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初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全等三角形知識(shí)點(diǎn)
19.1 命題與定理
一、命題
1、關(guān)于"定義"的定義：能明確指出概念含義或特征的句子稱為定義。
2、命題的定義：對(duì)事情進(jìn)行正確或者錯(cuò)誤判斷的句子叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題
3、理解"命題"時(shí)注意：（1）命題是能判斷正確或錯(cuò)誤的句子，如"兩直線平行"這個(gè)句子，我們無(wú)法判斷其正確還是錯(cuò)誤的，因此它不是命題。（2）錯(cuò)誤的命題也是命題，只是它是假命題而已。
4、命題的結(jié)構(gòu)
任何命題的結(jié)構(gòu)都是一樣的，即，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。
任何命題都寫成"如果……，那么……"的形式。"如果"后面是題設(shè)，"那么"后面是結(jié)論。
二、公理、定理
1、公理：人們從長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并作為把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。
2、定理：有些命題從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。
3、證明：根據(jù)題設(shè)、定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)邏輯推理來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過(guò)程叫做證明。
證明"文字命題"的一般步驟為：（1）根據(jù)題意，畫出圖形；（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過(guò)程，并注明依據(jù)。
19.2 三角形全等的判定
一、全等形
1、定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形，簡(jiǎn)稱全等形。
2、一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換后所得到的圖形一定與原圖形全等。反之，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過(guò)上述變換后一定能夠互相重合。
二、全等多邊形
1、定義：能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形�；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。
2、性質(zhì)：
（1）全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（2）全等多邊形的面積相等。
三、全等三角形
1、全等符號(hào)："≌"。如圖，不是為：△ABC≌△A′B′C′。讀作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。
2、全等三角形的判定定理
�。�1）有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。（即SAS，"邊角邊"）；（2）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。（即ASA，"角邊角"）（3）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。（即AAS，"角角邊"）（4）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。（即SSS，"邊邊邊"）（5）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等。（即HL，"斜邊直角邊"）
3、全等三角形的性質(zhì)
�。�1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線、高，對(duì)應(yīng)角的平分線都相等。
4、全等三角形的作用
（1）用于直接證明線段相等，角相等。（2）用于證明直線的平行關(guān)系、垂直關(guān)系等。（3）用于測(cè)量人不能的到達(dá)的路程的長(zhǎng)短等。（4）用于間接證明特殊的圖形。（如證明等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等）。（5）用于解決有關(guān)等積等問(wèn)題。
19.3 尺規(guī)作圖
一、定義：在幾何中，把限定用直尺（無(wú)刻度）和圓規(guī)作圖的方法，稱為尺規(guī)作圖。最基本最常用的尺規(guī)作圖，稱為基本作圖。
二、五種基本作圖：
1、作一條線段等于已知線段；2、作一個(gè)角等于已知角；3、作已知角的平分線；4、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；5、作已知線段的中垂線。
三、幾何作圖題：一般由基本作圖構(gòu)成，所以作圖時(shí)，先分析是由那些基本作圖構(gòu)成再作。
19.4 逆命題與逆定理
一、逆命題與逆定理
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1、定義：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題就叫做它的逆命題。
2、每個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改為結(jié)論，并將原命題的結(jié)論改為題設(shè)，便可得到原命題的逆命題。
3、原命題正確，它的逆命題未必正確。
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1、如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理。其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。
2、雖然每個(gè)命題都有逆命題，但每個(gè)定理不一定有逆定理，因此一個(gè)定理有無(wú)逆定理，應(yīng)先寫出它的逆命題，經(jīng)過(guò)推理論證得到它是一個(gè)真命題，才能說(shuō)明這個(gè)逆命題為原定理的逆定理。
3、要證明一個(gè)命題的正確性，必須通過(guò)推理證明其正確性；而要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例，即在給出命題題設(shè)的條件下，得到這個(gè)命題的結(jié)論相反或不同的結(jié)論，從而說(shuō)明原命題是假命題。
（三）公式法：利用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法，叫做公式法。
二、等腰三角形
�。ㄒ唬┬再|(zhì)定理：1、定理：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)稱"等邊對(duì)等角"）；2、定理的作用：證明在同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等。3、等腰三角形性質(zhì)定理的推論
�。�1）等腰三角形的頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。（即"等腰三角形的三線合一"）
�。�2）等邊三角形各角都相等，并且每個(gè)角為60o。等邊三角形三邊對(duì)應(yīng)的都有"三線合一"的情況。
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1、定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的也相等。（簡(jiǎn)寫成"等角對(duì)等邊"）2、判定定理的作用：證明同一個(gè)三角形中兩條邊相等。3、等腰三角形判定定理的推論
（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個(gè)角是60o的等腰三角形是等邊三角形；（3）在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30o的，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
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1、三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；2、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；3、有一個(gè)角是60o的等腰三角形是等邊三角形；
�。ㄋ模┲苯侨切危≧t△）的判定
1、有一個(gè)角是90o的三角形是直角三角形；2、一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；3、若a2+b2=c2，則a、b、c為邊的三角形是直角三角形。
三、角平分線
1、性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；
2、判定定理：（1）把一個(gè)角分成相等的兩部分射線叫做角平分線；（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。
3、三角形的三條角平分線的性質(zhì)定理：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。
四、線段的垂直平分線
1、性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
2、判定定理：（1）經(jīng)過(guò)一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線；（2）到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。
3、三角形的三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
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