組交流結(jié)果

　　同桌兩人一組來玩這個游戲。小組內(nèi)討論問題，匯報交流

　　學(xué)玩游戲

　　通過練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。

四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》6

　　一、情境導(dǎo)入：

　　1、同學(xué)們想一想，生活中有哪些事情可以通過合理安排來提高效率？

　　2、這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角

　　板書課題：數(shù)學(xué)廣角

　　二、探究新知

　　教學(xué)例3

　　1）出示情境圖片：

　　碼頭上現(xiàn)在同時有3艘貨船需要卸貨，但是只能一條一條地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使3艘貨船等候的總時間最少呢？

　　2）觀察圖，說說可以得到哪些信息？

　　問：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？

　　學(xué)生討論

　　3）可以有哪些卸貨的順序？每種方案總的等候時間是多少？

　　列出表格，問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　　引導(dǎo)學(xué)生思考匯報

　　4）找出最優(yōu)方案

　　三、鞏固新知：

　　1、書后做一做

　　小名、小亮、小葉同時來到學(xué)校醫(yī)務(wù)室。要使三人的等候時間的總和最少，應(yīng)該怎樣安排他們的就診順序？

　　學(xué)生自由匯報

　　觀察情境圖，找出題中的信息

　　學(xué)生分小組討論

　　學(xué)生匯報方案，算出每種方案等候的時間

　　如果先卸船1的貨，那么3艘船都要等候8小時；而如果先卸船3的貨，那么每艘船只等候1小時。依次從等候時間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時間最少。

　　學(xué)生完成設(shè)計，小組交流，在班上交流。

　　使學(xué)生體會優(yōu)化思想在生活中應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生合理安排時間的良好習(xí)慣。

　　使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的'多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

　　2、有210人選舉大隊長，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選之中1人，不能棄權(quán)。前190張票中甲得75張，乙得65張，丙得50張，規(guī)定誰的票最多誰當(dāng)選。若甲要當(dāng)選，最少還需要多少張票？

　　四、小結(jié)：

　　這節(jié)課你有什么收獲？

　　五、作業(yè)：

　　補(bǔ)充練習(xí)

　　獨立完成后，小組交流結(jié)果

四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》7

　　知識與技能：

　　1、使學(xué)生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用。

　　2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

　　過程與方法：使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。

　　一、情境導(dǎo)入：

　　1、同學(xué)們喜歡吃烙餅嗎？誰烙過餅，或看家長烙過？能給大家說說烙烙餅的過程嗎？

　　2、烙烙餅中也有數(shù)學(xué)知識，這節(jié)課我們就到數(shù)學(xué)廣角中去學(xué)習(xí)有關(guān)烙烙餅的知識。

　　板書課題：數(shù)學(xué)廣角

　　二、探究新知

　　1、教學(xué)例1

　　1）出示情境圖片：媽媽正在烙餅，每次只能烙兩張餅，每面都要烙，每面3分鐘。小女孩說：爸爸、媽媽和我每人一張，問：怎樣才能盡快吃上餅？

　　先獨立思考，再小組討論交流，說說自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多長時間烙完？

　　問：烙一張餅需要幾分鐘？烙兩張呢？一共要烙3張餅，怎樣烙花費的時間最少？

　　問：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？

　　啟發(fā)引導(dǎo)：在用第二種方法烙第3張餅的時候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張，這里可能就浪費了時間。想一想，會不會還有更好的方法呢？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙兩張餅，就不會浪費時間了，問：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的兩張餅?zāi)兀?/p>

　　學(xué)生自由匯報

　　觀察理解情境圖的內(nèi)容

　　找出題中的信息

　　總共要烙3張餅。

　　學(xué)生討論匯報：可以一張一張的烙；

　　烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘。

　　可以先烙兩張，再烙一張，這樣只用12分鐘，節(jié)省6分鐘。

　　先烙1、2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2、3號餅的的反面，有9分鐘。

　　2）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備。

　　使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

　　學(xué)生動手用硬幣、課本來代表餅進(jìn)行實驗。

　　問：如果要烙的是4張餅，5張餅......10張餅?zāi)兀?/p>

　　怎樣按排最節(jié)省時間？小組討論交流，說說自己的'發(fā)現(xiàn)。

　　2、教學(xué)例2

　　出示家里客人要沏查茶的情境圖。

　　小明，幫媽媽澆壺水，給李阿姨沏杯茶，怎樣才能盡快讓客人喝上茶？觀察理解情境圖。

　　如果你是小明，你怎樣安排？需要多長時間？和同學(xué)討論一下，看看誰的方案比較合理。

　　分小組設(shè)計方案，思考討論：這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時做？

　　比較：誰的方案所需的時間最少？誰的方案最合理？

　　三、鞏固新知

　　1、書后做一做第1題

　　假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等，應(yīng)該按怎樣的順序炒菜？

　　2、書后做一做第2題

　　小紅應(yīng)如何合理安排以上事情？

　　四、小結(jié)：

　　這節(jié)課你有什么收獲？

　　五、作業(yè)：做一做的第3題

　　動手實驗，并記錄。

　　討論交流，說自己的發(fā)現(xiàn)

　　觀察圖，討論設(shè)計方案

　　用過程圖表示出自己的方案。

　　學(xué)生選出最佳方案。

　　學(xué)生獨立完成后說說自己的理由。

　　獨立完成，全班訂正。

　　使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。

　　通過練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識，教育學(xué)生養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。

四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》8

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角--植樹問題》

　　教材分析：

　　植樹問題是人教版四年級下冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法化歸思想，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生一定的思維能力。

　　學(xué)情分析：

　　從學(xué)生的思維特點看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．知識與技能性：利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。了解同一直線上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

　　2．過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

　　3．情感態(tài)度與價值觀：通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　教學(xué)重點：

　　引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)兩端都栽時棵數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系。

　　教學(xué)難點：

　　運用棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，解決逆向思維的實際問題。

　　教學(xué)方法：

　　植樹問題雖然是日常生活中常見的生活現(xiàn)象，但對四年級的學(xué)生還是有很大的難度。美國教育家杜威說過：教育不是告知和被告知的事情，而是學(xué)生主動性建設(shè)的過程。因此教學(xué)中我讓學(xué)生在動手實踐中找方法--在方法中找規(guī)律在規(guī)律中學(xué)應(yīng)用。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　1．我以學(xué)生的小手為載體引入本課

　　【以學(xué)生身體的一部分為游戲主體，充分調(diào)動學(xué)生的參與積極性，利用學(xué)生的表現(xiàn)欲望和愛玩的天性，使學(xué)生對要學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生好奇心理，順利解決植樹問題中的間隔含義，同時讓學(xué)生在生活實例和親身實踐中，直觀地感受一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想�！�

　　2．3月12日植樹節(jié)對學(xué)生進(jìn)行環(huán)境教育。

　　通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利過渡到第二個環(huán)節(jié)。

　　二、探索規(guī)律建立模型

　　先出示引例：同學(xué)們在全長20米的`小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

　　指導(dǎo)學(xué)生讀題

　　1．從題目你們知道了什么？（說一說）

　　2．題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

　　3．題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（一邊，兩端要栽）

　　4．一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的同學(xué)可以借助線段圖畫一畫。

　　5．交流。

　　6．反饋。

　�。�1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？

　�。�2）學(xué)生分別說想法。使學(xué)生明確：間隔數(shù)+1=棵數(shù)。

　　三、鞏固練習(xí)實際應(yīng)用

　　在這一環(huán)節(jié)我還原例1，讓學(xué)生解決

　　四、回顧整理反思提升

　　1、我會填，讓學(xué)生現(xiàn)一次鞏固總長，棵數(shù)，間隔數(shù)之間的關(guān)系。研究兩端都種的情況。如果路長是10米、15米、25米、30米，每隔5米種一棵（兩端都種），各要種多少棵樹呢？先想一想，再用一條線段表示小路畫一畫，驗證一下！每隔5米種一棵（兩端都種）路長（米）畫一畫間隔數(shù) 棵數(shù)

　　每隔5米種一棵（兩端都種）

　　路長（米）畫一畫間隔數(shù) 棵數(shù)

　�。�1）反饋交流：可以種幾棵？你是怎么種的？

　　（2）觀察比較表格中的數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)？小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。

　　（3）全班交流匯報，引導(dǎo)學(xué)生概括規(guī)律（板書規(guī)律）。

　　兩端都種時：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　間隔數(shù)=總長間隔

　　2、我會算，設(shè)計兩旁都要栽的練習(xí)。出示119頁做一做

　　3、智力大比拼，通過兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹問題。聯(lián)系生活，完善建構(gòu)。

　�。�1）感知植樹問題的三種模型。

　　看課件三種情況。（兩端種、兩端都不種、一端不種）

　　（2）想一想，生活中有類似這樣的植樹問題嗎？請舉例說一說！

　　課件出示例2（兩端不種）

　　【數(shù)學(xué)來源于生活，而又服務(wù)于生活。在學(xué)生初步感知植樹問題基礎(chǔ)上，引出另外不同的種法，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的、以便能更好的理解與植樹問題有關(guān)的生活題型，讓學(xué)生在具體生活中理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并運用規(guī)律解決形式各異的生活問題，使學(xué)生深深地體會到數(shù)學(xué)的價值與魅力�！�

　　4、應(yīng)用模型，解決問題（植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中海油許多現(xiàn)象和植樹問題相似。）如

　�。�1）垃圾箱問題．為凈化環(huán)境，公園沿一條600米長的小路一側(cè)設(shè)置垃圾箱，每隔30米放一個（路的一頭不放），一共需要多少個垃圾箱？

　�。�2）一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

　�。�3）學(xué)校召開秋季運動會，在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長100米，每隔2米插一面（兩端都要插）。需要多少面彩旗？

　�。�4）在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要裝）。每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？指名讀題，引導(dǎo)學(xué)生理解題意后獨立解題。教師追問思考過程。

　�。�5）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離是多遠(yuǎn)？

　�。�6）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？【練習(xí)緊扣中心，拓展情境，讓學(xué)生運用規(guī)律獨立解決簡單的實際問題，。這樣不但鞏固了新知，而且完成了建構(gòu)，更重要的是訓(xùn)練了學(xué)生的多向思維�！�

　　五、回顧整理反思提升

　　1、談?wù)勥@節(jié)課的收獲。

　　【如此設(shè)計是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生說說對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)收獲，進(jìn)一步深入總結(jié)，給學(xué)生留有回味和發(fā)展的空間�！�

　　2、只要我們細(xì)心觀察，生活中還有更多更有挑戰(zhàn)性的問題等著我們?nèi)ソ鉀Q，比如小朋友們排隊，如果排成個圈兒，棵數(shù)與間隔數(shù)之間會藏著怎樣的秘密呢？就留給大家課后去思考吧！

四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》9

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　課本第116頁例4和“數(shù)學(xué)游戲”。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：

　　1、使學(xué)生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。

　　2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　過程與方法：使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。

　　情感、態(tài)度和價值觀：

　　使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。

　　教學(xué)重難點：

　　重點：通過列舉田忌所有可以采用的策略，來找出并體會田忌贏齊王的.策略方法。

　　難點：學(xué)生能夠把所學(xué)知識和實際生活聯(lián)系起來，有效地運用到實際生活中去。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

　　玩撲克牌，比大小

　　1、出示兩組撲克牌，分別是3、5、7和4、6、8

　　問：你選擇哪一組牌和老師比大小，讓學(xué)生現(xiàn)出，老師幾次比賽都贏了。

　　2、質(zhì)疑：為什么老是總能贏？

　　3、揭題：老師總能贏是因為用到了數(shù)學(xué)中的對策。今天就來學(xué)習(xí)有關(guān)“對策問題”，數(shù)學(xué)廣角。

　　二、提出問題，研究策略

　　1、播放故事：田忌賽馬

　　聽了這個故事，你有什么感受？這個故事雖然發(fā)生在很久以前，但田忌賽馬的策略卻被廣泛應(yīng)用，下面我們一起來了解田忌與齊王賽馬的對策。

　　2、自主探索，合作交流

　�。�1）出示表格：（學(xué)生邊回答，邊填表）

　　第二次比賽，田紀(jì)是怎樣贏齊王的？我們從數(shù)學(xué)的角度來研究，你能根據(jù)故事情節(jié)邊研究邊填寫這張表格嗎？

　　齊王

　　田忌

　　獲勝者

　　第一場

　　上等馬

　　第二場

　　中等馬

　　第三場

　　下等馬

　　學(xué)生匯報，交流：雖然田忌每個等級的馬都不如齊王的，但田紀(jì)所采用的策略卻讓他贏了。

　　田忌用的策略是不是唯一能贏齊王的方法呢？我們來驗證一下。

　　(2)表格驗證，介紹填表

　　第一場

　　第二場

　　第三場

　　獲勝者

　　齊王

　　上

　　中

　　下

　　田忌1

　　田忌2

　　田忌3

　　田忌4

　　田忌5

　　田忌6

　　田忌7

　　同學(xué)們，田忌一共有多少種可以應(yīng)對齊王的策略，結(jié)果如何？下面我們分小組找一找，把田忌對齊王的所有策略找出來。

　　師：怎樣找，才能有順序，不重復(fù)、不遺漏呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生運用以前學(xué)過的搭配知識來解決問題。

　�。�3）小組合作交流，探討田忌所有可能采取的策略

　�。�4）匯報交流，驗證田忌賽馬的最優(yōu)策略的唯一性

　　填了這張表格，你發(fā)現(xiàn)齊王一共贏了幾次？田忌贏了幾次？田忌只有怎樣出馬才能贏？我們經(jīng)過探究總結(jié)出田忌可以有6種賽馬策略，但獲勝的策略只有一個。在此你想對田忌

　　說什么呢？希望自己怎么樣呢？

　　三、鞏固應(yīng)用。

　　1、想自己當(dāng)一回田忌嗎？機(jī)會來了。

　　這是一場拍球比賽，三局兩勝．請看參加比賽隊員的雙方資料：

　　對方1分鐘拍球個數(shù)：1號20個2號403號60

　　我方1分鐘拍球個數(shù)：1號10個2號303號50

　　問：我方隊員怎樣對陣才能贏？

　　2、數(shù)學(xué)游戲。

　　兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，數(shù)九獲勝。

　　想一想，如果讓你先保數(shù)，為了確保勝利，你第一次應(yīng)報幾？接下來應(yīng)該怎樣報？

　　3、課前玩撲克游戲老師獲勝得策略你知道了嗎？再體驗一次。

　　4、請同學(xué)們想一想，田忌的這種策略可以在哪些地方應(yīng)用？

　　老師也在媒體上找到一些運用“田忌賽馬”策略的信息。課件出示：

　�。ǎ保┳灾髌放魄裳荨疤锛少愸R”

　　從20xx年底開始，在中國車市，中國的自主品牌正在巧妙導(dǎo)演著與合資品牌的“田忌賽馬”。

　　（２）（財經(jīng)評論）田忌賽馬與招商引資

　　一位鎮(zhèn)長想起了田忌賽馬的故事。不與強(qiáng)者爭一時的長短，而是依據(jù)自己的實際，錯開優(yōu)勢，以長擊短，因此取勝。聯(lián)想到招商引資，如果也能注意揚長避短，制造“錯位”優(yōu)勢，可能還是打破僵局、走向成功的一個高招。

　　(3)......就拿昨晚男團(tuán)比賽來說吧，身為國家隊絕對主力的林丹出任的是解放軍隊的第2單打，而湖南隊則把實力最強(qiáng)的鮑春來放到了第3單打。這樣排兵布陣的出發(fā)點就是為了確保己隊拿下這絕對的一分，這樣的戰(zhàn)術(shù)又被人稱為羽毛球場上的“田忌賽馬”。

　　(4)超女比賽快訊：兩隊商量誰先出場商量“田忌賽馬”策略

　　四課堂小結(jié)：

　　面對一次機(jī)會，一場競技，我們光水平高是不夠的，我們還要知己知彼，凡是講究策略，才會取得勝利。有些生活中的問題往往是可以用一些數(shù)學(xué)策略來解決的，關(guān)鍵是要有善于運用策略的意識。希望“策略”意識走進(jìn)我們的生活，融入我們的生活，在我們的生活中發(fā)揮更大的作用

四年級數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)廣角》10

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。

　　2．使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

　　3．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　4．使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。

　　教材說明

　　和前面幾冊教材一樣，在本冊中也專門安排“數(shù)學(xué)廣角”一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容也是新增的內(nèi)容。

　　本單元主要是通過日常生活中的一些簡單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應(yīng)用以及對策論方法在解決問題中的運用�！稑�(biāo)準(zhǔn)》中指出：當(dāng)學(xué)生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略。”在日常生活中，解決問題的方法學(xué)生很容易找到，而且會找到解決問題的不同的策略，這里的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生的解決問題的能力。

　　優(yōu)化問題是人們經(jīng)常要遇到的問題，例如，我們出門旅行就要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行所需費用最少或者所花的時間最短；又如著名的郵遞員送信最短路線問題。在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、軍事國防等各行各業(yè)都會面臨優(yōu)化的問題，比如企業(yè)要考慮怎樣安排生產(chǎn)能使利潤最大，農(nóng)民會考慮怎樣安排播種能使年產(chǎn)量最多等等。當(dāng)年華羅庚先生提出的“優(yōu)選法”已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于人們的生產(chǎn)和生活中了，現(xiàn)在這些思想已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)中一門應(yīng)用性很強(qiáng)的分支──運籌學(xué)。在這一單元我們主要是通過一些簡單的優(yōu)化問題向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，例如，例1討論烙餅時怎樣操作最省時間；例2分析家里來客人需要沏茶時，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶；在“做一做”中安排了餐廳怎樣安排炒菜的順序能讓客人都盡快吃上菜等等；例3安排的是在碼頭卸貨時，按照怎樣的順序卸貨能讓三艘船總的等候時間最少，接下來的“做一做”是醫(yī)務(wù)室的就診順序問題。通過這些生活中常見的這些簡單事例，讓學(xué)生從中體會運籌思想在解決問題中的作用。

　　其實我國古人早就有了豐富的運籌思想，比如戰(zhàn)國時期“田忌賽馬”的故事，就是對策論的應(yīng)用。對策論是運籌學(xué)的一個分支，對策論的方法也是運籌思想中常用的方法之一，在體育比賽中經(jīng)常會用到。比如在乒乓球團(tuán)體比賽中就要根據(jù)不同的對手來排兵布陣，這里就用到了對策論的方法。例4就呈現(xiàn)了“田忌賽馬”的故事，讓學(xué)生體會對策論的方法在實際中的應(yīng)用。最后還安排了一個“數(shù)學(xué)游戲”，學(xué)生可以去思考在這個報數(shù)游戲中先報數(shù)的人采用怎樣的對策就能保證一定獲勝。

　　教學(xué)建議

　　1．適當(dāng)把握教學(xué)要求。

　　運籌思想和對策方論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在這里只是讓學(xué)生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策方法在解決實際問題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高解決實際問題的能力。學(xué)生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了，并不要求學(xué)生一看到問題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外老師在教學(xué)中也不要使用運籌、優(yōu)化和對策等數(shù)學(xué)化的語言進(jìn)行描述。

　　2．本單元內(nèi)容可用3課時進(jìn)行教學(xué)。

　　具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議

　　1．例1。

　　例1討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間，讓學(xué)生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。教材首先給出一幅生動有趣的情境圖：媽媽正在烙餅，并且說出了烙餅的方法“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘”。小女孩說：“爸爸、媽媽和我每人一張�！币簿褪钦f總共要烙3張餅。然后小精靈提出問題：“怎樣才能盡快吃上餅？”接下來教材呈現(xiàn)出3個學(xué)生互相討論交流的場景。第一個學(xué)生說的方法是一張一張地烙：“烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘�！迸赃叺男∨⒄f：“一張一張地烙太費時間了。”提示學(xué)生還可以有更快捷的方法。接下來另一個小女孩給出了她的方法：“可以先烙兩張，再烙一張，這樣省時間�！蓖ㄟ^計算學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)這種方法只需要12分鐘，比第一種方法節(jié)省了6分鐘。當(dāng)然，這還不是最優(yōu)的方法。所以，教材接下來提出：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？讓學(xué)生繼續(xù)探索。這里最好的方法是：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的.反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。這種方法只需9分鐘。最后，教材提出：如果要烙的是4張餅，5張餅......10張餅?zāi)兀孔寣W(xué)生根據(jù)前面的方法獨立思考，尋找合理、快捷的烙餅方案。

　　教學(xué)時，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解情境圖里的內(nèi)容�？梢蕴釂枺豪�1張餅需要幾分鐘？烙兩張餅?zāi)�？使學(xué)生明確要解決的問題：一共要烙3張餅，怎樣烙花費的時間最少？

　　理解了問題情境和需要解決的問題后，先讓學(xué)生獨立思考，再分小組討論交流，說一說自己是怎樣安排的，自己的方案一共需要多長時間烙完。學(xué)生可能會有不同的方案，教師可以把各小組匯報的不同方案在黑板上展示出來，讓大家來比較各種方案的優(yōu)劣。如果學(xué)生已經(jīng)想出了最好的方法，老師對此可以再加以詳細(xì)的分析；如果學(xué)生只出現(xiàn)課本上的兩種方法，老師可以引導(dǎo)學(xué)生思考討論，在討論的基礎(chǔ)上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的方案。

　　在探索更優(yōu)的方案時，教師可以這樣啟發(fā)引導(dǎo)：在用第二種方法烙第3張餅的時候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張，這里可能就浪費了時間。想一想，會不會還有更好的方法呢？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙2張餅，就不會浪費時間了。接著可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的2張餅?zāi)兀?/p>

　　也可以讓學(xué)生動手實驗試一試，并要求把實踐的結(jié)果記錄下來。可以用硬幣、課本或者寫著“正”“反”兩字的橡皮來代表餅，分別用他們的正反面代表烙餅的正反面。學(xué)生記錄的方法也可以有不同，可以用圖示的方法，還可以用下面的表格記錄（供參考）。通過實驗，可以發(fā)現(xiàn)用這種方法烙餅總共只需要9分鐘。

　　第一次

　　正

　　第二次

　　反

　　正

　　第三次

　　反

　　在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生比較上面討論過的各種方法，體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。最后還可以讓學(xué)生在實驗的基礎(chǔ)上獨立完成：如果要烙的是4張餅，5張餅......10張餅，怎樣安排最節(jié)省時間？再通過小組討論交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。其正確的結(jié)果是：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。

　　2．例2。

　　例2以家里來客人要沏茶的實際素材為背景，提出“怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶？”問題，繼續(xù)討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理、快捷的解決問題的方法。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時間。然后呈現(xiàn)學(xué)生們討論怎樣安排的場面。在這些內(nèi)容中包含了解決這一問題的思考方法：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節(jié)省時間。比如“要燒水，必須先洗水壺，接水�！毙∧泻⑾耄骸暗却_的時間可以做點什么呢？”等，提示學(xué)生有些事情（燒水和找茶葉、洗茶杯等）可以同時進(jìn)行。教材還提示可以用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計方案的具體方法。最后，教材讓學(xué)生比一比誰的方案所需的時間最少，誰的方案更合理；再一次揭示了討論這一問題的目的：探討解決問題的優(yōu)化方案。

　　教學(xué)例2時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解情境圖，可以讓學(xué)生用講故事的方法引出問題。之后可以組織學(xué)生討論：沏茶都需要做哪些事情？每件事大概需要多長時間？學(xué)生討論交流后，再出示教材中給出的圖例。

　　接下來可讓學(xué)生分小組來設(shè)計方案，要讓學(xué)生首先思考并討論清楚：這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時做？在小組匯報時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用畫箭頭的方法把沏茶的過程圖表示出來，再讓各小組把自己的方案用這種流程圖表示出來，然后在全班展示。

　　最后，讓學(xué)生比較同學(xué)們設(shè)計的方案，看看每一種方案中，沏茶的順序?qū)Σ粚Γ璧臅r間各是多少。從中選出最佳的方案。下面是參考的答案（當(dāng)然還可以顯示出時間）：

　　“做一做”的問題可以讓學(xué)生先獨立思考，然后再通過小組討論看看誰的方案最合理。

　　第1題是與例1配合的，意思是：餐廳現(xiàn)在同時來了3位顧客，每人點了兩個菜，而只有兩個廚師，怎樣安排炒菜的順序比較合理呢？與例1的解決方法相同，應(yīng)先給前兩個人各炒一個菜，接下來給第一個人和第三個人各炒一個菜，最后給后兩個人各炒一個菜。匯報交流時，可以讓學(xué)生們說一說自己的理由。

　　第2題是與例2對應(yīng)的，是關(guān)于生病吃藥中各項事情的安排問題。這里通過表格的方式給出吃藥時要做的各項事情以及所需的時間，讓學(xué)生來合理安排。與例2的解決方法相同，一方面要考慮各項事情的先后順序，比如要先倒水，然后才能等水變溫；另一方面要考慮哪些事情可以同時進(jìn)行，比如在等開水變溫的時候可以找感冒藥，還可以量體溫，這樣就能節(jié)省時間了。

　　第3題是讓學(xué)生互相交流一下生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率，體會優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，并逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。學(xué)生可以從各個方面、各個行業(yè)去考慮，但主要還是結(jié)合學(xué)生的實際生活，從身邊的事例中尋找。比如在學(xué)校里，打掃衛(wèi)生時怎樣合理安排各項事情能節(jié)省時間，在家里用洗衣機(jī)洗衣服時，還可以同時整理房間等等。在此，教師可以結(jié)合具體事例教育學(xué)生養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。

　　3．例3。

　　例3是關(guān)于排隊論的問題，排隊論是關(guān)于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的理論，其中的一項研究是怎樣使服務(wù)對象的等候時間最少的問題。教材出示了一個碼頭卸貨的情景：碼頭上現(xiàn)在同時有3艘貨船需要卸貨，但是只能一船一船地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使三艘貨船等候的總時間（等候時間包括卸船時間）最少呢？教材沒有給出答案，而是讓學(xué)生自己來解決。這里卸貨順序的種數(shù)是一個排列問題，一共有6種不同的方案，主要是要讓學(xué)生從中選出最優(yōu)的方案。學(xué)生可以計算出每種方案中三艘貨船的等候時間的總和各是多少，從而找出最優(yōu)的卸貨順序。

　　接下來的“做一做”安排了3名同學(xué)同時到學(xué)校醫(yī)務(wù)室看病，每人就診所需的時間各不相同，怎樣安排他們的就診順序可以使他們的等候時間之和最少。要解決的問題和例3基本相同。

　　教學(xué)例3時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，讓學(xué)生說一說可以得到哪些信息。然后提出問題：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？接著可以讓學(xué)生分小組討論：①可以有哪些卸貨的順序？②每種方案總的等候時間是多少？在這里卸貨順序的方案是一個排列問題，學(xué)生一共可以找出6種不同的方案，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用表格的方式羅列出來。可以用船1．船2和船3分別代表三艘貨船（教材圖中從上到下的順序），并讓學(xué)生算出每種方案三艘貨船的等候時間的總和。

　　方案

　　卸貨順序

　　船1的等候時間（時）

　　船2的等候時間（時）

　　船3的等候時間（時）

　　等候時間的總和（時）

　　船1→船2→船3

　　8+4

　　8+4+1

　　船1→船3→船2

　　8+1+4

　　8+1

　　船2→船1→船3

　　4+8

　　4+8+1

　　船2→船3→船1

　　4+1+8

　　4+1

　　船3→船1→船2

　　1+8

　　1+8+4

　　船3→船2→船1

　　1+4+8

　　1+4

　　然后，讓各小組匯報所找出的最優(yōu)方案。老師可以提問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考：如果先卸船1的貨，那么三艘船都要等候8小時；而如果先卸船3的貨，每艘船只需等候1個小時，所以依次從等候時間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時間最少。這一點只要求學(xué)生有所體會，不作為教學(xué)的要求。

　　接下來讓學(xué)生完成“做一做”中的問題，同樣的也可以讓學(xué)生用列表的形式給出不同的就診順序，并算出等候時間，從中找出最優(yōu)的方案。當(dāng)然如果學(xué)生能運用例3里分析的優(yōu)化思想直接找到依次從等候時間較少的同學(xué)開始就診也可以。學(xué)生完成設(shè)計后，先分小組交流，再在班上匯報。

　　4．例4。

　　例4從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應(yīng)用問題，對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰(zhàn)勝對手�！疤锛少愸R”的故事學(xué)生可能已經(jīng)了解，但是并不是從數(shù)學(xué)的角度去理解的。在這里，通過這個故事讓學(xué)生體會對策論方法在實際中的應(yīng)用。

　　教材首先引導(dǎo)學(xué)生回憶這個故事，并讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法通過表格的形式列出來，通過比較讓學(xué)生看到：雖然在同等級的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級的馬進(jìn)行比賽田忌一定會輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而，讓學(xué)生體會到對策論的方法在這場比賽中的重要性。接下來讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略列出來，通過對照來找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。最后，教材讓學(xué)生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，讓學(xué)生體會對策論方法在生活中的應(yīng)用。

　　例4后面有一個“數(shù)學(xué)游戲”，讓兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把每人報的數(shù)連續(xù)相加起來，最后一個報數(shù)使和為10的人就是獲勝者。通過游戲活動讓學(xué)生思考：如果先報數(shù)，采用怎樣的策略能夠確保獲勝？在游戲中讓學(xué)生體會對策論方法的應(yīng)用。

　　教學(xué)例4時，教師可以先讓學(xué)生回憶“田忌賽馬”的故事，也可以請同學(xué)來講一講這個故事。讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法在教材給出的表格上補(bǔ)充完整（見下表）。

　　齊王

　　田忌

　　本場勝者

　　第一場

　　上等馬

　　下等馬

　　齊王

　　第二場

　　中等馬

　　上等馬

　　田忌

　　第三場

　　下等馬

　　中等馬

　　田忌

　　接下來讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？讓學(xué)生分組討論，教師可引導(dǎo)學(xué)生：看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對策略。并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略都找出來，填入表中（見下表，田忌1代表他的第一種策略），并指出每種策略獲勝的一方。

　　第一場

　　第二場

　　第三場

　　獲勝方

　　齊王

　　上等馬

　　中等馬

　　下等馬

　　齊王

　　田忌1

　　上等馬

　　中等馬

　　下等馬

　　齊王

　　田忌2

　　上等馬

　　下等馬

　　中等馬

　　齊王

　　田忌3

　　中等馬

　　上等馬

　　下等馬

　　齊王

　　田忌4

　　中等馬

　　下等馬

　　上等馬

　　齊王

　　田忌5

　　下等馬

　　上等馬

　　中等馬

　　田忌

　　田忌6

　　下等馬

　　中等馬

　　上等馬

　　齊王

　　老師把各小組匯報的結(jié)果展示出來，通過對照學(xué)生很容易看到答案。接下來教師可以讓學(xué)生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，比如前面提到的乒乓球團(tuán)體比賽，還可以讓學(xué)生結(jié)合實際說一說。

　　做“數(shù)學(xué)游戲”時，教師可以先說明游戲的規(guī)則，學(xué)生明確方法后，讓同桌的兩人一組來玩這個游戲（每次游戲先報數(shù)的人可以交換）。學(xué)生對這個游戲方法比較熟悉后，老師再讓學(xué)生來做一遍，這時第一個報數(shù)的人要思考：要想確保獲勝，第一次應(yīng)報幾？接下來該怎樣報？另一個人考慮怎樣應(yīng)對有獲勝的可能。先讓學(xué)生獨立思考，然后可以進(jìn)行實驗，并在小組中討論。

　　如果有困難的話，教師可以提示學(xué)生思考：因為每次可報1或2，那么如果一方報1，另一方就可以報2；一方報2，另一方就可以報1，這樣總能保證每個回合連續(xù)兩次報數(shù)之和是3。因為誰最后報數(shù)使和是10誰獲勝，所以你一定要設(shè)法報數(shù)使和是7，這樣對方無論怎樣接著報數(shù)，你都可以保證最后報數(shù)使和是10。同理，要想保證報數(shù)使和是7，倒推一步就是一定要先報數(shù)使和是4，再倒推一步就是一定要先報數(shù)1。如果兩個人都清楚這個策略，那么，誰先報誰獲勝。如果對方不知道這個策略，那么在報數(shù)的過程中要設(shè)法能夠報數(shù)使和是7，就可以獲勝。

　　利用減法原理就是：從最后報數(shù)和是10中每次減去3，減去3個3還剩1，即

　　10－3－3－3＝1，用除法表示是：10÷3＝3......1

　　所以第一個報數(shù)的人先報1，就可以保證控制局勢。

　　同理，如果把最后報的數(shù)擴(kuò)大到50，就是50÷3＝16......2

　　所以第一個報數(shù)的人先報2，就可以保證獲勝。

　　依此類推，如果每個人每次可以報2或3，就要把5做除數(shù)。學(xué)生明白其中的奧妙后，教師可以把最后的和10改為30或更大，或者每次可以報2或3，再讓學(xué)生試一試。