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初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)之梯形中位線是什么
梯形中位線知識(shí)放送：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。
梯形中位線
拓展延伸
梯形中位線×高=(上底+下底)×高÷2=梯形面積
梯形中位線到上下底的距離相等
中位線長(zhǎng)度=(上底+下底)÷2
梯形中位線定理的證明
如圖1 梯形ABCD，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，
求證：EF平行兩底且等于兩底和的一半。
證明：連接AF，并且延長(zhǎng)AF于BC的延長(zhǎng)線交于O
在△ADF和△FCO中
∵ AD//BC
∴ ∠D=∠1 圖1
又∵ ∠2=∠3 DF=CF
∴ △ADF≌△FCO
∵ 點(diǎn)E,F分別是AB，AO中點(diǎn)
∴ EF為三角形ABO中位線
∴ EF∥OB即EF∥BC
∵ AD//BC
∴ EF∥BC∥AD(EF平行兩底)
∵ EF為三角形ABO的中位線
∴ 2EF=OB
OB=BC+CO CO=AD
∴ 2EF=BC+AD
∴ EF=(BC+AD)÷2(EF等于兩底和的一半)
梯形的中位線平行于上下兩底且等于兩底和的一半
觀察梯形中位線容易出現(xiàn)的誤區(qū)
1.梯形的中位線是連結(jié)兩腰中點(diǎn)的線段而不是連結(jié)兩底中點(diǎn)的線段。
2.三角形中位線有三條，而梯形中位線只有1條。
知識(shí)拓展：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
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