一元二次方程教案15篇【優(yōu)秀】
作為一名人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的一元二次方程教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
一元二次方程教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值
3、能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1、用作圖像法求二元一次方程組的近似值
2、用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
1、做圖像時(shí)要標(biāo)準(zhǔn)、精確，近似值才接近
2、解二元一次方程組時(shí)計(jì)算準(zhǔn)確，方法適宜
學(xué)習(xí)方法：
先自學(xué)課本，用心思考自主學(xué)習(xí)部分，努力獨(dú)立完成，再與其他同學(xué)討論未明白的內(nèi)容。課上展示，針對(duì)自己不明白問題多聽多問。
自主學(xué)習(xí)部分：
問題1。（1）方程x+y=的解有多少組？寫出其中的幾組解。
（2）在直角坐標(biāo)系中分別描出以上這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=—x的圖像上嗎？
（3）在一次函數(shù)y=—x的圖像上任取一點(diǎn)，它們的坐標(biāo)適合方程x+y=嗎？
�。�4）以方程x+y=的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的`圖像與一次函數(shù)y=—x的圖像相同嗎？
（）由以上的探究過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題2。（1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=—x和y=2x—1的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？如果有，寫出交點(diǎn)坐標(biāo)？
�。�2）一次函數(shù)y=—x和y=2x—1的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？
�。�3）由以上探究過程，我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組；我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。
合作探究：
1、用做圖像的方法解方程組
2、用解方程的方法求直線y=4—2x與直線y=2x—12交點(diǎn)
一元二次方程教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解并掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，能正確、熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程。
【過程與方法】
經(jīng)歷探究求根公式的過程，發(fā)展合情推理能力，提高運(yùn)算能力并養(yǎng)成良好的'運(yùn)算習(xí)慣。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
通過公式法解一元二次方程，感受解法的多樣性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
用公式法解一元二次方程。
【教學(xué)難點(diǎn)】
一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。
三、教學(xué)過程
(一)引入新課
復(fù)習(xí)回顧：用配方法解一元二次方程。
配方，得
(四)小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生做知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么叫公式法，怎樣運(yùn)用公式法解一元二次方程。如何判斷一個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)根?
作業(yè)：課后練習(xí)題，試著用多種方法解答。
四、板書設(shè)計(jì)
略
一元二次方程教案3
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：
1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)：
1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
2．通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)：由知識(shí)來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
1．用電腦演示下面的操作：一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的'長(zhǎng)方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．
�。ǘ┱w感知
通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
�。�1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？
�。�2）什么叫做一元一次方程？
一元二次方程教案4
教學(xué)設(shè)計(jì)思想
解一元二次方程有四種方法，直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，這四種方法各有千秋。直接開平方法很簡(jiǎn)單，在這里不做過多的介紹。為保證學(xué)生掌握基本的運(yùn)算技能，教學(xué)中進(jìn)行了一定量的訓(xùn)練，但要避免學(xué)生簡(jiǎn)單的模仿。我們?cè)谔骄恳辉畏匠探夥ǖ倪^程中，要加強(qiáng)思想方法的滲透，發(fā)展學(xué)生的思維能力。在解一元二次方程的幾種方法中，均需要用到轉(zhuǎn)化的思想方法。如配方法需要將方程轉(zhuǎn)化為能直接開平方的形式，公式法能根據(jù)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，所有這些均體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。在教學(xué)時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)進(jìn)行觀察、思考核探究的基礎(chǔ)上，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在其中的作用，充分發(fā)展學(xué)生的`思維能力。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1.會(huì)用配方法、公式法、因式分解法解簡(jiǎn)單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。
2.能夠根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)，靈活選用解方程的方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性。
過程與方法：
1.參與對(duì)一元二次方程解法的探索，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，對(duì)結(jié)果比較、驗(yàn)證、歸納、理清幾種解法之間的關(guān)系，并能根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>
2.在探究一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀：
在解一元二次方程的實(shí)踐中，交流、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)樂趣。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步驟，并熟練運(yùn)用上述方法解題。
難點(diǎn)：根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>
教學(xué)方法
探索發(fā)現(xiàn)，講練結(jié)合
一元二次方程教案5
教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R(shí)技能目標(biāo)：
1初步感受有些事件的發(fā)生是不確定的，有些事件的發(fā)生是確定的。
2會(huì)區(qū)分生活中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件。
3在經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集與分析試驗(yàn)結(jié)果的過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合作交流。
�。ǘ┻^程方法目標(biāo)：
通過實(shí)際情境讓學(xué)生認(rèn)知生活中有確定事件和隨機(jī)事件，結(jié)合合作探索活動(dòng)讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)模型并運(yùn)用于生活、服務(wù)于生活。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度目標(biāo)：
激發(fā)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)造力，建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的無限樂趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確理解、區(qū)分生活中與數(shù)學(xué)中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件。
教學(xué)難點(diǎn)：
區(qū)分生活中的事件類型，做出合理決策。
教學(xué)過程：
一聯(lián)系實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境引入新課
1教師出示乒乓球，引出下例：
2某次國(guó)際乒乓球比賽中,中國(guó)選手甲和乙進(jìn)入最后的決賽,那么該項(xiàng)比賽的
(1)冠軍屬于中國(guó)嗎?
(2)冠軍屬于外國(guó)選手嗎?
(3)冠軍屬于中國(guó)選手甲嗎?
�。ㄍㄟ^學(xué)生熟悉而又簡(jiǎn)單的問題讓學(xué)生感知生活中的現(xiàn)象，從而激發(fā)興趣，引入新課）
3通過學(xué)生的回答引出課題《確定與不確定》
二感知生活中的確定與不確定
說一說：（1）生活中有哪些事情是我們確定的？
�。�2）生活中有哪些事情是我們不確定的？
�。ㄐ〗M討論，讓學(xué)生聯(lián)系生活，再次感知，從而進(jìn)一步激發(fā)興趣）
三建立數(shù)學(xué)知識(shí)模型（通過上述學(xué)生的舉例感知生活中的確定與不確定事情，從而給出三種事件的概念，讓學(xué)生更容易理解）
在特定條件下,有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生,這樣的事情是不可能事件.
在特定條件下,有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生,這樣的事情是必然事件.
在特定條件下,生活中有很多事情事先無法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生,這樣的事情是隨機(jī)事件.
四知識(shí)理解把握本質(zhì)
練習(xí):下列事件中哪些是不可能事件,那些是必然事件,那些是隨機(jī)事件?
1.拋擲一個(gè)均勻的骰子,6點(diǎn)朝上。
2.打開電視,它正在播廣告。
3.小明家買彩票將獲得500萬元彩票大獎(jiǎng)。
4.明天一定下雨。
5.婦幼保健院，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩子。
6.1+3>2
7.三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180度。
8.如果a，b都是有理數(shù)，那么ab=ba
�。▽�(duì)于概念的學(xué)習(xí)，要通過多次感知，不斷強(qiáng)化，在初步感知概念后，要通過及時(shí)的辨別分析，真正認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)）
（通過第七、八兩小題讓學(xué)仿照再舉幾例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到以前所學(xué)習(xí)的大量的公式、法則等一般來說都是必然事件。）
五分組學(xué)習(xí)，其樂融融
1小組競(jìng)賽：
分別舉出生活的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件（將全班同學(xué)分成三組，分別舉出必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，通過活動(dòng)更加深了對(duì)概念的理解，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣）
2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：
摸球游戲：規(guī)則:共有15個(gè)白球,5個(gè)黑球.每次只能摸5個(gè)球,摸到5個(gè)黑球?yàn)橐坏泉?jiǎng),依次類推.
(1)學(xué)生動(dòng)手摸獎(jiǎng),體會(huì)中獎(jiǎng)的可能性,感受到身邊的事情.
(2)設(shè)計(jì)游戲:你能仿照上面的游戲自己設(shè)計(jì)幾個(gè)游戲嗎?(一個(gè)是必然事件,一個(gè)是不可能事件,一個(gè)是隨機(jī)事件)
�。�(lián)系生活實(shí)際，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)有用的數(shù)學(xué)）
�。ㄓ脤W(xué)生非常感興趣的摸獎(jiǎng)，既能加深對(duì)三種事件的理解，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，活躍課堂氣氛，同時(shí)也為下面的'可能性埋下伏筆）
六故事：《田忌賽馬》
齊王和田忌都有上等馬、中等馬和下等馬3種，可是田忌的各個(gè)等級(jí)的馬都比齊王同等級(jí)的馬差一些？
想一想：田忌和齊王賽馬是否一定會(huì)輸？為什么？
七觀察分析探究
改變開頭例子中的條件:
(1)如果進(jìn)入決賽的是兩個(gè)外國(guó)人問題如何回答?
(2)如果進(jìn)入決賽的一個(gè)中國(guó)人,一個(gè)外國(guó)人問題又如何回答呢?
通過例子發(fā)現(xiàn)必然事件,不可能事件,隨機(jī)事件三者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生體會(huì)概念中的“特定條件”。
八小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么感受?
九課后練習(xí):
1用適當(dāng)?shù)恼Z言來表示下列詞語所反映的事件發(fā)生情況?
東邊日出西邊雨?十拿九穩(wěn)?大海撈針?海枯石爛
2小名、小芳和小圓每人各買一瓶飲料,在供購(gòu)買的20瓶飲料中,有兩瓶已經(jīng)過了保質(zhì)期.請(qǐng)根據(jù)以上這段話,設(shè)計(jì)一個(gè)不可能事件,一個(gè)必然事件,一個(gè)隨機(jī)事件?
十板書設(shè)計(jì):
確定與不確定
不可能事件
確定事件
必然事件
隨機(jī)事件---不確定事件---可能會(huì)發(fā)生,也可能不會(huì)發(fā)生
三種事件在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化
一元二次方程教案6
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。
例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯(cuò)答： B
正解：C
錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無實(shí)數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯(cuò)解 ：B
正解：D
錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0
例3（2000廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。
錯(cuò)解: 由△＝(-2)2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范
圍是 -1≤k＜2
錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠�，不可能有兩個(gè)實(shí)根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （2002山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。
錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）， x1x2＝m2+1，
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
�。�2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。
錯(cuò)解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯(cuò)因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠�，仍有�?shí)數(shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2。25
又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3±，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當(dāng)k＜時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
（2）存在。如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=-=0，
解得k＝。經(jīng)檢驗(yàn)k＝是方程-的解。
∴當(dāng)k＝時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過程，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并直接寫出正確答案。
解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：
�。�1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
�。�2）k＝。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根 ?
解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝
�。�2）當(dāng)a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。
又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：
x1+x2＝-＞0 ；
x1。 x2＝-＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數(shù)根。
以上數(shù)例，說明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問題時(shí)，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運(yùn)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。
3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。
1、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實(shí)數(shù)根。求證：關(guān)于x的方程
�。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
考題匯編
1、（2000年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（2001年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
�。�1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。
�。�2）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有，求出它的實(shí)數(shù)根；如果沒有，請(qǐng)說明理由。
3、（2002年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（2003年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
課題：一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課
精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。
例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯(cuò)答： B
正解：C
錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無實(shí)數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯(cuò)解 ：B
正解：D
錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0
例3（2000廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。
錯(cuò)解: 由△＝(-2)2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范
圍是 -1≤k＜2
錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠�，不可能有兩個(gè)實(shí)根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （2002山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的.一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。
錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）， x1x2＝m2+1，
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
�。�2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。
錯(cuò)解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯(cuò)因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠�，仍有�?shí)數(shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2。25
又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3±，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當(dāng)k＜時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
�。�2）存在。如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=-=0，
解得k＝。經(jīng)檢驗(yàn)k＝是方程-的解。
∴當(dāng)k＝時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過程，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并直接寫出正確答案。
解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：
�。�1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
�。�2）k＝。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根 ?
解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。
又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：
x1+x2＝-＞0 ；
x1。 x2＝-＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數(shù)根。
以上數(shù)例，說明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問題時(shí)，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運(yùn)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。
3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。
1、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實(shí)數(shù)根。求證：關(guān)于x的方程
�。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
考題匯編
1、（2000年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（2001年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
�。�1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。
（2）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有，求出它的實(shí)數(shù)根；如果沒有，請(qǐng)說明理由。
3、（2002年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（2003年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
一元二次方程教案7
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)：
（1）讓學(xué)生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。
�。�2）初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程。
（3）關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想。
�。�4）重視良好書寫習(xí)慣的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣。
（二）教學(xué)重、難點(diǎn)：
利用天平平衡的道理理解比較簡(jiǎn)單的方程的方法。
�。ㄈ┙虒W(xué)過程：
一、演示操作，提出目標(biāo)
師：（天平演示）老師在天平的左邊放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？（100+X）克
師：在天平的右邊放了多少砝碼，天平保持平衡呢？（教師邊講邊操作100克、200克、250克）
師：請(qǐng)你根據(jù)圖意列一個(gè)方程。100+X=250
師：這個(gè)方程怎么解呢？有什么問題我們要研究呢？
�。�1）運(yùn)用等式性質(zhì)把X等于多少求出來。
�。�2）“解方程”和“方程的解”有什么區(qū)別。
[設(shè)計(jì)意圖：從復(fù)習(xí)天平保持平衡的道理入手，引出學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)質(zhì)疑，有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究、深入學(xué)習(xí)的積極性。]
二展示成果，理解歸納
�。ㄒ唬┬〗M內(nèi)個(gè)人展示
1．學(xué)生自學(xué)課本例1、例2，并完成“做一做”。（教師深入指導(dǎo)，收集信息）
2．小組內(nèi)互相交流、講評(píng)。
學(xué)生：（1）:可以用250－100=150,所以X=150.
學(xué)生；（2）:因?yàn)?00+150=250,所以X=150
學(xué)生：（3）:我是這樣想的，假如方程的兩邊同時(shí)減去100,就能得出X=150
學(xué)生演示：我在天平的左邊拿走一個(gè)重100克空杯子，在天平的右邊拿走100克的砝碼，天平保持平衡。為：100+X－100=250－100就可以求出未知數(shù)X的值是多少？X=150
師：是的，同學(xué)們的想法是正確的，方程左右兩邊同時(shí)減100，就能得出X=150。
師：根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)，我們來認(rèn)識(shí)兩個(gè)新的概念———“方程的解”和“解方程”。
師:指著方程100+X=250說：“X=150是這個(gè)方程的解。
100+X=250100+X－100=250－100
指著方框說：這是求方程的解的過程，叫解方程。
�。ǘ┤嗾故荆ㄒ孕〗M為單位進(jìn)行）
1、算法展示
A:X+3=9B:3X=18
解：X+3-3=9-3解：3X3=183
X=6X=6
C、方程的檢驗(yàn)方法。
[設(shè)計(jì)的意圖：自學(xué)思考匯報(bào)交流既有利于每個(gè)學(xué)生的.自主探索，保證個(gè)性發(fā)展，也有利于教師考察學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能用清晰的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)。]
2、對(duì)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中的出現(xiàn)的錯(cuò)例展示。如：書寫格式等。
三、激發(fā)沖突，驗(yàn)算結(jié)果（把這個(gè)環(huán)節(jié)融入學(xué)生展示中）
師：你發(fā)現(xiàn)“方程的解”和“解方程”有什么不同嗎？
師：在解方程的過程要注意什么？
師：這個(gè)方程會(huì)解。我們?cè)趺粗繶=6一定是以上X+3=9和3X=18方程的解呢？
師：怎樣驗(yàn)算？讓學(xué)生說出過程。（分別說出以上兩方程的驗(yàn)算過程。）
師：以后解方程時(shí)，要求檢驗(yàn)的，要寫出檢驗(yàn)過程；沒有要求檢驗(yàn)的，要進(jìn)行口頭檢驗(yàn)，要養(yǎng)成口頭檢驗(yàn)的習(xí)慣。力求計(jì)算準(zhǔn)確。
[設(shè)計(jì)的意圖：自學(xué)思考匯報(bào)交流既有利于每個(gè)學(xué)生的自主探索，保證個(gè)性發(fā)展，也有利于教師考察學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能用清晰的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)。]
四拓展知識(shí)外延
1判斷題
X=3是方程5X=15的解。（）
X=2是方程5X=15的解。（）
2考考你的眼力，能否幫他找到錯(cuò)誤所在呢？
X+1.2=4X+2.4=4.6
X+1.2-1.2=4-1.2=4.6-2.4
X=2.8=2.2
3填空題
X+3.2=4.6
X+3.2（）=4.6（）
X=（）
4將課本59頁做一做的第1題的左邊一小題寫在單行紙上。
一元二次方程教案8
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、熟悉利用等式性質(zhì)解一元一次方程的基本過程。
2、通過具體例子，歸納移項(xiàng)法則。
3、掌握解一元一次方程的基本方法，并能熟練求解一元一次方程。
學(xué)習(xí)過程
◆前置準(zhǔn)備
解方程3x-2=7（除了應(yīng)用等式的基本性質(zhì)來解，你有其它的解法嗎？）
◆自主學(xué)習(xí)：
1.下列方程移項(xiàng)正確的是（）
A.2x+1=3x移項(xiàng)，得2x=3x=-1
B.4x-2=-5移項(xiàng)，得4x=5-2
C.-0.5-3x=0.25x移項(xiàng)，得-0.25x-3x=0.5
D.x=1.5x-7移項(xiàng)，得x-1.5x=7
2.解下列方程：
�。�1）3x=2x-1（2）5x-1=2x
◆合作交流
請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)例1和例2，然后與同伴交流你的學(xué)習(xí)方法。
◆歸納總結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們合作討論解方程步驟、思想方法。
◆例題解析
1.當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式（2x+1）/3與（5x-1）/6+1的.值相等？
2.已知a：b：c=2：3：4，a+b+c=27，求代數(shù)式a-2b-2c的值。
◆當(dāng)堂訓(xùn)練
1.用移項(xiàng)法則解下列方程：
�。�1）2x-2=3x+3（2）（3x-1）/5=1-（x+2）/2
學(xué)習(xí)筆記：
1.我掌握的知識(shí)
2.我不明白的問題
課下訓(xùn)練：
1.已知某數(shù)的1/3等于這個(gè)數(shù)減去4，那么這個(gè)數(shù)是（）
A.4B.2C.6D.8
2.當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式3x-2與4x-5的值互為相反數(shù)。
3.若-2x3m-1-6=0是x關(guān)于的一元一次方程，則（-1.5m）20xx=。
4.習(xí)題5.3第1題。
一元二次方程教案9
教學(xué)目標(biāo)
掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索。
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
問題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？
問題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會(huì)有幾個(gè)交點(diǎn)？可以借助什么來研究？
二、探索活動(dòng)
活動(dòng)一觀察
在直角坐標(biāo)系中任意取三點(diǎn)A、B、C，測(cè)出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點(diǎn)數(shù)量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點(diǎn)數(shù)量變化情況。
活動(dòng)二觀察與探索
如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問題:
(1)圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(，),B(，)
(2)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？
活動(dòng)三猜想和歸納
(1)你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的其它情況嗎？猜想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系。
�。�2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)由什么來判斷？
這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的.圖象與x軸交點(diǎn)、一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來。
三、例題分析
例1.不畫圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況。
(1)y=x2-10x+25
(2)y=3x2-4x+2
(3)y=-2x2+3x-1
例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1
(1)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
(2)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)？
(3)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸無交點(diǎn)？
四、拓展練習(xí)
1.如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。
(1)請(qǐng)寫出方程ax2+bx+c=0的根
(2)列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個(gè)圖象。
2.列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)
五、小結(jié)
這節(jié)課我們有哪些收獲？
六、作業(yè)
求證：二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。
一元二次方程教案10
一、 教學(xué)目標(biāo)
1、能分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，并找出等量關(guān)系.
2、能用列一元二次方程的方法解應(yīng)用題.
3、培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題、解決問題的能力.
二、 教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：能分析應(yīng)用題中的數(shù)量間的關(guān)系，列出一元二次方程解應(yīng)用題.
教學(xué)難點(diǎn)：例2涉及比例、平均增長(zhǎng)率與多年的增長(zhǎng)量之間的關(guān)系.
三、 教學(xué)過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
設(shè)問：已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍少3，它們的積是135，求這兩個(gè)數(shù).
�。ㄓ蓪W(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列出方程）.
問：所列方程是幾元幾次方程？由此引出課題.
�。ǘ┬抡n教學(xué)
1、對(duì)于上述問題，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)是2x-3，根據(jù)題意列出方程：
135，整理得：
這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程.下面先復(fù)習(xí)一下列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：
�。�1） 分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中的.數(shù)量及其關(guān)系，用字母表示問題里的未知數(shù)；
�。�2） 用字母的一次式表示有關(guān)的量；
�。�3） 根據(jù)等量關(guān)系列出方程；
�。�4） 解方程，求出未知數(shù)的值；
�。�5） 檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案.
列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣，只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例題講解
例1 在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)小長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框（如圖11—1）.已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為30cm,寬為20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為400cm ,求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬.
分析：
(1)復(fù)習(xí)有關(guān)面積公式：矩形；正方形；梯形；
三角形；圓.
(2)全面積= 原面積 – 截去的面積 30
(3)設(shè)矩形框的框邊寬為xcm,那么被沖去的矩形的長(zhǎng)為(30—2x)cm,寬為(20-2x)cm,根據(jù)題意,得 .
注意:方程的解要符合應(yīng)用題的實(shí)際意義,不符合的應(yīng)舍去.
例2 某城市按該市的“九五”國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會(huì)總產(chǎn)值要比1995年增長(zhǎng)21%，求平均每年增長(zhǎng)的百分率.
分析:(1)什么是增長(zhǎng)率?增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)數(shù)與原來的基數(shù)的百分比，可用下列公式表示：
增長(zhǎng)率=
何謂平均每年增長(zhǎng)率？平均每年增長(zhǎng)率是在假定每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同的前提下所求出的每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).(并不是每年增長(zhǎng)率的平均數(shù))
有關(guān)增長(zhǎng)率的基本等量關(guān)系有:
�、僭鲩L(zhǎng)后的量=原來的量 (1+增長(zhǎng)率),
減少后的量=原來的量 (1--減少率),
②連續(xù)n次以相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)后的量=原來的量 (1+增長(zhǎng)率) ;
連續(xù)n次以相同的減少率減少后的量=原來的量 (1+減少率) .
(2)本例中如果設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x,1995年的社會(huì)總產(chǎn)值為1，那么
1996年的社會(huì)總產(chǎn)值= ；
1997年的社會(huì)總產(chǎn)值= = .
根據(jù)已知,1997年的社會(huì)總產(chǎn)值= ,于是就可以列出方程:
3、鞏固練習(xí)
p．152練習(xí)及想一想
補(bǔ)充：將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，問為了賺得8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定
為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少？
(三)課堂小結(jié)
善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,要深刻理解題意中的已知條件,嚴(yán)格審題,注意解方程中的巧算和方程兩根的取舍問題.
一元二次方程教案11
【知識(shí)與技能】
1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念.
2.會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.
【過程與方法】
通過復(fù)習(xí)配方法解一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出求根公式，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系.
【情感態(tài)度】
經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，滲透辯證唯物主義觀點(diǎn).
【教學(xué)重點(diǎn)】
求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
一元二次方程求根公式的推導(dǎo).
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0
解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）無解
二、思考探究，獲取新知
如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？
問題 已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個(gè)根
【分析】因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字的題目已做得很多，現(xiàn)在不妨把a(bǔ),b,c也當(dāng)成具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以推導(dǎo)下去.
探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的'系數(shù)a,b,c而定，因此:
�。�1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a,b,c代入式子 就得到方程的根，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.
（2） 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
【教學(xué)說明】教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用配方法推出求根公式，體驗(yàn)獲取知識(shí)的過程，體會(huì)成功的喜悅，可讓學(xué)生小組展示.
例1 用公式法解下列方程：
�、�2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2
③（x-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0
解：①x1=1+ ,x2=1-
②x1=2,x2=-
�、踴1=2,x2=
�、軣o解
【教學(xué)說明】（1）對(duì)②、③要先化成一般形式；（2）強(qiáng)調(diào)確定a,b,c的值，注意它們的符號(hào)；（3）先計(jì)算b2-4ac的值，再代入公式.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.用公式法解下列方程：
�。�1）x2+x-12=0
�。�2）x2- x- =0
�。�3）x2+4x+8=2x+11
�。�4）x（x-4）=2-8x
�。�5）x2+2x=0
（6）x2+2 x+10=0
解：（1）x1=3,x2=-4;
�。�2）x1= ,x2= ；
�。�3）x1=1,x2=-3;
�。�4）x1=-2+ ，x2=-2- ；
�。�5）x1=0,x2=-2;
�。�6）無解.
【教學(xué)說明】用公式法解方程關(guān)鍵是要先將方程化為一般形式.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.求根公式的概念及其推導(dǎo)過程.
2.公式法的概念.
3.應(yīng)用公式法解一元二次方程.
1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題22.2”中選取.
2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.
在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要求學(xué)生主動(dòng)參與，認(rèn)真思考，比較觀察，交流與表述，體驗(yàn)知識(shí)的獲取的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用師生的雙邊活動(dòng)，適時(shí)調(diào)試，從而提高學(xué)習(xí)效率.
一元二次方程教案12
教學(xué)內(nèi)容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．
教學(xué)目標(biāo)
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目．
1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．
2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．
3．解決一些概念性的題目．
4．態(tài)度、情感、價(jià)值觀
4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．
2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：列方程．
問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”
大意是說：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？
如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________．
整理、化簡(jiǎn)，得：__________．
問題（2）如圖，如果 ，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．
如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來長(zhǎng)方形長(zhǎng)是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．
整理，得：________．
老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．
二、探索新知
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題．
（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？
�。�2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？
�。�3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？
老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．
因此，像這樣的'方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等．
解：去括號(hào)，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0
其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22．
例2．（學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．
分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括號(hào)，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4．
三、鞏固練習(xí)
教材P32 練習(xí)1、2
四、應(yīng)用拓展
例3．求證：關(guān)于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．
證明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．
五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）
本節(jié)課要掌握：
�。�1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．
六、布置作業(yè)
一元二次方程教案13
教學(xué)目標(biāo)：（1）理解一元二次方程的概念
�。�2）掌握一元二次方程的一般形式，會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
（2）會(huì)用因式分解法解一元二次方程
教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教學(xué)難點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程
教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
實(shí)際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由學(xué)生說出這幾個(gè)方程的共同特征，從而引出一元二次方程的`概念。
（二）新授
1：一元二次方程的概念。（一個(gè)未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）
練習(xí)
2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一個(gè)一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零
3：講解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：講解例子
6：一般步驟
練習(xí)
�。ㄈ┬〗Y(jié)
（四）布置作業(yè)
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：（1）理解一元二次方程的概念
（2）掌握一元二次方程的一般形式，會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
�。�2）會(huì)用因式分解法解一元二次方程
教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教學(xué)難點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入新課
實(shí)際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由學(xué)生說出這幾個(gè)方程的共同特征，從而引出一元二次方程的概念。
（二）新授
1：一元二次方程的概念。（一個(gè)未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）
練習(xí)
2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一個(gè)一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零
3：講解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：講解例子
6：一般步驟
練習(xí)
�。ㄈ┬〗Y(jié)
（四）布置作業(yè)
板書設(shè)計(jì)
一元二次方程教案14
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問題．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語的異同；增長(zhǎng)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)．
�。ǘ┱w感知
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
�。�1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量．
�。�2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率．
�。�3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）．
2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？
分析：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x．
則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．
3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（噸）．
解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意得：
5000（1+x）2=7200
�。�1+x）2=1。44
1+x=±1。2．
x1=0。2，x2=-2。2（不合題意，舍去）．
取x=0。2=20％．
教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書，學(xué)生回答．
注意以下幾個(gè)問題：
（1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x．
�。�2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到等詞語的關(guān)系．
�。�3）用直接開平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開．
練習(xí)1．教材P。42中5．
學(xué)生分析題意，板書，筆答，評(píng)價(jià)．
練習(xí)2．若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個(gè)問題的方程．
（1）某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分率．
（1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1．）
�。�2）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．
�。╝（1+x）2=b）
�。�3）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．
�。ǎ�1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1．）
以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：
設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n．
規(guī)律的得出，使學(xué)生對(duì)此類問題能居高臨下，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力．
例2 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？
分析：設(shè)每次降價(jià)為x．
第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降價(jià)為20％．
教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評(píng)價(jià)，對(duì)比，總結(jié)．
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別．如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長(zhǎng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
1．善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．
2．在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．
3．我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長(zhǎng)率．3年、4年……，n年，應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識(shí)的增加，我們也將會(huì)解這些方程．
四、布置作業(yè)
教材P。42中A8
五、板書設(shè)計(jì)
12。6 一元二次方程應(yīng)用（三）
1．?dāng)?shù)量關(guān)系：例1……例2……
�。�1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析：……分析……
�。�2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率解……解……
（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率）
2．最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率、時(shí)間
的基本關(guān)系：
M=m（1+x）n n為時(shí)間
M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率
12．6 一元二次方程的應(yīng)用（三）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問題．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語的異同；增長(zhǎng)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)．
�。ǘ┱w感知
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量．
�。�2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率．
�。�3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）．
2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？
分析：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x．
則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．
3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（噸）．
解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意得：
5000（1+x）2=7200
�。�1+x）2=1。44
1+x=±1。2．
x1=0。2，x2=-2。2（不合題意，舍去）．
取x=0。2=20％．
教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書，學(xué)生回答．
注意以下幾個(gè)問題：
�。�1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x．
�。�2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到等詞語的關(guān)系．
（3）用直接開平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開．
練習(xí)1．教材P。42中5．
學(xué)生分析題意，板書，筆答，評(píng)價(jià)．
練習(xí)2．若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個(gè)問題的方程．
�。�1）某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分率．
�。�1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1．）
�。�2）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．
�。╝（1+x）2=b）
（3）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長(zhǎng)的`百分?jǐn)?shù)．
�。ǎ�1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1．）
以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：
設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n．
規(guī)律的得出，使學(xué)生對(duì)此類問題能居高臨下，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力．
例2 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？
分析：設(shè)每次降價(jià)為x．
第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降價(jià)為20％．
教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評(píng)價(jià)，對(duì)比，總結(jié)．
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別．如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長(zhǎng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
1．善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．
2．在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．
3．我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長(zhǎng)率．3年、4年……，n年，應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識(shí)的增加，我們也將會(huì)解這些方程．
四、布置作業(yè)
教材P。42中A8
五、板書設(shè)計(jì)
12。6 一元二次方程應(yīng)用（三）
1．?dāng)?shù)量關(guān)系：例1……例2……
�。�1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析：……分析……
�。�2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率解……解……
�。�3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率）
2．最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率、時(shí)間的基本關(guān)系：
M=m（1+x）n n為時(shí)間
M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率
一元二次方程教案15
1、自我介紹：30s
大家下午好!我叫XXX，20xx年畢業(yè)于暨南大學(xué)，學(xué)的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學(xué)，希望能與大家有一個(gè)愉快的下午!
2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s
我們今天的課堂內(nèi)容是復(fù)習(xí)一元二次方程。首先請(qǐng)同學(xué)們看黑板上的這4個(gè)等式，請(qǐng)判斷等式是否是一元二次方程，如果是請(qǐng)說出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)：
(1)x -10x+9=0是1 -10 9
(2)x +2=0是1 0 2
(3)ax +bx+c=0不是a必須不等于0(追問為什么)
(4)3x -5x=3x不是整理式子得-5x=0所以為一元一次方程(追問為什么)好，同學(xué)們都回答得非常好!那么我們所說的一元二次方程究竟是什么呢?我們從它的名字可以得出它的定義!
一元：只含一個(gè)未知數(shù)
二次：含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2
方程：一個(gè)等式
一元二次方程的一般形式為：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a為二次項(xiàng)系數(shù)、b為一次項(xiàng)系數(shù)、c為常數(shù)項(xiàng)。記住，a一定不為0,b 、c都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時(shí)先將一元二次方程化為一般式!至于一個(gè)一元二次方程有沒有根怎么判斷，有同學(xué)能告訴老師嗎?(沒有就自己講)，好非常好!我們知道Δ是等于2-4ac的，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有2個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ
3、一元二次方程的解法：20min
那說到求方程的根我們究竟學(xué)了幾種求一元二次方程根的方法呢?我知道同學(xué)們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~
(1)直接開方法
遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n 0,則x=±n 。同學(xué)們能明白嗎?
(2)配方法
大家覺得直接開平方好不好用?簡(jiǎn)不簡(jiǎn)單?那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧?當(dāng)然，中考題簡(jiǎn)單也不至于這么簡(jiǎn)單~但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下：
簡(jiǎn)單的一眼看出來的：x -2x+1=0 (x-1)=0(讓同學(xué)回答)
需要變換的：2x +4x-8=0
步驟：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，左右同除2得：x +2x-4=0
將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊得：x +2x=4
左右同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：x +2x+1=4+1
所以有方程為：(x+1)=5形似x=n
然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1
大家能聽懂嗎?現(xiàn)在我們一起來做一道練習(xí)題，2min時(shí)間，大家一起報(bào)個(gè)答案給我!
題目：1/2x-5x-1=0答案：x=±+5
大家都會(huì)做嗎?還需要講解詳細(xì)步驟嗎?
(3)講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個(gè)萬能的公式法。只要知道abc，沒有公式法求不出來的解，當(dāng)然啦，除非是無解~
首先，公式法里面的公式大家還記得嗎?
x=(-b ±2-4ac )/2a
這個(gè)公式是怎么來的'呢?有同學(xué)知道的嗎?就是將一般式配方法得到的x的表達(dá)式，大家記住，會(huì)用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進(jìn)行推導(dǎo)，也歡迎課后找我探討~這個(gè)公式法用起來非常簡(jiǎn)單，一找數(shù)、二代入、三化簡(jiǎn)。我們來做一道簡(jiǎn)單的例題：
3x -2x-4=0
其中a=3，b=-2，c=-4
帶入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4x(-4)x3/(2x3)
化簡(jiǎn)得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3
同學(xué)們你們解對(duì)了嗎?
使用公式法時(shí)要注意的點(diǎn)：系數(shù)的符號(hào)要看準(zhǔn)、代入和化簡(jiǎn)要細(xì)心，不要馬失前蹄哈~
(4)今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會(huì)嗎?好那今天由我來帶大家一起見識(shí)一下因式分解的魅力!
簡(jiǎn)單來說，因式分解就是將多項(xiàng)式化為式子的乘積形式。
比如說ab+ab可以化成ab (1+a)的乘積形式。
那么對(duì)于二元一次方程，我們的目標(biāo)是要將其化成(mx+a)x(nx+b)=0這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n
我們一起做一個(gè)例題鞏固一下：4x +5x+1=0
則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0
所以有x=-1 x=-1/4
同學(xué)們都能明白嗎?就是找出公因式，將多項(xiàng)式化為因式的乘積形式從而求解。練習(xí)題：x -5x+6=0 x=2 x=3
x-9=0 x=3 x=-3
4、總結(jié)：1min
好，復(fù)習(xí)完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)項(xiàng)最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會(huì)找abc系數(shù)，會(huì)用Δ=b-4ac來判別方程實(shí)根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點(diǎn)考察內(nèi)容。當(dāng)然，具體用哪一種解題方法就需要結(jié)合具體的題目來選擇了。如果形式簡(jiǎn)單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線是公式法~當(dāng)然每個(gè)人的習(xí)慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學(xué)們可以自行選擇萬無一失的方法，像老師不到萬不得已絕對(duì)不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個(gè)復(fù)習(xí)課希望大家都能有收獲!
【一元二次方程教案】相關(guān)文章：
一元二次方程教案10-11
一元二次方程高中教案11-15
一元二次方程復(fù)習(xí)教案08-14
一元二次方程應(yīng)用教案11-28
有關(guān)《一元二次方程》教案3篇06-15
實(shí)際問題與一元二次方程教案06-17
實(shí)際問題與一元二次方程教案06-18
一元二次方程高中教案12篇（熱門）11-19
一元二次方程教學(xué)反思05-17