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因式分解教案

時(shí)間:2024-10-08 04:20:45 教案 我要投稿

因式分解教案匯編十篇

  作為一名無私奉獻(xiàn)的老師,時(shí)常需要編寫教案,教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?以下是小編為大家收集的因式分解教案10篇,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

因式分解教案匯編十篇

因式分解教案 篇1

  第6.4因式分解的簡單應(yīng)用

  背景材料:

  因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,也是一項(xiàng)重要的基本技能和基礎(chǔ)知識,更是一種數(shù)學(xué)的變形方法,在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此,除了單純的因式分解問題外,因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用,因式分解在三角形中的應(yīng)用,因式分解可以用來證明代數(shù)問題,用于代數(shù)式的求值,用于求不定方程,用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計(jì)算,本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡單應(yīng)用。

  教材分析:

  本節(jié)課是本章的最后一節(jié),是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用,首先要使學(xué)生體會到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用,其次給學(xué)生提供更多機(jī)會體驗(yàn)主動學(xué)習(xí)和探索的'“過程”與“經(jīng)歷”,使多數(shù)學(xué)里擁有一定問題解決的經(jīng)驗(yàn)。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、在整除的情況下,會應(yīng)用因式分解,進(jìn)行多項(xiàng)式相除。

  2、會應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。

  3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。

  4、培養(yǎng)觀察和動手能力,自主探索與合作交流能力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  學(xué)會應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡單一元二次方程。

  教學(xué)難點(diǎn):

  應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。

  設(shè)計(jì)理念:

  根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn),主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,動手實(shí)踐訓(xùn)練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生自主探索,動手實(shí)踐,合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念,反映了時(shí)代精神,有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官,進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)提問

  1、將正式各式因式分解

  (1)(a+b)2-10(a+b)+25 (2)-xy+2x2y+x3y

 。3)2 a2b-8a2b (4)4x2-9

  [四位同學(xué)到黑板上演板,本課時(shí)用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法,既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法,又為下面解決多項(xiàng)式除法運(yùn)算作鋪墊]

  教師訂正

  提出問題:怎樣計(jì)算(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

  二、導(dǎo)入新課,探索新知

 。ㄏ茸寣W(xué)生思考上面所提出的問題,教師從旁啟發(fā))

  師:如果出現(xiàn)豎式計(jì)算,教師可以給予肯定;可能出現(xiàn)(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)= ab-8a2追問學(xué)生怎么得來的,運(yùn)算的依據(jù)是什么?這樣暴露學(xué)生的思維,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤之處;觀察2 a2b-8a2b=2 ab(b-4a),其中一個(gè)因式正好是除式4a-b的相反數(shù),如果用“換元”思想,我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。

  (2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

  =-2ab(4a-b)÷(4a-b)

  =-2ab

  (讓學(xué)生自己比較哪種方法好)

  利用上面的數(shù)學(xué)解題思路,同學(xué)們嘗試計(jì)算

  (4x2-9)÷(3-2x)

  學(xué)生總結(jié)解題步驟:1、因式分解;2、約去公因式)

 。ㄈw學(xué)生動手動腦,然后叫學(xué)生回答,及時(shí)表揚(yáng),講練結(jié)合, [運(yùn)用多項(xiàng)式的因式分解和換元的思想,可以把兩個(gè)多項(xiàng)式相除,轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法]

  練習(xí)計(jì)算

  (1)(a2-4)÷(a+2)

 。2)(x2+2xy+y2)÷(x+y)

 。3)[(a-b)2+2(b-a)] ÷(a-b)

  三、合作學(xué)習(xí)

  1、以四人為一組討論下列問題

  若A?B=0,下面兩個(gè)結(jié)論對嗎?

  (1)A和B同時(shí)都為零,即A=0且B=0

  (2)A和B至少有一個(gè)為零即A=0或B=0

  [合作學(xué)習(xí),四個(gè)小組討論,教師逐步引導(dǎo),讓學(xué)生講自己的想法,及解題步驟,培養(yǎng)語言表達(dá)能力,體會運(yùn)用因式分解的實(shí)際運(yùn)用作用,增加學(xué)習(xí)興趣]

  2、你能用上面的結(jié)論解方程

 。1)(2x+3)(2x-3)=0 (2)2x2+x=0

  解:

  ∵(2x+3)(2x-3)=0

  ∴2x+3=0或2x-3=0

  ∴方程的解為x=-3/2或x=3/2

  解:x(2x+1)=0

  則x=0或2x+1=0

  ∴原方程的解是x1=0,x2=-1/2

  [讓學(xué)生先獨(dú)立完成,再組織交流,最后教師針對性地講解,讓學(xué)生總結(jié)步驟:1、移項(xiàng),使方程一邊變形為零;2、等式左邊因式分解;3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]

  3、練習(xí),解下列方程

 。1)x2-2x=0 4x2=(x-1)2

  四、小結(jié)

 。1)應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項(xiàng)式除法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法。

 。2)如果方程的等號一邊是零,另一邊含有未知數(shù)x的多項(xiàng)式可以分解成若干個(gè)x的一次式的積,那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個(gè)一元一次方程來解。

  設(shè)計(jì)理念:

  根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn),主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,動手實(shí)踐訓(xùn)練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生自主探索,動手實(shí)踐,合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念,反映了時(shí)代精神,有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官,進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

因式分解教案 篇2

  因式分解

  教材分析

  因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一,因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,它不僅僅在多項(xiàng)式的除法、簡便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用,也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程(組)及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ),因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí),具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法,運(yùn)用公式法,分組分解法來進(jìn)行因式分解,務(wù)必以理解因式分解的概念為前提,所以本節(jié)資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程,而逆向思維對初一學(xué)生還比較生疏,理解起來有必須難度,再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法,所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn)。

  教學(xué)目標(biāo)

  認(rèn)知目標(biāo):(1)理解因式分解的概念和好處

 。2)認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形,并會運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

  潛力目標(biāo):由學(xué)生自行探求解題途徑,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力,發(fā)展學(xué)生智能,深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運(yùn)用潛力。

  情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn),獨(dú)立思考,勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

  目標(biāo)制定的思想

  1.目標(biāo)具體化、明確化,從學(xué)生實(shí)際出發(fā),具有針對性和可行性,同時(shí)便于上課操作,便于檢測和及時(shí)反饋。

  2.課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。

  3.寓德育教育于教學(xué)之中。

  教學(xué)方法

  1.采用以設(shè)疑探究的引課方式,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。

  2.把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線,訓(xùn)練學(xué)生思維,以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序,充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn),突破難點(diǎn),提高潛力。

  3.在課堂教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程,堅(jiān)持啟發(fā)式,鼓勵學(xué)生充分地動腦、動口、動手,用心參與到教學(xué)中來,充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。

  4.在充分尊重教材的.前提下,融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中,增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目,為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

  5.改變傳統(tǒng)言傳身教的方式,利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué),增大教學(xué)的容量和直觀性,提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

  教學(xué)過程安排

  一、提出問題,創(chuàng)設(shè)情境

  問題:看誰算得快?(計(jì)算機(jī)出示問題)

  (1)若a=101,b=99,則a2—b2=(a+b)(a—b)=(101+99)(101—99)=400

 。2)若a=99,b=—1,則a2—2ab+b2=(a—b)2=(99+1)2=10000

 。3)若x=—3,則20x2+60x=20x(x+3)=20x(—3)(—3+3)=0

  二、觀察分析,探究新知

 。1)請每題想得最快的同學(xué)談思路,得出最佳解題方法(同時(shí)計(jì)算機(jī)出示答案)

 。2)觀察:a2—b2=(a+b)(a—b)①的左邊是一個(gè)什么式子?右邊又是什么形式?

  a2—2ab+b2=(a—b)2②

  20x2+60x=20x(x+3)③

 。3)類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念,(例42=2×3×7④)得出因式分解概念。

  板書課題:§7。1因式分解

  1.因式分解概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

  三、獨(dú)立練習(xí),鞏固新知

  練習(xí)

  1.下列由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?(計(jì)算機(jī)演示)

 、伲▁+2)(x—2)=x2—4

 、趚2—4=(x+2)(x—2)

  ③a2—2ab+b2=(a—b)2

 、3a(a+2)=3a2+6a

 、3a2+6a=3a(a+2)

 、辺2—4+3x=(x—2)(x+2)+3x

 、遦2++2=(k+)2

 、鄕—2—1=(x—1+1)(x—1—1)

 、18a3bc=3a2b·6ac

  2.因式分解與整式乘法的關(guān)系:

  因式分解

  結(jié)合:a2—b2=========(a+b)(a—b)

  整式乘法

  說明:從左到右是因式分解其特點(diǎn)是:由和差形式(多項(xiàng)式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。

  結(jié)論:因式分解與整式乘法正好相反。

  問題:你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系,舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎?

 。ㄈ纾河桑▁+1)(x—1)=x2—1得x2—1=(x+1)(x—1)

  由(x+2)(x—1)=x2+x—2得x2+x—2=(x+2)(x—1)等等)

  四、例題教學(xué),運(yùn)用新知:

  例:把下列各式分解因式:(計(jì)算機(jī)演示)

  (1)am+bm(2)a2—9(3)a2+2ab+b2

 。4)2ab—a2—b2(5)8a3+b6

  練習(xí)2:填空:(計(jì)算機(jī)演示)

 。1)∵2xy=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=2xy

 。2)∵xy=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=xy

 。3)∵2x=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=2x

  五、強(qiáng)化訓(xùn)練,掌握新知:

  練習(xí)3:把下列各式分解因式:(計(jì)算機(jī)演示)

  (1)2ax+2ay(2)3mx—6nx(3)x2y+xy2

 。4)x2+—x(5)x2—0。01(6)a3—1

  (讓學(xué)生上來板演)

  六、變式訓(xùn)練,擴(kuò)展新知(計(jì)算機(jī)演示)

  1。若x2+mx—n能分解成(x—2)(x—5),則m=,n=

  2.機(jī)動題:(填空)x2—8x+m=(x—4),且m=

  七、整理知識,構(gòu)成結(jié)構(gòu)(即課堂小結(jié))

  1.因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

  2.因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形,也是思維方向相反的兩種思維方式,因此,因式分解的思維過程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過程。

  3.利用2中關(guān)系,能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

  4.教學(xué)中滲透對立統(tǒng)一,以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。

  八、布置作業(yè)

  1.作業(yè)本(一)中§7。1節(jié)

  2.選做題:①x2+x—m=(x+3),且m=。

 、趚2—3x+k=(x—5),且k=。

  評價(jià)與反饋

  1.透過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論,了解學(xué)生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)反饋。

  2.透過例題及練習(xí),了解學(xué)生對概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用潛力,最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差,及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足,從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。

  3.透過機(jī)動題,了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力,及時(shí)評價(jià),及時(shí)矯正。

  4.透過課后作業(yè),了解學(xué)生對知識的掌握狀況與綜合運(yùn)用知識及靈活運(yùn)用知識的潛力,教師及時(shí)批閱,及時(shí)反饋講評,同時(shí)對個(gè)別學(xué)生面批作業(yè),能夠更及時(shí)、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況,矯正的針對性更強(qiáng)。

  5.透過課堂小結(jié),了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達(dá)潛力、知識運(yùn)用潛力,教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。

  6.課堂上反饋信息除了語言和練習(xí)外,學(xué)生神情也是信息來源,而且這些信息更真實(shí)。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息,隨時(shí)評價(jià),及時(shí)矯正,隨時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)。

因式分解教案 篇3

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、學(xué)會用平方差公式進(jìn)行因式法分解

  2、學(xué)會因式分解的而基本步驟.

  學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)

  用平方差公式進(jìn)行因式法分解.

  難點(diǎn)

  因式分解化簡的過程

  自學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)

 看一看

 平方差公式:

  平方差公式的逆運(yùn)用:

  做一做:

 1.填空題.

  (1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).

  (3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).

  2.把下列各式分解因式結(jié)果為-(x-2y)(x+2y)的多項(xiàng)式是()

  A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2

  3.多項(xiàng)式-1+0.04a2分解因式的結(jié)果是()

  A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)

  C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)

  4.把下列各式分解因式:

  (1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;

  (3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.

  5.把下列各式分解因式:

  (1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.

  6.用簡便方法計(jì)算:3492-2512.

  想一想

 你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

  ____________________________________________________________________________________

  Xkb1.com預(yù)習(xí)展示一:

  1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式?

  說說你的理由。

  4x2+y2

  4x2-(-y)2

  -4x2-y2-4x2+y2

  a2-4a2+3

  2.把下列各式分解因式:

  (1)16-a2

  (2)0.01s2-t2

  (4)-1+9x2

  (5)(a-b)2-(c-b)2

  (6)-(x+y)2+(x-2y)2

  應(yīng)用探究:

 1、分解因式

  4x3y-9xy3

  變式:把下列各式分解因式

 、賦4-81y4

  ②2a-8a

  2、從前有一位張老漢向地主租了一塊“十字型”土地(尺寸如圖)。為便于種植,他想換一塊相同面積的長方形土地。同學(xué)們,你能幫助張老漢算出這塊長方形土地的長和寬嗎?w

  3、在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼.有一種因式分解法產(chǎn)生的.密碼方便記憶又不易破譯.

  例如用多項(xiàng)式x4-y4因式分解的結(jié)果來設(shè)置密碼,當(dāng)取x=9,y=9時(shí),可得一個(gè)六位數(shù)的密碼“018162”.你想知道這是怎么來的嗎?

  小明選用多項(xiàng)式4x3-xy2,取x=10,y=10時(shí)。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么?(寫出一個(gè)即可)

  拓展提高:

若n為整數(shù),則(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除嗎?請說明理由.

  教后反思考察利用公式法因式分解的題目不會很難,但是需要學(xué)生記住公式的形式,之后利用公式把式子進(jìn)行變形,從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的。

因式分解教案 篇4

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、 學(xué)會用公式法因式法分解

  2、綜合運(yùn)用提取公式法、公式法分解因式

  學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn):

  完全平方公式分解因式.

  難點(diǎn):綜合運(yùn)用兩種公式法因式分解

  自學(xué)過程設(shè)計(jì)

  完全平方公式:

  完全平方公式的逆運(yùn)用:

  做一做:

  1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

  (2)_______+6x+9=(x+3)2;

  (3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

  (4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

  2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中,可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號)

  3.下列因式分解正確的是( )

  A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

  C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

  4.分解因式:(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

  5.計(jì)算:20062-40102006+20052=___________________.

  6.若x+y=1,則 x2+xy+ y2的值是_________________.

  想一想

  你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

  ____________________________________________________________________________________ 預(yù)習(xí)展示一:

  1.判別下列各式是不是完全平方式.

  2、把下列各式因式分解:

  (1)-x2+4xy-4y2

  (2)3ax2+6axy+3ay2

  (3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

  應(yīng)用探究:

  1、用簡便方法計(jì)算

  49.92+9.98 +0.12

  拓展提高:

  (1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2

  (2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

  求x、y關(guān)系

  (3)分解因式:m4+4

  教后反思 考察利用公式法因式分解的題目不會很難,但是需要學(xué)生記住公式的形式,之后利用公式把式子進(jìn)行變形,從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的.,但是這里有用到實(shí)際中去的例子,對學(xué)生來說會難一些。

因式分解教案 篇5

  第1課時(shí)

  1.使學(xué)生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.

  2.讓學(xué)生會確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,會用提公因式法進(jìn)行因式分解.

  自主探索,合作交流.

  1.通過與因數(shù)分解的類比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想.

  2.通過對因式分解的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生“換元”的意識.

  【重點(diǎn)】 因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用.

  【難點(diǎn)】 正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式.

  【教師準(zhǔn)備】 多媒體.

  【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)有關(guān)乘法分配律的知識.

  導(dǎo)入一:

  【問題】 一塊場地由三個(gè)長方形組成,這些長方形的長分別為,,,寬都是,求這塊場地的面積.

  解法1:這塊場地的面積=×+×+×=++==2.

  解法2:這塊場地的面積=×+×+×=×=×4=2.

  從上面的解答過程看,解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡單一些.這個(gè)事實(shí)說明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).

  導(dǎo)入二:

  【問題】 計(jì)算×15-×9+×2采用什么方法?依據(jù)是什么?

  解法1:原式=-+==5.

  解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.

  解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡單一些.這個(gè)事實(shí)說明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).

  一、提公因式法分解因式的概念

  思路一

  [過渡語] 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解,那么怎樣進(jìn)行因式分解呢?我們來看下面的問題.

  如果一塊場地由三個(gè)長方形組成,這三個(gè)長方形的長分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號來連接,即:a+b+c=(a+b+c).

  大家注意觀察這個(gè)等式,等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)?各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)?

  分析:等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式,等式右邊是與多項(xiàng)式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過程是因式分解.

  由于是左邊多項(xiàng)式a+b+c中的各項(xiàng)a,b,c都含有的一個(gè)相同因式,因此叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

  由上式可知,把多項(xiàng)式a+b+c寫成與多項(xiàng)式a+b+c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式從各項(xiàng)中提出來,作為多項(xiàng)式a+b+c的一個(gè)因式,把從多項(xiàng)式a+b+c的各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式a+b+c,作為多項(xiàng)式a+b+c的另一個(gè)因式.

  總結(jié):如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 通過實(shí)例的教學(xué),使學(xué)生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.

  思路二

  [過渡語] 同學(xué)們,我們來看下面的問題,看看同學(xué)們誰先做出來.

  多項(xiàng)式 ab+ac中,各項(xiàng)都含有相同的因式嗎?多項(xiàng)式 3x2+x呢?多項(xiàng)式b2+nb-b呢?

  結(jié)論:多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

  多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么?你能嘗試將多項(xiàng)式2x2+6x3因式分解嗎?

  結(jié)論:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 從讓學(xué)生找出幾個(gè)簡單多項(xiàng)式的公因式,再到讓學(xué)生嘗試將多項(xiàng)式分解因式,使學(xué)生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.

  二、例題講解

  [過渡語] 剛剛我們學(xué)習(xí)了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進(jìn)行因式分解吧.

  (教材例1)把下列各式因式分解:

  (1)3x+x3;

  (2)7x3-21x2;

  (3)8a3b2-12ab3c+ab;

  (4)-24x3+12x2-28x.

  〔解析〕 首先要找出各項(xiàng)的公因式,然后再提取出來.要避免提取公因式后,各項(xiàng)中還有公因式,即“沒提徹底”的現(xiàn)象.

  解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).

  (2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).

  (3)8a3b2-12ab3c+ab

  =ab8a2b-ab12b2c+ab1

  =ab(8a2b-12b2c+1).

  (4)-24x3+12x2-28x

  =-(24x3-12x2+28x)

  =-(4x6x2-4x3x+4x7)

  =-4x(6x2-3x+7).

  【學(xué)生活動】 通過剛才的練習(xí),大家互相交流,總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易出現(xiàn)的問題.

  總結(jié):提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.

  容易出現(xiàn)的問題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項(xiàng)提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號時(shí),沒有把后面的因式中的每一項(xiàng)都變號.

  教師提醒:

  (1)各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;

  (2)因式分解后括號內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;

  (3)若多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“-”,則先提取“-”號,然后再提取其他公因式;

  (4)將分解因式后的式子再進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算,其積應(yīng)與原式相等.

  [設(shè)計(jì)意圖] 經(jīng)歷用提公因式法進(jìn)行因式分解的過程,在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下,學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時(shí)容易出現(xiàn)的類似問題,為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn).

  1.提公因式法分解因式的一般形式,如:

  a+b+c=(a+b+c).

  這里的字母a,b,c,可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.

  2.提公因式法分解因式的.關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.

  3.找公因式的一般步驟:

  (1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù);

  (2)取各項(xiàng)中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的;

  (3)所有這些因式的乘積即為公因式.

  1.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )

  A.-6ab2cB.-ab2

  C.-6ab2D.-6a3b2c

  解析:根據(jù)確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C.

  2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )

  A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)

  B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)

  C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

  D.x2+5x-=(x2+5x)

  解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯誤;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯誤;D.x2+5x-=(x2+5x-1),錯誤.故選C.

  3.下列多項(xiàng)式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是( )

  A.15a2b-20a2b2

  B.30a2b3-15ab4-10a3b2

  C.10a2b-20a2b3+50a4b

  D.5a2b4-10a3b3+15a4b2

  解析:B.應(yīng)提取公因式5ab2,錯誤;C.應(yīng)提取公因式10a2b,錯誤;D.應(yīng)提取公因式5a2b2,錯誤.故選A.

  4.填空.

  (1)5a3+4a2b-12abc=a( );

  (2)多項(xiàng)式32p2q3-8pq4的公因式是 ;

  (3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);

  (4)因式分解:+n= ;

  (5)-15a2+5a= (3a-1);

  (6)計(jì)算:21×3.14-31×3.14= .

  答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4

  5.用提公因式法分解因式.

  (1)8ab2-16a3b3;

  (2)-15x-5x2;

  (3)a3b3+a2b2-ab;

  (4)-3a3-6a2+12a.

  解:(1)8ab2(1-2a2b).

  (2)-5x(3+x).

  (3)ab(a2b2+ab-1).

  (4)-3a(a2+2a-4).

  第1課時(shí)

  一、教材作業(yè)

  【必做題】

  教材第96頁隨堂練習(xí).

  【選做題】

  教材第96頁習(xí)題4.2.

  二、課后作業(yè)

  【基礎(chǔ)鞏固】

  1.把多項(xiàng)式4a2b+10ab2分解因式時(shí),應(yīng)提取的公因式是 .

  2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .

  3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .

  【能力提升】

  4.把下列各式因式分解.

  (1)3x2-6x;

  (2)5x23-25x32;

  (3)-43+162-26;

  (4)15x32+5x2-20x23.

  【拓展探究】

  5.分解因式:an+an+2+a2n.

  6.觀察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規(guī)律?請你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數(shù))的式子表示出來.

  【答案與解析】

  1.2ab

  2.x(x-3)

  3.(2x2-3x+42)

  4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).

  5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).

  6.解:由題中給出的幾個(gè)式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).

  本節(jié)運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點(diǎn)的講授過程中,使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由提公因數(shù)到提公因式,由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解.

  在小組討論之前,應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間,不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.

  由于因式分解的主要目的是對多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡,比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識,因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).

  隨堂練習(xí)(教材第96頁)

  解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).

  習(xí)題4.2(教材第96頁)

  1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).

  2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.

  3.解:(1)不正確,因?yàn)樘崛〉墓蚴讲粚?應(yīng)為n(2n--1). (2)不正確,因?yàn)樘崛」蚴?b后,第三項(xiàng)沒有變號,應(yīng)為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果不是乘積的形式,應(yīng)為(a-2)(a+1).

  提公因式法是本章的第2小節(jié),占兩個(gè)課時(shí),這是第一課時(shí),它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運(yùn)算到提公因式的過程,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的一種主要思想——類比思想.運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點(diǎn)的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,就利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解,進(jìn)而使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.

  已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.

  〔解析〕 將代數(shù)式分解因式,產(chǎn)生x-3與2x+兩個(gè)因式,再根據(jù)方程組整體代入,使計(jì)算簡便.

  解:7(x-3)2-2(3-x)3

  =(x-3)2[7+2(x-3)]

  =(x-3)2(7+2x-6)

  =(x-3)2(2x+).

  由方程組可得原式=12×6=6.

因式分解教案 篇6

  整式乘除與因式分解

  一.回顧知識點(diǎn)

  1、主要知識回顧:

  冪的運(yùn)算性質(zhì):

  aman=am+n(m、n為正整數(shù))

  同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

  =amn(m、n為正整數(shù))

  冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

  (n為正整數(shù))

  積的乘方等于各因式乘方的積.

  =am-n(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)

  同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

  零指數(shù)冪的概念:

  a0=1(a≠0)

  任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.

  負(fù)指數(shù)冪的概念:

  a-p=(a≠0,p是正整數(shù))

  任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪,等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).

  也可表示為:(m≠0,n≠0,p為正整數(shù))

  單項(xiàng)式的乘法法則:

  單項(xiàng)式相乘,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式;對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

  單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則:

  單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘,再把所得的積相加.

  多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則:

  多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘,再把所得的積相加.

  單項(xiàng)式的除法法則:

  單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式:對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

  2、乘法公式:

 、倨椒讲罟剑(a+b)(a-b)=a2-b2

  文字語言敘述:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

 、谕耆椒焦剑(a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a2-2ab+b2

  文字語言敘述:兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.

  3、因式分解:

  因式分解的定義.

  把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

  掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

  (1)分解對象是多項(xiàng)式,分解結(jié)果必須是積的形式,且積的因式必須是整式,這三個(gè)要素缺一不可;

  (2)因式分解必須是恒等變形;

  (3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.

  弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的`關(guān)系.

  因式分解與整式乘法是互逆變形,因式分解是把和差化為積的形式,而整式乘法是把積化為和差的形式.

  二、熟練掌握因式分解的常用方法.

  1、提公因式法

  (1)掌握提公因式法的概念;

  (2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式,公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分:①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);

  (3)提公因式法的步驟:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致,這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).

  (4)注意點(diǎn):①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式,即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“-”號,使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.

  2、公式法

  運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;

  常用的公式:

  ①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

 、谕耆椒焦剑篴2+2ab+b2=(a+b)2

  a2-2ab+b2=(a-b)2

因式分解教案 篇7

  第十五章 整式的乘除與因式分解

  根據(jù)定義,我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式.請分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù).

  15.1.2 整式的加減

 。3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8x-3x2)-5x-2(3x-2x2)

  四、提高練習(xí):

  1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,問C是什么樣的多項(xiàng)式?

  2、設(shè)A=2x2-3x+2-x+2,B=4x2-6x+22-3x-,若│x-2a│+(+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。

  3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上(0為數(shù)軸原點(diǎn))的.對應(yīng)點(diǎn)如圖:

  試化簡:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│

  小 結(jié):要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能熟練的對整式加減進(jìn)行運(yùn)算。

  作 業(yè):課本P14習(xí)題1.3:1(2)、(3)、(6),2。

  《課堂感悟與探究》

因式分解教案 篇8

  知識點(diǎn):

  因式分解定義,提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步驟。

  教學(xué)目標(biāo):

  理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法,能把簡單多項(xiàng)式分解因式。

  考查重難點(diǎn)與常見題型:

  考查因式分解能力,在中考試題中,因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多,也有選擇題和解答題。

  教學(xué)過程:

  因式分解知識點(diǎn)

  多項(xiàng)式的因式分解,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有:

  (1)提公因式法

  如多項(xiàng)式

  其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式, m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。

  (2)運(yùn)用公式法,即用

  寫出結(jié)果。

 。3)十字相乘法

  對于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q,a+b=p的a,b,如有,則對于一般的'二次三項(xiàng)式尋找滿足

  a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,則

 。4)分組分解法:把各項(xiàng)適當(dāng)分組,先使分解因式能分組進(jìn)行,再使分解因式在各組之間進(jìn)行。

  分組時(shí)要用到添括號:括號前面是“+”號,括到括號里的各項(xiàng)都不變符號;括號前面是“-”號,括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。

 。5)求根公式法:如果有兩個(gè)根X1,X2,那么

  2、教學(xué)實(shí)例:學(xué)案示例

  3、課堂練習(xí):學(xué)案作業(yè)

  4、課堂:

  5、板書:

  6、課堂作業(yè):學(xué)案作業(yè)

  7、教學(xué)反思:

因式分解教案 篇9

  一、教材分析

  1、教材的地位與作用

  “整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法,整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過程,依據(jù)原有的知識基礎(chǔ),或運(yùn)用乘法的各種運(yùn)算規(guī)律,或借助直觀而又形象的圖形面積,得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個(gè)主要的'乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對知識內(nèi)容的探索、認(rèn)識與體驗(yàn),完全有利于學(xué)生形成合理的知識結(jié)構(gòu),提高數(shù)學(xué)思維能力.利用公式法進(jìn)行因式分解時(shí),注意把握多項(xiàng)式的特點(diǎn),對比乘法公式乘積結(jié)果的形式,選擇正確的分解方法。

  因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形,因式分解是多項(xiàng)式乘法公式的逆向變形,它是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積。

  2、教學(xué)目標(biāo)

  (1)會推導(dǎo)乘法公式

 。2)在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上,感受乘法公式的作用和價(jià)值。

 。3)會用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

 。4)了解因式分解的一般步驟。

 。5)在因式分解中,經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程,提高分析問題和解決問題的能力。

  3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

  重點(diǎn):乘法公式的意義、分式的由來和正確運(yùn)用;用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。

  難點(diǎn):正確運(yùn)用乘法公式;正確分解因式。

  關(guān)鍵:正確理解乘法公式和因式分解的意義。

  二、本單元教學(xué)的方法和策略:

  1.注重知識形成的探索過程,讓學(xué)生在探索過程中領(lǐng)悟知識,在領(lǐng)悟過程中建構(gòu)體系,從而更好地實(shí)現(xiàn)知識體系的更新和知識的正向遷移.

  2.知識內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)相聯(lián)系,同時(shí)兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征.

  3.讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān).

  4.注意從生活中選取素材,給學(xué)生提供一些交流、討論的空間,讓學(xué)生從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣.

  三、課時(shí)安排:

  2.1平方差公式 1課時(shí)

  2.2完全平方公式 2課時(shí)

  2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解 1課時(shí)

  2.4用公式法進(jìn)行因式分解 2課時(shí)

因式分解教案 篇10

  (一)學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、會用因式分解進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式除法

  2、會用因式分解解簡單的方程

  (二)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn):因式分解在多項(xiàng)式除法和解方程中兩方面的應(yīng)用。

  難點(diǎn):應(yīng)用因式分解解方程涉及到的'較多的推理過程是本節(jié)課的難點(diǎn)。

 。ㄈ教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  看一看

  1.應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟:

 、賍_______________②__________

  2.應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程.

  依據(jù)__________,一般步驟:__________

  做一做

  1.計(jì)算:

  (1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

  (2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

  2.解下列方程:

  (1)3x2+5x=0;

  (2)9x2=(x-2)2;

  (3)x2-x+=0.

  3.完成課后練習(xí)題

  想一想

  你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

  ____________________________________

  (四)預(yù)習(xí)檢測

  1.計(jì)算:

  2.先請同學(xué)們思考、討論以下問題:

  (1)如果A×5=0,那么A的值

  (2)如果A×0=0,那么A的值

  (3)如果AB=0,下列結(jié)論中哪個(gè)正確( )

  ①A、B同時(shí)都為零,即A=0,

  且B=0;

  ②A、B中至少有一個(gè)為零,即A=0,或B=0;

  (五)應(yīng)用探究

  1.解下列方程

  2.化簡求值:已知x-y=-3,-x+3y=2,求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值

  (六)拓展提高:

  解方程:

  1、(x2+4)2-16x2=0

  2、已知a、b、c為三角形的三邊,試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

  (七)堂堂清練習(xí)

  1.計(jì)算

  2.解下列方程

 、7x2+2x=0

 、趚2+2x+1=0

 、踴2=(2x-5)2

 、躼2+3x=4x

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