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反函數(shù)說(shuō)課稿3篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好說(shuō)課稿，認(rèn)真擬定說(shuō)課稿，說(shuō)課稿應(yīng)該怎么寫(xiě)才好呢？以下是小編精心整理的反函數(shù)說(shuō)課稿，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
反函數(shù)說(shuō)課稿1
我擔(dān)任高職單招輔導(dǎo)班的數(shù)學(xué)科教學(xué)，可以說(shuō)每節(jié)課都是復(fù)習(xí)課。今天，我說(shuō)的是復(fù)習(xí)課這種課型。內(nèi)容是《函數(shù)》這一章中的“反函數(shù)”這一節(jié)。
一、教材分析：
反函數(shù)這一節(jié)在《函數(shù)》這章中是一個(gè)難點(diǎn)，篇幅不多（課時(shí)少），在高考考綱中的要求也比較簡(jiǎn)單。但我個(gè)人這樣認(rèn)為，復(fù)習(xí)課應(yīng)盡量把與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的新舊知識(shí)系統(tǒng)地串在一起，所以在備課時(shí)要找一條能把知識(shí)點(diǎn)連在一起的線索。這線索就是函數(shù)的三要素：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)：
①使學(xué)生掌握反函數(shù)的概念并能求出簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)（考綱要求）。
�、诨榉春瘮�(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有的'性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在解題中的運(yùn)用。
�、弁ㄟ^(guò)知識(shí)的系統(tǒng)性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和邏輯思維能力。
�。ǘ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)：
�、僦攸c(diǎn)：使學(xué)生能求出簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。
②難點(diǎn)：反函數(shù)概念的理解。
二、教學(xué)方法：
整節(jié)課采用傳統(tǒng)的講解法。
首先要認(rèn)識(shí)反函數(shù)應(yīng)先有函數(shù)的概念這知識(shí)，用例子來(lái)說(shuō)明反函數(shù)的求法以及讓學(xué)生來(lái)完成一題沒(méi)有反函數(shù)的函數(shù)，從而得出一個(gè)不滿足函數(shù)定義的關(guān)系式，通過(guò)分析來(lái)得到一個(gè)函數(shù)具有反函數(shù)的條件。這里是用“欲擒故縱”的手法，加深對(duì)概念的理解，也是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。
三、學(xué)生學(xué)習(xí)方法：
學(xué)生認(rèn)識(shí)了反函數(shù)的求法（步驟），在老師的引導(dǎo)下得出三個(gè)結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論來(lái)解題。希望能達(dá)到提高學(xué)生性質(zhì)的解題能力和思維能力的目標(biāo)。
四、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬毓剩汉瘮�(shù)的概念、三要素
�。ǘ┬抡n：例1：求y=2x+1的反函數(shù)
解：
即（x∈R）
注意步驟，新關(guān)系式滿足從R到R是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式。
互這反函數(shù)的特點(diǎn)：
�、龠\(yùn)算互逆；②順序倒置
例2：y=x2（x∈R）用y的代數(shù)表示x
得x=這x不是y的函數(shù)，不滿足函數(shù)定義
若對(duì)，y=x2的定義域改為x≥0
可得x=，即y=（x≥0）
當(dāng)逆對(duì)應(yīng)滿足函數(shù)定義，原函數(shù)才存在反函數(shù)。
得到結(jié)論①互為反函數(shù)的定義域、值域交換
即
分別在同一坐標(biāo)上畫(huà)出以上互為反函數(shù)的圖象
得到結(jié)論②圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)
�、蹎握{(diào)性一致
（三）練習(xí)
1、求的反函數(shù)，并求出反函數(shù)的值域。
2、函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，求a的值。
講評(píng)：略。
（四）小結(jié)：
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)：
反函數(shù)說(shuō)課稿2
教學(xué)目標(biāo)
依據(jù)教學(xué)大綱、考試說(shuō)明及學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知情況，設(shè)計(jì)目標(biāo)如下：
1、知識(shí)與技能：
�。�1）了解互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，并能利用這一關(guān)系，由已知函數(shù)的圖像作出反函數(shù)的圖像。
�。�2）通過(guò)由特殊到一般的歸納，培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題的能力。
2、過(guò)程與方法：由特殊事例出發(fā)，由教師引導(dǎo)，學(xué)生主動(dòng)探索得出互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，使學(xué)生探索知識(shí)的形成過(guò)程，本可采用自主探索，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，直觀演示等教學(xué)方法，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)圖像的對(duì)稱(chēng)變換是學(xué)生該授數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美和諧美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
重點(diǎn)難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)有一個(gè)讓學(xué)生參與實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)特點(diǎn)、歸納方法的探索認(rèn)知過(guò)程。特確定：
重點(diǎn)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。
教學(xué)結(jié)構(gòu)
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
1、復(fù)習(xí)提問(wèn)反函數(shù)的概念。
〇學(xué)生活動(dòng)學(xué)生回答，教師總結(jié)
�。�1）用y表示x
�。�2）把y當(dāng)自變量還是函數(shù)
提出問(wèn)題，探究問(wèn)題
一、畫(huà)出y=3x-2的圖像，并求出反函數(shù)。
●引導(dǎo)設(shè)問(wèn)1原函數(shù)中的自變量與函數(shù)值和反函數(shù)中的自變量函數(shù)值什么關(guān)系？
〇學(xué)生活動(dòng)學(xué)生很容易回答
原函數(shù)y=3x-2中反函數(shù)中
y:函數(shù)x：自變量x:函數(shù)y：自變量
●引導(dǎo)設(shè)問(wèn)2在原函數(shù)定義域內(nèi)任給定一個(gè)都有唯一的一個(gè)與之對(duì)應(yīng)，即在原函數(shù)圖像上，那么哪一點(diǎn)在反函數(shù)圖像上？
〇學(xué)因?yàn)?3-2成立，所以成立即(,)在反函數(shù)圖像上。
●引導(dǎo)設(shè)問(wèn)3若連結(jié)BG，則BG與y=x什么關(guān)系？點(diǎn)B與點(diǎn)G什么關(guān)系？為什么？點(diǎn)B再換一個(gè)位置行嗎？
〇學(xué)生活動(dòng)學(xué)生根據(jù)圖形很容易得出y=x垂直平分BG，點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)。學(xué)生證法可能有OB=OG,BD=GD等。
▲教師引導(dǎo)教師用幾何花板，就上面的問(wèn)題追隨學(xué)生的思路演示當(dāng)在y=3x-2圖像變化時(shí)(,)也隨之變化但始終有兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)。
●引導(dǎo)設(shè)問(wèn)4若不求反函數(shù)，你能畫(huà)出y=3x-2的反函數(shù)的圖像嗎？怎么畫(huà)？
〇學(xué)生活動(dòng)有了前面的鋪墊學(xué)生很容易想到只要找出點(diǎn)G的兩個(gè)位置便可以畫(huà)出反函數(shù)的圖像。
●引導(dǎo)設(shè)問(wèn)5上題中原函數(shù)與反函數(shù)的圖像，這兩條直線什么關(guān)系？
〇學(xué)生活動(dòng)由前面容易得出（關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)）
●引導(dǎo)設(shè)問(wèn)6若把當(dāng)作原函數(shù)的圖像，那么它的反函數(shù)圖像是誰(shuí)？
〇學(xué)生活動(dòng)由圖中可以看出關(guān)于y=x相互對(duì)稱(chēng)所以他的反函數(shù)圖像應(yīng)是，另外由上節(jié)課原函數(shù)與反函數(shù)互為反函數(shù)也可得。
●引導(dǎo)設(shè)問(wèn)7以上是一個(gè)特殊的函數(shù)，圖像為直線，若對(duì)一個(gè)一般的函數(shù)圖像你能根據(jù)上題的原理畫(huà)出反函數(shù)的圖像嗎？如圖是的圖像，請(qǐng)你猜想出它的反函數(shù)圖像。
〇學(xué)生活動(dòng)由上題學(xué)生不難得出做y=x的對(duì)稱(chēng)圖像（教師配合動(dòng)畫(huà)演示）
●引導(dǎo)設(shè)問(wèn)8通過(guò)上面的兩個(gè)問(wèn)題我們可以得出原函數(shù)圖像與反函數(shù)圖像有什么關(guān)系？
▲學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充結(jié)論
�。�1）一個(gè)函數(shù)若存在反函數(shù)則原函數(shù)和反函數(shù)的圖像關(guān)于y=x這條直線對(duì)稱(chēng)。
�。�2）一個(gè)函數(shù)若存在反函數(shù)則這兩個(gè)函數(shù)許違反寒暑，若把其中一個(gè)圖像當(dāng)作原函數(shù)圖像則另一個(gè)圖象便是反函數(shù)圖像。
習(xí)題精煉，深化概念
●引導(dǎo)設(shè)問(wèn)9根據(jù)圖像判斷函數(shù)有沒(méi)有反函數(shù)？為什么？對(duì)自變量加上什么條件才能有反函數(shù)？
〇學(xué)生活動(dòng)學(xué)生從圖中可以發(fā)現(xiàn)在原函數(shù)中可以有兩個(gè)不等的自變量與同一個(gè)y相對(duì)應(yīng)，當(dāng)我們用y表示x后，對(duì)一個(gè)y會(huì)有兩個(gè)x與之對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)加上自變量的范圍，使得原函數(shù)是從定義域到值域的一一映射。如：加上x(chóng)>0;x<0;x等等
●引導(dǎo)設(shè)問(wèn)10什么樣的函數(shù)具有反函數(shù)？
▲教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)如果一個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)后還能成為一個(gè)函數(shù)的圖像，那么這個(gè)函數(shù)就有反函數(shù)，這個(gè)圖像就是反函數(shù)的圖像。這與反函數(shù)定義相對(duì)應(yīng)。即定義域到值域的一一映射，這樣的函數(shù)具有反函數(shù)，而單調(diào)函數(shù)具備這個(gè)特點(diǎn)，所以單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)。
●引導(dǎo)設(shè)問(wèn)11通過(guò)上圖我們發(fā)現(xiàn)保留圖像的單調(diào)增(減)的部分，那么它的反函數(shù)也為單調(diào)增（減）的。在看一下前面的幾個(gè)例子你能得到什么樣的結(jié)論？
〇學(xué)生活動(dòng)通過(guò)觀察學(xué)生容易得到"單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性一致"然后教師進(jìn)一步追問(wèn)為什么？（由前面我們知道若一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)則x與y之間是一個(gè)對(duì)一個(gè)的關(guān)系，而原函數(shù)是增函數(shù)即x越大y也越大，當(dāng)然y越大x也越大。）
●引導(dǎo)設(shè)問(wèn)12由圖中原函數(shù)的.圖像作出反函數(shù)的圖像，并回答原函數(shù)的定義域值域與反函數(shù)的定義域值域有什么關(guān)系？
〇學(xué)生活動(dòng)由上面結(jié)論很容易做出通過(guò)圖形的樣式使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到原函數(shù)的定義域值域是反函數(shù)的值域定義域。
總結(jié)反思，納入系統(tǒng)：
內(nèi)容總結(jié)：
1、在原函數(shù)圖像上，那么(,)在反函數(shù)圖像上。
2、與(,)關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)。
3、原函數(shù)和反函數(shù)的圖像關(guān)于y=x這條直線對(duì)稱(chēng)。
思想總結(jié)：
由特殊到一般的思想，數(shù)形結(jié)合的思想
布置作業(yè)，承上啟下
●說(shuō)明：教材中對(duì)反函數(shù)（第二課時(shí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系）的處理是通過(guò)畫(huà)幾個(gè)特殊的函數(shù)圖像得出一般結(jié)論的。我認(rèn)為這樣處理雖然可以使學(xué)生得出并記住這個(gè)結(jié)論，但學(xué)生對(duì)這個(gè)結(jié)論理解并不深刻。這樣處理也不利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維。而我對(duì)這節(jié)課的處理是在不增加教材難度的情況下（不嚴(yán)密證明）利用在原函數(shù)圖像上，那么(,)在反函數(shù)圖像上這一性質(zhì)，從圖形上充分研究與(,)的關(guān)系。經(jīng)討論研究可得出結(jié)論"與(,)關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)"。進(jìn)而通過(guò)任意點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)得出原函數(shù)和反函數(shù)的圖像關(guān)于y=x這條直線對(duì)稱(chēng)，另外利用任意點(diǎn)來(lái)研究圖像也是以后數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的方法。具體操作大致如下：首先請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出y=3x-2的圖像，并求出反函數(shù)，然后提出問(wèn)題1：原函數(shù)中的自變量與函數(shù)值和反函數(shù)中的自變量函數(shù)值什么關(guān)系？學(xué)生很容易得出原函數(shù)與反函數(shù)中的自變量，函數(shù)值正好對(duì)調(diào)即：原函數(shù)y=3x-2中y:函數(shù)x：自變量，反函數(shù)中x:函數(shù)y：自變量。問(wèn)題2：在原函數(shù)定義域內(nèi)任給定一個(gè)都有唯一的一個(gè)與之對(duì)應(yīng)，即在原函數(shù)圖像上，那么哪一點(diǎn)在反函數(shù)圖像上？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題有了上題的鋪墊，學(xué)生不難得出(,)在反函數(shù)圖像上。問(wèn)題3：若連結(jié)B，G(,)，則BG與y=x什么關(guān)系？點(diǎn)B與點(diǎn)G什么關(guān)系？為什么？點(diǎn)B再換一個(gè)位置行嗎？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)重在幫助學(xué)生理解與(,)為什么關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，突出本課重點(diǎn)和難點(diǎn)。其它環(huán)節(jié)具體見(jiàn)教案。
反函數(shù)說(shuō)課稿3
一、說(shuō)教材
1、地位與重要性
“反函數(shù)”一節(jié)課是《高中代數(shù)》第一冊(cè)的重要內(nèi)容。這一節(jié)課與函數(shù)的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)既可以讓學(xué)生接受、理解反函數(shù)的概念并學(xué)會(huì)反函數(shù)的求法，又可使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)基本概念的理解，還為日后反三角函數(shù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備,起到承上啟下的重要作用。
2、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）使學(xué)生接受、理解反函數(shù)的概念，并能判定一個(gè)函數(shù)是否存在反函數(shù)；
�。�2）使學(xué)生能夠求出指定函數(shù)的反函數(shù)，并能理解原函數(shù)和反函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、觀察問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；
（4）使學(xué)生樹(shù)立對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維觀點(diǎn)。
3、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)是反函數(shù)的概念及反函數(shù)的求法。理解反函數(shù)概念并求出函數(shù)的反函數(shù)是高一代數(shù)教學(xué)的重要內(nèi)容，這建立在對(duì)函數(shù)概念的真正理解的基礎(chǔ)上，必須使學(xué)生對(duì)于函數(shù)的基本概念有清醒的認(rèn)識(shí)。
難點(diǎn)是反函數(shù)概念的接受與理解。學(xué)生對(duì)于反函數(shù)的來(lái)歷、反函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系都容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，必須使學(xué)生認(rèn)清反函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是函數(shù)這一本質(zhì)問(wèn)題，才能使學(xué)生接受概念并對(duì)反函數(shù)的存在有正確的認(rèn)識(shí)。教學(xué)中復(fù)習(xí)函數(shù)概念，進(jìn)而引出反函數(shù)概念，就是為突破難點(diǎn)做準(zhǔn)備。
二、說(shuō)教法
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，我采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法并充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學(xué)作用。
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法作為一種啟發(fā)式教學(xué)方法，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論。教學(xué)過(guò)程中，教師采用點(diǎn)撥的方法，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思考、動(dòng)手操作來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和接受，進(jìn)而完成知識(shí)的內(nèi)化，使書(shū)本的知識(shí)成為自己的知識(shí)。課堂不再成為“一言堂”，學(xué)生也不會(huì)變成教師注入知識(shí)的“容器”。
電腦多媒體以聲音、動(dòng)畫(huà)、影像等多種形式強(qiáng)化對(duì)學(xué)生感觀的刺激，這一點(diǎn)是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加大一堂課的信息容量，使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將教師的思路和策略以軟件的形式來(lái)體現(xiàn)，更好地為教學(xué)服務(wù)。
三、說(shuō)學(xué)法
“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，在教學(xué)過(guò)程中，不但要傳授學(xué)生課本知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、自我發(fā)現(xiàn)的'學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)，學(xué)生想辦法解決疑問(wèn)，通過(guò)教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，在積極的雙邊活動(dòng)中，學(xué)生找到了解決疑難的方法。整個(gè)過(guò)程貫穿“懷疑”——“思索”——“發(fā)現(xiàn)”——“解惑”四個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生有意注意，思想上經(jīng)歷了從肯定到否定、又從否定到肯定的辨證思維過(guò)程，符合學(xué)生認(rèn)知水平，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力。
四、說(shuō)過(guò)程
在新課導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中，我力求發(fā)揮學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的能力，突出學(xué)生的教學(xué)主體地位，以啟發(fā)、引導(dǎo)為教師的責(zé)任。
一、新課導(dǎo)入
首先，在導(dǎo)入階段的教學(xué)中，抓住反函數(shù)也是函數(shù)這一實(shí)質(zhì)，以對(duì)函數(shù)概念的復(fù)習(xí)來(lái)引出反函數(shù)。指明函數(shù)是一種映射的實(shí)質(zhì)，分析原函數(shù)中映射的具體情況，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生考慮，若將定義域、值域互換，此時(shí)映射還是不是一個(gè)函數(shù)呢？
首先提問(wèn)學(xué)生函數(shù)基本概念，使學(xué)生明白函數(shù)是一種單值對(duì)應(yīng)，即映射。再出示電腦動(dòng)畫(huà)，以函數(shù)y=2x來(lái)具體分析，結(jié)合圖象引導(dǎo)學(xué)生注意：在定義域內(nèi)所有自變量，都能在值域內(nèi)找到唯一確定的一個(gè)函數(shù)值，即存在x→y的單值對(duì)應(yīng)，例如：１→２，２→４，３→６，……若將定義域與值域互換，則對(duì)應(yīng)變?yōu)椋病保础�，６→３，…這種對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成單值對(duì)應(yīng)，即映射呢？這種對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)呢？至此，引出反函數(shù)的概念，為概念的新授做好準(zhǔn)備。
這樣的引入方式，抓住了反函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，確保學(xué)生不會(huì)產(chǎn)生概念上的偏差。此外，可以使學(xué)生明白新知識(shí)來(lái)源于舊知識(shí)，促使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用函數(shù)的研究方法去學(xué)習(xí)反函數(shù)，為順利完成教學(xué)任務(wù)做好思維上的準(zhǔn)備。
二、新課講授
在導(dǎo)入的基礎(chǔ)上，給出反函數(shù)的具體概念。
給出概念后，必須防止學(xué)生對(duì)于反函數(shù)f-1(y)形式的誤解（以為是1/f(x)）。此外，還要學(xué)生理解：最終的表達(dá)形式寫(xiě)為y=f-1(x)是順應(yīng)習(xí)慣，并且也為后面的圖象研究提供方便，y實(shí)際上是原函數(shù)中的x，x是原函數(shù)中的y。對(duì)于這一問(wèn)題可以引導(dǎo)學(xué)生從圖象觀察得出。
進(jìn)一步深化對(duì)概念的理解，出示電腦幻燈，設(shè)置疑問(wèn)：（1）反函數(shù)是不是函數(shù)；（2）反函數(shù)有沒(méi)有三要素？如何確定？
引導(dǎo)學(xué)生思索，學(xué)生逐漸會(huì)認(rèn)識(shí)到：反函數(shù)也是函數(shù)，其定義域是原函數(shù)的值域，對(duì)應(yīng)法則可由原函數(shù)得到，值域則是原函數(shù)的定義域。
這時(shí)，給出電腦動(dòng)畫(huà)，指明反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系。澄清學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)識(shí)，抓住問(wèn)題的關(guān)鍵。
但是，具體怎樣求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)呢？
這些問(wèn)題，必須通過(guò)實(shí)例解決，于是進(jìn)入例題解答過(guò)程。
例1、求下列函數(shù)的反函數(shù)。
（1）y=3x-1(x∈R)；(2)y=x3+1；
�。�3）y=(2x+3)/(x-1)(x∈R且x≠1)
通過(guò)例1，要使學(xué)生明白具體求反函數(shù)的過(guò)程。以達(dá)到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的目的。
啟發(fā)學(xué)生：既然反函數(shù)也存在三要素，那如何一一求出，得到具體的反函數(shù)呢？這時(shí)結(jié)合第（1）小題，讓學(xué)生思考問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵通過(guò)解關(guān)于x的方程，將x用y表達(dá)，以得到反函數(shù)的表達(dá)式。這個(gè)表達(dá)式中的x、y表示什么？這和我們通常的函數(shù)表達(dá)式有什么區(qū)別？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生想到交換x、y得到我們習(xí)慣使用的函數(shù)表達(dá)式。再考慮：反函數(shù)的定義域、值域怎么求？是怎樣來(lái)的？學(xué)生思考后，可得出通過(guò)求原函數(shù)值域來(lái)得到反函數(shù)的定義域的方法。
教師板書(shū)第（1）小題，學(xué)生完成后兩題。
此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生比較三道小題的解題步驟，師生共同小結(jié)出求反函數(shù)的三部曲：反解（把解析式看作x的方程，求出反函數(shù)的解析式）-→互換（求出所給函數(shù)的值域并把它改換成反函數(shù)的定義域）--→改寫(xiě)（將函數(shù)寫(xiě)成y=f-1(x)的形式）。
教師在這一部分教學(xué)中，抓住反函數(shù)是函數(shù)這一本質(zhì)問(wèn)題，突出了反函數(shù)與原函數(shù)之間的聯(lián)系，給出了具體求解的過(guò)程，使學(xué)生掌握了重點(diǎn)問(wèn)題的解決方法。教師以一個(gè)個(gè)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生逐步“發(fā)現(xiàn)”解決問(wèn)題的方法，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)達(dá)到了第一次平衡。
“反函數(shù)的概念已經(jīng)理解，反函數(shù)也會(huì)求了，任務(wù)已基本完成，該休息了”，有的學(xué)生會(huì)這樣想。這時(shí)，出示第二道例題，打破平衡，激起學(xué)生的疑難。
例2、（1）y=x2(x∈R)的反函數(shù)
�。�2）y=x2(x≥0)的反函數(shù)是
（3）y=x2(x<0)的反函數(shù)是
相當(dāng)一部分同學(xué)會(huì)按部就班求出第（1）小題的“反函數(shù)”y=(x∈R)。這對(duì)不對(duì)呢？出示電腦動(dòng)畫(huà)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，從函數(shù)的概念出發(fā)，必須存在x→y的單值對(duì)應(yīng)，但反過(guò)來(lái)呢？y→x存不存在單值對(duì)應(yīng)呢？適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)提問(wèn)，使學(xué)生抓住了問(wèn)題的關(guān)鍵：在原函數(shù)的定義域內(nèi)必須存在y→x的單值對(duì)應(yīng)，這是反函數(shù)存在的前提。認(rèn)清這一問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析，y=x2(x∈R)不存在反函數(shù)，在定義域的局部存不存在反函數(shù)呢？讓學(xué)生借助圖形發(fā)現(xiàn)答案，并且進(jìn)一步得出y=x2(x≥0)，y=x2(x<0)兩個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。這樣，就突破了主要難點(diǎn)，澄清了概念，并為以后反正弦函數(shù)的教學(xué)做好理論準(zhǔn)備。
這樣設(shè)計(jì)的好處是：（1）通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)研究問(wèn)題，直觀形象，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，并且為后續(xù)的互為反函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)系問(wèn)題做好鋪墊。（2）對(duì)于反函數(shù)的存在性問(wèn)題，不能回避，必須使學(xué)生理解其內(nèi)在含義，由具體的二次函數(shù)結(jié)合圖像解決這一問(wèn)題，可以澄清的學(xué)生的疑問(wèn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。$_:7au%X'
此時(shí)，趁學(xué)生對(duì)于概念有了一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)，出示幻燈，從函數(shù)概念、反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法三方面進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
三、終結(jié)階段Z7
�。ㄒ唬┱n堂練習(xí)
出示電腦幻燈，讓學(xué)生完成以下練習(xí)
�。�1）函數(shù)y=2|x|在下列哪個(gè)定義區(qū)間內(nèi)不存在反函數(shù)？（）
（A）[2，4]；（B）[-4，4]（C）（0，+∞]（D）（-∞，0]
(2)求反函數(shù)：y=x/(2x+5),(x∈R且x≠-5/3)
（3）已知y=，x∈[0,5/2],求出它的反函數(shù)，并指明定義域。
第一道題是概念題，使學(xué)生對(duì)于反函數(shù)的概念有更清晰的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)于反函數(shù)的存在條件認(rèn)識(shí)更深刻。第二道題使學(xué)生熟悉反函數(shù)的求法，突出重點(diǎn)。第三道題使學(xué)生加深對(duì)于概念的理解，弄清反函數(shù)與原函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系。
�。ǘ┬〗Y(jié)歸納
通過(guò)對(duì)反函數(shù)概念和性質(zhì)的小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點(diǎn)，并使終結(jié)階段的教學(xué)更為完整，達(dá)到本堂課的教學(xué)目標(biāo)。
讓學(xué)生做課本P65習(xí)題六2、3、5，通過(guò)作業(yè)反饋學(xué)生掌握知識(shí)的效果，以利課后解決學(xué)生尚有疑難的地方。
布置一道發(fā)散性的練習(xí)已知函數(shù)y=f(x),（x∈A）是增函數(shù)，問(wèn)：反函數(shù)y=f-1(x)單調(diào)性如何？圖象中如何反映？），進(jìn)一步深化教學(xué)。
總之，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我抓住學(xué)生的“主體”作用作文章，不浪費(fèi)任何一個(gè)促使學(xué)生“自省”的機(jī)會(huì)，以積極的雙邊活動(dòng)使學(xué)生主動(dòng)自覺(jué)地發(fā)現(xiàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)方法。培養(yǎng)了學(xué)生的觀察分析能力和思維的全面性。具體教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生在這一情境中去討論分析、探究發(fā)現(xiàn)，以符合學(xué)生思維的形式發(fā)展了學(xué)生的能力，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化了整個(gè)教學(xué)。文章
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