初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之分式方程和無(wú)理方程

時(shí)間：2022-04-04 15:13:39 初中數(shù)學(xué)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)集錦之分式方程和無(wú)理方程

　　一.分式方程、無(wú)理方程的相關(guān)概念：

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)集錦之分式方程和無(wú)理方程

　　1.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

　　2.無(wú)理方程：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程。(無(wú)理方程又叫根式方程)

　　3.有理方程：整式方程與分式方程的統(tǒng)稱。

　　二.分式方程與無(wú)理方程的解法：

　　1.去分母法：

　　用去分母法解分式方程的一般步驟是：

　　①在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程;

　　②解這個(gè)整式方程;

　�、郯颜椒匠痰母胱詈�(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母不為零的根是原方程的根，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，必須舍去。

　　在上述步驟中，去分母是關(guān)鍵，驗(yàn)根只需代入最簡(jiǎn)公分母。

　　2.換元法：

　　用換元法解分式方程的一般步驟是：

　�、趽Q元：換元的目的就是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，要注意整體代換的思想;

　　③三解：解這個(gè)分式方程，將得出來(lái)的解代入換的元中再求解;

　�、芩尿�(yàn)：把求出來(lái)的解代入各分式的最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)，若結(jié)果是零，則是原方程的增根，必須舍去;若使最簡(jiǎn)公分母不為零，則是原方程的根。

　　解無(wú)理方程也大多利用換元法，換元的目的是將無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成有理方程。

　　三.增根問(wèn)題：

　　1.增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的增根。

　　2.驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根。

　　3.增根的特點(diǎn)：增根是原分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，增根必定使各分式的最簡(jiǎn)公分母為0。

　　解分式方程的思想就是轉(zhuǎn)化，即把分式方程整式方程。

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