《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》說課稿

時間：2024-03-23 08:26:43 說課稿我要投稿

《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》說課稿3篇[集合]

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，往往需要進行說課稿編寫工作，寫說課稿能有效幫助我們總結和提升講課技巧。那么說課稿應該怎么寫才合適呢？下面是小編精心整理的《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》說課稿，歡迎閱讀與收藏。

《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》說課稿3篇[集合]

　　《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》說課稿篇1

　　教材地位分析：

　　一元二次方程根與系數(shù)的關系是在學習了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數(shù)之間的關系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。一元二次方程的根與系數(shù)的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結合考查，是考試的熱點。

　　教材的處理：

　　一、教學目標：

　　1、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系的關系并會初步應用。

　　2、提高學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。

　　3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律。

　　4、通過學生探索一元二次方程的根與系數(shù)的關系，培養(yǎng)學生觀察分析和綜合、判斷的能力。激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵學生勇于探索的精神。

　　二、教學重點難點及難點的突破

　　重點：根與系數(shù)的關系。

　　難點：對根與系數(shù)的關系的理解和推導。

　　難點的突破方法：由已知兩根構造新方程入手，由學生觀察并發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關系，用求根公式再嚴格加以證明，證明的過程是一個再熟悉和再理解的過程。

　　三、教學構想：

　　在構思這節(jié)課時，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根與系數(shù)的關系，但忽略了定理最初形成的過程（即：為何要檢驗兩根之和，兩根之積？）。因此我根據(jù)前面所學內(nèi)容，從已知兩根求作方程入手，引導學生觀察并發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關系。此時所得出的恰好是二次項系數(shù)為1的方程，這種特殊的`方程有這種規(guī)律，是不是對二次項系數(shù)不為1的方程也同樣有這種規(guī)律呢？于是引出下文，并推及到韋達定理的出現(xiàn)與證明。然后加入對數(shù)學家韋達的介紹，及我國古代數(shù)學家在根與系數(shù)關系上的貢獻，激發(fā)學生的愛科學，用科學的情感，提高學生對學習的興趣。最后，再由學生自主小結，談體會，給整節(jié)課畫上圓滿的句號。

　　四、教法、學法：

　　為了體現(xiàn)二期課改中“以學生為主體”的教育理念，在課程的引入和新授中充分地考慮在學生已有知識與新知識間架起一座橋梁，通過創(chuàng)設一定的問題情境，注重由學生自己探索，讓學生參與韋達定理的發(fā)現(xiàn)、不完全歸納驗證以及演繹證明等整個數(shù)學思維過程。

　　學生通過對所提問題的求解，在觀察、歸納中發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)間的關系。從已知兩根構造方程引入，積極配合使學生能觀察出所給出的兩根與所作方程系數(shù)的關系。比原先求出兩根，驗證兩根之和，之積的難度提高了，但數(shù)學思維品質也相對提高了。實踐證明，只要教學語言使用得當，問題情境設計得好，學生是能夠從題目中去獲得發(fā)現(xiàn)的。

　　教具，學具的選擇：

　　采用電教手段，增大教學的容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。

　　教學流程：

　　1、復習提問

　�。�1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式。

　�。�2）求一個一元二次方程，使它的兩根分別為

　　1）2和3 2）—4和7

　　3）3和—8 4）—5和—2

　　問題1：從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根與各項系數(shù)之間有什么關系？

　　2、新課講解：

　　如果方程x2+px+q=0有兩個根是x1，x2，那么x1+x2=——p，x1x2=q

　　猜想：2x2—5x+3=0這個方程的兩根之和，兩根之積是否滿足這個特征？

　　問題2：對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程兩根之和，兩根之積有怎樣的特征？

　　引出韋達定理，并加以嚴格論證。

　　介紹數(shù)學家韋達。

　　3、鞏固練習：

　　口答下列方程的兩根之和與兩根之積。

　　1）x2—3x+1=0

　　2）x2—2x=2

　　3）2x2—3x=0

　　4）3x2=0

　　判斷對錯，如果錯了，說明理由。

　　1）2x2—11x+4=0兩根之和11，兩根之積4。

　　2）4x2+3x=5兩根之和，兩根之積。

　　3）x2+2=0兩根之和0，兩根之積2。

　　4）x2+x+1=0兩根之和—1，兩根之積1。

　　4、學生自主小結。

　　5、布置作業(yè)。

　　《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》說課稿篇2

　　[教材分析]

　　中學階段我們研究的多項式函數(shù)中有二次函數(shù)，研究的幾何圖形中有二次曲線。因此一元二次方程便成為了方程中研究的重要內(nèi)容。一元二次方程有根與系數(shù)關系，求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的密切關系，而根與系數(shù)還有更進一步的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)在數(shù)學學科中具有極強的實用價值，本節(jié)內(nèi)容既是代數(shù)式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知識的進一步深化，又蘊含有豐富的數(shù)學思想方法，也為學生們將來的學習打下了必要的基礎。

　　[學生分析]

　　進入了初二下半學期，隨著年齡的增長以及實驗幾何向論證幾何的逐步推進，學生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學過了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數(shù)的關系是完全可能的。再加上我所執(zhí)教的學生，他們有著較強的認知力與求知欲，

　　基于以上思考，我在設計中擴大了學生的智力參與度，也相對放大了知識探索的空間。

　　[教學目標]

　　在學生探求一元二次方程根與系數(shù)關系的活動中，經(jīng)歷觀察、分析、概括的過程以及“實踐——認識——再實踐——再認識”的過程，得出一元二次方程根與系數(shù)的關系。

　　能利用一元二次方程根與系數(shù)的關系檢驗兩數(shù)是否為原方程的根;已知一根求另一根及系數(shù)。

　　理解數(shù)學思想，體會代數(shù)論證的方法，感受辯證唯物主義認識論的基本觀點。

　　[教學重難點]

　　發(fā)現(xiàn)并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，包括知識從特殊到一般的發(fā)生發(fā)展過程

　　[教學過程]

　　(一)復習導入

　　請學生求解表格內(nèi)的方程，完成解法的交流以及求根公式的復習，求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的關系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)系呢?由此疑問，導入新課。

　　(二)探求新知

　　數(shù)學學科中由數(shù)到式的結構編排，讓我們想到了從兩根運算上的最簡組合：和差積商展開進一步研究。初探新知中，我將學生們分成兩組，分別對二次項系數(shù)為 1 的一元二次方程兩根進行和差積商的運算，之后將結果匯總展示，共同觀察與系數(shù)的聯(lián)系。我在這些方程中安排了兩個無理根方程。當學生們發(fā)現(xiàn)這兩個無理根在求和，求積后，竟變成了有理數(shù)，而且每一組兩根和(積)都與系數(shù)有著密切的聯(lián)系，此時的他們不難對兩根和與兩根積產(chǎn)生關注，經(jīng)歷了對二次項系數(shù)為1的一元二次方程兩根和差積商的研究后，確定了課題并獲得猜想：“兩根和等于一次項系數(shù)的相反數(shù), 兩根積等于常數(shù)項�！睂τ谶@一猜想，會有學生提出不同看法，他們提出研究二次項系數(shù)非 1 的.一元二次方程。學生的質疑啟動再探新知。直接研究一元二次方程兩根和、兩根積與系數(shù)的關系。這一環(huán)節(jié)中我不再給出具體的方程要求研究，故除了部分同學自定義方程求根求和求積后產(chǎn)生猜想，還有部分同學對仍保留在板書部分的求根公式著手進行兩根和，積的運算。這兩種方案齊頭并進，當前者通過不斷驗證來說明他們猜想的可靠度時，后者通過論證，在嚴格意義下，說明了此結論的正確性。對于論證中學生出現(xiàn)的問題，我們在第一時間內(nèi)揪錯指正，

　　在知識初探與再探后，學生獲得了新知，得到了一元二次方程根與系數(shù)的關系，

　　三、訓練感悟

　　我將之前從學生那里收集來的錯解對照表中方程，詢問檢驗其正誤的方法。學生根據(jù)已有經(jīng)驗，將其代入方程，進行檢驗。為尋求更為簡便的方法，引出作用一，利用根與系數(shù)的關系，不解方程檢驗兩數(shù)是否為原方程的根。我再給出兩例，便于鞏固練習，更明確了只有當兩數(shù)和(積)同時滿足方程兩根和(積)的時侯，才是正確的根。當學生們正為找到了一種行之有效的檢驗方法，高興不已的時候。突然間，表格中的數(shù)據(jù)丟失了，我分別隱去了方程的一根及b,c,a三個系數(shù)。為了將材料修復，學生小組展開熱烈的討論。有了上一題的經(jīng)驗，學生們會利用根與系數(shù)關系，不解方程，求出另一根及系數(shù)。也會使用代入求解的方法解題，通過新舊方法的比較，在訓練中獲得感悟：方法的選擇在于簡便，學生們在選擇了恰當?shù)姆椒ê螅迯土瞬牧弦察柟塘诵轮?/p>

　　四、總結提升，

　　由學生回顧知識的發(fā)生發(fā)展及應用過程，以“我的收獲” 與“我的疑惑”交流心得。我再幫助學生整理所學知識，引導領會數(shù)學的思想。我還會自豪的告訴他們，數(shù)學家們還發(fā)現(xiàn)了存在于一元n次方程中的根與系數(shù)的普遍關系，這一內(nèi)容將在高數(shù)中有所涉及，激勵奮進

　　五、分層作業(yè)，

　　[設計意圖]

　　現(xiàn)在的設計較之以往，有所繼承，有所變革。

　　1 研究啟動入口不同

　　過去我總是先給出若干具體方程要求學生求根，并計算兩根和(積)，作出猜想。這樣的數(shù)學后曾有學生問我：“老師為什么會想到兩根和(積)與系數(shù)的關系，而不是其它?”這種疑問的產(chǎn)生一定與過去設計指定了學生的活動過程有關，為了給學生的活動指向更為寬泛，讓兩根和積與系數(shù)的研究更顯合理，現(xiàn)在的設計中主要體現(xiàn)了由數(shù)到式的研究，從兩根和差積商的重組合再有所觀察，有所挑選，方才定位于兩根和(積)作進一步的探究。這種設計正是從數(shù)學內(nèi)部下了功夫，由知識線索的連貫性，師生共同理順了實驗對象的來龍去脈，從數(shù)學本身上培養(yǎng)了學生的觀察、分析、概括的綜合能力。

　　2探究部分兩步走

　　我將二次項系數(shù)為1，非 1的一元二次方程分兩次出現(xiàn)，分別放置與知識初探和再探兩個環(huán)節(jié)，這樣設計的原因有二：學生的認知能力總是有所差異的，如果將這些方程合二為一加以研究的話，一部分同學對別人獲得的正確猜想是瞬間接受，卻缺乏思維的參與。事實上，研究事物往往從簡單到復雜，在這里，當a=1 時，易找規(guī)律，當 a ≠1后造成的認知沖突，更是激發(fā)了這一猜想的完善。其實這一串，由實驗——猜想——再實驗——再猜想的思維過程，既符合認知規(guī)律，也是一種研究性學習的示范，一種創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)。為了讓每一個學生都親身參與其中，真正感受由“實踐——認識——再實踐——再認識” 這一客觀世界認知論的基本規(guī)律。便是我如此設計的原因之一。原因二：研究入口處，利用兩根和差積商的結果，優(yōu)選出對和積的研究。初探中二次項系數(shù)為 1 的方程兩根計算足以起到這一篩選作用。因此在下一環(huán)節(jié)的再探新知中，便自然關閉了對兩根差與商相對較為繁瑣的計算，直接由兩根和積入手研究與系數(shù)的關系，提高了研究的效率。

　　3 再探新知放手走

　　我沒有再給出任何具體的方程以供研究，這里的放手，引出了學生不同的操作方法。一部分學生把注意力轉放在求根公式上展開直接論證，就連另一部分學生自定義方程數(shù)據(jù)研究的方式也各不相同，他們有的翻開筆記本查閱之前解方程的資料;有的反湊特殊值方程;更有的會從中提煉出代數(shù)論證的方法;當然也有借助于計算器完成了繁瑣的計算。

　　放手的探究，為了給學生更大的思維空間，讓學生有更多方法的選擇，從而展開自主的學習。

　　[尾聲]

　　但原學生們帶著對數(shù)學的興趣與喜愛，在學的海洋里，奮勇搏擊。而作為一名青年教師的我，亦將在教學的舞臺上，不斷求索。多由學生所想來引導;多設角度空間去探究;多從細節(jié)處滲透數(shù)學思想，充分利用數(shù)學課堂來達成文化傳承與發(fā)展創(chuàng)新的協(xié)調統(tǒng)一。

　　《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》說課稿篇3

　　尊敬的各位考官大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》。

　　新課標指出：數(shù)學課程要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上都能得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。

　　一、說教材

　　首先談談我對教材的理解，《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》是人教版初中數(shù)學九年級上傳冊第二十一章21.2的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是一元二次方程的根與系數(shù)的.關系，該內(nèi)容是在學習了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數(shù)之間的關系，是今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。利用這一關系可以解決許多問題，同時在高中數(shù)學的學習中有著更加廣泛的應用。

　　二、說學情

　　接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生，隨著年齡的增長以及實驗幾何向論證幾何的逐步推進，學生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學過了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數(shù)的關系是完全可能的。

　　三、說教學目標

　　根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

　　(一)知識與技能

　　學生知道一元二次方程根與系數(shù)的關系，并利用根與系數(shù)關系求出兩根之和、兩根之積。

　　(二)過程與方法

　　學生能夠借助問題的引導，發(fā)現(xiàn)、歸納并證明一元二次方程根與系數(shù)的關系，在探究過程中，感受由特殊到一般地認識事物的規(guī)律。

　　(三)情感態(tài)度價值觀

　　通過探索一元二次方程的根與系數(shù)的關系，培養(yǎng)觀察分析和綜合、判斷的能力。激發(fā)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵勇于探索的精神。

　　四、說教學重難點

　　我認為一節(jié)好的數(shù)學課，從教學內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學重點為一元二次方程根與系數(shù)的關系的證明，難點為發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關系。

　　五、說教法和學法

　　為了體現(xiàn)課改中“以學生為主體，練習為主線”的教育理念，在課程的引入和新授中充分地考慮在學生已有知識與新知識間架起一座橋梁，通過創(chuàng)設一定的問題情境，注重由學生自己探索，讓學生參與韋達定理的發(fā)現(xiàn)、不完全歸納驗證以及演繹證明等整個數(shù)學思維過程。本節(jié)課我采用講授法、討論法、啟發(fā)法等教學方法。鼓勵學生動腦、動口、動手，參與教學活動，感悟知識的形成過程，充分調動學生學習的積極性、主動性。

　　六、說教學過程

　　下面我將重點談談我對教學過程的設計。

　　(一)新課導入

　　首先是導入環(huán)節(jié)，那么我先提問：一元二次方程的根與方程中的系數(shù)之間有怎樣的關系呢?引導學生復習回顧一元二次方程的一般形式以及求根公式。

　　設計意圖：復習一元二次方程的一般形式及求根公式，使學生進一步明確求根公式是方程的根與系數(shù)之間的一種關系，并為本節(jié)課根系關系的推導做準備。

　　(二)新知探索

　　接下來是教學中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，我主要采用講授法、討論法、啟發(fā)法等。

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