《四邊形》教案
作為一位杰出的教職工，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？以下是小編整理的 《四邊形》教案 ，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《四邊形》教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、能進(jìn)一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理、判定定理。
2、進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用。
（二）能力訓(xùn)練要求
1、經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力。
2、進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用。
3、體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
1、通過(guò)知識(shí)的遷移、類比、轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的積極性和主動(dòng)性。
2、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：特殊四邊形——矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理的靈活應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：特殊四邊形——矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理的.靈活應(yīng)用。
教學(xué)方法：啟問(wèn)——交流式教學(xué)法。
教學(xué)過(guò)程
1、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課
[師]通過(guò)前幾節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步理解了平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理。
這節(jié)課我們來(lái)應(yīng)用它們證明和計(jì)算一些題。
2、講授新課
[師]下面大家來(lái)猜一猜，想一想
依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)可以得到一個(gè)平行四邊形。那么，依次連接正方形各邊的中點(diǎn)。（如圖）能得到—個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜，再證明。
《四邊形》教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┦箤W(xué)生理解平行四邊形的概念及其特性，并會(huì)畫平行四邊形的高
�。ǘ┦箤W(xué)生掌握長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的關(guān)系
（三）進(jìn)一步提高學(xué)生觀察、比較能力和作圖能力
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解和掌握平行四邊形的定義及其特性，畫平行四邊形的高是教學(xué)重點(diǎn)；理解長(zhǎng)方形、正方形與平行四邊形之間的關(guān)系是難點(diǎn)
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)準(zhǔn)備
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些幾何圖形，觀察一下這些圖形有什么共同的特點(diǎn)？（投影）
在明確它們都是由四條線段圍成的基礎(chǔ)上概括出：由四條線段圍成的圖形是四邊形
提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)哪些四邊形呢？
（學(xué)過(guò)的四邊形有長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形）
你能舉例說(shuō)說(shuō)哪些物體表面是平行四邊形嗎？
教師出示掛圖，讓學(xué)生初步感知平行四邊形
我們已初步認(rèn)識(shí)了平行四邊形，那么什么叫平行四邊形？它有什么特性？這就是我們今天要研究的課題（板書課題：平行四邊形）
�。ǘ⿲W(xué)習(xí)新課
1、理解平行四邊形的定義
首先出示一組圖形：
這些圖形是什么形？它們有什么特征？
①動(dòng)手測(cè)量
指名一學(xué)生到黑板上用三角板檢驗(yàn)一下，每個(gè)圖形的對(duì)邊怎樣
其余同學(xué)用三角板檢驗(yàn)課本151頁(yè)3個(gè)圖形的對(duì)邊
然后再用尺子度量一下每組對(duì)邊的長(zhǎng)怎樣
②抽象概括
根據(jù)你測(cè)量的結(jié)果，能說(shuō)說(shuō)什么叫平行四邊形嗎？
小組先議論一下，（可能說(shuō)出每組對(duì)邊分別相等，也可能說(shuō)出平行四邊形每組對(duì)邊平行）再讓到黑板上測(cè)量的同學(xué)說(shuō)出檢驗(yàn)與測(cè)量的結(jié)果，從而引出平行四邊形的確切含義
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（板書）
教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：只要四邊形的每組對(duì)邊分別平行就能確定它的兩組對(duì)邊相等，因此平行四邊形的定義是“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形”
反饋：判斷下面圖形哪些是平行四邊形？（投影）
2、平行四邊形的特性
同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形，三角形具有穩(wěn)定的特性，那么平行四邊形有什么特性呢？
�。�1）教師演示
教師拿一長(zhǎng)方形木框，用兩手捏住長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)角，向相反方向拉觀察兩組對(duì)邊有什么變化？拉成了什么圖形？什么沒(méi)有變？
學(xué)生明確：兩組對(duì)邊邊長(zhǎng)沒(méi)有變，變成了平行四邊形，四個(gè)直角變成了銳角和鈍角
�。�2）動(dòng)手操作
學(xué)生自己動(dòng)手，把準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形框拉成平行四邊形，并測(cè)量一下兩組對(duì)邊是否還平行
（3）歸納平行四邊形特性
根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)、測(cè)量，引導(dǎo)學(xué)生概括出：平行四邊形有不穩(wěn)定性（板書）
（4）對(duì)比
三角形具有穩(wěn)定性，不容易變形平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是具有不穩(wěn)定性
這種不穩(wěn)定性在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用你能舉出實(shí)際例子來(lái)嗎？（如汽車間的.保護(hù)網(wǎng)，推拉門、放縮尺等）
3、平行四邊形的底和高
�。�1）認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高
出示：
教師邊演示邊說(shuō)明：
從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高這條對(duì)邊叫做平行四邊形的底
�。�2）找出相應(yīng)的底和高
出示：（投影）
觀察上圖中，有幾條高？它們相對(duì)應(yīng)的底各是哪條線段？
從而讓學(xué)生明確：從B點(diǎn)畫高，它的底是CD；從D點(diǎn)畫高，它的底是BC
（3）畫平行四邊形的高
同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形畫高的方法，平行四邊形高的畫法與其相同，都用過(guò)線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線的方法從一條邊上任意一點(diǎn)都可以向它的對(duì)邊畫高，但通常是從一個(gè)角的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高這里高要畫在平行四邊形內(nèi)，不要求把高畫在底邊的延長(zhǎng)線上
同學(xué)動(dòng)手畫高：152頁(yè)“做一做”
4、教學(xué)長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的關(guān)系
教師利用長(zhǎng)方形框，拉動(dòng)長(zhǎng)方形的邊，使其變成不同的平行四邊形還可把平行四邊形變成長(zhǎng)方形，比較一下長(zhǎng)方形和平行四邊形的異同點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生明確：相同點(diǎn)是兩組對(duì)邊都分別平行，所以長(zhǎng)方形也具有平行四邊形的特征，也屬于平行四邊形不同點(diǎn)是長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，所以把長(zhǎng)方形看作是特殊的平行四邊形
比較正方形和平行四邊形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生明確：正方形也是兩組對(duì)邊分別平行，四個(gè)角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四邊形因?yàn)殚L(zhǎng)方形和正方形都有兩組對(duì)邊分別平行，四個(gè)角是直角的共同點(diǎn)，而正方形還有四條邊相等的這一特征，因此正方形還可看作是特殊的長(zhǎng)方形
這三種圖形之間的關(guān)系可以用集合圖來(lái)表示
�。ㄈ╈柟谭答�
1、說(shuō)說(shuō)什么叫做平行四邊形？它有什么特性？
2、在下面圖形中畫高，并指出它的底
3、在下面圖形中，畫出兩條不同的高
4、說(shuō)一說(shuō)平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形之間的關(guān)系
（四）作業(yè)（略）
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課是在學(xué)生對(duì)平行四邊形有了初步感知的基礎(chǔ)上，通過(guò)直觀演示，操作實(shí)踐等手段，給學(xué)生建立明確的概念
新課分為四個(gè)部分
1、首先讓同學(xué)利用前面講過(guò)的檢驗(yàn)平行線的方法，檢查三個(gè)不同形狀的平行四邊形，然后再用尺子度量一下每組對(duì)邊的長(zhǎng)度，讓學(xué)生從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征，從而抽象概括出平行四邊形的定義
2、其次通過(guò)教師的演示和學(xué)生實(shí)際操作，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特性，就是具有不穩(wěn)定性
3、然后認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高，并會(huì)畫高
4、最后通過(guò)比較長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊行的異同點(diǎn)，明確它們的關(guān)系：正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形、正方形都是特殊的平行四邊形并用集合圖表示
5、在教學(xué)或練習(xí)中，既要重視直觀演示，運(yùn)用比較的方法，又要加強(qiáng)動(dòng)手操作，量一量、畫一畫等，讓學(xué)生在實(shí)踐中既獲得知識(shí)，又提高能力
板書設(shè)計(jì)
由四條線段圍成的圖形叫做四邊形
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
特性：不穩(wěn)定性
畫出兩條不同的高
《四邊形》教案 篇3
教學(xué)建議
1．教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)：
�。�2）重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理。因?yàn)榈挠嘘P(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起著重要的作用。
難點(diǎn)：的概念及不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。在前面講解三角形的概念時(shí)，因?yàn)槿切蔚娜齻�(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以三個(gè)頂點(diǎn)總是共面的，也就是說(shuō)，三角形肯定是平面圖形，而就不是這樣，它的四個(gè)頂點(diǎn)有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，這幾個(gè)字的意思學(xué)生不好理解，所以是難點(diǎn)。
2．教法建議
�。�1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過(guò)這個(gè)課件，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些都是常見(jiàn)圖形，研究它們具有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
�。�2）本節(jié)的教學(xué)，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過(guò)類比的方法建立的`有關(guān)概念，如的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長(zhǎng)等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、的圖形，對(duì)比著指給學(xué)生看，讓學(xué)生明確這些概念。
�。�3）因?yàn)樵谌切沃袥](méi)有對(duì)角線，所以的對(duì)角線是一個(gè)新概念，它是解決問(wèn)題時(shí)常用的輔助線，通過(guò)它可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。結(jié)合圖形，讓學(xué)生自己動(dòng)手作的一條對(duì)角線，并觀察的一條對(duì)角線把它分成幾個(gè)三角形？?jī)蓷l對(duì)角線呢？使學(xué)生加深對(duì)對(duì)角線的作用的認(rèn)識(shí)。
�。�4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識(shí)時(shí)要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對(duì)這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問(wèn)題要轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、已知的問(wèn)題。
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．使學(xué)生掌握的有關(guān)概念及的內(nèi)角和外角和定理．
2．了解的不穩(wěn)定性及它在實(shí)際生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1．通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力．
2．通過(guò)推導(dǎo)內(nèi)角和定理，對(duì)學(xué)生滲透化歸思想．
3．會(huì)根據(jù)比較簡(jiǎn)單的條件畫出指定的．
4．講解外角概念和外角定理時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對(duì)學(xué)生滲透類比思想．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些都是常見(jiàn)的，研究他們都有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過(guò)內(nèi)角和定理數(shù)學(xué)，滲透統(tǒng)一美，應(yīng)用美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
類比、觀察、引導(dǎo)、講解
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：及其有關(guān)概念；熟練推導(dǎo)外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與內(nèi)外角有關(guān)計(jì)算問(wèn)題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：理解的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問(wèn)題；不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用．
3．疑點(diǎn)及解決辦法：的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒(méi)有呢？根據(jù)指定條件畫，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個(gè)角．
四、課時(shí)安排
2課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、模型、常用畫圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師引入新課，學(xué)生觀察圖形，類比三角形知識(shí)導(dǎo)出有關(guān)概念；師生共同推導(dǎo)內(nèi)角和的定理，學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用；共同分析探索外角和定理，學(xué)生閱讀相關(guān)材料．
第一課時(shí)
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)引入】
在小學(xué)里已經(jīng)對(duì)、長(zhǎng)方形、平形的有關(guān)知識(shí)有所了解，但還很膚淺，這一
章我們將比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)各種的性質(zhì)和判定分析它們之間的關(guān)系，并運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)解決一些新問(wèn)題．
【引入新課】
用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖．
師問(wèn)：在上圖中你能把知道的長(zhǎng)方形、正方形、平行、梯形找出來(lái)嗎？（啟發(fā)學(xué)生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個(gè)圖形）．
【講解新課】
1．的有關(guān)概念
結(jié)合圖形講解，的邊、頂點(diǎn)、角，凸，的對(duì)角線（同時(shí)學(xué)生在書上畫出上述概念），講解這些概念時(shí)：
�。�1）要結(jié)合圖形．
（2）要與三角形類比．
�。�3）講清定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)．如定義中要說(shuō)明為什么加上“同一平面內(nèi)”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內(nèi)”（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)一定在同一平面內(nèi)，而四個(gè)點(diǎn)有可能不在同一平面內(nèi)，如圖4—2中的點(diǎn)．我們現(xiàn)在只研究平面圖形，故在定義中加上“在同一平面內(nèi)”的限制）．
（4）強(qiáng)調(diào)對(duì)角線的作用，作為的一種常用的輔助線，通過(guò)它可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解（滲透化歸思想），并觀察圖4－3用對(duì)角線分成的這些三角形與原的關(guān)系．
�。�5）強(qiáng)調(diào)的表示方法，一定要按頂點(diǎn)順序書寫如圖4—1．
（6）在判斷一個(gè)是不是凸時(shí)，一定要按照定義的要求把每一邊都延長(zhǎng)后再下結(jié)論如圖4－4，圖4－5．
2．內(nèi)角和定理
教師問(wèn)：
�。�1）在圖4－3中對(duì)角線AC把ABCD分成幾個(gè)三角形？
�。�2）在圖4－6中兩條對(duì)角線AC和BD把分成幾個(gè)三角形？
�。�3）若在ABCD如圖4－7內(nèi)任取一點(diǎn)O，從O向四個(gè)頂點(diǎn)作連線，把分成幾個(gè)三角形．
我們知道，三角形內(nèi)角和等于180°，那么的內(nèi)角和就等于：
①2×180°＝360°如圖4—6；
�、�4×180°－360°＝360°如圖4－7．
例1已知：如圖4—8，直線于B、于C．
求證：（1）；（2）。
本例題是內(nèi)角和定理的應(yīng)用，實(shí)際上它證明了兩邊相互垂直的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)的關(guān)系，何時(shí)用相等，何時(shí)用互補(bǔ)，如果需要應(yīng)用，作兩三步推理就可以證出．
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1．的有關(guān)概念．
2．對(duì)角線的作用．
3．內(nèi)角和定理．
八、布置作業(yè)
教材P128中1（1）、2、 3．
九、板書設(shè)計(jì)
十、隨堂練習(xí)
教材P122中1、2、3。
《四邊形》教案 篇4
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．能運(yùn)用綜合法證明正方形性質(zhì)定理。
2．體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等 數(shù)學(xué)思想方法
課前熱身：
矩形、菱形有哪些性質(zhì)和判別方法？
正方形有哪些性質(zhì)？你能證明嗎？
自主學(xué)習(xí)
1.證明有一個(gè)角是直角的菱形是正方形
2.證明對(duì)角線相等的菱形是正方形
4.議一議
①依次連接菱形或矩形四邊的中點(diǎn)能得到一個(gè)什么圖形？先猜一猜，再證明。
�、谝来芜B接特殊平行四邊形 四邊中點(diǎn)呢？
課堂小結(jié)
1、順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是
2、順次連接矩形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是
3、順次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到的`四邊形是
4、順次連接正 方形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是
反饋檢測(cè)：
1.正方形的邊長(zhǎng)為 ，則它的對(duì)角線長(zhǎng) ，若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 ，它的邊長(zhǎng)為 。
2.邊長(zhǎng)為 的正方形，在一個(gè)角 剪掉一 個(gè)邊長(zhǎng)為的 正方形，則所剩余 圖形的周長(zhǎng)為 。
3.已知：如圖 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F。
求證：四邊形CEDF是正方形。
布 置作業(yè)：
A組：習(xí)題 4、2 創(chuàng)新設(shè)計(jì) B 組 習(xí)題4.、2 C 組 背定義
《四邊形》教案 篇5
教學(xué)內(nèi)容：教材34-36頁(yè)
教學(xué)目標(biāo)：
1、直觀感知四邊形，能區(qū)分和辨認(rèn)四邊形，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形，掌握長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn)。
2、通過(guò)找一找、涂一涂、說(shuō)一說(shuō)、分一分、圍一圍等多種活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察比較和抽象概括的能力。
3、通過(guò)情境圖和生活中的事物進(jìn)入課堂，感受生活中的四邊形無(wú)處不在，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
4、培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的態(tài)度，以及與他人合作的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)四邊形及特征。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：
師準(zhǔn)備多媒體課件、釘子板、把例1的圖形畫在紙上制成答題卡發(fā)給每一位學(xué)生。
生準(zhǔn)備直尺、紙、剪刀、細(xì)鐵絲、七巧板、小棒。
教學(xué)設(shè)計(jì)：
課前談話：這節(jié)課有幾位專家老師到我們?nèi)? ）班來(lái)，看同學(xué)們學(xué)習(xí)，請(qǐng)大家用熱烈的掌聲歡迎他們的到來(lái)。希望同學(xué)們認(rèn)真思考，大膽發(fā)言，把我們?nèi)?3)班善于學(xué)習(xí)的風(fēng)采展示給專家老師們看，好不好？上課！
一、感知四邊形
1、師：（課件出示主題圖）請(qǐng)看屏幕，小精靈聰聰帶領(lǐng)我們到光明小學(xué)參觀。聰聰說(shuō)：“仔細(xì)觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)許多圖形�！睆膱D上你能發(fā)現(xiàn)哪些圖形？
學(xué)生自由回答。
師根據(jù)學(xué)生的回答把相應(yīng)的圖形用課件閃動(dòng)。
2、師：同學(xué)們真棒！在光明小學(xué)發(fā)現(xiàn)了這么多圖形。（課件出示9個(gè)圖形）在你們發(fā)現(xiàn)的這些圖形中，哪些圖形可以放在一起，分為一類？為什么？
讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)。
�。ㄓ谜n件演示）可以把長(zhǎng)方形、正方形、梯形、平行四邊形、菱形放在一起，因?yàn)樗麄兌加兴膫�(gè)角四條邊。
3、師說(shuō)明：這些圖形就叫做四邊形。板書課題：四邊形
4、師：說(shuō)一說(shuō)你身邊哪些物體的表面是四邊形的？
找五名學(xué)生充分舉例說(shuō)明。
5、師：看來(lái)，生活中的四邊形實(shí)在是太多了！那你能動(dòng)手把四邊形做出來(lái)嗎？用自己準(zhǔn)備的材料做出四邊形�？凑l(shuí)做的又快又好。
讓學(xué)生用小棒擺，用鐵絲圍，用筆畫，用紙剪，充分動(dòng)手。
師：誰(shuí)愿意把自己做的四邊形展示給大家看？
找用不同材料做的四名學(xué)生展示。
6、師：剛才你們找出了四邊形又做出了四邊形。那么，你能說(shuō)一說(shuō)到底什么樣的圖形是四邊形呢？
歸納：有四條直直的邊，有四個(gè)角的'圖形就是四邊形。
板書：有四條直的邊 有四個(gè)角
二、教學(xué)例1
過(guò)渡：同學(xué)們真了不起，知道了什么樣的圖形是四邊形。（課件出示例1）指著屏幕問(wèn)：這些圖形哪些是四邊形？請(qǐng)你在答題卡上把四邊形找出來(lái)，用彩筆涂上自己喜歡的顏色。
學(xué)生涂顏色。指一名學(xué)生展示、回答。
師用課件演示正確答案進(jìn)行反饋、講解。
三、動(dòng)手實(shí)踐，教學(xué)例2。
1、師：小組合作把這7個(gè)四邊形剪下來(lái)交給學(xué)習(xí)小組的組長(zhǎng)，再把這些圖形分分類。
學(xué)生活動(dòng)。
師：你們是怎么分的？為什么這樣分？
2、學(xué)生匯報(bào)分類結(jié)果，著重指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出為什么這樣分。教師用課件隨機(jī)演示分的方法。
a．按照是不是直角:把長(zhǎng)方形、正方形分為一類；把其它的圖形分為一類。
b. 按照對(duì)邊是否平行且相等，把長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、菱形分為一類，其他的圖形分為一類。
c．按照四條邊是否相等的：把正方形、菱形分為一類；其他的圖形分為一類。
d. 按照是否是規(guī)則圖形:把正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、菱形分為一類；其他的四邊形分為一類。
四、全課總結(jié)
這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了什么？
五、鞏固練習(xí)，拓展延伸
1、在釘子板上圍一圍。（第36 頁(yè)做一做）
2、讓學(xué)生以小組為單位，任意用七巧板中的圖形拼成各種各樣的四邊形，展示給大家看。
《四邊形》教案 篇6
（一）教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解垂直與平行的概念，會(huì)用直尺、三角尺畫垂線和平行線。
2．使學(xué)生掌握平行四邊形和梯形的特征。
3．通過(guò)多種活動(dòng)，使學(xué)生逐步形成空間觀念。
（二）教材說(shuō)明和教學(xué)建議 教材說(shuō)明
本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量的基礎(chǔ)上教學(xué)的，內(nèi)容包括：同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系，即垂直與平行；平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)四邊形的知識(shí)，對(duì)平行四邊形也有了初步的認(rèn)識(shí)，這里著重給出的是平行四邊形的特征以及與正方形、長(zhǎng)方形的關(guān)系。梯形在這里是第一次正式出現(xiàn)，教材除教學(xué)梯形的特征外，還注意說(shuō)明與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別。
例題
具體內(nèi)容及要求
垂直與平行
例1
認(rèn)識(shí)同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系：平行和垂直。
例2
學(xué)習(xí)畫垂線，認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”。
例3
學(xué)習(xí)畫平行線，理解“平行線之間的距離處處相等”。
平行四邊形和梯形
例1
把四邊形分類，概括出平行四邊形和梯形的特征，探討平行四邊形和長(zhǎng)方形、正方形的'關(guān)系。
例2
認(rèn)識(shí)平行四邊形的不穩(wěn)定性，認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高，及梯形的的各部分名稱。
學(xué)習(xí)畫高。
教學(xué)建議
1．關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，把握教學(xué)的起點(diǎn)和難點(diǎn)。
教學(xué)的任務(wù)是解決學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)水平與教育要求之間的矛盾，為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)，是教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，也是歸宿。這一單元中涉及的知識(shí)點(diǎn)：平行與垂直，平行四邊形與梯形等，一方面這些幾何圖形在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象；另一方面，經(jīng)過(guò)三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。這些都是影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知最重要的因素。為此，教師必須關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，從學(xué)生出發(fā)，把握教學(xué)的起點(diǎn)和難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，增加或補(bǔ)充一些內(nèi)容。
2．理清知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，突出教學(xué)的重點(diǎn)。
由于數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密的邏輯性，決定了舊知識(shí)中孕育著新內(nèi)容，新知識(shí)又是原有知識(shí)的擴(kuò)展。教學(xué)時(shí)，要善于理清知識(shí)間的聯(lián)系，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)來(lái)確定內(nèi)容的容量、密度和教學(xué)的重點(diǎn)，有機(jī)地聯(lián)系單元、全冊(cè)，乃至整個(gè)年級(jí)、整個(gè)學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容加以研究。如果把“平行與垂直”這一內(nèi)容放到整個(gè)教材體系中，就不難發(fā)現(xiàn)它的學(xué)習(xí)既需要直線及角的知識(shí)做基礎(chǔ)，同時(shí)又是認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。
3．注重學(xué)用結(jié)合，就地取材，充實(shí)教材內(nèi)容。
盡管教材在素材的選材上盡可能地提供一些現(xiàn)實(shí)背景，設(shè)計(jì)了一些學(xué)以致用的習(xí)題，如借助于運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景里的一些活動(dòng)器材引出垂直與平行的內(nèi)容，要求學(xué)生思考和討論怎樣測(cè)定立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)、怎樣修路最近等。但由于教材的容量有限，還需要教師在教學(xué)過(guò)程中做必要的充實(shí)和拓展，使學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要用途，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。
4．加強(qiáng)作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)，重視作圖能力的培養(yǎng)。
這一單元涉及到許多作圖的內(nèi)容，如畫垂線、畫平行線、畫長(zhǎng)方形和正方形、畫平行四邊形和梯形的高等，對(duì)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些都有一定的難度，教學(xué)時(shí)要加強(qiáng)作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)，重視作圖能力的培養(yǎng)。
5．本單元可用6課時(shí)完成。
《四邊形》教案 篇7
1．教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科名稱 三年級(jí)上冊(cè)第三單元35-36頁(yè)
2．所在班級(jí)情況，學(xué)生特點(diǎn)分析
3．教學(xué)內(nèi)容分析 《四邊形》是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書——數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)第三單元的教學(xué)內(nèi)容。，這部分內(nèi)容是在前面“空間與圖形”的基礎(chǔ)上教學(xué)的，教材一方面注意挖掘幾何知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，另一方面提供了與空間觀念密切相關(guān)的素材，并遵循兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，選擇了活動(dòng)化的呈現(xiàn)方式，目的是加強(qiáng)有關(guān)空間觀念的內(nèi)容。四邊形是本單元的起始內(nèi)容中的第一課時(shí)。通過(guò)涂一涂、說(shuō)一說(shuō)、圍一圍等系列活動(dòng)，充分感知四邊形，抽象出四邊形的特征。 4．教學(xué)目標(biāo)1、直觀感知四邊形，能區(qū)分和辨認(rèn)四邊形。 2、能根據(jù)四邊形的特點(diǎn)對(duì)四邊形進(jìn)行分類，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形，知道它們的角都是直角。 3、通過(guò)找一找、涂一涂、說(shuō)一說(shuō)、圍一圍活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察比頤和園教學(xué)設(shè)計(jì)較和概括抽象的能力。 4、通過(guò)情境圖和生活中的事物進(jìn)入課堂，感受生活中的四邊形無(wú)處不在，受到美的熏陶，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
5．教學(xué)難點(diǎn)分析 認(rèn)識(shí)四邊形、了解四邊形（長(zhǎng)方形、正方形）的特征。
6．教學(xué)課時(shí)
7．教學(xué)過(guò)程
一、、喜羊羊開(kāi)店主題圖引入，揭示課題
師： 小朋友們喜歡看喜羊羊與灰太狼的故事嗎？故事里的小羊聰明機(jī)智，經(jīng)常發(fā)生一些有趣的事情。最近在羊村里又發(fā)生了一件大事，原來(lái)，喜羊羊開(kāi)了一家圖形店，打算出售各種各樣的圖形。瞧，這是喜羊羊打算出售的圖形。
二、初步感知，發(fā)現(xiàn)特征
店里的生意真好，喜羊羊一個(gè)人忙不過(guò)來(lái)，他打算招聘一些營(yíng)業(yè)員，要求營(yíng)業(yè)員懂一些有關(guān)圖形的`知識(shí)，聰明的小朋友，你們敢試一試嗎？（真有自信）
【設(shè)計(jì)意圖：利用貼近學(xué)生生活的動(dòng)畫主題圖，激發(fā)學(xué)生的興趣，注重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，將視野從課堂拓展到生活的空間，把數(shù)學(xué)中的圖形帶入生活中，引導(dǎo)他們?nèi)ビ^察生活，從現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)有關(guān)空間與圖形的問(wèn)題�！�
三、探究四邊形的特點(diǎn)
1、（課件出示圖形）師：圖形家族的成員可真不少，把你認(rèn)為是四邊形的圖形涂上顏色，涂色時(shí)請(qǐng)同學(xué)們注意方法，可以用畫陰影的方法，也可以用描邊框的方法。
2、學(xué)生涂學(xué)具卡。
3、反饋匯報(bào)
4、師：同學(xué)們真了不起，用自己的智慧把四邊形都找出來(lái)了，這些圖形有什么共同的特點(diǎn)。（指名說(shuō)一說(shuō)）（適時(shí)板書：四個(gè)角、四條直邊）
5、師：現(xiàn)在老師要考考你。（課件出示不同的圖形，有是四邊形的，有的不是，讓學(xué)生來(lái)判斷，并說(shuō)明為什么不是四邊形。）
6、師：大家可真能干，在生活中，好多物體的表面也是四邊形的，在家來(lái)找一找。說(shuō)一說(shuō)身邊哪免費(fèi)課件下載些物體的表面是四邊形的？（舉例）
【設(shè)計(jì)意圖：圖形的性質(zhì)，對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，都比較抽象。課上先讓學(xué)和對(duì)具體的圖形涂上顏色，然后進(jìn)行觀察，通過(guò)有條理的思考、交流等活動(dòng)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)空間中抽象出幾何圖形的過(guò)程，從而獲得鮮明、生動(dòng)和形象的認(rèn)識(shí)�！�
四、探究長(zhǎng)方形、正方形的特點(diǎn)
1、師：我們已經(jīng)把四邊形找出來(lái)了，可他們都是一個(gè)模樣嗎？（不是）那我們能不能把這些四邊形進(jìn)行一下分類呢？
2、小組合作分類
師：分類之前，老師先給你們一些建議，首先想好分類的標(biāo)準(zhǔn)，恰當(dāng)使用手中的工具，記錄好分蠟筆物理學(xué)中文類的結(jié)果，最后推薦一名同學(xué)匯報(bào)。
好，現(xiàn)在拿出學(xué)具袋中的圖形，小組合作進(jìn)行分類。
3、匯報(bào)，想一想，還有沒(méi)有別的分法？
4、師：在剛才的分類中，有兩個(gè)圖形倍受大家關(guān)注，他們是誰(shuí)？（長(zhǎng)方形、正方形）（板書：長(zhǎng)方形、正方形）
師：長(zhǎng)方形和正方形與其他的圖形相比，有什么特別的地方？你是怎樣知道的？（學(xué)生匯報(bào)）
師：正因?yàn)橛羞@們的特點(diǎn)，他們倍受關(guān)注，他們是四邊形家庭中的特殊成員。（板書：特殊）
【設(shè)計(jì)意圖：長(zhǎng)方形、正方形學(xué)生已能直觀認(rèn)識(shí)了，對(duì)他們本身特有的特點(diǎn)，先是讓這生在具體的分類活動(dòng)中突顯出來(lái)課件制作教程，然后讓學(xué)生運(yùn)用手中的工具進(jìn)行比、量，從而驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，使得圖形特點(diǎn)這一抽象的內(nèi)容在具體操作的過(guò)程中得以掌握。
8．課堂練習(xí) 把一個(gè)四邊形，剪去一個(gè)角后，會(huì)變成什么形狀？
【設(shè)計(jì)意圖：留給學(xué)生思考的空間�！�
9．作業(yè)安排
10． 附錄（教學(xué)資料及資源）
11． 自我問(wèn)答 這節(jié)課主要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過(guò)學(xué)生的大膽猜測(cè)及自主探索，使其積極主動(dòng)地參與知識(shí)形成的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
《四邊形》教案 篇8
總第22課時(shí)
復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)四邊形的特征，會(huì)在方格紙上畫長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形。
2、使學(xué)生進(jìn)一步知道周長(zhǎng)的含義，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形等圖形的周長(zhǎng)。
3、通過(guò)多種活動(dòng)，使學(xué)生逐步形成空間觀念和估算意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
復(fù)習(xí)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、先量一量，再計(jì)算下面各圖形的周長(zhǎng)。
2、談話導(dǎo)入，板書課題。
二、探究體驗(yàn)
1、完成p47頁(yè)第2題。
（1）指名說(shuō)一說(shuō)題意：怎么才能知道獎(jiǎng)狀能不能放進(jìn)鏡框？就是要知道它們的`什么？
�。�2）你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算？小組討論。
（3）組織全班匯報(bào)交流。
2、完成p48頁(yè)第4題。
�。�1）學(xué)生分組在釘子板上圍一圍。
�。�2）分組展示，看看哪個(gè)組圍的種類多。
（3）在方格紙上畫一畫。
3、完成p48頁(yè)第6題。
�。�1）同桌討論：怎樣比較這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)？哪個(gè)圖形的周長(zhǎng)長(zhǎng)？
�。�2）組織匯報(bào)交流：兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)。
三、實(shí)踐應(yīng)用
1、獨(dú)立完成p47頁(yè)第3題。
2、找自己喜歡的物品，先估一估，再算一算它們的周長(zhǎng)，并記錄在p48頁(yè)表格中。
四、全課總結(jié)
1、通過(guò)今天的復(fù)習(xí)，你有什么新的收獲？
2、老師總結(jié)。
《四邊形》教案 篇9
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
�。�、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
2、 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
（一）自學(xué)導(dǎo)航
1、創(chuàng)設(shè)情境
某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米，用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。
這塊林區(qū)現(xiàn)在的長(zhǎng)為 米，寬為 米。因而面積為_(kāi)_______米2。
還可以把這塊林地分為四小塊，它們的面積分別為 米2， 米2，_______米2， 米2。故這塊地的面積為 。
由于這兩個(gè)算式表示的都是同一塊地的面積，則有 =
如果把（m+n）看作一個(gè)整體，你還能用別的方法得到這個(gè)等式嗎？
2、概括：
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：
3、計(jì)算
�。�1） （2）
4、練一練
�。�1）
（二）合作攻關(guān)
1、某酒店的廚房進(jìn)行改造，在廚房的中間設(shè)計(jì)一個(gè)準(zhǔn)備臺(tái)，要求四面的過(guò)道寬都為x米，已知廚房的長(zhǎng)寬分別為8米和5米，用代數(shù)式表示該廚房過(guò)道的總面積。
2、解方程
（三）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1、填空題：
�。�1） = =
（2） = 。
2、計(jì)算
�。�1） （2）
�。�3） (4)
（四）提升
1、怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算？
2、若 的乘積中不含 和 項(xiàng)，則a= b=
應(yīng)用題
第三十五講 應(yīng)用題
在本講中將介紹各類應(yīng)用題的解法與技巧．
當(dāng)今數(shù)學(xué)已經(jīng)滲入到整個(gè)社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，因此，應(yīng)用數(shù)學(xué)去觀察、分析日常生活現(xiàn)象，去解決日常生活問(wèn)題，成為各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一個(gè)熱點(diǎn)．
應(yīng)用性問(wèn)題能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心生活、關(guān)心社會(huì)，使學(xué)生充分到數(shù)學(xué)與自然和人類社會(huì)的密切聯(lián)系，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心．
解答應(yīng)用性問(wèn)題，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、概括所給的實(shí)際問(wèn)題，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型．其求解程序如下：
在初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有：數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、平面幾何模型、圖表模型等．
例題求解
一、用數(shù)式模型解決應(yīng)用題
數(shù)與式是最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，由于它能夠有效、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，富有通用性和啟發(fā)性，因而成為描述和表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法．
【例1】(2003年安徽中考題)某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
景點(diǎn)ABCDE
原價(jià)（元）1010152025
現(xiàn)價(jià)（元）55152530
平均日人數(shù)（千人）11232
�。�1）該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收入持平。問(wèn)風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？
�。�2）另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對(duì)于調(diào)價(jià)前，實(shí)際上增加了約9.4%。問(wèn)游客是 怎樣計(jì)算的？
�。�3）你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說(shuō)法較能反映整體實(shí)際？
思路點(diǎn)撥 （1）風(fēng)景區(qū)是這樣計(jì)算的：
調(diào)整前的平均價(jià)格： ，設(shè)整后的平均價(jià)格：
∵調(diào)整前后的平均價(jià)格不變，平均日人數(shù)不變．
∴平均日總收入持平．
�。� 2）游客是這樣計(jì)算的：
原平均日總收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
現(xiàn)平均日總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴平均日總收入增加了
�。�3）游客的說(shuō)法較能反映整體實(shí)際．
二、用方程模型解應(yīng)用題
研究和解決生產(chǎn)實(shí)際和現(xiàn)實(shí)生恬中有關(guān)問(wèn)題常常要用到方程<組)的知識(shí)，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系的角度去認(rèn)識(shí)和理解現(xiàn)實(shí)世界．
【例2】 (重慶中考題)某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2min內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4mln內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生．
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20％．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5min內(nèi)通過(guò)這4道門安全撤離．假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：建造的這4道門整否符合安全規(guī)定?請(qǐng)說(shuō)明理由．
思路點(diǎn)撥 列方程(組)的關(guān)鍵是找到題中等量關(guān)系：兩種測(cè)試中通過(guò)的學(xué)生數(shù)量．設(shè)未知數(shù)時(shí)一般問(wèn)什么設(shè)什么．“符合安全規(guī)定”之義為最大通過(guò)量不小于學(xué)生總數(shù)．
(1)設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過(guò)x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過(guò)y名學(xué)生，由題意得：
,解得：
(2)這棟樓最多有學(xué)生4×8×4 5=1440(名)．
擁擠時(shí)5min4道門能通過(guò)．
5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),
因1600>1440，故建造的4道門符合安全規(guī)定．
三、用不等式模型解應(yīng)用題
現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系是普遍存在的，許多問(wèn)題有時(shí)并不需要研究它們之間的相等關(guān)系，只需要確定某個(gè)量的變化范圍，即可對(duì)所研究的問(wèn)題有比較清楚的認(rèn)識(shí)．
【例3】 (蘇州中考題)我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)月平均的風(fēng)速不小于3m／s的時(shí)間共約160天，其中日平均風(fēng)速不小于6m／s的時(shí)間占60天．為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色資源”，該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)，決定選用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，根據(jù)產(chǎn)品說(shuō)明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表：一天的發(fā)電量)如下表：
日平均風(fēng)速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日發(fā)電量 (千瓦?時(shí))A型發(fā)電機(jī)O≥36≥150
B型發(fā)電機(jī)O≥24≥90
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
(1)若這個(gè)發(fā)電場(chǎng)購(gòu)x臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為 千瓦?時(shí)；
(2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)O.3萬(wàn)元，B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)O.2萬(wàn)元．該發(fā)電場(chǎng)擬購(gòu)置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，希望購(gòu)機(jī)的費(fèi)用不超過(guò)2.6萬(wàn)元，而建成的風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦?時(shí)，請(qǐng)你提供符合條件的購(gòu)機(jī)方案．
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
思路點(diǎn)撥 (1) (100×36+60×150)x=12600x；
(2)設(shè)購(gòu)A型發(fā)電機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)B型發(fā)電機(jī)(10—x)臺(tái),
解法一根據(jù)題意得：
解得5≤x ≤6．
故可購(gòu)A型發(fā)電機(jī)5臺(tái)，B型發(fā)電機(jī)5臺(tái)；或購(gòu)A型發(fā)電機(jī)6臺(tái)，B型發(fā)電視4臺(tái)．
四、用函數(shù)知識(shí)解決的應(yīng)用題
函數(shù)類應(yīng)用問(wèn)題主要有以下兩種類型：(1)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立函數(shù)關(guān)系；(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函數(shù)關(guān)系式．
【例4】 (揚(yáng)州)楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤(rùn)楊”報(bào)刊零售點(diǎn)．對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào)，楊嫂提供丁如下信息：
�、儋I進(jìn)每份0.20元，賣出每份0.30元；
�、谝粋�(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；
�、垡粋�(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同．當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙，以每份0.10元退回給報(bào)社；
(1)填表：
一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150
當(dāng)月利潤(rùn)(單位：元)
(2)設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)該種晚報(bào)x份，120≤x≤200時(shí)，月利潤(rùn)為y元，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤(rùn)的最大值．
思路點(diǎn)撥(1)填表：
一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150
當(dāng)月利潤(rùn)(單位：元)300390
(2)由題意可知，一個(gè)月內(nèi)的20天可獲利潤(rùn)：
20×=2x(元)；其余10天可獲利潤(rùn)：
10=240—x(元)；
故y=x+240，(120≤x≤200)， 當(dāng)x=200時(shí)，月利潤(rùn)y的最大值為440元．
注 根據(jù)題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，這里特別要注意自變量x的取值范圍．
另外，初三還會(huì)提及統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用題，幾何型應(yīng)用題．
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)．
(2)如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用200 0元；如果請(qǐng)乙工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元．在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A．請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；B．請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工 程； C．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．以上方案哪一種花錢最少?
思路點(diǎn)撥 這是一道策略優(yōu)選問(wèn)題．工程問(wèn)題中：工作量=工作效率×工時(shí)．
(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，根據(jù)題意得：
, x=30合題意，
所以，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需用20天，乙隊(duì)需30天．
(2)各種方案所需的費(fèi)用分別為：
A．請(qǐng)甲隊(duì)需2000×20=40000元；
B．請(qǐng)乙隊(duì)需1400×30=4200元；
C．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作需(2000+1400)×12=40800元．
所隊(duì)單獨(dú)請(qǐng)甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程花錢最少．
【例6】 (2全國(guó)聯(lián)賽初賽題)一支科學(xué)考察隊(duì)前往某條河流的上游去考察一個(gè)生態(tài)區(qū)，他們以每天17km的速度出發(fā)，沿河岸向上游行進(jìn)若干天后到達(dá)目的`地，然后在生態(tài)區(qū)考察了若干天，完成任務(wù)后以每天25km的速度返回，在出發(fā)后的第60天，考察隊(duì)行進(jìn)了24km后回到出發(fā)點(diǎn)，試問(wèn)：科學(xué)考察隊(duì)的生態(tài)區(qū)考察了多少天?
思路點(diǎn)撥 挖掘題目中隱藏條件是關(guān)鍵!
設(shè)考察隊(duì)到 生態(tài)區(qū)去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，則x+y+z=60，
17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①
這里x、y是正整數(shù)，現(xiàn)設(shè) 法求出①的一組合題意的解，然后計(jì)算出z的值．
為此，先求出①的一組特殊解(x0，y0)，(這里x0，y0可以是負(fù)整數(shù))．用輾轉(zhuǎn)相除法．
25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．
與①的左端比較可知，x0 =－3，y0=－2．
下面再求出①的合題意的解．
由不定方程的知識(shí)可知，①的一切整數(shù)解可表示為x=－3+25t，y=－2+17t，
∴ x+y=42t－5，t為整數(shù)．按題意0 ∴z=60—(x+y)=23． 答：考察隊(duì)在生態(tài)區(qū)考察的天數(shù)是23天． 注 本題涉及到的未知量多，最終轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程來(lái)解，希讀者仔細(xì)咀嚼所用方法． 【例7】 (江蘇省第17屆初中競(jìng)賽題)華鑫超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物，規(guī)定如下： (1)若一次購(gòu)物少于200元，則不予優(yōu)惠； (2)若一次購(gòu)物滿200元，但不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠； (3)若一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折 優(yōu)惠． 小明兩次去該超市購(gòu)物，分別付款198元與554元．現(xiàn)在小亮決定一次去購(gòu) 買小明分兩次購(gòu)買的同樣多的物品，他需付款多少? 思路點(diǎn)撥 應(yīng)付198元購(gòu)物款討論： 第一次付款198元，可是所購(gòu)物品的實(shí)價(jià)，未 享受優(yōu)惠；也可能是按九折優(yōu)惠后所付的款．故應(yīng)分兩種情況加以討論． 情形1 當(dāng)198元為購(gòu)物不打折付的錢時(shí)，所購(gòu)物品的原價(jià)為198元 ． 又554=450+104，其中450元為購(gòu)物500元打九折付的錢，104元為購(gòu)物打八折付的錢；104÷0. 8 =130(元)． 因此，554元所購(gòu)物品的原價(jià)為130+500=630(元)，于是購(gòu)買小呀花198 +630=828(元)所購(gòu)的全部物品，小亮一次性購(gòu)買應(yīng)付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）． 情形2 當(dāng)198元為購(gòu)物打九折付的錢時(shí)，所購(gòu)物品的原價(jià)為198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的討論，，購(gòu)220+630=850{元}物品一次性付款應(yīng)為500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)． 綜上所述，小亮一次去超市購(gòu)買小明已購(gòu)的同樣多的物品，應(yīng)付款712.40元或730元 【例8】 (2002年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)某項(xiàng)工程，如果由甲、乙兩隊(duì)承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙兩隊(duì)承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊(duì)承包，2 天完成，需付160000元．現(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個(gè)隊(duì)承包費(fèi)用最少? 思路點(diǎn)撥 關(guān)鍵問(wèn)題是甲、乙、丙單獨(dú)做各需的天數(shù)及獨(dú)做時(shí)各方日付工資．分兩個(gè)層次考慮： 設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需x、y、z天完成． 則 ，解得 再設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天，各需付u、v、w元， 則 ，解得 于是，由甲隊(duì)單獨(dú)承包，費(fèi)用是45500×4=182000 (元)． 由乙隊(duì)單獨(dú)承包，費(fèi)用是29500×6= 177000 (元)． 而丙隊(duì)不能在一周內(nèi)完成．所以由乙隊(duì)承包費(fèi)用最少． 學(xué)歷訓(xùn)練 �。ˋ級(jí)） 1．(河南)在防治“SARS”的戰(zhàn)役中，為防止疫情擴(kuò)散，某制藥廠接到了生產(chǎn)240箱過(guò)氧乙酸消毒液的任務(wù)．在生產(chǎn)了60箱后，需要加快生產(chǎn)，每天比原來(lái)多生產(chǎn)15箱，結(jié)果6天就完成了任務(wù)．求加快速度后每天生產(chǎn)多少箱消毒液? 2．(山東省競(jìng)賽題)某市為鼓勵(lì)節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水妁收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水中不超過(guò)10t部分按0.45元／噸收費(fèi)；超過(guò)10t而不超過(guò)20t部分按每噸0.8元收費(fèi)；超過(guò)20t部分按每噸1.50元收費(fèi)，某月甲戶比乙戶多繳水費(fèi)7.10元，乙戶比丙戶多繳水費(fèi)3.75元，問(wèn)甲、乙、丙該月各繳水費(fèi)多少?(自來(lái)水按整噸收費(fèi)) 3．(江蘇省競(jìng)賽題)甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做難題，3人都解出的題叫做容易題．試問(wèn)：難題多還是容易題多?多的比少的多幾道題? 4．某人從A地到B地乘坐出租車有兩種方案，一種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)10元，每千米1.2元；另一種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)8元，每千米1.4元，問(wèn)選擇哪一種出租車比較合適? (提示：根據(jù)目前出租車管理?xiàng)l例，車型不同，起步價(jià)可以不同，但起步價(jià)的最大行駛里程是相同的，且此里程內(nèi)只收起步價(jià)而不管其行駛里程是多少) （B級(jí)） 1．(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水，40min可抽完；如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水機(jī) 臺(tái)． 2．(希望杯)有一批影碟機(jī)(VCD)原售價(jià)：800元／臺(tái)．甲商場(chǎng)用如下辦法促銷： 購(gòu)買臺(tái)數(shù)1~5臺(tái)6~10臺(tái)11~15臺(tái)16~20臺(tái)20臺(tái)以上 每臺(tái)價(jià)格760元720元680元640元600元 乙商場(chǎng)用如下辦法促銷：每次購(gòu)買1~8臺(tái)，每臺(tái)打九折；每次購(gòu)買9~16臺(tái)，每臺(tái)打八五折； 每次購(gòu)買17~24臺(tái)，每臺(tái)打八折；每次購(gòu)買24臺(tái)以上，每臺(tái)打七五折． （1）請(qǐng)仿照甲商場(chǎng)的促銷列表，列出到乙商場(chǎng)購(gòu)買VCD的購(gòu)買臺(tái)數(shù)與每臺(tái)價(jià)格的對(duì)照表； (2)現(xiàn)在有A、B、C三個(gè)單位，且單位要買10臺(tái)VCD，B單位要買16臺(tái)VCD，C單位要買20臺(tái)VCD，問(wèn)他們到哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少? 3．(河北創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題)某錢幣收藏愛(ài)好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣，他要求硬幣總數(shù)為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣要多于2分的硬幣．請(qǐng)你據(jù)此設(shè)計(jì)兌換方案． 4．從自動(dòng)扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛)，如果男孩和女孩都做勻速運(yùn)動(dòng)且男孩每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是女孩的兩倍，已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部，而女孩走了18級(jí)到達(dá)扶梯頂部(設(shè)男孩、女孩每次只踏—級(jí))．問(wèn)： (1)扶梯露在外面的部分有多少級(jí)? (2)如果扶梯附近有一從二樓到一樓的樓梯，樓梯的級(jí)數(shù)和扶梯的級(jí)數(shù)相等，兩孩子各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯，到樓梯底部再乘扶梯(不考慮扶梯與樓梯間距離)則男孩第一次追上女孩時(shí)走了多少級(jí)臺(tái)階? 5．某化肥廠庫(kù)存三種不同的混合肥，第一種 含磷60％，鉀40％，第二種含鉀10％，氮90％；第三種含鉀50％，磷20％，氮30％，現(xiàn)將三種肥混合成含氮45％的混合肥100?(每種肥都必須取)，試問(wèn)在這三種不同混合肥的不同取量中，新混合肥含鉀的取值范圍． 6．(黃岡競(jìng)賽題)有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產(chǎn)量，(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖21-2所示，要建一座永久性打麥場(chǎng)，這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場(chǎng)．問(wèn)建在哪快麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運(yùn)輸量最小?圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且b < a 多邊形的邊角與對(duì)角線 j.Co M 第十四講 多邊形的邊角與對(duì)角線 邊、角、對(duì)角線是多邊形中最基本的概念，求多邊形的邊數(shù) 、內(nèi)外角度數(shù)、對(duì)角線條數(shù)是解與多邊形相關(guān)的基本問(wèn)題，常用到三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)、外角和定理、不等式、方程等知識(shí)． 多邊形 的內(nèi)角和定理反映出一定的規(guī)律性：(n－2)×180°隨n的變化而變化；而多邊形的外角和定理反映出更本質(zhì)的規(guī)律；360°是一個(gè)常數(shù)，把內(nèi)角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外角問(wèn)題，以靜制動(dòng)是解多邊形有關(guān)問(wèn)題的常用技巧． 將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)處理是解多邊形問(wèn)題的基本策略，連對(duì)角線或向外補(bǔ)形、對(duì)內(nèi)分割是轉(zhuǎn)化的常用方法，從凸 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把 凸 邊形分成 個(gè)多角形，凸n邊形一共可引出 對(duì)角線． 例題求解 【例1】在一個(gè)多邊形中，除了兩個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角之和為2002°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ． (江蘇省競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 設(shè)除去的角為°，y°，多邊形的邊數(shù) 為 ，可建立關(guān)于x、y的不定方程；又0° 鏈接 世界上的萬(wàn)事萬(wàn)物是一個(gè)不斷地聚合和分裂的過(guò)程，點(diǎn)是幾何學(xué)最原始的概念，點(diǎn)生線、線生面、面生體，幾何元素的聚合不斷產(chǎn)生新的圖形，另一方面，不斷地分割已有的圖形可得到新的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)新的幾何性質(zhì)，多邊形可分成三角形，三角形可以合成其他 一些幾何圖形． 【例2】 在凸10邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多是( ) A．0 B．1 C．3 D．5 (全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 多邊形的內(nèi)角和是隨著多邊形的邊數(shù)變化而變化的，而外角和卻總是不變的，因此，可把內(nèi)角為銳角的個(gè)數(shù)討論轉(zhuǎn)化為 外角為鈍角的個(gè)數(shù)的探討． 【例3】 如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若將此三角形沿AD剪開(kāi)成為兩個(gè)三角形，在平面上把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎?畫出所拼四邊形的示意圖(標(biāo)出圖中直角)，并分別寫出所拼四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)． (烏魯木齊市中考題) 思路點(diǎn)撥 把動(dòng)手操作與合情想象相結(jié)合 ，解題的關(guān)鍵是能注意到重合的邊作為四邊形對(duì)角線有不同情形． 注 教學(xué)建模是當(dāng)今教學(xué)教育、考試改革最熱門的一個(gè)話題，簡(jiǎn)單地說(shuō)，“數(shù)學(xué)建模”就是通過(guò)數(shù)學(xué)化(引元、畫圖等)把實(shí)際問(wèn)題特化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，再運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)方法(模型)解決問(wèn)題． 本例通過(guò)設(shè)元，把“沒(méi)有重疊、沒(méi)有空隙”轉(zhuǎn)譯成等式，通過(guò)不定方程求解． 【例4】 在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說(shuō)，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)，這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角(360°)時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形． (1)請(qǐng)根據(jù)下列圖形，填寫表中空格： (2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形? (3)從正三角形、正四邊形，正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請(qǐng)畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面 圖形?說(shuō)明你的理由． (陜西省中考題) 思路點(diǎn)撥 本例主要研究?jī)蓚�(gè)問(wèn)題：①如果限用一種正多邊形鑲嵌，可選哪些正多邊形；②選用兩種正多邊形鑲嵌，既具有開(kāi)放性，又具有探索性．假定正n邊形滿足鋪砌要求，那么在它的頂點(diǎn)接合的地方，n個(gè)內(nèi)角的和為360°，這樣，將問(wèn)題的討論轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解． 【例5】 如圖，五邊形ABCDE的每條邊所在直線沿該邊垂直方向向外平移4個(gè)單位，得到新的五邊形A'B'C'D'E'． （1）圖中5塊陰影部分即四邊形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一個(gè)五邊形嗎?說(shuō)明理由． (2)證明五邊形A'B'C'D'E'的周長(zhǎng)比五邊形ABCD正的周長(zhǎng)至少增加25個(gè)單位． (江蘇省競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 (1)5塊陰影部分要能拼成一個(gè)五邊形須滿足條件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三點(diǎn)分別共線；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周長(zhǎng)等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圓的周長(zhǎng)逼近估算． 1．如圖，用硬紙片剪一個(gè)長(zhǎng)為16cm、寬為12cm的長(zhǎng)方形，再沿對(duì)角線把它分成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形可拼出各種三角形和四邊形來(lái)，其中周長(zhǎng)最大的是 ?，周長(zhǎng)最小的是 cm． (選6《莢國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》) 2．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 3．如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，則線段AD的取值范圍是 ． 4．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案： (1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊； (2)第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊． (江西省中考題) 5．凸n邊形中有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角，則n的最大值是( ) A．4 B．5 C． 6 D．7 ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 6．一個(gè)凸多邊 形的每一內(nèi)角都等于140°，那么，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是( ) A．9條 B．8條 C．7條 D． 6條 7．有一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正六邊形客廳，用邊長(zhǎng)為50cm的正三角形瓷磚鋪滿，則需要這種瓷磚( ) A．216塊 B．288塊 C．384塊 D．512塊 ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 8．已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△ACD是一個(gè)含有30°角的直角三角形，現(xiàn)將△ABC和△ACD拼成一個(gè)凸四邊形ABCD． �。�1）)畫出四邊形ABCD； (2)求出四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)． (上海市閔行區(qū)中考題) 9．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度數(shù)． (北京市競(jìng)賽題) 10．如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的對(duì)邊A3A4的中點(diǎn)，連結(jié)A1B1，我們稱A1B1是這個(gè)五邊形的一條中對(duì)線，如果五邊形的每條中對(duì)線都將五邊形的面積分成相等的兩部分，求證：五邊形的每條邊都有一條對(duì)角線和它平行． (安徽省中考題) 11．如圖，凸四邊形有 個(gè)；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ． (重慶市競(jìng)賽題) 12．如圖，延長(zhǎng)凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個(gè)角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它們的和等于 ；若延長(zhǎng)凸n邊形(n≥5)的各邊相交，則得到的n個(gè)角的和等于 ． ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 13．設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，記作A1(圖a)，將每條邊三等分，在中間的線段上向外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A 2(圖b)，再將每條邊三等分，并重復(fù)上述過(guò)程，所得到的圖形記作A3(圖c)；再將每條邊三 等分，并重復(fù)上述過(guò)程，所得到的圖形記作A4，那么，A4的周長(zhǎng)是 ；A4這個(gè)多邊形的面積是原三角形面積的 倍． (全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題) 14．如圖，六邊形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，F(xiàn)A—CD=3，則BC+DC= ． (北京市競(jìng)賽題) 15．在一個(gè)n邊形中，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余(n一1)個(gè)內(nèi)角的和為2750°，則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為( ) A．130° D．140° C ．105° D．120° 16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，則CD的長(zhǎng)為( ) A．4 B．4 C．3 D． 3 (江蘇省競(jìng)賽題) 注 按題中的方法'不斷地做下去，就會(huì)成為下圖那樣的圖形，它的邊界有一個(gè)美麗的名稱——雪花曲線或 科克曲線(瑞典數(shù)學(xué)家)，這類圖形稱為“分形”，大量的物理、生物與數(shù)學(xué)現(xiàn)象都導(dǎo)致分形，分形是新興學(xué)科“混沌”的重要分支． 17．如圖，設(shè)∠CGE=α，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α (山東省競(jìng)賽題) 18．平面上有A、B，C、D四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在一直線上，求證：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角不超過(guò)45°． 19．一塊地能被n塊相同的正方形地磚所覆蓋，如果用較小的相同正方形地磚，那么需n+76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地，已知n及地磚的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求n． (上海市競(jìng)賽題) 20．如圖，凸八邊形ABCDEFGH的8 個(gè)內(nèi)角都相等，邊AB、BC、CD、DE、EF、FG的長(zhǎng)分別為7，4，2，5，6，2，求該八邊形的周長(zhǎng)． 21．如圖l是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開(kāi)后支撐起來(lái)放在地面上的情況，如果折疊起來(lái)，床頭部分被折到了床面之下(這里的A、B、C、D各點(diǎn)都是活動(dòng)的)，活動(dòng)床頭是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)而成的，其折疊過(guò)程可由圖2的變換反映出來(lái)． 如果已知四邊形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多長(zhǎng)時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)上述的折疊變化? (淄博市中考題) 22．一個(gè)凸n邊形由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形或正三角形無(wú)重疊、無(wú)間隙地拼成，求此凸n邊形各個(gè)內(nèi)角的大小，并畫出這樣的 凸n邊形的草圖． 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家亞格龍將幾何學(xué)定義為：幾何學(xué)是研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)中不變的那些性質(zhì)的學(xué)科． 幾何變換是指把一個(gè)幾何圖形Fl變換成另一個(gè)幾何圖形F2的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、旋轉(zhuǎn)是常見(jiàn)的合同變換． 如圖1，若把平面圖形Fl上的各點(diǎn)按一定方向移動(dòng)一定距離得到圖形F2后，則由的變換叫平移變換． 平移前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等． 如圖2，若把平面圖Fl繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到圖形F2，則由Fl到F2的變換叫旋轉(zhuǎn)變換，其中定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，定角叫旋轉(zhuǎn)角． 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． 通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)，把部分圖形搬到新的位置，使問(wèn)題的條件相對(duì)集中，從而使條件與待求結(jié)論之間的關(guān)系明朗化，促使問(wèn)題的解決． 注 合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換．等積變換，只是圖形在保持面積不變情況下的形變'而相似變換，只保留線段間的比例關(guān)系，而線段本身的大小要改變． 例題求解 【例1】如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA：PB：PC＝1：2：3，則∠APD= ． 思路點(diǎn)撥 通過(guò)旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個(gè)三角形． 【例2】 如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M，N，使∠MCN=45°，記AM＝m，MN= x，DN=n，則以線 段x、m、n為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．隨x、m、n的變化而改變 思路點(diǎn)撥 把△ACN繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得△CBD，這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個(gè)與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、 x、n 集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可． 注 下列情形，常實(shí)施旋轉(zhuǎn)變換： (1)圖形中出現(xiàn)等邊三角形或正方形，把旋轉(zhuǎn)角分別定為60°、90°； (2)圖形中有線段的中點(diǎn)，將圖形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，構(gòu)造中心對(duì)稱全等三角形； (3)圖形中出現(xiàn)有公共端點(diǎn)的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合． 【例3】 如圖，六邊形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對(duì)邊之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求證：該六邊形的各角相等． (全俄數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 設(shè)法將復(fù)雜的條件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一個(gè)基本圖形表示，題設(shè)中有平行條件，可考慮實(shí)施平移變換． 注 平移變換常與平行線相關(guān)，往往要用到平行四邊形的性質(zhì)，平移變換可將角，線段移到適當(dāng)?shù)奈恢�，使分散的條件相對(duì)集中，促使問(wèn)題的解決． 【例4】 如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點(diǎn)E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1． (西安市競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 本例實(shí)際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過(guò)平移把BC與EF集中到同一個(gè)三角形中． 注 三角形中的不等關(guān)系，涉及到以下基本知識(shí)： (1)兩點(diǎn)間線段最短，垂線段最短； (2)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊； (3)同一個(gè)三角形中大邊對(duì)大角(大角對(duì)大邊)，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角． 【例5】 如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為 ，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的長(zhǎng)． (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 思路點(diǎn)撥 題設(shè)條件滿足勾股關(guān)系PA2+PB2＝PC2的三邊PA、PB、PC不構(gòu)成三角形，不能直接應(yīng)用，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換使其集中到一個(gè)三角形中，這是解本例的關(guān) 鍵． 學(xué)歷訓(xùn)練 1．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABP繞點(diǎn)B顧時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′= ． 2．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝6，PB=8，PC＝10，則∠APB ． 3．如圖，四邊形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長(zhǎng)為 ． 4．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB= ，則此三角形移動(dòng)的距離AA'是( ) A． B． C．l D． (2002年荊州市中考題) 5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)C、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF= S△ABC；④EF=AP． 當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C ．3個(gè) D．4個(gè) (2003年江蘇省蘇州市中考題) 6．如圖，在四邊形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四邊形ABCD d=8，則BE的長(zhǎng)為( ) A．2 B．3 C ． D． (2004年武漢市選拔賽試題) 7．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為 和 ，對(duì)角線BD、FH都在直線 上，O1、O2分別為正方形的中心，線段O1O2的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距，當(dāng)中心O2在直線 上平移時(shí)，正方形EFGH也隨之平移，在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒(méi)有變化． (1)計(jì)算：O1D= ，O2F= ； (2)當(dāng)中心O2在直線 上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O1O2= ； (3)隨著中心O2在直線 上平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化?并求出相對(duì)應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計(jì)算過(guò)程)． (徐州市中考題) 8．圖形的操做過(guò)程（本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a，豎直 方向的邊長(zhǎng)均為b）： 在圖a中，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）； 在圖b中， 將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）； （1）在圖c中,請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫出陰影； （2）請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1= ，,S2= ，S3= ； �。�3）聯(lián)想與探索： 如圖d，在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說(shuō)明你的猜想是正確的． (2002年河北省中考題) 9．如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN＝BM． 說(shuō)明及要求：本題是《幾何》第二冊(cè)幾15中第13題，現(xiàn)要求： (1)將△ACM繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使A點(diǎn)落在CB上，請(qǐng)對(duì)照原題圖在圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)． (2)在①所得的圖形中，結(jié)論“AN＝BM”是否還成立?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． (3)在①得到的圖形中，設(shè)MA的延長(zhǎng)線與BN相交于D點(diǎn)，請(qǐng)你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結(jié)論． 10．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點(diǎn)3cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積是 cm2． 11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點(diǎn)E在DC上，AE、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是 ． (紹興市中考題) 12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系是( ) A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．無(wú)法確定 13．如圖，設(shè)P到等邊三角形ABC兩頂點(diǎn)A、B的距離分別為2、3，則PC所能達(dá)到的最大值為( ) A． B． C ．5 D．6 (2004年武漢市選拔賽試題) 14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=CE，連DE，求證：DE>DC． 15．如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC的長(zhǎng)為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設(shè)PA=m，n為大于5的實(shí)數(shù)，滿 ，求△ABC的面積． 16．如圖，五羊大學(xué)建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門，為方便人員來(lái)往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸．圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離為40米，B到乙河垂直距離為20米，兩河距離100米，A、B兩點(diǎn)水平距離(與小河平行方向)120米，為使A、B兩點(diǎn)間來(lái)往路程最短，兩座橋都按這個(gè)目標(biāo)而建，那么，此時(shí)A、D兩點(diǎn)間來(lái)往的路程是多少米? (“五羊杯”競(jìng)賽題) 17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)O到△ABC各邊的距離都等于1，將△ABC繞 點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得△A1BlC1 ，兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ． (1)證明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形； (2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積． (山東省競(jìng)賽題) 18．(1)操作與證明：如圖1，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ACBD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值． (2)嘗試與思考：如圖2，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或正五邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度也為定值a． (3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分 的總長(zhǎng)度為定值a；這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由． 教學(xué)目標(biāo)： 1．直觀感知四邊形，能區(qū)分和辨認(rèn)四邊形，知道四邊形的特征。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形，知道它們的角都是直角。 2．通過(guò)畫一畫、找一找、拼一拼等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察比較和概括抽象的能力，發(fā)展空間想象能力。 3．通過(guò)情境圖和生活中的事物進(jìn)入課堂，感受生活中的四邊形無(wú)處不在，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：感知四邊形的特征，能判別四邊形。 教具、學(xué)具：課件一套、三角尺、四邊形、格子紙等。 教學(xué)過(guò)程： （一）感知四邊形的特征 1．認(rèn)識(shí)四邊形。 �。�1）師：（板書課題）看一看，今天我們要學(xué)習(xí)什么？你見(jiàn)過(guò)四邊形嗎？你認(rèn)為它是什么樣的？ 根據(jù)學(xué)生回答出示長(zhǎng)方形、正方形等四邊形的圖片。 （2）出示下列學(xué)生沒(méi)有說(shuō)到的圖形。 師：那這個(gè)是四邊形嗎？它們有什么共同特征嗎？ 根據(jù)學(xué)生回答板書（四條邊，四個(gè)角。） 2．判斷四邊形。 �。�1）老師這里還有一些圖形，請(qǐng)你判斷一下它們是四邊形嗎？（書第35頁(yè)中的圖形補(bǔ)充4個(gè)圖形，用課件展示。） 說(shuō)說(shuō)為什么不是。那你覺(jué)得四邊形光有四條邊行嗎？是怎樣的四條邊？（補(bǔ)充板書：直的。） �。�2）你有沒(méi)有辦法把這些不是四邊形的圖形改成四邊形？（根據(jù)學(xué)生回答課件中操作。） �。ǘ⿲ふ宜倪呅� 1．找生活中的四邊形。 師：同學(xué)們真能干，經(jīng)過(guò)你們的修改，這些圖形都成了四邊形，那請(qǐng)你們找一找在你周圍哪些物體的表面也是四邊形的。請(qǐng)你摸給大家看。 2．找主題圖中的四邊形。 師：其實(shí)四邊形在生活中的應(yīng)用是非常廣泛的，你看這是一幅校園圖，你能從中找到四邊形嗎？（課件出示，根據(jù)學(xué)生的回答，相應(yīng)的四邊形用紅色閃一閃，提取出來(lái)放在屏幕的右邊。） （三）小結(jié)：我們找到了這么多的四邊形，那么什么樣的圖形是四邊形呢？（多指名學(xué)生說(shuō)） �。ㄋ模┧倪呅畏诸� 1．指導(dǎo)分法。 師：雖然這些都是四邊形，可它們的樣子還是有些不同的，你們看，這是長(zhǎng)方形、正方形、梯形、平行四邊形、菱形，這些都有自己的名字，而這個(gè)是任意四邊形（在黑板上邊指邊說(shuō)）。接下來(lái)請(qǐng)你們拿出練習(xí)紙，你能按一定的標(biāo)準(zhǔn)給這些特殊的四邊形分分類嗎？先想一想你打算怎么分？需要什么工具嗎？ 練習(xí)紙： 根據(jù)學(xué)生回答師：你可以用三角尺的直角去比一比這些角的大�。ò鍟罕龋�，你還可以用尺量一量它們的`邊長(zhǎng)（板書：量）。 2．小組合作進(jìn)行分類。 師：下面就請(qǐng)你們分類，老師先給你們一些建議。（課件出示） 友情提示： 1．請(qǐng)你選擇好工具，定好分類的標(biāo)準(zhǔn)。 2．分類并用自己喜歡的方式記錄。 3．四人小組交流，說(shuō)說(shuō)你分類的理由。 4．推薦一名同學(xué)發(fā)言。 3．反饋、交流。 各組派代表發(fā)言，（實(shí)物在黑板上移動(dòng)展示）說(shuō)說(shuō)分法，并說(shuō)明這樣分的理由。 （1）按角分：長(zhǎng)方形、正方形一類（四個(gè)角都是直角）； 菱形、平行四邊形、梯形一類（沒(méi)有直角）。 �。�2）按邊分：長(zhǎng)方形、正方形、菱形、平行四邊形一類（對(duì)邊相等、正方形的四條邊都相等）； 梯形一類（對(duì)邊不相等）。 （3）長(zhǎng)方形、平行四邊形一類（對(duì)邊相等）； 正方形、菱形一類（四條邊相等）； 梯形一類（四條邊都不相等）。 4．小結(jié)：師：你們分的好極了，都非常有自己的想法。那么我們?cè)賮?lái)確認(rèn)一下，到底什么樣的圖形是四邊形？ �。ㄎ澹┊嬎倪呅危〞�36頁(yè)做一做2） 師：我們已經(jīng)會(huì)認(rèn)四邊形，還會(huì)根據(jù)它們的特點(diǎn)進(jìn)行分類，接下來(lái)我們來(lái)畫一畫四邊形，你覺(jué)得怎樣才能又標(biāo)準(zhǔn)又快的畫出這些四邊形呢？需要老師給你們提供什么工具嗎？（尺、格子圖）請(qǐng)你們把這6個(gè)四邊形都畫一畫，一邊畫一邊想一想，這些四邊形有什么不同。 實(shí)物投影展示，講評(píng)。 你覺(jué)得這些四邊形有什么不同的地方嗎？ �。ㄩL(zhǎng)方形、正方形有四個(gè)直角，長(zhǎng)方形的對(duì)邊一樣長(zhǎng)，正方形的四條邊都一樣長(zhǎng)；梯形有兩個(gè)角是直角，但它的四條邊都不一樣長(zhǎng)；菱形的四條邊都一樣長(zhǎng)，但它的角不是直角；平行四邊形的對(duì)邊一樣長(zhǎng)，但它的角也不是直角；還有一個(gè)四邊形它的四條邊都不一樣長(zhǎng)，四個(gè)角也都不是直角。） �。┢此倪呅� 師：太棒了，你們把這些四邊形看的非常透徹了。信封里有一些四邊形，我們來(lái)看看有些什么，請(qǐng)你們四人合作，選幾個(gè)拼成一個(gè)四邊形（信封材料準(zhǔn)備）。 信封里的四邊形： 交流、展示。 還有不同拼法嗎？ �。ㄆ撸┱n堂總結(jié) 師：同學(xué)們的動(dòng)手能力太強(qiáng)了，老師佩服你們，在這節(jié)課里，你們認(rèn)識(shí)了什么？它是什么樣的？還知道了它的哪些知識(shí)？四邊形還有很多知識(shí)，我們以后再學(xué)。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 能從各種圖形中區(qū)分出四邊形，認(rèn)識(shí)四邊形的特征。 2. 通過(guò)對(duì)四邊形進(jìn)行分類，對(duì)不同的四邊形各自的特征有所了解，特別是長(zhǎng)方形、正方形的特征。 3. 通過(guò)實(shí)踐操作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件。每人準(zhǔn)備水彩筆一支。四人小組：一袋四邊形的圖片。 一、主題圖引入 1.同學(xué)們，你們喜歡參加體育活動(dòng)嗎？你喜歡什么體育運(yùn)動(dòng)？ 2.光明小學(xué)校園里，同學(xué)們也正在進(jìn)行各種活動(dòng)，我們一起去看看。（課件出示主題圖） 仔細(xì)觀察，在這美麗的校園里你發(fā)現(xiàn)了什么圖形？（先自己找一找，再同桌交流） 交流匯報(bào)，學(xué)生可能找到的圖形有：（指名回答，課件單一閃動(dòng)） 3.導(dǎo)入課題。 在美麗的校園里有許多的圖形，像長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、菱形、梯形（同時(shí)閃動(dòng)這些圖形）這些都是平面圖形，都叫四邊形。今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究四邊形。 板書：四邊形的認(rèn)識(shí) 4.初步感知：你認(rèn)為怎樣的圖形是四邊形？ 二、探索交流、概括特征 1.動(dòng)手操作。 �。�1）涂一涂（讓學(xué)生感知面） 同學(xué)們，數(shù)學(xué)書第35也有許多的圖形，你能從中找出四邊形嗎？并涂上你自己喜歡的顏色。比一比，看誰(shuí)涂得又快又好看。 �。�2）涂完后，同桌交流，說(shuō)說(shuō)理由。 �。�3）集體反饋，：為什么這些是四邊形，而那些卻不是？ 2.討論，概括四邊形的特征。 仔細(xì)觀察一下，這些四邊形有什么特點(diǎn)？（先小組，再反饋） 根據(jù)學(xué)生的反饋，板書： 3.判斷四邊形。 老師這里還有一些圖形請(qǐng)你判斷一下他們是四邊形嗎？（集體用手勢(shì)判斷，并說(shuō)明理由）如果不是，你能把他變成四邊形嗎？（課件演示） 4.我們知道了四邊形的特征，你能說(shuō)說(shuō)我們生活中哪些物體的表面也是四邊形？ 三、動(dòng)手操作，獲取新知 1. 分一分：每一小組一信封，內(nèi)有六種圖形：正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、菱形、 不規(guī)則四邊形和梯形。 活動(dòng)建議：小組合作，給這些四邊形分分類，組長(zhǎng)把分的結(jié)果記錄在學(xué)習(xí)卡上，并說(shuō)說(shuō) 你們?yōu)槭裁催@樣分？ （教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生交流分法時(shí)，把長(zhǎng)方形、正方形分為一類的.分法最后出現(xiàn)） 學(xué)生可能出現(xiàn)的分法： �。�1）按角分：長(zhǎng)方形、正方形（四個(gè)角都是直角） 菱形、平行四邊形、不規(guī)則四邊形、梯形（沒(méi)有直角） （2）按邊分：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、菱形（兩組對(duì)邊相等） 梯形、不規(guī)則四邊形（兩組對(duì)邊不相等） �。�3）長(zhǎng)方形、平行四邊形（對(duì)邊相等） 正方形、菱形（四邊相等） 不規(guī)則四邊形、梯形（四邊都不相等） �。�4）按對(duì)角分：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、菱形（對(duì)角相等） 不規(guī)則四邊形、梯形（對(duì)角不相等） 在學(xué)生分的過(guò)程中，一步一步解決一些最基本的四邊形的特征。 （對(duì)邊的引導(dǎo)：上下為一組對(duì)邊，左右為另一組對(duì)邊） 2.進(jìn)一步掌握長(zhǎng)方形、正方形的特征。 我們來(lái)看把長(zhǎng)方形、正方形分成一類的這種分法： （1）長(zhǎng)方形、正方形和其他的四邊形相比，又有什么不同呢？小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，可以借助三角板和直尺。 �。�2）小組匯報(bào)，得出結(jié)論。（在黑板上貼出正方形和長(zhǎng)方形） 板書： 我們請(qǐng)電腦博士來(lái)演示一下。 長(zhǎng)方形和正方形同其他的四邊形相比，有一定的特殊性，所以長(zhǎng)方形和正方形是特殊的四邊形。 四、（機(jī)動(dòng)）拓展應(yīng)用 1.誰(shuí)來(lái)幫幫我。 是一個(gè)（ ）形，也是一個(gè)（ ）邊形。 是（ ）邊形，有（ ）角，其中有（ ）個(gè)直角。 圖中有（ ）個(gè)四邊形。 2. 自己拿出一個(gè)四邊形，剪去一個(gè)角后，它會(huì)變成什么形狀，請(qǐng)你動(dòng)手試一試。 五、課堂總結(jié) 今天，老師和同學(xué)們一起認(rèn)識(shí)了四邊形。這節(jié)課你有什么收獲嗎？ 教學(xué)目標(biāo)： 1.直觀感知四邊形，能區(qū)分和辨認(rèn)四邊形。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形知道它們的角都是直角。 2.通過(guò)圍一圍、涂一涂、說(shuō)一說(shuō)、找一找等系列活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察比較和概括抽象能力。 3．通過(guò)情景圖和生活中的事物，使學(xué)生感受生活中的四邊形無(wú)處不在，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并將數(shù)學(xué)知識(shí)用于生活中。 教學(xué)重點(diǎn)：能直感知四邊形，能區(qū)分和辨認(rèn)四邊形。 教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)四邊形的特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行分類。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、卡紙、三角板、直尺、釘子板、學(xué)具袋（各種形狀的學(xué)具） 教學(xué)過(guò)程： 一、導(dǎo)入部分 （課前問(wèn)候語(yǔ)）師：同學(xué)們你們好！歡迎來(lái)到謝老師的課堂。我知道你們已經(jīng)是多次出席這樣的公開(kāi)課了，這表明你們都是非常優(yōu)秀與出色的。同樣，老師希望你們?cè)谶@節(jié)課當(dāng)中能表現(xiàn)得更加積極、勇敢。讓我們一起把自己最好的一面展現(xiàn)給大家好嗎？ 生：好！ 師：嗯，好，上課。 生：起立，老師好！ 師：同學(xué)們好！請(qǐng)坐。 �。ǘ嗝襟w出示情境圖）師：同學(xué)們這是我們熟悉的場(chǎng)景，知道這是哪里？什么地方嗎？嗯，對(duì)了。這里是一所學(xué)校的操場(chǎng)，那同學(xué)們你們?cè)诓賵?chǎng)發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：回答多種多樣。（引導(dǎo)學(xué)生回到圖形上）師：嗯，除了這些之外，你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)操場(chǎng)里面有很多的圖形，你們找一找，看能不能找到你們學(xué)過(guò)的或者知道的圖形。 生：長(zhǎng)方形、三角形、正方形…. 師：嗯，小眼睛真亮，這都被你發(fā)現(xiàn)了。 師：同學(xué)們真不錯(cuò)都觀察的非常仔細(xì)。那么現(xiàn)在請(qǐng)你們跟著老師一起來(lái)看一下這里面都藏著那些圖形。（逐個(gè)點(diǎn)擊）遇到?jīng)]學(xué)過(guò)的圖形略作介紹說(shuō)這是咱們以后會(huì)學(xué)到的圖形。這里的圖形真多呀！那除了這些圖形朋友之外，老師今天打算把一個(gè)朋友圈里的朋友介紹給你們認(rèn)識(shí)，說(shuō)不定這朋友圈里會(huì)有些你認(rèn)識(shí)的朋友呢。想不想進(jìn)去看看�。� 生：想！ 師：想進(jìn)去可以，但說(shuō)了你必須先認(rèn)識(shí)它拿到通關(guān)密碼才能進(jìn)得去。所以咱們先去認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)這位管理員。它叫做“四邊形”（點(diǎn)擊課件，板書課題）——四邊形的認(rèn)識(shí) 二、教學(xué)過(guò)程 師：好了，管理員我們已經(jīng)見(jiàn)過(guò)了，通關(guān)密碼也拿到了�？墒牵�有其他圖形朋友也想跟“四邊形”這個(gè)大家族做朋友，他們已經(jīng)提前得到密碼進(jìn)去了。那么接下來(lái)就得請(qǐng)同學(xué)們自己找一找“四邊形”的家族成員了。（點(diǎn)擊課件）看看誰(shuí)的火眼金睛最厲害。 師：你認(rèn)為那些是四邊形？ 生：各種各樣的回答。 師：剛剛同學(xué)們已經(jīng)找到了你們認(rèn)為是四邊形的圖形。其實(shí)呢，在剛剛老師拿通關(guān)密碼的時(shí)候，管理員就偷偷的告訴老師說(shuō)：“今天他知道咱們班的同學(xué)要來(lái)看它們，特意穿了一件紅色的隱形T桖。那么現(xiàn)在老師就用我的火眼金睛讓他們立馬顯形。請(qǐng)看大屏幕。（逐個(gè)點(diǎn)擊） 師：同學(xué)們都找對(duì)了幾個(gè)呀？ 生：1/ 2/ 3….. 師：嗯，看樣有些同學(xué)的火眼金睛很厲害呀！好，現(xiàn)在接著看大屏幕，這些圖形都是剛剛找出的四邊形。那它們都有哪些特征？（同桌之間相互討論）討論完之后請(qǐng)學(xué)生回答。（在這之前叫他們把老師課前發(fā)下去的教具拿出來(lái)摸一摸，看一看。） 生：生1/生2… 師：根據(jù)學(xué)生的回答做出引導(dǎo)。記得在引導(dǎo)完之后得到的結(jié)論進(jìn)行板書。（板書：四邊形的特征：1.有四條直的邊。2.有四個(gè)角，不一定是直角。3.是封閉圖形。在板書的時(shí)候注意顏色搭配。）對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)的表?yè)P(yáng)。師：同學(xué)們你們現(xiàn)在都知道了四邊形。那現(xiàn)在就來(lái)練一練，看看同學(xué)們是不是真的掌握了。（出示簡(jiǎn)單的.練習(xí)）讓學(xué)生逐個(gè)回答。完了之后，再進(jìn)一步的挑戰(zhàn)，幫助小猴穿過(guò)迷宮吃到桃子。（出示課件）讓學(xué)生以成語(yǔ)接龍的方式完成。 師：好了，通過(guò)練習(xí)之后，同學(xué)們掌握的還是不錯(cuò)的。那么接下來(lái)再看到下面這幅畫。自己讀題。讀完之后讓學(xué)生展開(kāi)討論。（提示：拿到黑板上的圖形，用三角板和直尺比一比、量一量它們的邊，你能發(fā)現(xiàn)什么？） 生：生1/生2…. 師：根據(jù)學(xué)生的回答之后，自己用三角尺量圖形的角得出結(jié)論。（點(diǎn)擊課件）再用直尺稍微的量下邊。然后用課件來(lái)演示給學(xué)生看。從而得出結(jié)論：邊相等。最后強(qiáng)調(diào)出長(zhǎng)方形的特殊引出最后結(jié)論。 師：好了，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)會(huì)認(rèn)四邊形了，也了解了特殊的四邊形，現(xiàn)請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手做四邊形。老師巡視并加以指導(dǎo)，把做的好的展示給同學(xué)們看。之后，老師還要讓同學(xué)們動(dòng)手圍一圍，看到老師手上的釘子板了嗎？老師要請(qǐng)同學(xué)上來(lái)圍一個(gè)你喜歡的四邊形或者其他同學(xué)指定的四邊形。老師先來(lái)示范一次。師生互動(dòng)環(huán)節(jié)……. 師：學(xué)了四邊形之后，你能跟老師和其他同學(xué)說(shuō)說(shuō)身邊有哪些物體的表面是四邊形的，比如說(shuō)在教室里面有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)四邊形呢？。 生：生1 /生2 師：讓學(xué)生說(shuō)完之后在進(jìn)行補(bǔ)充，然后呈現(xiàn)生活中的物體圖。最后進(jìn)行小結(jié)，同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)你們這節(jié)課學(xué)會(huì)了什么？ 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)技能：認(rèn)識(shí)平行四邊形，能在方格紙上畫平行四邊形。 過(guò)程方法：在對(duì)簡(jiǎn)單圖形分類的過(guò)程中，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)平行四邊形的過(guò)程。 情感態(tài)度：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)日常生活中形狀是平行四邊形的物體，初步體會(huì)平行四邊形的作用。 教學(xué)過(guò)程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境 1、認(rèn)識(shí)平行四邊形 �。�1）出示下圖，認(rèn)真觀察。94頁(yè)的一組圖形，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，然后提出分類的要求。 �。�2）在交流的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解什么樣的圖形叫做平行四邊形。 （3）引導(dǎo)學(xué)生從自動(dòng)拉門、籬笆中找出平行四邊形。 2、感悟平行四邊形的特征 ⑴學(xué)會(huì)畫平行四邊形。 教師掩飾在方格紙上畫一個(gè)平行四邊形。 ⑵引導(dǎo)學(xué)生找到平行四邊形的`不穩(wěn)定性。 二、實(shí)踐與應(yīng)用 1.下面哪些圖形是平行四邊形？把它涂上色。 2.在方格紙上畫一個(gè)大一點(diǎn)的平行四邊形。 三、全課小結(jié) 學(xué)生匯報(bào)本節(jié)課的收獲。 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)。 2.會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證。 3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及邏輯推理能力。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用。 2.難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。 3.難點(diǎn)的突破方法： 本節(jié)的主要內(nèi)容是平行四邊形的定義和平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)。這一節(jié)是全章的重點(diǎn)之一，學(xué)好本節(jié)可為學(xué)好全章打下基礎(chǔ)。 學(xué)習(xí)這一節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)是平行線性質(zhì)、全等三角形和四邊形，課堂上可引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)知識(shí)。 平行四邊形的定義在小學(xué)里學(xué)過(guò)，學(xué)生是不生疏的.，但對(duì)于概念的本質(zhì)屬性的理解并不深刻，所以這里并不是復(fù)習(xí)鞏固的問(wèn)題，而是要加深理解，要防止學(xué)生把平行四邊形概念當(dāng)作已知，而不重視對(duì)它的本質(zhì)屬性的掌握。 為了有助于學(xué)生對(duì)平行四邊形本質(zhì)屬性的理解，在講平行四邊形定義前，要把平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角讓學(xué)生認(rèn)清楚。 講定義時(shí)要強(qiáng)調(diào)四邊形和兩組對(duì)邊分別平行這兩個(gè)條件，一個(gè)四邊形必須具備有兩組對(duì)邊分別平行才是平行四邊形;反之，平行四邊形，就一定是有兩組對(duì)邊分別平行的一個(gè)四邊形.要指出，定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法，又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)。 新教材是先讓學(xué)生用觀察、度量和猜想的方法得到平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等這兩條性質(zhì)的，然后用兩個(gè)三角形全等，證明了這兩條性質(zhì)。這有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜想、歸納知識(shí)的自學(xué)能力。 教學(xué)中可以通過(guò)大量的生活中的實(shí)例：如推拉門、汽車防護(hù)鏈、書本等引入新課，使學(xué)生在已有的知識(shí)和認(rèn)知的基礎(chǔ)上去探索數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，達(dá)到用問(wèn)題創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 【 《四邊形》教案 】相關(guān)文章： 《四邊形》教案09-09 小學(xué)教案《四邊形的認(rèn)識(shí)》04-29 小學(xué)四邊形的認(rèn)識(shí)教案03-06 《四邊形》教案15篇02-16 平行四邊形教案04-01 平行四邊形的面積教案04-07 特殊的平行四邊形教案07-29 認(rèn)識(shí)平行四邊形教案08-26 《四邊形》教案 篇10
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