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一元二次方程高中教案12篇（熱門）
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，時常要開展教案準備工作，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編幫大家整理的一元二次方程高中教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
一元二次方程高中教案1
主備：審核：初一數(shù)學(xué)備課組
班級姓名。
學(xué)習(xí)目標：
1會用代入消元法解二元一次方程組。
2通過解決問題，了解解二元一次方程組的必要性。
3體會轉(zhuǎn)化的思想。
一.課前準備
1把方程寫成用x表示y的形式，結(jié)果是y=。
2把代入方程，消去y，得關(guān)于x的方程。（不必化簡）。
3用代入法解方程組：
二.探索新知
問題探索：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊賽了12場贏了x場，輸了y場，得到20分，我們可以列出方程組：
，如何解這個二元一次方程組？
三.知識應(yīng)用
例1解方程組。你還有不同解法過程嗎？寫寫看。
試一試：解方程組
代入消元法：
。
代入法的基本思想是。
代入消元法的步驟是：
例2把下列各方程變形為用一個未和數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.
（1）4x－y＝－1；（2）5x－10y＋15＝0.
四.當(dāng)堂反饋
1用代入法解下列方程組：
2長方形的長是寬的3倍，如果長減少3cm，寬增加4cm，這個長方形就變成了一個正方形.求這個長方形的長和寬.
3一個兩位數(shù)加上45恰好等于把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的新兩位數(shù)，這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字的和是7，你能知道這個兩位數(shù)嗎？
五.課后鞏固
�。ㄒ唬┨羁疹}
1.已知：=0是二元一次方程，則的值為
2.解方程組：由①用表示，得=③，將③代入②，得，解得=，方程組的解為。
3.若，則
4.若和是同類項，則。
�。ǘ┙庀铝蟹匠探M：
注意：對于一般形式的二元一次方程用代入法求解，關(guān)鍵是選擇哪一個方程變形，消什么元，選取的恰當(dāng)往往會使計算簡單且不易出錯，選取的原則是：
1．選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或－l的方程；
2．若未知數(shù)的.系數(shù)都不是1或－1，選系數(shù)的絕對值較小的方程，將要消的元用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代入沒有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。
3.對運算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣。
六、拓展提升
1.已知方程組的解互為相反數(shù)，求的值。
2已知方程組與有相同的解，求的值。
3.若方程組的解也是方程的解，求的值。
4.已知方程組的解的和是－12，求的值。
一元二次方程高中教案2
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
掌握應(yīng)用因式分解的方法，會正確求一元二次方程的解。
【過程與方法】
通過利用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程的過程，體會“等價轉(zhuǎn)化”“降次”的數(shù)學(xué)思想方法。
【情感態(tài)度價值觀】
通過探討一元二次方程的解法，體會“降次”化歸的思想，逐步養(yǎng)成主動探究的精神與積極參與的意識。
二、教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
運用因式分解法求解一元二次方程。
【教學(xué)難點】
發(fā)現(xiàn)與理解分解因式的方法。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)回顧：和學(xué)生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。
(二)探究新知
問題1：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數(shù)是幾?你是怎樣求出來的?
學(xué)生小組討論，探究后，展示三種做法。
問題：小穎用的什么法?——公式法
小明的解法對嗎?為什么?——違背了等式的`性質(zhì)，x可能是零。
小亮的解法對嗎?其依據(jù)是什么——兩個數(shù)相乘，如果積等于零，那么這兩個數(shù)中至少有一個為零。
問題2：學(xué)生探討哪種方法對，哪種方法錯;錯的原因在哪?你會用哪種方法簡便]
師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：
如果a·b=0，那么a=0或b=0
(如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零。)
“或”有下列三層含義
①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0
問題3：
(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解?
(2)用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么?
(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?
因式分解法：當(dāng)一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。
老師提示：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零�！�
(三)鞏固提高
1.用分解因式法解下列方程嗎?
總結(jié)：右化零，左分解，兩因式，各求解。
(四)小結(jié)作業(yè)
用因式分解法求解一元二次方程的步驟：
1.方程化為一般形式;
2.方程左邊因式分解;
3.至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程;
4.兩個一元一次方程的解就是原方程的解。
一元二次方程高中教案3
課題：小結(jié)與思考課型：復(fù)習(xí)課第1課時總第12課時
學(xué)習(xí)目標：:1.使學(xué)生熟練掌握二元一次方程組的解法.2.體會方程組的價值，感受數(shù)學(xué)文化.
學(xué)習(xí)難點：掌握解二元一次方程組的基本思路.
復(fù)習(xí)過程
一．復(fù)習(xí)引入：
學(xué)生回憶解二元一次方程組的基本思路.（1）代入消元（2）加減消元
二．基礎(chǔ)練習(xí)：
1.下列各組x,y的值是不是二元一次方程組的解？
�。�1）（2）（3）
2.已知二元一次方程組的解，求a,b的值.
3.根據(jù)下表中所給的x值以及x與y的關(guān)系式，求出相應(yīng)的y值，然后填入表內(nèi)：
x12345678910
Y=4x
Y=10-x
根據(jù)上表找出二元一次方程組的解.
4.解二元一次方程（1）（2）
三．例題講解：
例1.寫出一個二元一次方程，使得都是它的解，并且求出x=3時的方程的解.
例2.對于等式y(tǒng)=kx+b,當(dāng)x=3時，y=5；當(dāng)x=-4時，y=-9,求當(dāng)x=-1時y的值.
四．鞏固提高：
1.已知，求x,y的值.
2.甲、乙兩人都解方程組，甲看錯a得解,乙看錯b得解，求a、b的值.
五．歸納總結(jié)：解二元一次方程組的基本思路：
1．代入消元法2.加減消元法
六、達標檢測
1、若是二元一次方程，那么的a、b值分別是（）
A、1，0B、0，－1C、2，1D、2，－3
2、下列幾對數(shù)值中哪一對是方程的解（）
A、B、C、D、
3、若則的值是（）
A、-1B、1C、2D、-2
4、已知，可以得到用表示的式子是（）
A、B、C、D、
二．填空題：
5、在中，當(dāng)時，當(dāng)時，則，.
6、在中，如果，那么.
7、已知是方程組的解，則=.
8、寫出一個以為解的二元一次方程組.
9、關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則=.
四．解答題：
10、11、、
七年級（下）數(shù)學(xué)第十章二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案編者：邳州市鄒莊中學(xué)孟慶金
課題：小結(jié)與思考課型：復(fù)習(xí)課第2課時總第13課時
學(xué)習(xí)目標
1.體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.2.學(xué)會解決實際問題,分析問題能力有所提高.
學(xué)習(xí)難點：找出實際應(yīng)用問題中的等量關(guān)系.
教學(xué)過程
二．復(fù)習(xí)引入：
利用方程組解決實際問題的`方法和步驟：
1．理解題意，明確數(shù)量關(guān)系2．找相等關(guān)系
3．設(shè)未知數(shù)4．列出二元一次方程組
5．解這個二元一次方程組6．檢驗并作答
二．基礎(chǔ)練習(xí)：
1.有甲、乙兩種銅銀合金，甲種含銀25%，乙種含銀37.5%，現(xiàn)在要熔成含銀30%的合金100千克，這兩種合金各取多少千克？
2.甲、乙兩地之間路程為20km,A,B兩人同時相對而行，2小時后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進，A回到甲地時，B離甲地還有2km,求A,B兩人速度.
三．例題講解：
例1.小亮在勻速行駛的汽車里，注意到公路里程碑上的數(shù)是兩位數(shù)；1h后看到里程碑上的數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好顛倒了數(shù)字順序；再過1h后，第三次看到的里程碑上的數(shù)字又恰好是第一次見到的數(shù)字的兩位數(shù)的數(shù)字之間添加一個0的三位數(shù)，這3塊里程碑上的數(shù)各是多少？
例2．七年級（2）班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調(diào)查去年和今年“五一”期間的銷售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進行交流的情景，根據(jù)他們的對話，請你分別求出A、B兩個超市今年“五一”期間的銷售額.
四．鞏固提高：
1.某船在靜水中的速度為4千米/時，該船于下午1點從A地出發(fā)，逆流而上，下午2點20分到達B地，停泊1小時后返回，下午4點回到A地.求A、B兩地的距離及水流的速度.
2.某樂園的價格規(guī)定如下表所列,某校七年級(1)、(2)兩個共104人去游樂園,其中
(1)班人數(shù)較少,不足50人,(2)班人數(shù)較多,超過50人,經(jīng)估算,如果兩班都以班為
單位分別購票,則一共應(yīng)付1240元;問兩班各有多少名學(xué)生?如果兩班聯(lián)合起來,作為一個團體購票,則可以節(jié)省多少錢？
購票人數(shù)1-50人51-100人100人以上
每人門票價13元11元9元
五．歸納總結(jié)：
利用方程組解決實際問題的基本步驟
【課后作業(yè)】
班級姓名學(xué)號
1、如圖AB⊥BC,∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD
和∠DBC的度數(shù)分別為x、y，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)
的方程是：（）
A、B、C、D、
2、有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5，則符合條件的兩位數(shù)有（）
A、4個B、5個C、6個D、7個
3、根據(jù)圖給出的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價格.
4、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子其中一部分在樹上歡歌，另一部分在一地上覓食，樹上的鴿子對地上覓食的鴿子說：“若你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一，若樹上的鴿子飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？
5、某市電信局現(xiàn)有600部已申請裝機的固定電話沿待裝機，此外每天還有新申請裝機的電話也待裝機，設(shè)每天新申請裝機的固定電話部數(shù)相同，每個電話裝機小組每天安裝的固定電話部數(shù)也相同，若安排3個裝機小組，恰好60天可將待裝固定電話裝機完畢；若安排5個裝機小組，恰好20天可將待裝固定電話裝機完畢.求每天新申請裝機的固定電話部數(shù)和每個電話裝機小組每天安裝的固定電話部數(shù).
一元二次方程高中教案4
【課前準備】：
箱子里有許多的紅球和藍球，現(xiàn)摸到1個紅球，3個綠球，共得11分，你知道摸到1個紅球得多少分？1個綠球得多少分？
再摸一次，又摸到了3個紅球，2個綠球，共得12分。你知道摸到1個紅球、1個綠球各得多少分？
【探索新知】
問題一：問題中的量滿足怎樣的相等關(guān)系？
問題中的量應(yīng)同時滿足以上兩個相等關(guān)系．如果設(shè)摸到1個紅球得x分，摸到1個綠球得y分.那么可以得到方程:
______________.
_______________
因而將這兩個方程組成二元一次方程組：
___________
____________
問題二：根據(jù)上面的方程組，請你猜一猜，“摸到紅、綠球得分”問題的答案。你用了什么方法？
方程（1）的解是
……
方程（2）的`解是
……
可以看出___________是這兩個方程的公共解，我們把_______________________叫做二元一次方程組的解。
因此,我們知道,摸到1個紅球得2分,1個綠球得3分.
【知識運用】
例1：二元一次方程組的解是（）
A．B．C．D．
例2：你能求出“雞兔同籠”問題中二元一次方程組的解嗎?
練習(xí)應(yīng)用
�。�1）如果是方程組的解，則m=,n=.
【當(dāng)堂反饋】
1.有3對數(shù):①②③在這3對數(shù)中,是方程的解;是方程的解;是二元一次方程組的解.
2.下列各對數(shù)值中,哪一組是二元一次方程組的解?
3.如果是二元一次方程組的解.求m、n的值.
4.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足,求a的值.
5.甲種飲料每瓶2.5元，乙種飲料每瓶1.5元，某人買了x瓶甲種飲料，y瓶乙種飲料，共花了34元。
（1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程；
�。�2）如果甲種飲料和乙種飲料共買16瓶，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，并找出它的解。
6、寫出解是的二元一次方程組？你能寫出幾個？
7、1)方程y=2x-3的解有個；
2)方程3x+2y=1的解有個；
3)方程組y=2x-3的解有個
3x+2y=1
一元二次方程高中教案5
教學(xué)目標[
知識與技能：會用加減消元法解二元一次方程組.
過程與方法：讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力.
情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認識方法.
教學(xué)重點
用加減消元法解二元一次方程組.
教學(xué)難點
在解題過程中進一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.
教學(xué)準備：多媒體課件
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)：情境引入（10分鐘，學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進行評析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路.）
內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法
怎樣解下面的二元一次方程組呢？
學(xué)生可能的解答方案1：
解1：把②變形，得：,③
把③代入①，得：,解得：.
把代入②，得：.
所以方程組的解為.
學(xué)生可能的解答方案2：
解2：由②得,③
把當(dāng)做整體將③代入①，得：,解得：.
把代入③，得：.
所以方程組的解為.
�。ù朔N解法體現(xiàn)了整體的思想）
學(xué)生可能的解答方案3：
解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)
方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為.
通過上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為一個整體代入消元，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達到“消元”的目的了嗎?
�。粜⿻r間給學(xué)生觀察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和－5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個關(guān)于x的一元一次方程，從而實現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的
這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.
第二環(huán)節(jié)：講授新知（15分鐘，教師講解演示，學(xué)生理解識記）
內(nèi)容1：
�。ń處煱鍟n題）
下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規(guī)范表達解答過程，為學(xué)生作出示范）
例解下列二元一次方程組
分析：觀察到方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個方程相減消去未知數(shù)x.
解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程組的解為.
(解答完本題后，口算檢驗，讓學(xué)生養(yǎng)成進行檢驗的習(xí)慣，同時教師需強調(diào)以下兩點
(1)注意解此題的易錯點是②-①時是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號時注意符號.另外解題時，①-②或②-①都可以消去未知數(shù)x，不過在①-②得到的方程中，y的系數(shù)是負數(shù)，所以在上面的解法中選擇②-①；
(2)把y＝-1代入①或②，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡單的方程中求出另一個未知數(shù)的值.
師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規(guī)律：
在方程組的兩個方程中，若某個未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù)；若某個未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數(shù)得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）
內(nèi)容2：鞏固練習(xí)
�。蹘熒参觯�
（先留一定的時間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說明自己觀察到方程有什么特點，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問能不能用剛學(xué)過的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）
1.對于用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法.
2.是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達到消元的目的
3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.
4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項都變成了分數(shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然后③-④，就可以將x消去，得,把代入①得，.所以方程組的解為
（在引導(dǎo)的過程中，肯定學(xué)生的'好的想法.）其實在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉(zhuǎn)化為同一個未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達到消元的目的請大家把解答過程寫出來.
解：①×3，得：，③
�、凇�2,得：，④
�、郏埽茫�.
將代入①，得：.
所以原方程組的解是.
內(nèi)容3：議一議
根據(jù)上面幾個方程組的解法，請同學(xué)們思考下面兩個問題：
(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？
(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？
(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請學(xué)生代表發(fā)言)
［師生共析］
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：
�、僮冃�----找出兩個方程中同一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．
�、诩訙p消元，得到一個一元一次方程.
�、劢庖辉淮畏匠蹋�
�、馨亚蟪龅奈粗獢�(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解．
注意：對于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.
第三環(huán)節(jié)：鞏固新知(10分鐘，學(xué)生獨立解決，全班交流)
內(nèi)容：
�、呕貞浬弦还�(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優(yōu)勢.
1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”.
2.只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.
�、仆瓿烧n本隨堂練習(xí)
�、茄a充練習(xí)：
�、龠x擇：二元一次方程組的解是（）.
A.B.C.D.
�、�，求x,y的值.
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生建立知識框架）
內(nèi)容：
1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”.
2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等．
3.用加減法解二元一次方程組的步驟：
�、僮冃�，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等．
�、诩訙p消元．
�、劢庖辉淮畏匠蹋�
�、芮罅硪粋�未知數(shù)的值，得方程組的解．
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
習(xí)題7.3
A組（優(yōu)等生）1、3、4
B組（中等生）1、3
C組（后三分之一生）1
教學(xué)反思
相關(guān)知識
解二元一次方程組2
第七章二元一次方程組
一元二次方程高中教案6
總課時：8課時使用人：
備課時間：第九周上課時間：第十三周
第2課時：7、2解二元一次方程組（1）
教學(xué)目標
知識與技能：會用代入消元法解二元一次方程組.
過程與方法：了解“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.
情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索過程，化未知為已知，從中獲得成功的體驗，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)重點
用代入消元法解二元一次方程組.
教學(xué)難點
在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.
教學(xué)準備：多媒體課件
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：情境引入（5分鐘，學(xué)生理解題意，小組討論解決方案）
內(nèi)容：
教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的“買門票”問題，想一想當(dāng)時是怎么獲得二元一次方程組的解的
設(shè)他們中有x個成人，y個兒童，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢？在上一節(jié)課的“做一做”中，我們通過檢驗是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，從而得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5人和3人.
提出問題：每一個二元一次方程的解都有無數(shù)多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中卻好我們找到了這個公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？
第二環(huán)節(jié)：探索新知（10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生分析方程中的數(shù)量關(guān)系，找到方法）
內(nèi)容：回顧七年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？（由學(xué)生獨立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達）
解：設(shè)去了x個成人，則去了(8－x)個兒童，根據(jù)題意，得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x=5.
將x=5代入8－x=8－5=3.
答：去了5個成人，3個兒童.
在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？
�。ㄏ茸寣W(xué)生獨立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時地引導(dǎo)與補充，力求通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點.）
1.列二元一次方程組設(shè)有兩個未知數(shù)：x個成人，y個兒童.列一元一次方程只設(shè)了一個未知數(shù)：x個成人，兒童去的個數(shù)通過去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出(8－x)個.因此y應(yīng)該等于(8－x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8，根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8－x.
2.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（一元一次方程）便可.
�。ㄓ蓪W(xué)生來回答）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個未知量.所以將中的①變形，得y=8－x③，我們把y=8－x代入方程②，即將②中的y用（8－x）代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.
教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考.這就是我們在數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.
�。ń處煱呀獯鸬脑敿氝^程板書在黑板上，并要求學(xué)生一起來完成）
解：
由①得：.③
將③代入②得：
.
解得：.
把代入③得：.
所以原方程組的解為：
�。ㄌ嵝褜W(xué)生進行檢驗，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個方程都同時成立，如不成立，則可知解有問題）
下面我們試著用這種方法來解答上一節(jié)的“誰的包裹多”的問題.
（放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點以及存在的問題并適時的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過程中領(lǐng)會“代入消元法”的真實含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.）
第三環(huán)節(jié)：鞏固新知（10分鐘，教師演示，學(xué)生理解、識記）
內(nèi)容：
1例解下列方程組：
(1)(2)
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成）
(1)解：將②代入①，得：.
解得：.
把代入②，得：.
所以原方程組的解為：
(2)由②，得：.③
將③代入①，得：.
解得：.
將y=2代入③，得：.
所以原方程組的解是
（⑵題需先進行恒等變形，教師要鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強求解答過程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個方程恒等變形、消去哪個未知數(shù)能使運算較為簡單.讓學(xué)生在解題中進行思考）
�。ń處熢诮馔旰笠龑�(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學(xué)生進一步理解方程組解的含義以及學(xué)會檢驗方程組解的方法.）
2思考總結(jié)：（教師根據(jù)學(xué)生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題）
�、沤o這種解方程組的方法取個什么名字好？
�、粕厦娼夥匠探M的基本思路是什么？
�、侵饕襟E有哪些？
�、任覀冇^察例題的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認為選擇未知數(shù)有何特點的方程變形好呢？
(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨特想法，請學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點，教師要板書要點，在學(xué)生回答時注意進行積極評價)
1.在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達到消元的目的我們將這種方法叫代入消元法.
2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?
3.解上述方程組的步驟：
第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠�，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.
第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.
第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的.值.
第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數(shù)的值.
第五步：把方程組的解表示出來.
第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立.
4.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.
第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高（10分鐘，學(xué)生獨立完成，教師個別指導(dǎo)，全班交流）
內(nèi)容：
1.教材隨堂練習(xí)（在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流，各個學(xué)生消元的具體方法可能不同，可以不必強調(diào)解答過程統(tǒng)一.可能會出現(xiàn)整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課做點鋪墊也可以）
2.補充練習(xí)：用代入消元法解下列方程組：
(1)(2)⑶（注意分數(shù)線有括號功能）
第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解方程的方法）
內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保唤舛淮畏匠探M的第一種解法——代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數(shù)的值.即求得了方程組的解.
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題7.2A組（優(yōu)等生）1、2
B組（中等生）1
C組(后三分之一生)1
教學(xué)反思
一元二次方程高中教案7
一、【學(xué)習(xí)目標】：
1.體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.
2.學(xué)會解決實際問題,分析問題能力有所提高.
教學(xué)難點：找出實際應(yīng)用問題中的等量關(guān)系.
二、【知識準備】：
�。ㄒ唬�、利用方程組解決實際問題的方法和步驟：
1．理解題意，明確數(shù)量關(guān)系2．找相等關(guān)系
3．設(shè)未知數(shù)4．列出二元一次方程組
5．解這個二元一次方程組6．檢驗并作答
�。ǘA(chǔ)訓(xùn)練：
1.《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）
2.有甲、乙兩種銅銀合金，甲種含銀25%，乙種含銀37.5%，現(xiàn)在要熔成含銀30%的合金100千克，這兩種合金各取多少千克？
3.甲、乙兩地之間路程為20km,A,B兩人同時相對而行，2小時后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進，A回到甲地時，B離甲地還有2km,求A,B兩人速度.
三．【典型例題】：
例1.小亮在勻速行駛的汽車里，注意到公路里程碑上的數(shù)是兩位數(shù)；1h后看到里程碑上的數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好顛倒了數(shù)字順序；再過1h后，第三次看到的里程碑上的數(shù)字又恰好是第一次見到的數(shù)字的兩位數(shù)的數(shù)字之間添加一個0的三位數(shù)，這3塊里程碑上的數(shù)各是多少？
例2．七年級（2）班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調(diào)查去年和今年“五一”期間的銷售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進行交流的情景，根據(jù)他們的對話，請你分別求出A、B兩個超市今年“五一”期間的銷售額.
鞏固提高：
1.某船在靜水中的速度為4千米/時，該船于下午1點從A地出發(fā)，逆流而上，下午2點20分到達B地，停泊1小時后返回，下午4點回到A地.求A、B兩地的距離及水流的速度.
2.某樂園的`價格規(guī)定如下表所列,某校七年級(1)、(2)兩個共104人去游樂園,其中
(1)班人數(shù)較少,不足50人,(2)班人數(shù)較多,超過50人,經(jīng)估算,如果兩班都以班為
單位分別購票,則一共應(yīng)付1240元;問兩班各有多少名學(xué)生?如果兩班聯(lián)合起來,作為一個團體購票,則可以節(jié)省多少錢？
購票人數(shù)1-50人51-100人100人以上
每人門票價13元11元9元
四、【知識梳理】：
利用方程組解決實際問題的基本步驟？
1、2、3、4、5、6.
五、【達標檢測】：
1、AB⊥BC,∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x、y，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程是：（）
A、B、C、D、
2、有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5，則符合條件的兩位數(shù)有（）
A、4個B、5個C、6個D、7個
3、根據(jù)圖給出的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價格.
4、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子其中一部分在樹上歡歌，另一部分在一地上覓食，樹上的鴿子對地上覓食的鴿子說：“若你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一，若樹上的鴿子飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？
5、某市電信局現(xiàn)有600部已申請裝機的固定電話沿待裝機，此外每天還有新申請裝機的電話也待裝機，設(shè)每天新申請裝機的固定電話部數(shù)相同，每個電話裝機小組每天安裝的固定電話部數(shù)也相同，若安排3個裝機小組，恰好60天可將待裝固定電話裝機完畢；若安排5個裝機小組，恰好20天可將待裝固定電話裝機完畢.求每天新申請裝機的固定電話部數(shù)和每個電話裝機小組每天安裝的固定電話部數(shù).
6、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲取利潤500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元，制成奶片銷售，每噸可獲利潤20xx元，該工廠的生產(chǎn)能力為：如制成酸奶，每天可加工3噸，制成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不能同時進行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此，該加工廠設(shè)計了兩種可行性方案：
方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶.
方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成.
你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？
一元二次方程高中教案8
一、【學(xué)習(xí)目標】：
1.借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實際問題.
2.提高學(xué)生分析能力，解決問題能力，使學(xué)生感受方程的作用.
學(xué)習(xí)重點：理解題意，找出數(shù)量關(guān)系.
學(xué)習(xí)難點：找出等量關(guān)系.
二、【知識準備】：
問題：用正方形和長方形的兩種硬紙片制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒（如圖）.如果長方形的寬與正方形的邊長相等，150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片可以制作甲、乙兩種紙盒各多少個？
硬紙片甲種紙盒乙種紙盒
1.嘗試：
每個甲種紙盒要正方形硬紙片幾張？每個乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？
每個甲種紙盒要長方形硬紙片幾張？每個乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？
2.概括總結(jié)．
探索解決問題的方法：你能告訴我等量關(guān)系或方程嗎？
3.試著解決問題：
解：設(shè)可制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個.
由題意得，解這個方程得
答：可制作甲種紙盒個，乙種紙盒個.
三、【新課學(xué)習(xí)】：
例1、問題6某鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s.求火車的速度和長度.
分析：
如果設(shè)火車的速度為xmin/s，設(shè)火車的長為ym
數(shù)量關(guān)系：路程=時間速度.
等量關(guān)系：路程的等量關(guān)系.
解：由題意得
解這個方程得
答：火車的速度為min/s，設(shè)火車的長為.
【小試牛刀】：
1.小紅和爺爺在400米環(huán)形跑道上跑步.他們從某處同時出發(fā)，如果同向而行，那么經(jīng)過200s小紅追上爺爺；如果背向而行，那么經(jīng)過40s兩人相遇，求他們的跑步速度.
2.現(xiàn)有100元和20元的人民幣共33張，總面額1620元.這兩種人民幣各多少元？
四、【知識梳理】：
1、解決實際問題時，一定要把握數(shù)量關(guān)系，抓住等量關(guān)系，解決問題.
2、本節(jié)課的最大收獲是：；
3、本節(jié)課的疑惑是：。
五、【達標檢測】：
1.某人爬山，沿著相同路徑，上山下山.先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小時.問平路和山路多長？
2.已知梯形的.高是4m,面積是18m,梯形的上底比下底的多1cm,求梯形上、下底的長度.
3.甲乙兩人一起檢修一條1000m的煤氣管道.如果甲乙合作，需要4h.現(xiàn)在乙突然有事，甲一人工作，共花費10h完成.問甲乙的檢修速度各為多少？
4.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù).
一元二次方程高中教案9
【學(xué)習(xí)過程】
一：復(fù)習(xí)舊知：
問題1：你能寫出一個一元一次方程嗎？
問題2：形如（）叫一元一次方程.
二：情境引入：
問題1：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識幫助小馬解決問題呢？
若設(shè)老牛馱了個包裹，小馬馱了個包裹。則：
①根據(jù)“已知老牛比小馬多馱2個包裹”你能得到怎樣的方程？
�、凇叭绻麑ⅠR背上的包裹拿掉一個放到牛背上，那么牛馱的包裹數(shù)是馬的2倍�！边@時牛馱了個包裹，馬馱了個包裹。由此你又能得到怎樣的方程？
問題2：昨天，有8個人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識解決呢？
三：知識新授：
（一）二元一次方程的概念概括：含有，并且所含未知數(shù)的的次數(shù)都是的方程叫做二元一次方程。
注意：①含有兩個未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是一次.。
鞏固練習(xí)1：
1.下列方程有哪些是二元一次方程，是的打√，不是的打×：
�。�1），（）（2），（）
�。�3），（）（4），（）
�。�5），（）（6）.（）
2.如果方程是二元一次方程，那么m＝，n＝.
（二）二元一次方程組概念的概括：
1.前面第二題中的兩個方程中含義相同嗎？表示
呢？一樣嗎？表示，是否同時滿足兩個方程？
2.二元一次方程組的概念：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程.如：
注意：在方程組中的各方程中的同一個字母必須表示同一個對象.
鞏固練習(xí)2：
�。�1）同學(xué)們各自寫出一個二元一次方程組。.
判斷下列方程組是否是二元一次方程組：
�。�1）（2）（3）
�。�4）（5）（6）
�。ㄈ┓匠痰慕獾母拍�
1.適合方程嗎？呢？呢？你還能找到其他x,y值適合方程嗎？
2.適合方程嗎？呢？
3.你能找到一組值x,y同時適合方程和嗎？
☆適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解.
例如，x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作
通過前面我們知道是方程的一個解，同時又是方程的一個解.
☆二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的`解.
例如，就是二元一次方程組的解。
鞏固練習(xí)3：
1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？（）
�。ˋ）（B）（C）（D）
2.二元一次方程的解有：
……
3.二元一次方程組的解是（）
�。ˋ）（B）（C）（D）
4.以為解的二元一次方程組是（）
（A）（B）
�。–）（D）
5.二元一次方程的正整數(shù)解為.
6.如果是的解，那么m＝，n＝.
7.寫出一個以為解的二元一次方程組為.（答案不唯一）
8.方程在自然數(shù)范圍的解的個數(shù)為，整數(shù)范圍呢？
四：小結(jié)：這堂課你掌握的知識；
你還有那些不明白的地方？
一元二次方程高中教案10
一、【學(xué)習(xí)目標】：
1.借助“表格”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實際問題.
2.提高學(xué)生分析能力，解決問題能力，使學(xué)生感受方程的作用.
學(xué)習(xí)重點：理解題意，找出數(shù)量關(guān)系.
學(xué)習(xí)難點：找出等量關(guān)系.
二、【知識準備】：
某廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的產(chǎn)品，生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品需要時間8s、銅8g；生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品需要時間6s、銅16g.如果生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共用1h，用銅6.4kg,甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少個？
甲種產(chǎn)品x個乙種產(chǎn)品y個總計
用時/s
用銅/g
1、探究嘗試：
(1)、已知數(shù)是什么？；未知數(shù)是么？；
(2)、能找到幾個等量關(guān)系？
(3)、單位是否一致？。
2.概括總結(jié)：探索解決問題的方法：
你能告訴我等量關(guān)系或方程嗎？
3.分析：問題：從表格中能找到等關(guān)系嗎？
解：設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x個，乙種產(chǎn)品y個
由題意得：
解這個方程得
答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品個，乙種產(chǎn)品280個.
三、【新課學(xué)習(xí)】：
例1、為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源.某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)約水的目的`規(guī)定：每戶居民每月用水不超過6時，按基本價格收費；超過部分要加價收費。該市某戶居民今年4、5月份的用水量和水費如下表所示，試求用水收費的兩種價格.
月份用水量/
水費/元
4821
5927
分析：由表格看到什么信息？
4月份用水超過6，所以水費有兩部分組成21元.
5月份用水超過6，所以水費有兩部分組成27元.
解：設(shè)基本價格為x元/；超過6部分的按y元/.
由題意知：
解這個方程得：
答:基本價格為1.5元/；超過6部分的按元/。
四、【歸納總結(jié)】：
1、解決實際問題，關(guān)鍵是：，找出：，建立.
2、這節(jié)課我的收獲是：；
還有疑問。
五、【達標檢測】:
1.小麗買蘋果和桔子，買4千克蘋果和2千克桔子，花費18元；如果買2千克蘋果和4千克桔子花費16.8元，求蘋果每千克多少元，桔子每千克多少元？
2.甲、乙兩糧倉，甲運進14t糧食,乙運出10t糧食后，兩個糧倉數(shù)量相等；甲運出8t，乙運進18t后，乙是甲的6倍.問甲、乙糧倉原來各有多少？
3.21枚1角與5角的硬幣，共是5元3角，其中1角與5角的硬幣各是多少？
4.班級買票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買了5張，乙種票買了35張，花費125元.現(xiàn)在班里每個人都去看電影，問甲乙票價各是多少？
5.購買書有以下活動，買1-19本的，每本可以9折；超過20本（包括20本），每本7折，每本5元.現(xiàn)有人買兩次書，共30本，共花費129元，求兩次個買多少本？
6.班級買票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買了5張，乙種票買了35張，花費125元.現(xiàn)在班里有人不去看電影，于是乙種票退了5張，這時實際花了110元，問甲乙票價各是多少？
七年級（下）數(shù)學(xué)第十章二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案編者：邳州市鄒莊中學(xué)孟慶金
一元二次方程高中教案11
教學(xué)目標
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷搭房子等實際操作，初步體會有余數(shù)除法與生活的密切聯(lián)系。
2、通過引導(dǎo)學(xué)生進行實際操作，計算有余數(shù)除法的書寫格式，使學(xué)生體會到余數(shù)一定要比除數(shù)小，體會到學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的必要性。
3、在操作、探索、發(fā)現(xiàn)中，使學(xué)生獲得積極的情感體驗。
德育
教學(xué)目標培養(yǎng)學(xué)生認真學(xué)習(xí)、積極思考的良好習(xí)慣，使他們體驗成功的喜悅。
教學(xué)重點使學(xué)生體驗除法的意義及除法豎式的計算過程。體會余數(shù)要比除數(shù)小。
教學(xué)難點總結(jié)出除法豎式的書寫過程，使學(xué)生體會到除法豎式每一步的實際含義。
教學(xué)準備投影、課件
教學(xué)板塊教與學(xué)預(yù)設(shè)
（師生活動）教學(xué)重構(gòu)
�。ㄐ薷囊庖姡�
前置性作業(yè)
1.16根小棒可以搭幾座房子？還剩幾根？畫一畫，填一填。
2。結(jié)合搭房子的`過程，請寫出豎式計算過程。
3。說一說豎式計算過程中每個數(shù)字的含義。
教學(xué)過程
課前三分鐘
21÷565÷724÷612÷5
45÷832÷817÷527÷5
28÷742÷535÷836÷9
59÷820÷329÷925÷4
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
同學(xué)們喜歡搭積木嗎？這節(jié)課我們就來用小棒搭房子好嗎？看看在搭房子的過程中還蘊含著哪些數(shù)學(xué)問題。
二、探究新知
1。體會平均分后有時會出現(xiàn)余數(shù)。
�。�1）出示主題圖。
（2）請每個同學(xué)用小棒實際搭一搭房子。
�。�3）組織小組討論：16根小棒可以搭幾座房子？還剩幾根？
�。�4）小組內(nèi)討論怎樣列出算式，用豎式怎樣表示。
2。進行全班交流。指名回答，引導(dǎo)學(xué)生探究豎式各數(shù)表示的意思及單位名稱的寫法，認識余數(shù)。
3。引導(dǎo)學(xué)生認識豎式中各數(shù)表示的意義：“16”表示把16根小棒拿去分，“6”搭一座房子用6根小棒，“2”表示可以搭2座房子（強調(diào)單位“座”），“12”表示2座房子共用12根小棒（6×2=12）�！�4”表示還剩下4根小棒個（強調(diào)單位：“根”），說明“4”是這個豎式的余數(shù)，這4不能再搭一座房子了。
4。看一看，說一說
5。體驗余數(shù)一定要比除數(shù)小。
（1）學(xué)生討論：比較每道題的余數(shù)和除數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）匯報結(jié)論：余數(shù)一定要比除數(shù)小。
三、鞏固深化
四、全課總結(jié)
這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么知識？你有什么收獲？
————有余數(shù)除法
16÷6=2（座）……4（根）
2
616
12
4（余數(shù)一定要比除數(shù)�。�
答：可以搭2座房子，還剩4根小棒。
教后隨記本節(jié)課學(xué)習(xí)的是有余數(shù)的除法，因為是利用乘法口訣試商，所以大部分學(xué)生都能根據(jù)上節(jié)內(nèi)容解決本節(jié)問題，可是有的學(xué)生卻不會，被除數(shù)比商與除數(shù)的積小時，她還能求出余數(shù)是正數(shù)。經(jīng)過板書訂正才改過來的。這只是個別現(xiàn)象。
一元二次方程高中教案12
一、學(xué)生起點分析
在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運算、一元一次方程等知識，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進一步學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法的基本能力、
二、教學(xué)任務(wù)分析
《二元一次方程組的解法》是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第七章《二元一次方程組》的第二節(jié)（兩課時）、第1課時，讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法——代入消元法、本節(jié)課為第2課時，學(xué)習(xí)二元一次方程組的另一解法——加減消元法、
加減消元法也是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個方程中必須有某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等（或利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時乘以一個適當(dāng)?shù)牟粸?的數(shù)，使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等），然后利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時相加或相減消元、
三、教學(xué)目標分析
1、教學(xué)目標
1、會用加減消元法解二元一次方程組、
2、讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想、
3、通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力、
4、通過學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認識方法、
2、教學(xué)重點
用加減消元法解二元一次方程組、
3、教學(xué)難點
在解題過程中進一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想。
四、教學(xué)過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：講授新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)、
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法
怎樣解下面的二元一次方程組呢？（學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進行評析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路、）
學(xué)生可能的解答方案1：
解1：把②變形，得：,③
把③代入①，得：,解得：、
把代入②，得：、
所以方程組的解為、
學(xué)生可能的解答方案2：
解2：由②得,③
把當(dāng)做整體將③代入①，得：,解得：、
把代入③，得：、
所以方程組的解為、
�。ù朔N解法體現(xiàn)了整體的思想）
學(xué)生可能的解答方案3：
解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)
方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為、
通過上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為一個整體代入消元，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達到“消元”的目的了嗎?
�。粜⿻r間給學(xué)生觀察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和－5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個關(guān)于x的`一元一次方程，從而實現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的
這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法、
意圖：在練習(xí)的過程中學(xué)會思考、分析，通過思考自然地得出我們要研究和解決的問題、
效果：通過學(xué)生練習(xí)、對比、討論，既鞏固了已學(xué)的用代入法解二元一次方程組的知識，又在此過程中發(fā)現(xiàn)了新的解二元一次方程組的方法——加減消元法、
說明：如果班機學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)方法3，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，如在方法二中，我們直接解出5y，代入另一式子從而消去一個未知數(shù)，是否可以不解出直接消去這個未知數(shù)呢，兩個式子中y的系數(shù)有什么關(guān)系？能否通過等式加減直接消去這個未知數(shù)呢？
第二環(huán)節(jié)：講授新知
內(nèi)容1：
（教師板書課題）
下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組、（教師規(guī)范表達解答過程，為學(xué)生作出示范）
例解下列二元一次方程組
分析：觀察到方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個方程相減消去未知數(shù)x、
解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程組的解為、
(解答完本題后，口算檢驗，讓學(xué)生養(yǎng)成進行檢驗的習(xí)慣，同時教師需強調(diào)以下兩點
(1)注意解此題的易錯點是②-①時是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號時注意符號、另外解題時，①-②或②-①都可以消去未知數(shù)x，不過在①-②得到的方程中，y的系數(shù)是負數(shù)，所以在上面的解法中選擇②-①；
(2)把y＝-1代入①或②，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡單的方程中求出另一個未知數(shù)的值、
師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規(guī)律：
在方程組的兩個方程中，若某個未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù)；若某個未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數(shù)得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）
內(nèi)容2：鞏固練習(xí)
�。蹘熒参觯�
（先留一定的時間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說明自己觀察到方程有什么特點，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問能不能用剛學(xué)過的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）
1、對于用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法、
2、是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達到消元的目的
3、只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了、
4、不同意3的做法、如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項都變成了分數(shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了、不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然后③-④，就可以將x消去，得,把代入①得，、所以方程組的解為
（在引導(dǎo)的過程中，肯定學(xué)生的好的想法、）其實在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反、我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉(zhuǎn)化為同一個未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達到消元的目的請大家把解答過程寫出來、
解：①×3，得：，③
�、凇�2,得：，④
�、郏�，得：、
將代入①，得：、
所以原方程組的解是、
內(nèi)容3：議一議
根據(jù)上面幾個方程組的解法，請同學(xué)們思考下面兩個問題：
(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？
(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？
(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請學(xué)生代表發(fā)言)
［師生共析］
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”、
(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：
�、僮冃�----找出兩個方程中同一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)、
�、诩訙p消元，得到一個一元一次方程、
�、劢庖辉淮畏匠�、
�、馨亚蟪龅奈粗獢�(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解、
注意：對于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(去分母，去括號，合并同類項等)、通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮、
意圖：使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性、
效果：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，加深和鞏固了學(xué)生對加減消元法的認識、
第三環(huán)節(jié)：鞏固新知
內(nèi)容：
�、呕貞浬弦还�(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優(yōu)勢、
1、關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”、
2、只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單、
�、仆瓿烧n本隨堂練習(xí)
�、茄a充練習(xí)：
�、龠x擇：二元一次方程組的解是（）、
A、B、C、D、
�、�，求x,y的值、
意圖：通過練習(xí)，使學(xué)生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習(xí)中摸索運算技巧，培養(yǎng)能力、
效果：通過本環(huán)節(jié)的練習(xí)，學(xué)生能夠較熟練地運用加減法解二元一次方程組、
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：
1、關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法、比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”、
2、用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等、
3、用加減法解二元一次方程組的步驟：
�、僮冃危鼓硞�未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等、
�、诩訙p消元、
�、劢庖辉淮畏匠獭�
�、芮罅硪粋�未知數(shù)的值，得方程組的解、
意圖：鞏固和加深對化歸思想的理解和運用、
效果：學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結(jié)，進一步鞏固了所學(xué)知識、
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
1、課本習(xí)題7、3
2、閱讀讀一讀你知道計算機是如何解方程組嗎、
五、教學(xué)設(shè)計反思
本節(jié)課是讓學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程組的加減消元解法、在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法中，關(guān)鍵是領(lǐng)會其本質(zhì)思想——消元，體會“化未知為已知”的化歸思想、因而在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過精心設(shè)計的問題，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，自己比較、分析得出二元一次方程組的解法，在鞏固議練活動中，加深學(xué)生對“化未知為已知”的化歸思想的理解、特別是如何由代入消元法到加減消元法，過渡自然。
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