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初中數(shù)學(xué)曲線的知識(shí)點(diǎn)
曲線的知識(shí)對(duì)于初中的同學(xué)來(lái)說(shuō)掌握就行，接下來(lái)讓我們來(lái)學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)曲線的知識(shí)點(diǎn)吧。
曲線
按照經(jīng)典的定義，從(a,b)到R3中的連續(xù)映射就是一條曲線，這相 當(dāng)于是說(shuō)：
(1)R3中的曲線是一個(gè)一維空間的連續(xù)像，因此是一維的。
(2)R3中的曲線可以通過(guò)直線做各種扭曲得到。
(3)說(shuō)參數(shù)的某個(gè)值，就是說(shuō)曲線上的一個(gè)點(diǎn)，但是反過(guò)來(lái)不一定，因?yàn)槲覀兛梢钥紤]自交的曲線。
微分幾何就是利用微積分來(lái)研究幾何的學(xué)科，為了能夠應(yīng)用微積分的知識(shí)，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續(xù)曲線，因?yàn)檫B續(xù)不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因?yàn)榭赡艽嬖谀承┣�，在某點(diǎn)切線的方向不是確定的，這就使得我們無(wú)法從切線開(kāi)始入手，這就需要我們來(lái)研究導(dǎo)數(shù)處處不為零的這一類曲線，我們稱它們?yōu)檎齽t曲線。 正則曲線才是經(jīng)典曲線論的主要研究對(duì)象。
曲線：任何一根連續(xù)的線條都稱為曲線，包括直線、折線、線段、圓弧等。曲線是1-2維的圖形，參考《分?jǐn)?shù)維空間》。 處處轉(zhuǎn)折的曲線一般具有無(wú)窮大的長(zhǎng)度和零的面積，這時(shí)，曲線本身就是一個(gè)大于1小于2維的空間。微分幾何學(xué)研究的主要對(duì)象之一。直觀上，曲線可看成空間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。曲線的更嚴(yán)格的定義是區(qū)間α，b)到E3中的映射r:α,b)E3。有時(shí)也把這映射的像稱為曲線。
具體地說(shuō)，設(shè)Oxyz是歐氏空間E3中的笛卡兒直角坐標(biāo)系，r為曲線C上點(diǎn)的向徑，于是有。上式稱為曲線C的參數(shù)方程，t稱為曲線C的參數(shù)，并且按照參數(shù)增加的方向自然地確定了曲線C的正向(圖1)。曲線論中常討論正則曲線，即其三個(gè)坐標(biāo)函數(shù)x(t)，y(t)，z(t)的導(dǎo)數(shù)均連續(xù)且對(duì)任意t不同時(shí)為零的曲線。對(duì)于正則曲線，總可取其弧長(zhǎng)s作為參數(shù)，它稱為自然參數(shù)或弧長(zhǎng)參數(shù)。弧長(zhǎng)參數(shù)s用 來(lái)定義，它表示曲線C從r(α)到r(t)之間的長(zhǎng)度,以下還假定曲線C的坐標(biāo)函數(shù)都具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，即曲線是C3階的。
基本公式
設(shè)正則曲線C的參數(shù)方程為r=r(s)，s是弧長(zhǎng)參數(shù)，p(s)是曲線C上參數(shù)為s即向徑為r(s)的一個(gè)定點(diǎn)。Q(s+Δs)為C上鄰近p的點(diǎn)，Q沿曲線C趨近于p時(shí)，割線pQ的極限
位置稱為曲線C在p點(diǎn)的切線。過(guò)p點(diǎn)與切線垂直的平面稱為曲線 C在p點(diǎn)的法平面。曲線C在p點(diǎn)的切線及C上鄰近點(diǎn)R確定一個(gè)平面σ,σ的極限位置稱為曲線C在p點(diǎn)的密切平面，它在p點(diǎn)的法線稱為曲線C在p點(diǎn)的次法線，曲線C在p點(diǎn)的切線和次法線決定的平面稱為曲線C在p點(diǎn)的從切平面。p點(diǎn)的法線稱為曲線C在p點(diǎn)的主法線
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