初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)大全
在我們的學(xué)習(xí)時(shí)代,大家都沒少背知識(shí)點(diǎn)吧?知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位,知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí),下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)大全,僅供參考,歡迎大家閱讀。
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇1
把一元二次方程化成ax2+bx+c的一般形式,然后把各項(xiàng)系數(shù)a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。
公式法
公式:x=[-b±√(b2-4ac)]/2a
當(dāng)Δ=b2-4ac>0時(shí),求根公式為x1=[-b+√(b2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b24ac)]/2a(兩個(gè)不相等的'實(shí)數(shù)根)
當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí),求根公式為x1=x2=-b/2a(兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根)
當(dāng)Δ=b2-4ac<0時(shí),求根公式為x1=[-b+√(4ac-b2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b2)i]/2a
例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5
解:將方程化為一般形式:2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8,c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= (4±√6)/2
∴原方程的解為x?=(4+√6)/2,x?=(4-√6)/2.
大家不知道的是兩個(gè)復(fù)數(shù)根在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中理解為無實(shí)數(shù)根。
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇2
誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。
常用的誘導(dǎo)公式
公式一: 設(shè)為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二: 設(shè)為任意角,的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的'關(guān)系:
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三: 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四: 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇3
角度制知識(shí):用度(°)、分(′)、秒(″)來測量角的大小的制度叫做角度制。
角度制
角度制:規(guī)定周角的360分之一為1度的角,用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制。
角度制中單位的換算。
角度制中,1°=60′,1′=60″,1′=(1/60)°,1″=(1/60)′。
角度制就是運(yùn)用60進(jìn)制的例子。
角度制中角度的運(yùn)算。
兩個(gè)角相加時(shí),°與°相加,′與′相加,″與″相加,其中如果滿60則進(jìn)1。
兩個(gè)角相減時(shí),°與°相減,′與′相減,″與″相減,其中如果不夠則從上一個(gè)單位退1當(dāng)作60。
測量角的大小的另外一個(gè)方法,角度制與弧度制的換算。
主要把握180°=π rad這個(gè)關(guān)系式。
例如:1度=π /180 弧度30度轉(zhuǎn)換成弧度值:弧度=30*π /180終邊相同的角的`表示β=α+k360°k屬于整數(shù)。
知識(shí)歸納:除了角度制可以測量角的大小,還有一種——弧度制也可以測量角的大小。
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇4
名畫<最后的晚餐>中運(yùn)用到了黃金矩形的知識(shí)。接下來的內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)黃金矩形的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。
黃金矩形
黃金矩形(Golden Rectangle)的.長寬之比為黃金分割率,換言之,矩形的長邊為短邊 1.618倍。
黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感,令人愉悅。
黃金矩形的分割方法
1)作任意正方形ABCD.
2)用線段MN將正方形平分為兩半.
3)用圓規(guī),以N為中心,以|CN|為半徑作弧.
4)延長射線AB直至與以上的弧相交于E點(diǎn).
5)延長射線DC.
6)作線段EF⊥AE,并令射線DC與EF交于F點(diǎn).
則ADFE為一黃金矩形.
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇5
平方差公式:a^2;-b^2;=(a+b)(a-b);
完全平方公式:a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;;
注意:能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的'形式,另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。
立方和公式:a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;);
立方差公式:a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;);
完全立方公式:a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;.
其他公式:(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)
例如:a^2; +4ab+4b^2; =(a+2b)^
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇6
棱柱是多面體中最簡單的一種,我們常見的一些物體,例如三棱鏡、方磚以及螺桿的頭部,它們都呈棱柱的形狀。
棱柱:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)多邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱柱用表示底面各頂點(diǎn)的字母來表示。
棱柱的底面:棱柱中兩個(gè)互相平行的面,叫做棱柱的底面。
棱柱的側(cè)面:棱柱中除兩個(gè)底面以外的其余各個(gè)面都叫做棱柱的.側(cè)面。
棱柱的側(cè)棱:棱柱中兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。
棱柱的形成方式:棱柱是由一個(gè)由直線構(gòu)成的平面沿著不平行于此平面的直線整體平移而形成的。
棱柱的頂點(diǎn):在棱柱中,側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。
棱柱的對(duì)角線:棱柱中不在表面同一平面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對(duì)角線。
棱柱的高:棱柱的兩個(gè)底面的距離叫做棱柱的高。
棱柱的對(duì)角面:棱柱中過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做棱柱的對(duì)角面。
棱柱有很多,三棱柱、四棱柱、五棱柱、還有直棱柱、斜棱柱。
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇7
基于質(zhì)數(shù)定義的基礎(chǔ)之上而建立的問題有很多世界級(jí)的難題,如哥德巴赫猜想等。
質(zhì)數(shù)
質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)。指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中,除了1和此整數(shù)自身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。
素?cái)?shù)在數(shù)論中有著很重要的地位。比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。質(zhì)數(shù)是與合數(shù)相對(duì)立的兩個(gè)概念,二者構(gòu)成了數(shù)論當(dāng)中最基礎(chǔ)的定義之一。
算術(shù)基本定理證明每個(gè)大于1的正整數(shù)都可以寫成素?cái)?shù)的乘積,并且這種乘積的形式是唯一的。這個(gè)定理的'重要一點(diǎn)是,將1排斥在素?cái)?shù)集合以外。如果1被認(rèn)為是素?cái)?shù),那么這些嚴(yán)格的闡述就不得不加上一些限制條件。
概念
只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的自然數(shù),叫質(zhì)數(shù)(Prime Number)。(如:由2÷1=2,2÷2=1,可知2的約數(shù)只有1和它本身2這兩個(gè)約數(shù),所以2就是質(zhì)數(shù)。與之相對(duì)立的是合數(shù):“除了1和它本身兩個(gè)約數(shù)外,還有其它約數(shù)的數(shù),叫合數(shù)!比纾4÷1=4,4÷2=2,4÷4=1,很顯然,4的約數(shù)除了1和它本身4這兩個(gè)約數(shù)以外,還有約數(shù)2,所以4是合數(shù)。)
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,在100內(nèi)共有25個(gè)質(zhì)數(shù)。
注:1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。因?yàn)樗募s數(shù)有且只有1這一個(gè)約數(shù)。
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇8
自然數(shù)的分類包括了奇數(shù)和偶數(shù),質(zhì)數(shù)與合數(shù)、1和0。
自然數(shù)的分類
、侔茨芊癖2整除分
可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
1、奇 數(shù):不能被2整除的'數(shù)叫奇數(shù)。
2、偶 數(shù):能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。
注:0是偶數(shù)。(20xx年國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定,零為偶數(shù).我國20xx年也規(guī)定零為偶數(shù)。偶數(shù)可以被2整除,0照樣可以,只不過得數(shù)依然是0而已)。
②按因數(shù)個(gè)數(shù)分
可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0。
1、質(zhì) 數(shù):只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。也稱作素?cái)?shù)。
2、合 數(shù):除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。
3、1:只有1個(gè)因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
4、當(dāng)然0不能計(jì)算因數(shù),和1一樣,也不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
備注:這里是因數(shù)不是約數(shù)。
同學(xué)們對(duì)于“0”,它是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭議,其實(shí)學(xué)術(shù)界目前關(guān)于這個(gè)問題尚無一致意見。
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇9
1、重心的定義:平面圖形中,幾何圖形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時(shí)圖形能在水平面處于平衡狀態(tài),此時(shí)的支撐點(diǎn)或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn),也叫做重心。
2、幾種幾何圖形的重心:
、 線段的'重心就是線段的中點(diǎn);
、 平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn);
⑶ 三角形的三條中線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)就是三角形的重心;
、 任意多邊形都有重心,以多邊形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)作為懸掛點(diǎn),把多邊形懸掛時(shí),過這兩點(diǎn)鉛垂線的交點(diǎn)就是這個(gè)多邊形的重心。
提示:
、 無論幾何圖形的形狀如何,重心都有且只有一個(gè);
、 從物理學(xué)角度看,幾何圖形在懸掛或支撐時(shí),位于重心兩邊的力矩相同。
3、常見圖形重心的性質(zhì):
⑴ 線段的重心把線段分為兩等份;
⑵ 平行四邊形的重心把對(duì)角線分為兩等份;
⑶ 三角形的重心把中線分為1:2兩部分(重心到頂點(diǎn)距離占2份,重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離占1份)。
上面對(duì)重心知識(shí)點(diǎn)的鞏固學(xué)習(xí),同學(xué)們都能熟練的掌握了吧,希望同學(xué)們很好的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇10
初中數(shù)學(xué)多項(xiàng)式的加法中考知識(shí)點(diǎn)
多項(xiàng)式和單項(xiàng)式一起被稱為整式,整式的運(yùn)算離不開加法,多項(xiàng)式也是如此。
多項(xiàng)式的加法
有限個(gè)單項(xiàng)式之和稱為多元多項(xiàng)式,簡稱多項(xiàng)式。不同類的單項(xiàng)式之和表示的多項(xiàng)式,其中系數(shù)不為零的單項(xiàng)式的最高次數(shù),稱為此多項(xiàng)式的次數(shù)。
多項(xiàng)式的加法,是指多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的'系數(shù)相加,字母保持不變(即合并同類項(xiàng))。多項(xiàng)式的乘法,是指把一個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式與另一個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式相乘之后合并同類項(xiàng)。
F上x1,x2,…,xn的多項(xiàng)式全體所成的集合F[x1,x2,…,xn],對(duì)于多項(xiàng)式的加法和乘法成為一個(gè)環(huán),是具有單位元素的整環(huán)。 域上的多元多項(xiàng)式也有因式分解惟一性定理。
關(guān)于多項(xiàng)式的加法計(jì)算的中考知識(shí)要領(lǐng)已經(jīng)為大家整合出來了,請同學(xué)們相應(yīng)做好筆記了。
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇11
一.一元二次方程的根:
、衮(yàn)根:不解方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩根;
、谇蟾拔粗獢(shù)系數(shù):已知方程的一個(gè)根,可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)數(shù)及未知數(shù)系數(shù).
③求代數(shù)式的值:在不解方程的情況下,可利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于 和 的代數(shù)式的值,如
、芮笞餍路匠蹋阂阎匠痰膬蓚(gè)根,可利用根與系數(shù)的'關(guān)系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的應(yīng)用:方程是解決實(shí)際問題的有效模型和工具.利用方程解決。
二.解一元二次方程應(yīng)用題:
它是列一元一次方程解應(yīng)用題的拓展,解題方法是相同的。其一般步驟為:
1.設(shè):即適當(dāng)設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)未知數(shù),間接設(shè)未知數(shù)),不要漏寫單位名稱,會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中涉及的量;
2.列:根據(jù)題意,列出含有未知數(shù)的等式,注意等號(hào)兩邊量的單位必須一致;
3.解:解所列方程,求出解來;
4.驗(yàn):一是檢驗(yàn)是否為方程的解,二是檢驗(yàn)是否為應(yīng)用題的解;
5..答:怎么問就怎么答,注意不要漏寫單位名稱。
常見考法
(1)考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理):這類題目有著解題規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn),題目設(shè)置會(huì)很靈活,所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo),有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程,這類題目一般比較開放;
。2)在一元二次方程和幾何問題、函數(shù)問題的交匯處出題。(幾何問題:主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中,用圖形表示出來,這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計(jì)算、體積計(jì)算、勾股定理等);
。3)列一元二次方程解決實(shí)際問題,以實(shí)際生活為背景,命題廣泛。(常見的題型是增長率問題,注:平均增長率公式
誤區(qū)提醒
。1)已知方程根的情況,確定字母系數(shù)的取值范圍時(shí),忽視了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論;
。2)忽視“方程有實(shí)根”的含義,丟掉判別式等于零的情況;
。3)不挖掘題目中的隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)解;
。4)忽視等式的基本性質(zhì),造成失根;
。5)忽略實(shí)際問題中對(duì)方程的根的檢驗(yàn),造成錯(cuò)解。
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇12
初中數(shù)學(xué)數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)
①通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸。
②數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度。
③數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來,但數(shù)軸上的點(diǎn),不都是表示有理數(shù)。
、苤挥蟹(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(和為零)。(例:2的相反數(shù)是-2,如:2+(-2)=0;0的相反數(shù)是0)
、輸(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|。從幾何意義上講,數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離(無方向性,有兩個(gè)點(diǎn))。
、迶(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=|M?N|
、拚龜(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的`絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。
、邇蓚(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
、鄚a|≥0(即非負(fù)性);絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數(shù))如:|a|=5,a=5或a=-5
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇13
不等式的證明
1、比較法
包括比差和比商兩種方法。
2、綜合法
證明不等式時(shí),從命題的已知條件出發(fā),利用公理、定理、法則等,逐步推導(dǎo)出要證明的命題的方法稱為綜合法,綜合法又叫順推證法或因?qū)Чā?/p>
3、分析法
證明不等式時(shí),從待證命題出發(fā),分析使其成立的充分條件,利用已知的一些基本原理,逐步探索,最后將命題成立的條件歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)證明過的定理、簡單事實(shí)或題設(shè)的條件,這種證明的方法稱為分析法,它是執(zhí)果索因的方法。
4、放縮法
證明不等式時(shí),有時(shí)根據(jù)需要把需證明的不等式的值適當(dāng)放大或縮小,使其化繁為簡,化難為易,達(dá)到證明的`目的,這種方法稱為放縮法。
5、數(shù)學(xué)歸納法
用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,要注意兩步一結(jié)論。
在證明第二步時(shí),一般多用到比較法、放縮法和分析法。
6、反證法
證明不等式時(shí),首先假設(shè)要證明的命題的反面成立,把它作為條件和其他條件結(jié)合在一起,利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個(gè)與命題的條件或已證明的定理或公認(rèn)的簡單事實(shí)相矛盾的結(jié)論,以此說明原假設(shè)的結(jié)論不成立,從而肯定原命題的結(jié)論成立的方法稱為反證法。
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇14
相關(guān)的角:
1、對(duì)頂角:一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線,這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。
2、互為補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角,這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。
3、互為余角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角,這兩個(gè)角叫做互為余角。
4、鄰補(bǔ)角:有公共頂點(diǎn),一條公共邊,另兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。
注意:互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,與兩個(gè)角的位置無關(guān),而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的.位置關(guān)系。
角的性質(zhì)
1、對(duì)頂角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的補(bǔ)角相等。
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇15
其實(shí)角的大小與邊的長短沒有關(guān)系,角的大小決定于角的兩條邊張開的程度。
角的靜態(tài)定義
具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的兩條邊。
角的動(dòng)態(tài)定義
一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),開始位置的射線叫做角的始邊,終止位置的射線叫做角的終邊
角的符號(hào)
角的符號(hào):∠
角的種類
在動(dòng)態(tài)定義中,取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外,還有密位制、弧度制等。
銳角:大于0°,小于90°的角叫做銳角。
直角:等于90°的角叫做直角。
鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角:等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角:大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角:大于0°小于180°叫做劣角,銳角、直角、鈍角都是劣角。
角周角:等于360°的角叫做周角。
負(fù)角:按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。
正角:逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角:等于零度的.角。
特殊角
余角和補(bǔ)角:兩角之和為90°則兩角互為余角,兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等,等角的補(bǔ)角相等。
對(duì)頂角:兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交,構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角;閷(duì)頂角的兩個(gè)角相等。
鄰補(bǔ)角:兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角。
內(nèi)錯(cuò)角:互相平行的兩條直線直線,被第三條直線所截,如果兩個(gè)角都在兩條直線的
內(nèi)側(cè),并且在第三條直線的兩側(cè),那么這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角(alternate interior angle )。如:∠1和∠6,∠2和∠5
同旁內(nèi)角:兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角。如:∠1和∠5,∠2和∠6
同位角:兩個(gè)角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè),具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角(correspondingangles):∠1和∠8,∠2和∠7
外錯(cuò)角:兩條直線被第三條直線所截,構(gòu)成了八個(gè)角。如果兩個(gè)角都在兩條被截線的外側(cè),并且在截線的兩側(cè),那么這樣的一對(duì)角叫做外錯(cuò)角。例如:∠4與∠7,∠3與∠8。
同旁外角:兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之外,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁外角。如:∠4和∠8,∠3和∠7
終邊相同的角:具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合:
A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;
B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇16
一、圓的相關(guān)概念
1、圓的定義
在一個(gè)個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓,固定的端點(diǎn)O叫做圓心,線段OA叫做半徑。
2、直線圓的與置位關(guān)系
1.線直與圓有唯公一共時(shí),點(diǎn)做直叫與圓線切
2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心
3.弦切角于所等夾弧所對(duì)的的圓心角
4.三角的內(nèi)形圓切的圓叫做三心形角內(nèi)心
5.垂于直徑半直線必為圓的的切線
6.過徑半外的點(diǎn)并且垂直端于半的徑直線是圓切線
7.垂于直徑半直線是圓的的切線
8.圓切線垂的直過切于點(diǎn)半徑
3、圓的幾何表示
以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”,讀作“圓O”
二、垂徑定理及其推論
垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的弧。
推論1:
(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧。
推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
垂徑定理及其推論可概括為:
過圓心
垂直于弦
直徑平分弦知二推三
平分弦所對(duì)的優(yōu)弧
平分弦所對(duì)的劣弧
三、弦、弧等與圓有關(guān)的定義
1、弦
連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。(如圖中的AB)
2、直徑
經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)
直徑等于半徑的2倍。
3、半圓
圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓。
4、弧、優(yōu)弧、劣弧
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧。
弧用符號(hào)“⌒”表示,以A,B為端點(diǎn)的弧記作“”,讀作“圓弧AB”或“弧AB”。
大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示);小于半圓的'弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示)
四、圓的對(duì)稱性
1、圓的軸對(duì)稱性
圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。
2、圓的中心對(duì)稱性
圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。
五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理
1、圓心角
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦想等,所對(duì)的弦的弦心距相等。
推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
六、圓周角定理及其推論
1、圓周角
頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理
一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。
推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
設(shè)⊙O的半徑是r,點(diǎn)P到圓心O的距離為d,則有:
d=r點(diǎn)P在⊙O上;
d>r點(diǎn)P在⊙O外。
八、過三點(diǎn)的圓
1、過三點(diǎn)的圓
不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2、三角形的外接圓
經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),它叫做這個(gè)三角形的外心。
4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)
圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。
九、反證法
先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立,然后由此經(jīng)過推理,引出矛盾,判定所做的假設(shè)不正確,從而得到原命題成立,這種證明方法叫做反證法。
十、直線與圓的位置關(guān)系
直線和圓有三種位置關(guān)系,具體如下:
(1)相交:直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交,這時(shí)直線叫做圓的割線,公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);
(2)相切:直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切,這時(shí)直線叫做圓的切線,
(3)相離:直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么:
直線l與⊙O相交d
直線l與⊙O相切d=r;
直線l與⊙O相離d>r;
十一、切線的判定和性質(zhì)
1、切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
2、切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。
十二、切線長定理
1、切線長
在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。
2、切線長定理
從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。
十三、圓和圓的位置關(guān)系
1、圓和圓的位置關(guān)系
如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),那么就說這兩個(gè)圓相離,相離分為外離和內(nèi)含兩種。
如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),那么就說這兩個(gè)圓相切,相切分為外切和內(nèi)切兩種。
如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),那么就說這兩個(gè)圓相交。
2、圓心距
兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么
兩圓外離d>R+r
兩圓外切d=R+r
兩圓相交R-r
兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)
兩圓內(nèi)含dr)
4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)
如果兩圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上,它們是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
十四、三角形的內(nèi)切圓
1、三角形的內(nèi)切圓
與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。
2、三角形的內(nèi)心
三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),它叫做三角形的內(nèi)心。
十五、與正多邊形有關(guān)的'概念
1、正多邊形的中心
正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。
2、正多邊形的半徑
正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。
3、正多邊形的邊心距
正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。
4、中心角
正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。
十六、正多邊形和圓
1、正多邊形的定義
各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形和圓的關(guān)系
只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。
十七、正多邊形的對(duì)稱性
1、正多邊形的軸對(duì)稱性
正多邊形都是軸對(duì)稱圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的中心。
2、正多邊形的中心對(duì)稱性
邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心是正多邊形的中心。
3、正多邊形的畫法
先用量角器或尺規(guī)等分圓,再做正多邊形。
十八、弧長和扇形面積
1、弧長公式
n°的圓心角所對(duì)的弧長l的計(jì)算公式為
2、扇形面積公式
其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l是扇形的弧長。
3、圓錐的側(cè)面積
其中l(wèi)是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑。
初中數(shù)學(xué)圓解題技巧
半徑與弦長計(jì)算,弦心距來中間站。
圓上若有一切線,切點(diǎn)圓心半徑連。
切線長度的計(jì)算,勾股定理最方便。
要想證明是切線,半徑垂線仔細(xì)辨。
是直徑,成半圓,想成直角徑連弦。
弧有中點(diǎn)圓心連,垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點(diǎn)連。
弦切角邊切線弦,同弧對(duì)角等找完。
要想作個(gè)外接圓,各邊作出中垂線。
還要作個(gè)內(nèi)接圓,內(nèi)角平分線夢圓。
如果遇到相交圓,不要忘作公共弦。
內(nèi)外相切的兩圓,經(jīng)過切點(diǎn)公切線。
若是添上連心線,切點(diǎn)肯定在上面。
要作等角添個(gè)圓,證明題目少困難。
輔助線,是虛線,畫圖注意勿改變。
假如圖形較分散,對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇17
圓周角知識(shí)點(diǎn)
1、定義:頂點(diǎn)在圓上,角的兩邊都與圓相交的角。(兩條件缺一不可)
2、定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。
3、推論:
1)在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等。
2)直徑(半圓)所對(duì)的圓周角是直角;900的圓周角所對(duì)的弦為直徑。(①常見輔助線:有直徑可構(gòu)成直角,有900圓周角可構(gòu)成直徑;②找圓心的方法:作兩個(gè)900圓周角所對(duì)兩弦交點(diǎn))
4、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。(任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角)
補(bǔ)充:
1、兩條平行弦所夾的弧相等。
2、圓的兩條弦1)在圓外相交時(shí),所夾角等于它所對(duì)的兩條弧度數(shù)差的一半。2)在圓內(nèi)相交時(shí),所夾的角等于它所夾兩條弧度數(shù)和的一半。
3、同弧所對(duì)的(在弧的同側(cè))圓內(nèi)部角其次是圓周角,最小的是圓外角。
平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)知識(shí)點(diǎn)
1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.
2.數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.
3.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的中位數(shù)是3.
有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)
1.大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2.在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的.數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
3.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
4.人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。
5.在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。
6.一般的,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
7.由絕對(duì)值的定義可知:
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;
一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);
0的絕對(duì)值是0。
8.正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
9.兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
10.有理數(shù)加法法則:
(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。
(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的負(fù)號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
(3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
11.有理數(shù)的加法中,兩個(gè)數(shù)相加,交換交換加數(shù)的位置,和不變。
12.有理數(shù)的加法中,三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。
13.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
14.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值向乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。
15.有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
16.一般的,有理數(shù)乘法中,兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。
17.三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等。
18.一般地,一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。
19.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
20.兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇18
1.有理數(shù):
。1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);—a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
。2)有理數(shù)的分類:① ②
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數(shù):
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
。2)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù)。
4.絕對(duì)值:
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
。2)絕對(duì)值可表示為:或;絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;
5.有理數(shù)比大。海1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而。唬5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)—小數(shù)> 0,小數(shù)—大數(shù)< 0。
6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若a≠0,那么的倒數(shù)是;若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=—1?a、b互為負(fù)倒數(shù)。
7.有理數(shù)加法法則:
。1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;
。2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
。3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a—b=a+(—b)。
10.有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;
。2)任何數(shù)同零相乘都得零;
。3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。
11.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:
。1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 。
12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),。
13.有理數(shù)乘方的法則:
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(—a)n=—an或(a —b)n=—(b—a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(—a)n =an或(a—b)n=(b—a)n 。
14.乘方的定義:
。1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;
。2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;
15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
16.近似數(shù)的.精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。
17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減。
本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念,在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題。
體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力,使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí),應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇19
一、一次函數(shù)圖象 y=kx+b
一次函數(shù)的圖象可以由k、b的正負(fù)來決定:
k大于零是一撇(由左下至右上,增函數(shù))
k小于零是一捺(由右上至左下,減函數(shù))
b等于零必過原點(diǎn);
b大于零交點(diǎn)(指圖象與y軸的交點(diǎn))在上方(指x軸上方)
b小于零交點(diǎn)(指圖象與y軸的交點(diǎn))在下方(指x軸下方)
其圖象經(jīng)過(0,b) 和 (-b/k , 0) 這兩點(diǎn)(兩點(diǎn)就可以決定一條直線),且(0,b) 在 y軸上, (-b/k , 0) 在x軸上。
b的數(shù)值就是一次函數(shù)在y軸上的截距(不是距離,有正、負(fù)、零之分)。
二、不等式組的解集
1、步驟:去分母(后分子應(yīng)加上括號(hào))、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1 。
2、解一元一次不等式組時(shí),先求出各個(gè)不等式的解集,然后按不等式組解集的四種類型所反映的規(guī)律,寫出不等式組的解集:不等式組解集的確定方法,若a
A 的解集是 解集 小小的`取小
B 的解集是 解集 大大的取大
C 的解集是 解集 大小的 小大的取中間
D 的解集是空集 解集 大大的 小小的無解
另需注意等于的問題。
初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 篇20
一、數(shù)與代數(shù)A:數(shù)與式:
1:有理數(shù)
有理數(shù):
、僬麛(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)
、诜?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)軸:
、佼嬕粭l水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn)),選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较,就得到?shù)軸
、谌魏我粋(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。
③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。
在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且與原點(diǎn)距離相等。
、軘(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
絕對(duì)值:
①在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。
、谡龜(shù)的絕對(duì)值是他本身/負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)/0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小。
有理數(shù)的運(yùn)算:加法:
、偻(hào)相加,取相同的符號(hào),把絕對(duì)值相加。
、诋愄(hào)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
、垡粋(gè)數(shù)與0相加不變。
減法: 減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
乘法:
、賰蓴(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。
②任何數(shù)與0相乘得0。
、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法:
①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
②0不能作除數(shù)。
乘方:求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,A叫底數(shù),N叫次數(shù)。
混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)要先算括號(hào)里的。
2:實(shí)數(shù)
無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)
平方根:
、偃绻粋(gè)正數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。
、谌绻粋(gè)數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。
③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。
、芮笠粋(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算,叫做開平方,其中A叫做被開方數(shù)。
立方根:
、偃绻粋(gè)數(shù)X的立方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。
、谡龜(shù)的立方根是正數(shù)/0的立方根是0/負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
、矍笠粋(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方,其中A叫做被開方數(shù)。
實(shí)數(shù):
、賹(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。
、谠趯(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義完全一樣。
、勖恳粋(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。
3:代數(shù)式
代數(shù)式:單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。
合并同類項(xiàng):
、偎帜赶嗤⑶蚁嗤帜傅闹笖(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng)。
、诎淹愴(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。
、墼诤喜⑼愴(xiàng)時(shí),我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4:整式與分式
整式:
、贁(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式,幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式,單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
、谝粋(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
、垡粋(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
整式運(yùn)算:加減運(yùn)算時(shí),如果遇到括號(hào)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)。
冪的運(yùn)算:AM。AN=A(M+N) (AM)N=AMN (AB)N=AN。BN 除法一樣。
A0=1,A-P=1/AP
整式的乘法:
、賳雾(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式。
②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
公式兩條:平方差公式/完全平方公式
整式的除法:
①單項(xiàng)式相除,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。
、诙囗(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加。
分解因式:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式
方法:提公因式法/運(yùn)用公式法/分組分解法/十字相乘法
分式:
、僬紸除以整式B,如果除式B中含有分母,那么這個(gè)就是分式,對(duì)于任何一個(gè)分式,分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變。
分式的運(yùn)算:乘法:把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。
除法:除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。
加減法:
①同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。
②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減。
分式方程:
①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
、谑狗匠痰姆帜笧0的解稱為原方程的增根。
B:方程與不等式
1:方程與方程組
一元一次方程:
、僭谝粋(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的.指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。
、诘仁絻蛇呁瑫r(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
解一元一次方程的步驟:去分母,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組:兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法:代入消元法/加減消元法。
2:不等式與不等式組
不等式:
①用符號(hào)〉,=,〈號(hào)連接的式子叫不等式。
、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變。
、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱砸粋(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向相反。
不等式的解集:
、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢(shù)的值,叫做不等式的解。
、谝粋(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。
、矍蟛坏仁浇饧倪^程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組:
、訇P(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。
、矍蟛坏仁浇M解集的過程,叫做解不等式組。
3:函數(shù)
變量:因變量,自變量。
在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí),通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量,用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。
一次函數(shù):
①若兩個(gè)變量X,Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B(B為常數(shù),K不等于0)的形式,則稱Y是X的一次函數(shù)。
、诋(dāng)B=0時(shí),稱Y是X的正比例函數(shù)。
一次函數(shù)的圖象:
①把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
、谡壤瘮(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。
、墼谝淮魏瘮(shù)中,當(dāng)K〈0,B〈O,則經(jīng)234象限;當(dāng)K〈0,B〉0時(shí),則經(jīng)124象限;當(dāng)K〉0,B〈0時(shí),則經(jīng)134象限;當(dāng)K〉0,B〉0時(shí),則經(jīng)123象限。
④當(dāng)K〉0時(shí),Y的值隨X值的增大而增大,當(dāng)X〈0時(shí),Y的值隨X值的增大而減少。
二、空間與圖形
A:圖形的認(rèn)識(shí):
1:點(diǎn),線,面
點(diǎn),線,面:
、賵D形是由點(diǎn),線,面構(gòu)成的。
、诿媾c面相交得線,線與線相交得點(diǎn)。
、埸c(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
展開與折疊:
①在棱柱中,任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱,側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線,棱柱的所有側(cè)棱長相等,棱柱的上下底面的形狀相同,側(cè)面的形狀都是長方體。
②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。
截一個(gè)幾何體:用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形,截出的面叫做截面。
3視圖:主視圖,左視圖,俯視圖。
多邊形:他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧,扇形:
①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。
、趫A可以分割成若干個(gè)扇形。
2:角
線:
、倬段有兩個(gè)端點(diǎn)。
、趯⒕段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。
、蹖⒕段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
、芙(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。
比較長短:
、賰牲c(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
、趦牲c(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
角的度量與表示:
、俳怯蓛蓷l具有公共端點(diǎn)的射線組成,兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。
、谝欢鹊1/60是一分,一分的1/60是一秒。
角的比較:
、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
、谝粭l射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)他又和始邊重合時(shí).
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